1、、選擇題1. 等比數列an的各項都是正數，若ai=81,a5=16,則它的前5項和是（）A.179B.211C.248D.27542解析：由16=81xq,q0得q=3,2811-35=211.5答案：B2. （2012衡水高二檢測）等比數列an中，已知前4項之和為1，前8項和為17,則此等比數列的公比q為（）A.2B.-2C.2或2D.2或14a11q解析：S4=1,1q8a11qS=-=17,1q十得1+q4=17,q4=16.q=2.答案：C3. 已知數列an為等比數列，S是它的前n項和，若a2a3=2a1,且a4與2a?的等差中5項為4，貝us=（）A.35B.33C.31D.29解析

2、：設數列an的公比為q,/a2a3=a1q=a1a4=2a1,a4=2.335又Ta4+2a7=a4+2a4q=2+4q=2x4,a1=a=16.S=qa11-q51q=31.答案：C4. 設等比數列an的前n項和為S,若S=3，則S=()7A.2B.-38計33S61+qS33解析：設公比為q,則s=s=1+q=3,q3=2.S)1+q3+q61+2+47S6=1+q3=1+2=3答案：B二、填空題5. 在等比數列an中，若公比q=4，且前3項之和等于21,則該數列的通項公式an解析：在等比數列an中，前3項之和等于21,a114n1=21,a1=1.an=4.14答案：4n16等比數列an

3、的前n項和為S,已知S,2S,3Ss成等差數列，則an的公比為.解析：S,2S,3S成等差數列，4S=S+3S3,2即4(a1+ag)=a1+3(a1+ag+ag),214(1+q)=1+3(1+q+q)，解之得q=3.答案：17.等比數列的前n項和S=m-3+2,貝Um=.解析：設等比數列為an，貝Ua1=S=3m+2,S2=a+a?=9m+2?a2=6mS3=a1+a2+a3=27n+2?a3=18m,又a2=a1-a3?(6n)=(3m+2)-18m?m=2或m=0(舍去).m=2.答案：2&等比數列an的公比q0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,則an的前4項和S=解析：由a

4、n+2+an+1=6an,n+1nn1得q+q=6q,2即q+q6=0,q0解得q=2,1又；a2=1，二ai=2，1241215T答案：15三、解答題9設等比數列an的公比qv1，前n項和為S,已知a3=2,S4=5S2,求時的通項公式.解：由題設知a1工0,S=a1,q，則1q2-ag=2,a11-q41q4222由得1q=5(1q),(q4)(q1)=0.(q2)(q+2)(q1)(q+1)=0,因為qv1，解得q=1或q=2.當q=1時，代入得通項公式an=2X(1)a1=2,I1.;當q=2時，代入得1通項公式an=寸(2)n1綜上，當q=1時，an=2x(1)；1nd10.(201

5、1湖南高考)某企業在第當q=2時，an=2x(2)1年初購買一臺價值為120萬元的設備MM的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%.(1)求第n年初M的價值an的表達式;a1+a2+an設A=-，若A大于80萬元，則M繼續使用，否則須在第n年初對M更新，證明：須在第9年初對M更新.解：當nW6時，數列an是首項為120，公差為一10的等差數列.an=120-10(n1)=130-10n；3當n7時，數列an是以a6為首項，公比為玄的等比數列，又a6=70,所以/3n-6an=70X(4)；130-10n,nW6,因此，第n年初，M的價值an的表達式為an=70X3n-6,門7.設S表示數列an的前n項和，由等差及等比數列的求和公式得當1WnW6時，S=120n-5n(n-1),A=1205(n-1)=1255n；當n7時，S=S6+(a7+a8+an)=570+70X3x4X1-(|)n-6=780-210X(4)n-6780-21