1、 第2章 平面桿件體系的幾何組成分析2.1第2章 平面桿件體系的幾何組成分析 第2章 平面桿件體系的幾何組成分析2.2平面桿件體系幾何組成的分類平面桿件體系幾何組成的分類無多余約束的平面幾何不變體系簡單組成規(guī)則無多余約束的平面幾何不變體系簡單組成規(guī)則平面桿系幾何組成分析舉例平面桿系幾何組成分析舉例習習 題題本章內(nèi)容本章內(nèi)容 第2章 平面桿件體系的幾何組成分析2.3 教學要求：教學要求：本章要求學生了解平面桿系的分類，掌握平面幾何不本章要求學生了解平面桿系的分類，掌握平面幾何不變體系的組成規(guī)則、構(gòu)造特點，理解工程中所用結(jié)構(gòu)必須為幾何不變變體系的組成規(guī)則、構(gòu)造特點，理解工程中所用結(jié)構(gòu)必須為幾何不變

2、體系。能利用幾何不變體系的組成規(guī)則對簡單平面桿系進行幾何組成體系。能利用幾何不變體系的組成規(guī)則對簡單平面桿系進行幾何組成分析。分析。 第2章 平面桿件體系的幾何組成分析2.4 建筑力學研究的重點是平面桿系結(jié)構(gòu)。所謂平面桿系是由若干桿建筑力學研究的重點是平面桿系結(jié)構(gòu)。所謂平面桿系是由若干桿件按照一定方式互相連接而組成的。對平面體系的幾何組成進行分析，件按照一定方式互相連接而組成的。對平面體系的幾何組成進行分析，稱為幾何組成分析。其目的在于：稱為幾何組成分析。其目的在于： (1) (1) 判斷某一體系是否幾何可變，以決定它能否作為結(jié)構(gòu)使用。判斷某一體系是否幾何可變，以決定它能否作為結(jié)構(gòu)使用。 (2

3、) (2) 研究幾何不變體系的組成規(guī)則，以保證所設(shè)計的結(jié)構(gòu)能承受研究幾何不變體系的組成規(guī)則，以保證所設(shè)計的結(jié)構(gòu)能承受荷載并保持平衡。荷載并保持平衡。 第2章 平面桿件體系的幾何組成分析2.5 平面桿系的幾何組成分析中，我們不考慮由于材料的應(yīng)變所產(chǎn)生的變形，這樣平面桿件體平面桿系的幾何組成分析中，我們不考慮由于材料的應(yīng)變所產(chǎn)生的變形，這樣平面桿件體系可以分為如下兩類。系可以分為如下兩類。 桿件體系受到任意荷載作用后，不考慮材料的應(yīng)變，其幾何形狀和位置均保持不變的體系桿件體系受到任意荷載作用后，不考慮材料的應(yīng)變，其幾何形狀和位置均保持不變的體系為幾何不變體系，如圖為幾何不變體系，如圖2.12.1所

4、示。所示。一、一、幾何不變體系幾何不變體系平面桿件體系幾何組成的分類平面桿件體系幾何組成的分類圖圖2.1 幾何不變體系幾何不變體系 第2章 平面桿件體系的幾何組成分析2.6 桿件體系受到任意荷載作用后，不考慮材料的應(yīng)變，其幾何形狀和位置可以發(fā)生改變的體桿件體系受到任意荷載作用后，不考慮材料的應(yīng)變，其幾何形狀和位置可以發(fā)生改變的體系為幾何可變體系，如圖系為幾何可變體系，如圖2.22.2所示。所示。 在實際生活中有這樣一種體系，如圖在實際生活中有這樣一種體系，如圖2.3(a)2.3(a)所示，假定兩根鏈桿所示，假定兩根鏈桿和和共線，從微小運動共線，從微小運動的角度看，這是一個可變體系。在初始階段，

5、鏈桿的角度看，這是一個可變體系。在初始階段，鏈桿和和共線，共線，A A點既可以繞以點既可以繞以B B點為圓心、點為圓心、AB AB 為半徑的圓弧為半徑的圓弧2-22-2運動，也可繞以運動，也可繞以C C點為圓心、點為圓心、ACAC為半徑的圓弧為半徑的圓弧1-11-1運動。由于這時兩弧相切，運動。由于這時兩弧相切，A A 點必然沿著公切線方向作微小運動。當點必然沿著公切線方向作微小運動。當A A點作微小運動至點作微小運動至AA時，兩弧由相切變?yōu)橄嚯x，時，兩弧由相切變?yōu)橄嚯x，AA點既點既不能沿圓弧不能沿圓弧1-11-1運動，也不能沿圓弧運動，也不能沿圓弧2-22-2運動，這樣，運動，這樣，A A點

6、在點在AA處被完全固定。像這種原先是可處被完全固定。像這種原先是可變體系，在瞬時發(fā)生了微小的幾何變形后成為幾何不變的體系，稱之為瞬變體系。瞬變體系是變體系，在瞬時發(fā)生了微小的幾何變形后成為幾何不變的體系，稱之為瞬變體系。瞬變體系是幾何可變體系的特殊情況，為了明確起見，幾何可變體系可以進一步區(qū)分為瞬變體系和常變體幾何可變體系的特殊情況，為了明確起見，幾何可變體系可以進一步區(qū)分為瞬變體系和常變體系。如果一個幾何可變體系可以發(fā)生較大位移，則該體系為常變體系，如圖系。如果一個幾何可變體系可以發(fā)生較大位移，則該體系為常變體系，如圖2.22.2所示。所示。二、二、幾何可變體系幾何可變體系平面桿件體系幾何組

7、成的分類平面桿件體系幾何組成的分類 第2章 平面桿件體系的幾何組成分析2.7 顯然，幾何可變體系是不能用來作為結(jié)構(gòu)的，因為在建筑工程結(jié)構(gòu)中，要求在任意荷載作顯然，幾何可變體系是不能用來作為結(jié)構(gòu)的，因為在建筑工程結(jié)構(gòu)中，要求在任意荷載作用下，結(jié)構(gòu)必須能保持自己的形狀和位置。用下，結(jié)構(gòu)必須能保持自己的形狀和位置。圖圖2.2 幾何可變體系幾何可變體系(常變體系常變體系) 圖圖2.3 瞬變體系瞬變體系平面桿件體系幾何組成的分類平面桿件體系幾何組成的分類 第2章 平面桿件體系的幾何組成分析2.8無多余約束的平面幾何不變體無多余約束的平面幾何不變體系簡單組成規(guī)則系簡單組成規(guī)則 在進行幾何組成分析之前，先介

8、紹幾個名詞：在進行幾何組成分析之前，先介紹幾個名詞： (1) (1) 剛片：幾何形狀不變的平面體，簡稱為剛片。在幾何組成分析中，由于不考慮材料的剛片：幾何形狀不變的平面體，簡稱為剛片。在幾何組成分析中，由于不考慮材料的應(yīng)變，故所有幾何不變的桿和桿系均可以看作是剛片。應(yīng)變，故所有幾何不變的桿和桿系均可以看作是剛片。 (2) (2) 鏈桿：一根兩端用鉸與兩個剛片相連接的桿稱為鏈桿。鏈桿：一根兩端用鉸與兩個剛片相連接的桿稱為鏈桿。 (3) (3) 簡單鉸：連接兩個剛片的鉸叫做簡單鉸，簡稱單鉸。簡單鉸：連接兩個剛片的鉸叫做簡單鉸，簡稱單鉸。 (4) (4) 復(fù)鉸：連接三個或者三個以上剛片的鉸稱為復(fù)鉸。

9、一個連接復(fù)鉸：連接三個或者三個以上剛片的鉸稱為復(fù)鉸。一個連接n n個剛片的復(fù)鉸相當于個剛片的復(fù)鉸相當于 (n-1)(n-1)個單鉸。個單鉸。 (5) (5) 虛鉸：如果兩個剛片通過兩根鏈桿相連，則這兩根鏈桿的作用與一個位于兩鏈桿交點虛鉸：如果兩個剛片通過兩根鏈桿相連，則這兩根鏈桿的作用與一個位于兩鏈桿交點的單鉸的作用相同。一般稱軸線不交于實鉸上但連接兩個剛片的兩根鏈桿相當于一個虛鉸，虛的單鉸的作用相同。一般稱軸線不交于實鉸上但連接兩個剛片的兩根鏈桿相當于一個虛鉸，虛鉸的位置在兩根鏈桿軸線的交點上鉸的位置在兩根鏈桿軸線的交點上( (或軸線的延長線交點上或軸線的延長線交點上) )，如圖，如圖2.6

10、(b)2.6(b)所示的所示的CC點，因為在點，因為在CC點處并沒有真正的鉸，所以稱點處并沒有真正的鉸，所以稱CC為虛鉸。為虛鉸。 無多余約束的幾何不變體系的基本組成規(guī)則有三個，下面分別進行討論。無多余約束的幾何不變體系的基本組成規(guī)則有三個，下面分別進行討論。 第2章 平面桿件體系的幾何組成分析2.9 平面上的一個點和一個剛片通過不在一條直線上的兩根鏈桿相連接，組成的體系為無多余平面上的一個點和一個剛片通過不在一條直線上的兩根鏈桿相連接，組成的體系為無多余約束的幾何不變體系。如圖約束的幾何不變體系。如圖2.42.4所示，用兩根不在同一條直線上的鏈桿連接一個新結(jié)點的構(gòu)造稱所示，用兩根不在同一條直

11、線上的鏈桿連接一個新結(jié)點的構(gòu)造稱為二元體。上述規(guī)則可以表述為：為二元體。上述規(guī)則可以表述為： 在一個剛片上，增加一個二元體，組成幾何不變且無多余約束的體系。逐步加上二元體可在一個剛片上，增加一個二元體，組成幾何不變且無多余約束的體系。逐步加上二元體可以得到許多新的更大剛片。從二元體規(guī)則可以看出，在任何體系上加上或者拆去二元體時，其以得到許多新的更大剛片。從二元體規(guī)則可以看出，在任何體系上加上或者拆去二元體時，其幾何組成結(jié)果不變。也就是說，原來幾何不變體系加上或者拆去二元體后依然幾何不變；原來幾何組成結(jié)果不變。也就是說，原來幾何不變體系加上或者拆去二元體后依然幾何不變；原來幾何可變體系加上或者拆

12、去二元體后依然幾何可變。當我們對一個復(fù)雜體系作幾何組成分析時，幾何可變體系加上或者拆去二元體后依然幾何可變。當我們對一個復(fù)雜體系作幾何組成分析時，可以逐步拆去二元體再進行分析，問題就會變得簡單一些。可以逐步拆去二元體再進行分析，問題就會變得簡單一些。一、一、二元體規(guī)則二元體規(guī)則無多余約束的平面幾何不變體無多余約束的平面幾何不變體系簡單組成規(guī)則系簡單組成規(guī)則圖圖2.4 二元體二元體 第2章 平面桿件體系的幾何組成分析2.10無多余約束的平面幾何不變體無多余約束的平面幾何不變體系簡單組成規(guī)則系簡單組成規(guī)則 兩剛片用一個單鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。由于兩剛片用一個單

13、鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。由于兩根鏈桿相當于一個單鉸，兩剛片規(guī)則也可以表述為：兩剛片用三根不交于一點且不完全平行兩根鏈桿相當于一個單鉸，兩剛片規(guī)則也可以表述為：兩剛片用三根不交于一點且不完全平行的鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系，如圖的鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系，如圖2.52.5所示。所示。二、二、兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則圖圖2.5 兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則 第2章 平面桿件體系的幾何組成分析2.11無多余約束的平面幾何不變體無多余約束的平面幾何不變體系簡單組成規(guī)則系簡單組成規(guī)則 三個剛片用不在一條直線上的三個單鉸兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體

14、系。如圖三個剛片用不在一條直線上的三個單鉸兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體系。如圖2.6(a)2.6(a)所示。由于兩根鏈桿的作用相當于一個單鉸，故可以將所示。由于兩根鏈桿的作用相當于一個單鉸，故可以將A A、B B、C C三個鉸轉(zhuǎn)化為分別由兩根三個鉸轉(zhuǎn)化為分別由兩根鏈桿所構(gòu)成的三個虛鉸鏈桿所構(gòu)成的三個虛鉸AA、BB、CC，且三個虛鉸也不能在同一條直線上，如圖，且三個虛鉸也不能在同一條直線上，如圖2.6(b)2.6(b)所示。所示。當體系的幾何組成不滿足上述三個基本規(guī)則要求時當體系的幾何組成不滿足上述三個基本規(guī)則要求時( (二元體規(guī)則中兩鏈桿共線；兩剛片規(guī)則中單二元體規(guī)則中兩鏈桿共線；兩剛

15、片規(guī)則中單鉸和鏈桿共線；三剛片規(guī)則中三鉸共線鉸和鏈桿共線；三剛片規(guī)則中三鉸共線) )，則該體系為幾何可變體系。，則該體系為幾何可變體系。三、三、三剛片規(guī)則三剛片規(guī)則圖圖2.6 三剛片規(guī)則三剛片規(guī)則 第2章 平面桿件體系的幾何組成分析2.12 對于如圖對于如圖2.3(b)2.3(b)所示的瞬變體系，設(shè)在外力所示的瞬變體系，設(shè)在外力P P的作用下，的作用下， 點運動到點運動到AA處，取處，取A A點為研究對點為研究對象，由象，由A A點的平衡條件可以得到：點的平衡條件可以得到：無多余約束的平面幾何不變體無多余約束的平面幾何不變體系簡單組成規(guī)則系簡單組成規(guī)則12120, coscos00, sins

16、in0 xNNyPNN 解方程后可以得到：解方程后可以得到：122sinPNN 因為因為很小，所以很小，所以120lim2sinPNN 由此可以知道，由此可以知道，AB、AC桿內(nèi)將產(chǎn)生無限大的內(nèi)力，從而導(dǎo)致體系的破壞。所以，瞬變體桿內(nèi)將產(chǎn)生無限大的內(nèi)力，從而導(dǎo)致體系的破壞。所以，瞬變體系雖然看來只是在某一瞬時產(chǎn)生了微小的位移，之后立即成為幾何不變體系，但由于微小的位系雖然看來只是在某一瞬時產(chǎn)生了微小的位移，之后立即成為幾何不變體系，但由于微小的位移引起的內(nèi)力很大，從而引起整個體系的破壞。因此，瞬變體系不能用作結(jié)構(gòu)。移引起的內(nèi)力很大，從而引起整個體系的破壞。因此，瞬變體系不能用作結(jié)構(gòu)。 第2章

17、平面桿件體系的幾何組成分析2.13平面桿系幾何組成分析舉例平面桿系幾何組成分析舉例 【例【例2.1】 分析圖分析圖2.7所示體系的幾何組成。所示體系的幾何組成。 解解 根據(jù)二元體規(guī)則，由固定點根據(jù)二元體規(guī)則，由固定點E、F出發(fā)，增加一個二元體固定點出發(fā)，增加一個二元體固定點C 。再從。再從C、F出發(fā)分別出發(fā)分別增加二元體固定點增加二元體固定點D、A ；最后從固定點；最后從固定點D、A 出發(fā)增加二元體固定點出發(fā)增加二元體固定點B 。因此，整個體系是幾。因此，整個體系是幾何不變無多余約束的體系。何不變無多余約束的體系。說明：本題也可用拆二元體的方法，從說明：本題也可用拆二元體的方法，從B點開始進行

18、分析。當然，所得結(jié)果與前面相同。點開始進行分析。當然，所得結(jié)果與前面相同。 【例【例2.2】 分析圖分析圖2.8所示體系的幾何組成。所示體系的幾何組成。 解解 鉸結(jié)三角形鉸結(jié)三角形ADE、BCF 是一個剛片，可作為剛片是一個剛片，可作為剛片，鉸結(jié)三角形，鉸結(jié)三角形BCE是一個剛片，可是一個剛片，可作為剛片作為剛片，桿，桿FG作為剛片作為剛片，剛片，剛片與剛片與剛片通過鉸通過鉸E相連，剛片相連，剛片與剛片與剛片通過通過AF、DG兩根鏈桿相連，且兩桿的交點在兩根鏈桿相連，且兩桿的交點在C點，剛片點，剛片和剛片和剛片通過通過BF、CG兩根鏈桿相連，且兩桿的交兩根鏈桿相連，且兩桿的交點在點在D點。并且

19、點。并且C、D、E 三點不在同一條直線上，由三剛片規(guī)則得知該體系為幾何不變且無多三點不在同一條直線上，由三剛片規(guī)則得知該體系為幾何不變且無多余約束。余約束。圖圖2.7 例例2.1圖圖圖圖2.8 例例2.2圖圖 第2章 平面桿件體系的幾何組成分析2.14 【例【例2.3】 分析圖分析圖2.9所示體系的幾何組成。所示體系的幾何組成。 解解 三角形三角形 是兩個無多余約束的幾何不變體系，可以當作剛片是兩個無多余約束的幾何不變體系，可以當作剛片和和，和和按連接方式按連接方式由不共點且不完全平行的三根鏈桿由不共點且不完全平行的三根鏈桿AB、EF、CD相連，根據(jù)兩剛片規(guī)則，體系相連，根據(jù)兩剛片規(guī)則，體系A(chǔ)

20、BCDEF組成新組成新剛片，內(nèi)部為幾何不變且無多余約束，同理，新剛片與地基用不共點且不完全平行的三根鏈桿剛片，內(nèi)部為幾何不變且無多余約束，同理，新剛片與地基用不共點且不完全平行的三根鏈桿相連，所以，整個體系幾何不變，且無多余約束。相連，所以，整個體系幾何不變，且無多余約束。 【例【例2.4】 分析圖分析圖2.10所示體系的幾何組成。所示體系的幾何組成。 解解 分別將分別將AEC 、BFD地基分削當作剛片地基分削當作剛片、，剛片，剛片和和通過鉸通過鉸A 相連，剛片相連，剛片和剛片和剛片通過鉸通過鉸B相連，剛片相連，剛片和和通過通過CD、EF兩根鏈桿相連，相當于一個位置在兩根鏈桿相連，相當于一個位

21、置在O點的虛鉸。點的虛鉸。A、B、O三鉸不共線，由三剛片規(guī)則，知道該體系為幾何不變體系且無多余約束。三鉸不共線，由三剛片規(guī)則，知道該體系為幾何不變體系且無多余約束。圖圖2.9 例例2.3圖圖圖圖2.10 例例2.4圖圖平面桿系幾何組成分析舉例平面桿系幾何組成分析舉例 第2章 平面桿件體系的幾何組成分析2.15 【例【例2.5】分析圖分析圖2.11所示體系的幾何組成。所示體系的幾何組成。 解解 可以依次拆去二元體可以依次拆去二元體EFG、CDH后的體系和原體系應(yīng)有相同的幾何組成。根據(jù)兩剛片后的體系和原體系應(yīng)有相同的幾何組成。根據(jù)兩剛片規(guī)則，規(guī)則，AC與地基通過三根不交于同一點且不完全平行的鏈桿相連，因此，該體系為幾何不變體與地基通過三根不交于同一點且不完全平行的鏈桿相連，因此