1、(1)橢圓：焦點在X軸上時xy彳12.2ab如(i)若橢圓直線的斜率k=b2X0a2y垂直平分線的軸的弦)拋物線的通徑為2p，焦準距為p；圓錐曲線1. 圓錐曲線的兩定義：第一定義中要重視“括號”內的限制條件：橢圓中，與兩個定點F,，f2的距離的和等于常數2a，且此常數2a一定要大于FiF2，當常數等于FiF2時，軌跡是線段F1f2，當常數小于F1F2時，無軌跡；雙曲線中，與兩定點f1,F2的距離的差的絕對值等于常數2a，且此常數2a一定要小于|f1f2|，定義中的“絕對值”與2av|F1f2|不可忽視。若2a=|F1f2|，則軌跡是以Fi,F2為端點的兩條射線，若2a|F1F21，則軌跡不存在

2、。若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。女口方程(x_6)拋物線C:y=4x上一點Q到點B(4,1)與到焦點F的距離和最小，則點Q的坐標為。y2y2=表示的曲線是(答：雙曲線的左支)2. 圓錐曲線的標準方程(標準方程是指中心(頂點)在原點，坐標軸為對稱軸時的標準位置的方程)22(a.b0),焦點在y軸上時爲n冷=ia2b222(ab0)。方程AxBy=C表示橢圓的充要條件是什么？(ABC豐0，且A,B,C同號，A豐B)。若x,yR，且3x2y=6，則xy的最大值是,x2+y2的最小值是(答：75,2)22(2) 雙曲線：焦點在x軸上：篤-爲=1,焦a2b222yx點在y軸上：豈-=1(

3、a0,b0)。方程ab22AxBy=C表示雙曲線的充要條件是什么？(ABC豐0,且A,B異號)。如設中心在坐標原點O,焦點Fi、F2在坐標軸上，離心率e二2的雙曲線C過點P(4,.1C)，則C的方程為(答：x2y2=6)(3)拋物線：開口向右時y2=2px(p0)，開2口向左時y=-2px(p0),開口向上時22x2py(p0)，開口向下時x2py(p0)。3. 圓錐曲線焦點位置的判斷(首先化成標準方程，然后再判斷)：(1) 橢圓：由x2,y2分母的大小決定，焦點在分母大的坐標軸上。22如已知方程一+=1表示焦點在y軸m-12m3上的橢圓，則m的取值范圍是_(答：(_oo,_1)U(1,Y)2

4、(2) 雙曲線：由x2,y2項系數的正負決定，焦點在系數為正的坐標軸上；(3) 拋物線：焦點在一次項的坐標軸上，一次項的符號決定開口方向。提醒：在橢圓中，a最大，ab2c2，在雙曲線中，c最大，c2a2b2。4. 圓錐曲線的幾何性質：22(1)橢圓(以務與=1(ab0)為例)：ab范圍：-a_x_a,-b_y_b；焦點：兩個焦點(二c,0):對稱性：兩條對稱軸x=0,y=0,個對稱中心(0,0),四個頂點(_a,0),(0,_b)，其中長軸長2為2a,短軸長為2b；準線：兩條準線x二；cc離心率：e，橢圓=00二直線與橢圓相交；也：0=直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有0，當直線與雙

5、曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有一個交點，故.：0是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；厶0=直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有.：-0,當直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點，故0也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。(2) 相切：0二直線與橢圓相切；0二直線與雙曲線相切；厶直線與拋物線相切；(3) 相離：0二直線與橢圓相離；：0二直線與雙曲線相離；二-0=直線與拋物線相離。提醒：(1)直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點時的位置關系有兩種情形：相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交，但只有一個交點；如果直線與

6、拋物線的軸平行時，直線與拋物線相交,22也只有一個交點；(2)過雙曲線篤-厶=1外一點a2b2P(x。，y。)的直線與雙曲線只有一個公共點的情況如下：P點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；P點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區域內時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；P在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；P為原點時不存在這樣的直線；(3)過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線。7、焦點三角形(橢圓或雙曲線上的

7、一點與兩焦點、一20所構成的三角形)冋題：S=btanc|y0|，當|yFb即P為短軸端點時，Smax的最大值為be；對b2廠于雙曲線S。如(1)短軸長為-5,tan22練習：點P是雙曲線上x2-y1上一點，Fi,F2為12雙曲線的兩個焦點，且PFiPF2=24,求也PFiF2的周長。&拋物線中與焦點弦有關的一些幾何圖形的性質：(1)以過焦點的弦為直徑的圓和準線相切；(2)設AB為焦點弦，M為準線與x軸的交點，則/AMF=ZBMF(3)設AB為焦點弦，A、B在準線上的射影分別為A,Bi,若P為AiBi的中點，貝UPAIPB;(4)若AO的延長線交準線于C,則BC平行于x軸，反之，若過B點平行于

8、x軸的直線交準線于C點，貝UA,O,C三點共線。9、弦長公式：若直線y=kxb與圓錐曲線相交于兩點A、B，且Xi,X2分別為A、B的橫坐標，則AB=Ji+k2XiX2，若yi,y2分別為A、B的縱坐標，貝U,若弦AB所在直線方程設為x=ky+b，貝UAB1+k|y?。特別地，焦點弦(過焦點的弦)：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。10、圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。22在橢圓篤-2=1中，以P(x),y0)為中點的弦所在ab弦所在直線的方程:方程：X2y2在雙曲線r2=i中，以P(x。，y。)

9、為中點的弦所在abb2X直線的斜率k=廠0;在拋物線y2=2px(p0)中,ay以P(x。，y。)為中點的弦所在直線的斜率k=#。y0提醒:因為厶0是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關弦長、對稱問題時，務必別忘了檢驗：0!11. 了解下列結論22(1) 雙曲線2L_X=1的漸近線方程為上一丄=0；a2b2ab(2) 以y二-x為漸近線(即與雙曲線a2222冬_yi共漸近線)的雙曲線方程為一工=,(,abab為參數，豐0)。(3) 中心在原點，坐標軸為對稱軸的橢圓、雙曲線方程可設為mx2ny2=i；(4) 橢圓、雙曲線的通徑(過焦點且垂直于對稱2b2為，焦準距(焦點到相應準線的距離

10、)a為成,c(5) 通徑是所有焦點弦(過焦點的弦)中最短的弦;(6) 若拋物線y2=2px(p-0)的焦點弦為AB,A(x!,yi),B(X2,y2)，則|ABxx0,b0）的漸近線與拋物b2則該雙曲線的離心率等于（）=1（ab0）的左焦點F1作x軸2將y，2代入y2得（1-3k2）x22的垂線交橢圓于點P,F2為右焦點，若.F1PF2二60,且P(.3,1)或P(.3,-1).不妨去PC.3,1),則PF；=(一2一._3,一1),PF?=(2.3,一1).-PF；pF2=.由直線I與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A,B得則橢圓的離心率為21-3k0,22222即k且k-1.x2=(tk)23

11、6(1-3k2)=36(1-k2)0.35、已知雙曲線(-2-、3,-1)(2-3,-1)=-(23)(2-3)1=02y2=1（b0）的左、右焦點分別b2【解析:設拋物線C:y=8x的準線為I:x=-2直線62k設A(xa,Ya),B(xb,Yb),則Xaxb,XaXb/_3k由OAOB：6得xAxB-yAyB:6,而XaXbYaYb二XaXb(kxA.2)(kxB.2)是Fq、F2,其一條漸近線方程為y=x，點PC3,y0）1_3k2在雙曲線上則PF1Pf2=（）026、已知直線y=kx2k0與拋物線C:y=8x=(k21)XaXb2k(xAXb)2296：2k-(k1)2.2k221-3

12、k21-3k23k2+7-3k2-1.相交于AB兩點，F為C的焦點，若y=kx2k0恒過定點p-2,0.如圖過A、B分別作AM_I于M,BN_I于N,由|FA2|FB|，則|AM|=2|BN|,點B為AP的中點.1連結OB,則|OB|AF|,2.|OB|=|BF|點B的橫坐標為1,故點B的坐標為|FA戶2|FB|，貝Vk=()（3）諾0七，故選D7、已知直線h:4x-3y6=0和直線J:x=-1，拋2于是3k-16.即215k2130.解此不等式得3k-1物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之AX1,y1,BX2,y2,則有X1-X2,y：=4X1.y；二4x2和的最小值是（）k213或k21513由、得:k21或逅林2：d3158設已知拋物線C的頂點在坐標原點