1、陜西省西安市八校2019屆高三下學(xué)期聯(lián)考試題數(shù)學(xué)理本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。注意事項：1 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題紙上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題紙上的指定位置上。2 選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3 請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4 保持紙面清潔，不折疊，不破損。5 若做選考題時，考生應(yīng)按照題目要求作答，并用2B鉛筆在

2、答題紙上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。第I卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知全集U和集合A,B如圖所示，貝U（CuA）DB=（）A5,6B3,5,6c3D0,4,5,6,7,82.復(fù)數(shù)z=(1i)2-的共軛復(fù)數(shù)是1-iA-1-iB-1+iX3雙曲線-22=1的一個焦點坐標(biāo)是4A(-.5,0)B(-2,0)11.Ci2211.Di22()CC-3,0)D(1,0)4已知函數(shù)f（X）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時，f（x）=2X，則f（-3）的值是18-1C8D-85. 已知m,n是兩條不同直線，a、B、是三

3、個不同平面，則下列命題中正確的是-6A.若=m,n_m,則n丨卜或n_:B.若m不垂直于a，則m不可能垂直于a內(nèi)的無數(shù)條直線C.若：A：=m,n/m,且n:-,n二-,則n/：且n：D.若：_-,m/n,n_:,則m/：226. 已知實數(shù)a、b，則“ab-2”是“ab_4”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件327. 已知函數(shù)f(x)=x-2x2，則下列區(qū)間必存在零點的是()3311A.(2=)B.(-；，-1)C.(-1-)D.(-；,0)222221C1A.-B.2C.249.已知程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的輸出結(jié)果為S=132,那么判斷框中應(yīng)

4、填入()A.k<10B.k<9C.k<10D.k：910.已知函數(shù)f(x)=3lnx;f(x)=3ecosx；S=Sxk(結(jié)束)第9題圖&設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx(xR)在x=x0處取得極值，則(Vx0)(1cos2x0)的值為()f(x)=3ex;f(x)=3cosx.其中對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個自變量x1，都存在唯一一個自變量x2，使>f(xdf區(qū))=3成立的函數(shù)是()A.B.C.第II卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中的橫線上)11 .已知a=(3,-2),ab=(0,2)，貝U|b|=。212

5、 .(x2)8的展開式中x4的系數(shù)是。俯規(guī)圖第口題圖13已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm),可得這個幾何的體積是cm3。14集合1,2,3,|,n(n一3)中，每兩個相異數(shù)作乘積，所有這些乘積的和記為Tnf(n),女口：12222T3=1213236-(122232)=11,T4=12131423243412222210-(1234)=35,2T5=12131415|(45=1152-(1222324252)=85.2則Tz=。（寫出計算結(jié)果）15本題A、B、C三個選答題，請考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分（A）（不等式選做題）1旳3_2x匸3

6、的解是（B）（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，"（2,才）的直角坐標(biāo)是（C）（幾何證明選做題）已知AB是圓0的直徑，AB=2,AC和AD是圓0的兩條弦，AC二2,AD二3，則CD的度數(shù)是。三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）在lABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足（2b-c）cosA-acosC=0,（I）求角A的大小；（II）若a3,Sabc，試判斷ABC的形狀，并說明理由。417. （本小題滿分12分）2等差數(shù)列an中，a2=4，其前n項和Sn滿足Sn=nn（'R）.（I）求實數(shù)的值

7、，并求數(shù)列an的通項公式;f11(II)若數(shù)列bn是首項為，、公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項的和Tn.®J18. (本小題滿分12分)為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識，某班級舉辦一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動。現(xiàn)將初賽答卷成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計,制成如下頻率分布表：序號分組(分?jǐn)?shù)段)頻數(shù)(人數(shù)頻率160,70)0.16270,80)22380,90)140.28490,100合計501(I) 填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案)；(II) 決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備4道判斷題，選手對其依次

8、口答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對1道，則獲得二等獎。某同學(xué)進(jìn)入決賽,每道題答對的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同。(i) 求該同學(xué)恰好答對4道題而獲得一等獎的概率；(ii) 設(shè)該同學(xué)決賽中答題個數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望。19. (本小題滿分12分)PD_底面ABCD,E,F分別已知四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形,為棱BC,AD的中點。(I)求證：DE/平面PFB;(II)已知二面角6PBFC的余弦值，求四棱錐6PABCD的體積。20. (本小題滿分13分)已知函數(shù)f(xja(其中R)(I)若函數(shù)f(x)在點(1,f(

9、1)處的切線為y二?x，b，求實數(shù)a,b的值;(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。21.(本小題滿分14分)已知拋物線C的焦點F在y軸上，拋物線上一點P(a,4)到其準(zhǔn)線的距離為5，過點F的直線I與拋物線交于A、B兩點，過點A、B作拋物線C的切線，設(shè)這兩條切線的交點為T。(I)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；15(II)求AB的值;(III)求證:|FA|是|FA|和|FB|的等比中項。西安地區(qū)“八校”2012屆高三聯(lián)考理數(shù)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)題號112345678910答案AAADCACBAc一、選擇題。11.512.112013.414.32215. (A)2j3或Owgl;(8)(1)?(C)75

10、fl或15。16, (本小題滿分12分)(1)(方法一)/(2b-e)co*4-acoiC=0*由正弦立理.得*(2sinB-jinC)<»±4-sinAwC-0,-/,IsinBcosA4-C)=Otjmj?(2co&4-1)=Ot/0sinBOt/.cosA=寺*分分分246（方法二）（2b-c）ct«A-ac&rC=0,由余弦定理、得2a61m-a整理，得A2+?a3-Ac,52+cJd21X如F/0<X<itrA=(H)/SAjM:=ysin4=即*屜5于二竽£be匸肌Va2=+cJ-2bccotA，/,b1+c

11、1=6由©得再匸”ABC為等邊三角曙+1T(本小題滿分12分)解=(I)<*幻=5a-Si=(4+2A)-(1+A)=3+AJ+3+A=4,aA=1"-*»°)=$1=2#<i2a,=2n(U)由巳A=l,AJ-+&.-1X2-1=2'-1/.b.-2-1inyh-仕一占）理數(shù)參考喜案及呼分標(biāo)井4x>分分分246分分分分分分分8224689T.7皿吃*2"八(I-*)1+-=2"-7-12分1*2.n+1/n4-1旳+"1"18.(本小題滿分12分(I)CD80.446612；4分

12、(n)i(I),得"04(1)該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎，即前3道題中剛好答對道.第4道也能夠答對才茯得一尊獎，則有C；X0.4x0.61xO.4=0.1728.7分(ji)由題設(shè)可知，該同學(xué)答題個數(shù)為2、3、4即42、3£P(J=2)=0.42=0.16,P(X=t3)®C；0.4xO-6x0.4=0.192*P(JV=4)=C；0.4x0.6J+O.63=0.648,10分分布列為：X234P0.160.1920.648E(X)=2x0,16+3xO*192+4x0.648=3.48S.12分19*(本小題満分12分)(I)因為分別為正方形佃仞的兩邊BC

13、.AD的中點，所以BEJLFD,所以*REDF為平行四邊形，#分分分得ED/FB,又因為FB*平面PF織且EDg平面PFB,所DE/平面PEB.=(U)解:如圖，以O(shè)為原點射線DAgDF分別為叭"軸建立空間甬坐標(biāo)系.設(shè)PD=可得如下點的坐標(biāo)：PW,0,a),F(1.0,0)(2,2,0)則有：P?=(tf0a),FS=<l12f0)f6分因為加丄底面ABCD.所以平面ABCD的一個法囪量為m=(0,0,1),了分設(shè)平面PFB的一個法向量為n=(利兒巧，則可得(X*03=0X+2y=0令x=ltz=ty-所氐rt=(1,-壬丄人a22a夕分理數(shù)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第2頁(共4頁)1

14、0分11分12分由巳知，二面角P-BF-C的余弦值為亭，所以得:解得因為PD是四棱錐P-ABED的高.t«所以，其體積為冷皿=才x2x420.（本小題満分13分）解:由只小曲,可礙廣©）/；：聲2分（I）因為函數(shù)只叮在點處的切線為+眞得：,4分/<l）y+ta=1解得L15分I2<D）/X）>0x2+2x-o>0*®6分當(dāng)A=4+4a0T即nW-1時，不等式在定義域內(nèi)恒成立，所以此時函數(shù)/U）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-8,-1）和（-1.+8）.&分當(dāng)4+420話-1時，不等式的解為龍>-1+ynx<-1-/1TJ,W分又因為

15、主鼻-1.所以此時函數(shù)只耳）的單調(diào)遞增區(qū)間為Cf-1-石石）和（+單調(diào)遞減區(qū)間為（-L-""）和（-1,-1+71+）12分b-所以，當(dāng)a=6-1，所以此時函敗心）的單調(diào)遞增區(qū)間為（»,-!）和當(dāng)aA1時*兩數(shù)只幻的單調(diào)遞增區(qū)間為（-"-/居）和（1+石云+時），單調(diào)遞喊區(qū)間為（-1-和+歸分21. （本小題滿分14分）解:（I）依題意，設(shè)拋物線G的方程為x1=2py（P0）,'*/點（P（a4）在拋物線上,p>0*理數(shù)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第3刃共4頁）又點P(o,4)到準(zhǔn)線"-號的蛇離為矢Z二4(-今)=5,得p2故拋物線的方程為X3=4y4分fU)焦點F2,易翱I與工軸不垂直，設(shè)+1.代人P=4八得#-447c設(shè)心冷)、g牛).則引+Xa=4k,XtX2=-4./,aS=(*a.)=(ij-X,軟巧-Xj)*6分由于/My,所以yf=2'<-.代切線Ar；y-t即7"=$*訃，8分9分11分切BT：j-=y*,(*-jfj)t即y=yj4*，寧人即r（2fcf-