1、題多解（1）-曲線的公切線例:（2016全國2卷16）若直線ykxb是曲線yInx2的切線，也是曲線yIn（x1）的切線，貝Ub.【分析】考查了導數的幾何意義、曲線公切線方程的求解，是基礎中檔題，難點是整體法消元解方程組。設ykxb與yInx2和y【解析】方法一、常規解法：ln(x1)分別切于點(x1,y1)、(x2,y2).則曲線yInx2的切線方程為:Inx-i1.xx2+1In(x21)xx2+111xx2+1Inx11In(X21)曲線yIn（x1）的切線方程為:，即X2X2+1Inx1In(x21In%1咻1)厶，解得x1x2+1X2bInx111In2.方法二、參數法：設ykxb與

2、yInx2和yIn(x1)分別切于點(“yd、(x2,y2).則k-、k1，即x1、X211.x1x2+1kky1Inx122Ink而y1ab1b，故2Ink1bY2In(x21)InkY2kx2b1kbInk1kb兩式相減得：k2，所以b1In2.方法三、數形結合法（平移）：設ykxb與yInx2和yIn(x1)分別切于點(“yd、(x2,y2).函數yInx2和yIn（x1）都是由yInx平移而來，一個向上平移2單位，一個向左平移1單位，故切線的斜率k2.（只有是同一個函數平移成兩函數，才能應用）11由yInx2得k2，即x!，故y-In論22In2捲21將切點(一,2In2)代入y2xb

3、，可得b1In2.2深化應用：1若曲線yx2與曲線2eaInx在它們的公共點P(s,t)處具有公共切線，則實數a的值C【解析】曲線丄x2的導數為:2e1sx，在P(s,t)處的斜率為：k；曲線yaInxe的導數為:，在P(s,t)處的斜率為：k的公共點P(s,t)處具有公共切線，可得a曲線sse12yx2e并且t與曲線yaInx在它們12s,taIns，即2es,e1:s2eaIns12，解得Ins，解得s22可得a12若曲線C1:2yax(a0)與曲線C?:yxe存在公共切線，則a的取值范圍為()2迸，)2B(0，勺C2-鬥2e)D(0,丁4【解析】G:y2'ax(a0),y2ax；

4、C2:x'x2：ye,ye.設公切線與G:yax(a0)2切于點(xi,ax1)，與C2:yex切于(X2,e$)，則2ax1e222-ax1，可得2X2X12,生1x11迢12所以ae-2x1；記f(x)-2x1，則f'(x)e2(x2)，知在2J2x(0,2)時，f'(x)0,即f(x)在x(0,2)上單調遞減，x(2,)時，f'(x)0,即f(x)在x(2,)上單調遞增，f(x)mine2e2，故a44,).3.已知函數fx2xxax0，若函數fx的圖象在點Inxx0A、B處的切線重合，則a的取值范圍是()A.(1,)B.(In2,)C.(2,1)D.1,

5、2A【解析】設A(Xi,yJ、B(X2,y2)為此函數上兩點，且治x?，觀察函數圖像可知治0x?,則函數fx在AX,yj處切線方程為y(x2X1a)(2X11)(xxj,即y(2x11)x2X1a；函數fx在B(x2,y2)處切線方程為yInX2-(xX2),即X21x2x111,由x11yInx21；依題意兩切線重合，知2X2Inx20x2知01。X21X2Xa所以a2xInX21£(丄1)2Inx21,令t丄(0t1)設函數4x2X2g(t)(t1)2Int1(0t1)，則g'(t)1(t11)-(t1)(t2)0,所以g(t)在42t2t0t1上是單調遞減函數，則g(t)g1，又當t0時，g(t)，所以a的取值范圍是(1,).【點撥】從切線重合(即同一條切線)得到兩切點