1、陜西省渭南中學2018-2019學年高二數學上學期期中試題（時長：120分鐘，滿分：150分）選擇題（共60分）、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合-5-題目要求的。）1。已知集合Ax|x24x30,BxN|1x3，則AB(A.0,1,2B.1,2Co1,2,32。“大自然是懂數學的”，自然界中大量存在如下數列:Db2,31,1,2,3,x,8,13,21,，則其中x的值是（A.4C.63.若a>b，則下列不等式成立的是（Ao)Bo5D.7)m11B.abD.)Co4。已知實數列-1,a,b,c,-2成等比數列，則abc等于（A.4

2、Bo±4CoD.-225.在厶ABC中，/A=60°,a=,6,b=3，則ABC解的情況（）2-x3B.x|wxv4A.3x|wxw242C.3x|x>2或xw3Dox|x>-44Ao無解B.有一解Co有兩解Db不能確定4x36.不等式30的解集是（）7。在JU中,心-:.，貝y與：的大小關系為（B。A=BD.不確定8.已知等差數列的前n項和為s，且6jt，則-(A。B.C._339。已知在中,那么這個三角形的最大角是（A。135B。90C。12010九章算術卷第六均輸中，有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各得幾何？”若將這五人從上到下分別記

3、為甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差數列，則乙與丙兩人共分得（A.8錢3錢B.D.）-錢23錢C。13611。若直線-'-始終平分圓''的周長，則2a-的最小值為bA.-23。2B.5212。已知322x0,y>0,且說聖-竺二應，若沙喘*薜'缶恒成立，則實數D。m的取值范圍A.B(一円一幻u2,+°°)C.(-2,4)第n卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分,共20分，把答a案填在題中的橫線上.）13。厶ABC的三個內角A,B,C的大小成等差數列，則B=.x>0o14。設x,y滿足約束條件x+y&

4、lt;1，貝UZ=2X-Y的最大值為AC的距離為15. 如圖，設A,B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在A所在的河岸邊選定一點C測出50m/ACB=45，/CAB=105后,則A,B兩點的距離為m216。不等式（a-2）x+2（a2）-40對一切XR恒成立，則實數a的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （10分）已知錯誤!<a<卩三錯誤!,求錯誤!,錯誤!的取值范圍.18。（12分）設厶ABC的內角A、BC所對邊分別是a、b、c,已知B=60°（1）若b=3,A=45°，求a;（2）若a、b、c成等

5、比數列，請判斷厶ABC的形狀.19。（12分）等比數列an中，二一也一*彳.（1）求an的通項公式;(2)記$為an的前n項和，若S=63，求m，短邊外路20. （12分）某小區要建一個面積為500平方米的矩形綠地，四周有小路，綠地長邊外路寬5寬9米，怎樣設計綠地的長與寬，使綠地和小路所占的總面積最小，并求出最小值.21. (12分)已知ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且tanA,tanB是關于x的方程x2+(1+p)x+p+2=0的兩個根，c=4.(1) 求角C的大小；(2) 求厶ABC面積的取值范圍.旳=h(環)(幾E川)x22. (12分)已知函數f(x)=,數列an滿足

6、3x11(1) 求證：數列是等差數列；an(2) 求數列an的通項公式；(3) ?己Sn=a1a2+a2&+anan+1,求Sn.答案19.等比數列-7-BBDDABCCCCDD13。一314。215. 50216. (-,2】三、17。已知一錯誤！a3錯誤！，求錯誤！，錯誤！的取值范圍.解：錯誤！Wa3錯誤！，一錯誤！錯誤！錯誤！，一錯誤！錯誤！錯誤！上面兩式相加，得一錯誤！錯誤！錯誤！.又n-錯誤！w錯誤!,4.n一4三一錯誤！錯誤!,.n一2w錯誤！錯誤！。又知aa3<32<0，n故w錯誤！0.綜上知,錯誤！的取值范圍是錯誤!;錯誤！的取值范圍是-錯誤！,0)18。設

7、厶ABC的內角AB、C所對邊分別是a、b、c,已知B=60°,(1) 若b=-,A=45°，求a;(2) 若a、b、c成等比數列，請判斷厶ABC的形狀.sin60u0_b【答案】解：ABC中，由正弦定理可得U丄丄:，即-a=(2)解：Ta、b、c成等比數列，：b2=ac.2222再由余弦定理可得b=a+c-2ac?cos60°,即(a-c)=0,二a=c./B=60°,A=C=60,ABC為等邊三角形中,(1)求-的通項公式；(2)記'為-的前.項和，若Sm=63,求m.【答案】(1)解：因為，a5=4a3.-*q=4qq=±2-坯二2

8、】或葉二(一2卩t(2)解：'-又-二1一-:<.一：20.某小區要建一個面積為500平方米的矩形綠地，四周有小路，綠地長邊外路寬5米，短邊外路寬9米，怎樣設計綠地的長與寬，使綠地和小路所占的總面積最小，并求出最小值.1-11-500【答案】解：設綠地長邊為x米,則寬為米,總面積當且僅當S=lr+lg）；+10=680+1血+9000，即x=30時，上式取等號000>680+2JlOx?=128050所以，綠地的長為30米，寬為-米時，綠地和小路所占的總面積最小，最小值為1280平方米.21.(12分).已知ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且tanA,tan

9、B是關于x的方程x2+(1+p)x+p+2=0的兩個根,c=4.(1)求角C的大小；(2)求厶ABC面積的取值范圍.【答案】(1)解：ttanA,tanB是關于x的方程x+(1+p)x+p+2=0的兩個根，/tanA+tanB=-1-p,tanA?tanB=p+2,tanA十tanB一戸tan(A+B)='_=_=1,ABC中，A+B=-,42=a2+b22abx(-)，整理可得：16“=a2+b222。已知函數數列an滿足衍=lArbiEN*)3兀(2)解:/C=,c=4,c2=a2+b22abcosC,又；a>0,b>0,1616-=a2+b2>2ab,可得：ab<-，當且僅當a=b時取等號，I殳迺16忑MSABC=-absinC=-abx-<=4J-4,ABC的面積的取值范圍為(0,4-4(1) 求證：數列-是等差數列；(2) 求數列an的通項公式；(3) 記S=a1a2+&a3+a.an+1,求Sn./(X)=3x+l，數列an滿足【答案】(1)證明：函數1_3a4+l1.%$=3+J,111=3,-=1,丄數列是首項為1,公差