1、2020年湖南省常德市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）4的倒數為（）AB2C1D4【分析】根據倒數的意義，乘積是1的兩個數叫做互為倒數，求倒數的方法，是把一個數的分子和分母互換位置即可，是帶分數的化成假分數，再把分子分母互換位置，據此解答【解答】解：4的倒數為故選：A2（3分）下面幾種中式窗戶圖形既是軸對稱又是中心對稱的是（）ABCD【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對

2、稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：C3（3分）如圖，已知ABDE，130°，235°，則BCE的度數為（）A70°B65°C35°D5°【分析】根據平行線的性質和130°，235°，可以得到BCE的度數，本題得以解決【解答】解：作CFAB，ABDE，CFDE，ABDEDE，1BCF，FCE2，130°，235°，BCF30°，FCE35°，BCE65°，故選：B4（3分）下列計算正確的是（）Aa2+b2（a+b）2Ba

3、2+a4a6Ca10÷a5a2Da2a3a5【分析】根據完全平方公式、合并同類項法則、同底數冪的乘除法計算得到結果，即可作出判斷【解答】解：A、a2+2ab+b2（a+b）2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、a2與a4不是同類項不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、a10÷a5a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、a2a3a5，原計算正確，故此選項符合題意；故選：D5（3分）下列說法正確的是（）A明天的降水概率為80%，則明天80%的時間下雨，20%的時間不下雨B拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上C了解一批花炮的燃放質量，應采用抽樣調查方式D一組數

4、據的眾數一定只有一個【分析】根據必然事件的概念、眾數的定義、隨機事件的概率逐項分析即可得出答案【解答】解：A、明天的降水概率為80%，則明天下雨可能性較大，故本選項錯誤；B、拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，正面朝上的概率是，故本選項錯誤；C、了解一批花炮的燃放質量，應采用抽樣調查方式，故本選項正確；D、一組數據的眾數不一定只有一個，故本選項錯誤；故選：C6（3分）一個圓錐的底面半徑r10，高h20，則這個圓錐的側面積是（）A100B200C100D200【分析】先利用勾股定理計算出母線長，然后利用扇形的面積公式計算這個圓錐的側面積【解答】解：這個圓錐的母線長10，這個圓錐的側面積×2&#

5、215;10×10100故選：C7（3分）二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正確結論的個數是（）A4B3C2D1【分析】先由拋物線與x周董交點個數判斷出結論，利用拋物線的對稱軸為x2，判斷出結論，先由拋物線的開口方向判斷出a0，進而判斷出b0，再用拋物線與y軸的交點的位置判斷出c0，判斷出結論，最后用x2時，拋物線在x軸下方，判斷出結論，即可得出結論【解答】解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個交點，方程ax2+bx+c0有兩個不相等的實數根，b24ac0，故正確，由圖象知，拋物線的對稱軸直線為x2，2，4a+

6、b0，故正確，由圖象知，拋物線開口方向向下，a0，4a+b0，b0，而拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c0，abc0，故正確，由圖象知，當x2時，y0，4a2b+c0，故錯誤，即正確的結論有3個，故選：B8（3分）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2020次移動規則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），按這樣的規則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）AC、EBE、FCG、C、EDE、C、F【分析】設頂點A，B，C，D，E，F，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移

7、動了k次后走過的總格數是1+2+3+kk（k+1），然后根據題目中所給的第k次依次移動k個頂點的規則，可得到不等式最后求得解【解答】解：經實驗或按下方法可求得頂點C，E和F棋子不可能停到設頂點A，B，C，D，E，F，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數是1+2+3+kk（k+1），應停在第k（k+1）7p格，這時P是整數，且使0k（k+1）7p6，分別取k1，2，3，4，5，6，7時，k（k+1）7p1，3，6，3，1，0，0，發現第2，4，5格沒有停棋，若7k2020，設k7+t（t1，2，3）代入可得，k（k+1）7p7m+t（t+1），由此可知，停棋的情

8、形與kt時相同，故第2，4，5格沒有停棋，即頂點C，E和F棋子不可能停到故選：D二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）分解因式：xy24xx（y+2）（y2）【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（y24）x（y+2）（y2），故答案為：x（y+2）（y2）10（3分）若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x3【分析】根據二次根式有意義的條件可得2x60，再解即可【解答】解：由題意得：2x60，解得：x3，故答案為：x311（3分）計算：+3【分析】直接化簡二次根式進而合并得出答案【解答】解：原式+23故答案為：312（3分）如圖，若反比例

9、函數y（x0）的圖象經過點A，ABx軸于B，且AOB的面積為6，則k12【分析】根據反比例函數比例系數的幾何意義即可解決問題【解答】解：ABOB，SAOB6，k±12，反比例函數的圖象在二四象限，k0，k12，故答案為1213（3分）4月23日是世界讀書日，這天某校為了解學生課外閱讀情況，隨機收集了30名學生每周課外閱讀的時間，統計如下：閱讀時間（x小時）x3.53.5x55x6.5x6.5人數12864若該校共有1200名學生，試估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學生人數為400人【分析】用總人數×每周課外閱讀時間在5小時以上的學生人數所占的百分比即可得到結論【解答】

10、解：1200×400（人），答：估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學生人數為400人14（3分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供應短缺，某地規定：每人每次限購5只李紅出門買口罩時，無論是否買到，都會消耗家里庫存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只已知李紅家原有庫存15只，出門10次購買后，家里現有口罩35只請問李紅出門沒有買到口罩的次數是4次【分析】設李紅出門沒有買到口罩的次數是x，買到口罩的次數是y，根據買口罩的次數是10次和家里現有口罩35只，可列出關于x和y的二元一次方程組，求解即可【解答】解：設李紅出門沒有買到口罩的次數是x，買到口罩的次數是y，由題意得：，整理得：，解得：

11、故答案為：415（3分）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將DAE，DCF分別沿DE，DF向內折疊得到圖2，此時DA與DC重合（A、C都落在G點），若GF4，EG6，則DG的長為12【分析】設正方形ABCD的邊長為x，由翻折及已知線段的長，可用含x的式子分別表示出BE、BF及EF的長；在RtBEF中，由勾股定理得關于x的方程，解得x的值，即為DG的長【解答】解：設正方形ABCD的邊長為x，由翻折可得：DGDADCx，GF4，EG6，AEEG6，CFGF4，BEx6，BFx6，EF6+410，如圖1所示：在RtBEF中，由勾股定理得：BE2+BF2EF2，（x6）2+（x4）2102，x212

12、x+36+x28x+16100，x210x240，（x+2）（x12）0，x12（舍），x212DG12故答案為：1216（3分）閱讀理解：對于x3（n2+1）x+n這類特殊的代數式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（xn）（x+n）（xn）（xn）（x2+nx1）理解運用：如果x3（n2+1）x+n0，那么（xn）（x2+nx1）0，即有xn0或x2+nx10，因此，方程xn0和x2+nx10的所有解就是方程x3（n2+1）x+n0的解解決問題：求方程x35x+20的解為x2或x1+或x1【分析】將原方程左邊變形為x34xx+20，再進一

13、步因式分解得（x2）x（x+2）10，據此得到兩個關于x的方程求解可得【解答】解：x35x+20，x34xx+20，x（x24）（x2）0，x（x+2）（x2）（x2）0，則（x2）x（x+2）10，即（x2）（x2+2x1）0，x20或x2+2x10，解得x2或x1，故答案為：x2或x1+或x1三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17（5分）計算：20+（）14tan45°【分析】先計算20、（）1、tan45°，再按運算順序求值即可【解答】解：原式1+3×24×11+64318（5分）解不等式組【分析】首先分別解出兩個不等式的解集，再根據解

14、集的規律確定不等式組的解集【解答】解：，由得：x5，由得：x1，不等式組的解集為：1x5四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）先化簡，再選一個合適的數代入求值：（x+1）÷【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（x+1）÷，當x2時，原式20（6分）第5代移動通信技術簡稱5G，某地已開通5G業務，經測試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強所用的時間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？【分析】

15、首先設該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，根據題意可得等量關系：4G下載600兆所用時間5G下載600兆所用時間140秒然后根據等量關系，列出分式方程，再解即可【解答】解：設該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，由題意得：140，解得：x4，經檢驗：x4是原分式方程的解，且符合題意，15×460，答：該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5G的下載速度是每秒60兆五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21（7分）已知一次函數ykx+b（k0）的圖象經過A（3，18）和B（2，8）兩點（1）求一次函數的解析式；（2）若一次

16、函數ykx+b（k0）的圖象與反比例函數y（m0）的圖象只有一個交點，求交點坐標【分析】（1）直接把（3，18），（2，8）代入一次函數ykx+b中可得關于k、b的方程組，再解方程組可得k、b的值，進而求出一次函數的解析式；（2）聯立一次函數解析式和反比例函數解析式，根據題意得到0，解方程即可得到結論【解答】解：（1）把（3，18），（2，8）代入一次函數ykx+b（k0），得，解得，一次函數的解析式為y2x+12；（2）一次函數ykx+b（k0）的圖象與反比例函數y（m0）的圖象只有一個交點，只有一組解，即2x2+12xm0有兩個相等的實數根，1224×2×（m）0，m1

17、8把m18代入求得該方程的解為：x3，把x3代入y2x+12得：y6，即所求的交點坐標為（3，6）22（7分）如圖1是自動卸貨汽車卸貨時的狀態圖，圖2是其示意圖汽車的車廂采用液壓機構、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點B在水平線AD的下方，AB與水平線AD之間的夾角是5°，卸貨時，車廂與水平線AD成60°，此時AB與支撐頂桿BC的夾角為45°，若AC2米，求BC的長度（結果保留一位小數）（參考數據：sin65°0.91，cos65°0.42，tan65°2.14，sin70°0.94，cos70°0.34，tan70&

18、#176;2.75，1.41）【分析】直接過點C作CFAB于點F，利用銳角三角函數關系得出CF的長，進而得出BC的長【解答】方法一：解：如圖1，過點C作CFAB于點F，在RtACF中，sinCABsin（60°+5°）sin65°，CFACsin65°2×0.911.82，在RtBCF中，ABC45°，CFBF，BCCF1.41×1.822.56622.6，答：所求BC的長度約為2.6米方法二：解：如圖2，過點A作AEBC于點E，在RtACE中，C180°65°45°70°，cosCc

19、os70°，即CEAC×cos70°2×0.340.68，sinCsin70°，即AEAC×sin70°2×0.941.88，又在RtAEB中，ABC45°，AEBE，BCBE+CE0.68+1.882.562.6，答：所求BC的長度約為2.6米六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23（8分）今年24月某市出現了200名新冠肺炎患者，市委根據黨中央的決定，對患者進行了免費治療圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數分布統計圖（不完整），圖2是這三類患者的人均治療費用統計圖請回答下列問題（1）輕

20、癥患者的人數是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花費多少萬元？（3）所有患者的平均治療費用是多少萬元？（4）由于部分輕癥患者康復出院，為減少病房擁擠，擬對某病房中的A、B、C、D、E五位患者任選兩位轉入另一病房，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中B、D兩位患者的概率【分析】（1）因為總人數已知，由輕癥患者所占的百分比即可求出其的人數；（2）求出該市危重癥患者所占的百分比，即可求出其共花費的錢數；（3）用加權平均數公式求出各種患者的平均費用即可；（4）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與恰好選中B、D兩位同學的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）輕癥患者的人數200

21、×80%160（人）；（2）該市為治療危重癥患者共花費錢數200×（180%15%）×10100（萬元）；（3）所有患者的平均治療費用2.15（萬元）；（4）列表得：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由列表格，可知：共有20種等可能的結果，恰好選中B、D兩位同學的有2種情況，P（恰好選中B、D）24（8分）如圖，已知AB是O的直徑，C是O上的一點，D是AB上的一點，DEAB于D，D

22、E交BC于F，且EFEC（1）求證：EC是O的切線；（2）若BD4，BC8，圓的半徑OB5，求切線EC的長【分析】（1）連接OC，由等腰三角形的性質和直角三角形的性質可得OCB+ECF90°，可證EC是O的切線；（2）由勾股定理可求AC6，由銳角三角函數可求BF5，可求CF3，通過證明OACECF，可得，可求解【解答】解：（1）連接OC，OCOB，OBCOCB，DEAB，OBC+DFB90°，EFEC，ECFEFCDFB，OCB+ECF90°，OCCE，EC是O的切線；（2）AB是O的直徑，ACB90°，OB5，AB10，AC6，cosABC，BF5，C

23、FBCBF3，ABC+A90°，ABC+BFD90°，BFDA，ABFDECFEFC，OAOC，OCAABFDECFEFC，OACECF，EC七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25（10分）如圖，已知拋物線yax2過點A（3，）（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線l過點A，M（，0）且與拋物線交于另一點B，與y軸交于點C，求證：MC2MAMB；（3）若點P，D分別是拋物線與直線l上的動點，以OC為一邊且頂點為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點坐標【分析】（1）利用待定系數法即可解決問題（2）構建方程組確定點B的坐標，再利用平行線分線段成

24、比例定理解決問題即可（3）如圖2中，設P（t，t2），根據PDCD構建方程求出t即可解決問題【解答】解：（1）把點A（3，）代入yax2，得到9a，a，拋物線的解析式為yx2（2）設直線l的解析式為ykx+b，則有，解得，直線l的解析式為yx+，令x0，得到y，C（0，），由，解得或，B（1，），如圖1中，過點A作AA1x軸于A1，過B作BB1x軸于B1，則BB1OCAA1，即MC2MAMB（3）如圖2中，設P（t，t2）OC為一邊且頂點為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，PDOC，PDOC，D（t，t+），|t2（t+）|，整理得：t2+2t60或t2+2t0，解得t1或1或2或0（舍棄），P（1，2+）或（1+，2）或（2，1）26（10分）已知D是RtABC斜邊AB的中點，ACB90°，ABC30°，過點D作RtDEF使DEF90°，DFE30°，連接CE并延長CE到P，使EPCE，連接BE，FP，BP，設BC與DE交于M，PB與EF交于N（1）如圖1，當D，B，F共線時，求