1、高一數學對數函數第一課時：2.2.1對數與對數運算（一）教學要求：理解對數的概念；能夠說明對數與指數的關系；掌握對數式與指數式的相互轉化教學重點：掌握對數式與指數式的相互轉化.教學難點：對數概念的理解.教學過程：一、復習準備：1. 問題1：莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？（得到：=?,=0.125x=?）2. 問題2：假設2002年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年國民生產是2002年的2倍?（得到：=2x=?）問題共性：已知底數和冪的值，求指數怎樣求呢?例如：課本實例由求x二、講授新課：1. 教學對數的概

2、念： 定義：一般地，如果，那么數x叫做以a為底N的對數（logarithm）.記作，其中a叫做對數的底數，N叫做真數探究問題1、2的指化對 定義：我們通常將以10為底的對數叫做常用對數（commonlogarithm），并把常用對數簡記為lgN在科學技術中常使用以無理數e=2.71828為底的對數，以e為底的對數叫自然對數，并把自然對數簡記作lnN認識：lg5;lg3.5；ln10；ln3 討論：指數與對數間的關系（時，）負數與零是否有對數？（原因：在指數式中N0），2.教學指數式與對數式的互化： 出示例1.將下列指數式寫成對數式：；（學生試練訂正注意：對數符號的書寫，與真數才能構成整體） 出

3、示例2.將下列對數式寫成指數式：；lg0.001=-3；ln100=4.606（學生試練訂正變式：lg0.001=？） 出示例3.求下列各式中x的值：222（討論：解方程的依據？試求小結：應用指對互化求x） 練習：求下列各式的值：；10000 探究：3. 小結：對數概念；lgN與lnN；指對互化；如何求對數值三、鞏固練習：2.計算：；3.作業：書第二課時：教學要求：1. 練習：課本70頁練習1，3題P702、4題2.2.1對數與對數運算（二）掌握對數的運算性質，并能理解推導這些法則的依據和過程；能較熟練地運用法則解決問題.教學重點：運用對數運算性質解決問題教學難點：對數運算性質的證明方法教學過

4、程：一、復習準備：1. 提問：對數是如何定義的？f指數式與對數式的互化:2提問：指數冪的運算性質？二、講授新課：1. 教學對數運算性質及推導： 引例：由，如何探討和、之間的關系？設,，由對數的定義可得：M=N=MN=二MN=p+q即得MN=M+N 探討：根據上面的證明，能否得出以下式子？如果a0，a?1，M0，N0，則 討論：自然語言如何敘述三條性質？性質的證明思路？（運用轉化思想，先通過假設，將對數式化成指數式，并利用冪運算性質進行恒等變形；然后再根據對數定義將指數式化成對數式）2. 教學例題： 出示例1.用,表示下列各式：;（學生討論：如何運用對數運算性質？f師生共練f小結：對數運算性質的

5、運用） 出示例2.計算：；lg（學生試練f訂正f小結） 探究：根據對數的定義推導換底公式（，且；，且；）作用：化底f應用：2000年人口數13億，年平均增長率1，多少年后可以達到18億？ 練習：運用換底公式推導下列結論：；3. 小結：對數運算性質及推導；運用對數運算性質；換底公式.三、鞏固練習：1. 設,，試用、表示.變式：已知lg2=0.3010,lg3=0.4771，求lg6、Ig12、lg的值.2. 計算：；.3. 試求的值*4.設、為正數，且，求證：5.作業：P752、3、4題第三課時：2.2.1對數與對數運算（三）教學要求：能較熟練地運用對數運算性質解決實踐問題，加強數學應用意識的訓

6、練，提高解決應用問題的能力教學重點：用對數運算解決實踐問題.教學難點：如何轉化為數學問題教學過程：一、復習準備：1. 提問：對數的運算性質及換底公式？2. 已知3=a，7=b,用a,b表示563. 問題：1995年我國人口總數是12億，如果人口的年自然增長率控制在1.25，問哪一年我國人口總數將超過14億？（答案：）二、講授新課：1. 教學對數運算的實踐應用： 出示例120世紀30年代，查爾斯.里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級M其計算公式為：，其中A是被測地震的最大振幅，是&quo

7、t;標準地震"的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中距離造成的偏差）.(I)假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20,此時標準地震的振幅是0.001,計算這次地震的震級(精確到0.1)；()5級地震給人的振感已比較明顯，計算7.6級地震最大振幅是5級地震最大振幅的多少倍？(精確到1) 分析解答：讀題摘要f數量關系f數量計算f如何利用對數知識？ 出示例2當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為"半衰期"根據些規律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數t之

8、間的關系.回答下列問題：(I)求生物死亡t年后它機體內的碳14的含量P,并用函數的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數？(H)已知一生物體內碳14的殘留量為P,試求該生物死亡的年數t，并用函數的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數？(山)長沙馬王墓女尸出土時碳14的余含量約占原始量的76.7%，試推算古墓的年代？ 分析解答：讀題摘要f尋找數量關系f強調數學應用思想 探究訓練：討論展示并分析自己的結果，試分析歸納，能總結概括得出什么結論？結論：P和t之間的對應關系是一一對應；P關于t的指數函數；思考：t關于P的函數？（）2. 小結：初步建模思想（審題-設未知數

9、-建立x與y之間的關系-）;用數學結果解釋現象三、鞏固練習：1. 計算：；2. 我國的GDP年平均增長率保持為7.3%，約多少年后我國的GDP在1999年的基礎上翻兩翻？3.作業：P839、11、12題第四課時：2.2.2對數函數及其性質（一）教學要求：通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型.能夠用描點法畫出對數函數的圖象.能根據對數函數的圖象和性質進行值的大小比較.培養學生數形結合的意識.用聯系的觀點分析問題.教學重點：對數函數的圖象和性質教學難點：對數函數的圖象和性質及應用教學過程：一、復習準備：1. 畫出、的圖像，并以

10、這兩個函數為例，說說指數函數的性質.2. 根據教材P73例，用計算器可以完成下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數t討論：t與P的關系？（對每一個碳14的含量P的取值，通過對應關系，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是P的函數）二、講授新課：1. 教學對數函數的圖象和性質： 定義：一般地，當a>0且a1時，函數叫做對數函數（logarithmicfunction）.自變量是x；函數的定義域是（0,+8） 辨析：對數函數定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別，如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數；對數函數對底數的限制，且 探究：你能類比前面

11、討論指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的內容和方法嗎？研究方法：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性 練習：同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象； 討論：根據圖象，你能歸納出對數函數的哪些性質？列表歸納：分類f圖象f由圖象觀察（定義域、值域、單調性、定點）引申：圖象的分布規律？2. 教學例題 出示例1求下列函數的定義域：；（討論分析：求定義域的依據？f師生共練f小結：真數0） 出示例2.比較大小：；（討論分析：比大小的依據？f師生共練f小結：利用單調性比大小；注意規范格式）2. 小結：對數函數的概念、圖象和性質;求定義域；利用單

12、調性比大小.三鞏固練習：1求下列函數的定義域：；.2比較下列各題中兩個數值的大小：3. 已知下列不等式，比較正數m、n的大小：mKn；m>n；m>n（a>1）3. 探究：求定義域；.4. 作業：教材P811、2、3題.第五課時：2.2.2對數函數及其性質（二）教學要求：了解對數函數在生產實際中的簡單應用.進一步理解對數函數的圖象和性質;學習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個函數的圖象性質.教學重點與難點：理解反函數的概念教學過程：一、復習準備：1.提問：對數函數的圖象和性質？2. 比較兩個對數的大小：與；與3. 求函數的定義域

13、；二、講授新課：1.教學對數函數模型思想及應用:出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.(I)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關系？(H)純凈水摩爾/升，計算純凈水的酸堿度.討論：抽象出的函數模型？如何應用函數模型解決問題？-強調數學應用思想2反函數的教學: 引言:當一個函數是一一映射時,可以把這個函數的因變量作為一個新函數的自變量,而把這個函數的自變量新的函數的因變量.我們稱這兩個函數為反函數(inversefunction) 探究：如何由求出x？ 分析：函數由解出，是把指數函數中的自變量與因變量對調位置而得出的.習慣上我們

14、通常用x表示自變量，y表示函數，即寫為.那么我們就說指數函數與對數函數互為反函數 在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數及其反函數圖象，發現什么性質？ 分析：取圖象上的幾個點，說出它們關于直線的對稱點的坐標，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？ 探究：如果在函數的圖象上，那么P0關于直線的對稱點在函數的圖象上嗎，為什么？由上述過程可以得到什么結論？（互為反函數的兩個函數的圖象關于直線對稱） 練習：求下列函數的反函數：；（師生共練f小結步驟：解x;習慣表示；定義域）3. 小結：函數模型應用思想；反函數概念；閱讀P84材料三、鞏固練習：1.求下列函數的反函數：y=（xR）；y=（a>0,a工1,

15、x>0）2己知函數的圖象過點（1，3）其反函數的圖象過（2，0）點，求的表達式.*3教材P83B組3題.4. 作業：P83A組12題；B組2題第六課時：2.2.2對數函數及其圖象的練習教學要求：掌握對數函數的性質，并能應用對數函數解決實際中的問題.教學重點：應用性質解決問題教學難點：綜合應用一、復習準備：提問：對數函數的圖象和性質？二、基礎練習：1.根據對數函數的圖象和性質填空已知函數，則當時，；當時，；當時，；當時，已知函數，則當時，；當時，；當時，；當時，；當時，（小結：數形結合法求值域、解不等式）2. 判斷下列函數的奇偶性：3. （1）證明函數在上是增函數。（2）探究：函數在上是減函數還是增函數？（此題目的在于讓學生熟悉函數單調性證明通法，同時熟悉上一節利用對數函數單調性比較同底數對數大小的方法）4. 求函數的單調區間解法：先求定義域f設，討論u的單調性f討論單調性f結論（小結：復合函數單調