1、第八章1.掌握鋼材疲勞的概念和疲勞計算方法。大綱要求 鋼材在循環荷載（連續反復荷載）作用下，會逐漸累積損鋼材在循環荷載（連續反復荷載）作用下，會逐漸累積損傷、產生裂紋及裂紋逐漸擴展，經過有限次循環，直到最后破傷、產生裂紋及裂紋逐漸擴展，經過有限次循環，直到最后破壞，此現象稱為疲勞壞，此現象稱為疲勞. 按照斷裂壽命和應力高低的不同，疲勞分為高周疲勞按照斷裂壽命和應力高低的不同，疲勞分為高周疲勞(n5104）和低周疲勞（）和低周疲勞（n=1025104）兩類）兩類. 引起疲勞破壞的交變荷載有兩種類型，一種為常幅交變荷引起疲勞破壞的交變荷載有兩種類型，一種為常幅交變荷載，引起的應力稱為常幅循環應力，

2、簡稱循環應力；一種為變載，引起的應力稱為常幅循環應力，簡稱循環應力；一種為變幅交變荷載，引起的應力稱為變幅循環應力，簡稱變幅應力。幅交變荷載，引起的應力稱為變幅循環應力，簡稱變幅應力。 由這兩種荷載引起的疲勞分別稱為常幅疲勞和變幅疲勞。由這兩種荷載引起的疲勞分別稱為常幅疲勞和變幅疲勞。轉動的機械零件常發生常幅疲勞破壞轉動的機械零件常發生常幅疲勞破壞;吊車橋、鋼橋等則主要是吊車橋、鋼橋等則主要是變幅疲勞破壞。變幅疲勞破壞。 疲勞破壞的機理：疲勞破壞的機理： 疲勞破壞是積累損傷疲勞破壞是積累損傷的結果。的結果。缺陷缺陷微觀裂紋微觀裂紋宏觀裂宏觀裂紋。紋。疲勞破壞的特征：疲勞破壞的特征：屬于脆性破壞

3、，截面平均應力小于屈服點。屬于脆性破壞，截面平均應力小于屈服點。疲勞破壞均具有以下特征：疲勞破壞均具有以下特征：(1) 疲勞破壞具有突然性，破壞前沒有明顯的宏觀塑性變形，疲勞破壞具有突然性，破壞前沒有明顯的宏觀塑性變形，屬于脆性斷裂。但與一般脆斷的瞬間斷裂不同，疲勞是在名義應屬于脆性斷裂。但與一般脆斷的瞬間斷裂不同，疲勞是在名義應力低于屈服點的低應力循環下，經歷了長期的累積損傷過程后才力低于屈服點的低應力循環下，經歷了長期的累積損傷過程后才突然發生的。其破壞過程一般經歷三個階段，即裂紋的萌生、裂突然發生的。其破壞過程一般經歷三個階段，即裂紋的萌生、裂紋的緩慢擴展和最后迅速斷裂，因此疲勞破壞是有

4、壽命的破壞，紋的緩慢擴展和最后迅速斷裂，因此疲勞破壞是有壽命的破壞，是延時斷裂。是延時斷裂。(2) 疲勞破壞的斷口與一般脆性斷口不同，可分為三個區域：疲勞破壞的斷口與一般脆性斷口不同，可分為三個區域：裂紋源、裂紋擴展區和斷裂區。裂紋擴展區表面較光滑，常可見裂紋源、裂紋擴展區和斷裂區。裂紋擴展區表面較光滑，常可見到放射和年輪狀花紋，這是疲勞斷裂的主要斷口特征。根據斷裂到放射和年輪狀花紋，這是疲勞斷裂的主要斷口特征。根據斷裂力學的解釋，只有當裂紋擴展到臨界尺寸，發生失穩擴展后才形力學的解釋，只有當裂紋擴展到臨界尺寸，發生失穩擴展后才形成瞬間斷裂區，出現人字紋或晶粒狀脆性斷口。成瞬間斷裂區，出現人字

5、紋或晶粒狀脆性斷口。(3) 疲勞對缺陷（包括缺口、裂紋及組織缺陷等）十分敏感。疲勞對缺陷（包括缺口、裂紋及組織缺陷等）十分敏感。缺陷部位應力集中嚴重，會加快疲勞破壞的裂紋萌生和擴展。缺陷部位應力集中嚴重，會加快疲勞破壞的裂紋萌生和擴展。一、概念一、概念1 1、循環荷載、循環荷載結構或構件承受的隨時間變化的荷載。結構或構件承受的隨時間變化的荷載。PP11A1-1A（1）應力循環（3）應力循環特征應力比應力比)92(maxmin)112(1-構件截面應力構件截面應力隨時間的變化。隨時間的變化。（2）應力幅)102(minmax 在循環荷載作用下，應力從最大到最小重復一次在循環荷載作用下，應力從最大

6、到最小重復一次為一次循環，最大應力與最小應力之差為應力幅為一次循環，最大應力與最小應力之差為應力幅: :為常量為常量常幅循環：常幅循環：為變量為變量 變幅循環：變幅循環： +-t t(b)(b)脈沖循環脈沖循環(a)(a)完全對稱循環完全對稱循環(c)(c)不完全對稱循環不完全對稱循環(d)(d)不完全對稱循環不完全對稱循環5.5.影響鋼材疲勞的主要因素影響鋼材疲勞的主要因素（1 1）構件和連接的分類）構件和連接的分類 切切割割，軋軋制制邊邊）殘殘余余應應力力（焊焊接接，火火焰焰應應力力集集中中構構造造缺缺陷陷材材料料內內部部缺缺陷陷缺缺陷陷 由試驗結果，以及上述分析可知鋼材的疲勞強由試驗結果

7、，以及上述分析可知鋼材的疲勞強度主要與構件和連接分類（內部缺陷、應力集中、殘度主要與構件和連接分類（內部缺陷、應力集中、殘余應力）、應力循環次數和應力幅有關。余應力）、應力循環次數和應力幅有關。（2 2）應力幅（應力幅（）和應力循環特征（應力比）和應力循環特征（應力比）fyfyfyfyfyfy對于焊接結構：對于焊接結構： 應力幅應力幅對焊接結構的疲勞強度有對焊接結構的疲勞強度有很大影響很大影響，而與，而與名義最大應力名義最大應力maxmax和應力比和應力比無關。無關。（3 3）應力循環次數）應力循環次數NN（疲勞壽命）（疲勞壽命）應力循環次數應力循環次數N5510104 4，不需要進行疲勞計算

8、。，不需要進行疲勞計算。 0 NX105 1N1 2N2 bf fy123456應力幅越低，則作用循環次數應力幅越低，則作用循環次數就越多，即疲勞壽命越高。就越多，即疲勞壽命越高。（一）常幅疲勞的疲勞強度計算一一. . 對于非焊接結構和軋制鋼材對于非焊接結構和軋制鋼材 在循環次數在循環次數N N一定的情況下，根據試驗資料可以繪一定的情況下，根據試驗資料可以繪出出N N次循環的疲勞圖次循環的疲勞圖(maxmax和和minmin關系曲線關系曲線) )。 當當=0=0和和=-1=-1時的疲勞時的疲勞強度分別為強度分別為0 0 和和-1-1，連，連接接BCBC并延長至并延長至A A、D D。拉）拉）(

9、max （壓）（壓）min 1 1 非焊接結構的疲勞圖非焊接結構的疲勞圖0 （拉拉）min fyDA),(11 B),(ooC 疲疲勞勞破破壞壞。次次時時，將將發發生生環環達達到到則則這這組組應應力力循循或或上上方方，上上的的點點落落在在直直線線當當坐坐標標為為NABCD),(minmax 拉）拉）(max （壓）（壓）min 1 1 非焊接結構的疲勞圖非焊接結構的疲勞圖0 （拉拉）min fyDA),(11 B),(ooC )122(minmax ok ABCDABCD直線方程為直線方程為： 由上述推導可知，對于非焊接結構和軋制鋼材，由上述推導可知，對于非焊接結構和軋制鋼材，疲勞強度與最大應

10、力、應力比、循環次數和缺口效應疲勞強度與最大應力、應力比、循環次數和缺口效應（構造類型的應力集中情況）有關。（構造類型的應力集中情況）有關。)132()1 (max ok maxmin11, ok式式中中：拉拉）(max （壓壓）min 1 1 非焊接結構的疲勞圖非焊接結構的疲勞圖0 （拉拉）min fyDA),(11 B),(ooC K-與構造形式有關的系數與構造形式有關的系數,由試驗確定由試驗確定. 焊接結構的焊縫焊接結構的焊縫( (包括其附近的主體金屬包括其附近的主體金屬) )因容易因容易產生缺陷，常是疲勞破壞可能產生裂源的主要部位，產生缺陷，常是疲勞破壞可能產生裂源的主要部位，而這些部

11、位一般又存在著數值可高達鋼材屈服點而這些部位一般又存在著數值可高達鋼材屈服點f fy y的的殘余拉應力，它改變了該部位的實際應力狀態，而與殘余拉應力，它改變了該部位的實際應力狀態，而與名義應力有很大差別。名義應力有很大差別。二、對于焊接結構對于焊接結構圖11-3殘余應力對焊接構件應力波動和循環的影響 如圖如圖 ( a)所示焊接工字形截面，其翼緣的殘余應力分布簡化所示焊接工字形截面，其翼緣的殘余應力分布簡化圖形如圖圖形如圖 ( b)的幾條直線，在焊縫處的的幾條直線，在焊縫處的=fY。若此時在翼緣上。若此時在翼緣上施加一循環荷載施加一循環荷載(現設為脈沖拉應力循環荷載，圖現設為脈沖拉應力循環荷載，

12、圖 ( f )為其名義為其名義循環應力譜，其名義最大應力、名義最小應力和應力幅分別為循環應力譜，其名義最大應力、名義最小應力和應力幅分別為max=、min=0和和=max一一min，圖，圖(C)為其應力圖形為其應力圖形)，當，當拉應力逐漸均勻增加拉應力逐漸均勻增加(圖圖c)時，原來應力已達時，原來應力已達fy部位將不再增加，部位將不再增加，故所加應力只能由其余部分承受，應力疊加后的分布圖形如圖故所加應力只能由其余部分承受，應力疊加后的分布圖形如圖 ( d)所示，焊縫附近的應力高峰仍為所示，焊縫附近的應力高峰仍為fy，僅塑性區有所擴大。此，僅塑性區有所擴大。此加荷階段塑性區的應力循環譜如圖加荷階

13、段塑性區的應力循環譜如圖 (f)中縱坐標為中縱坐標為fy的起始水平的起始水平虛線所示。在隨后的卸荷階段，截面應力全部按彈性虛線所示。在隨后的卸荷階段，截面應力全部按彈性規律下降，即在圖規律下降，即在圖 ( d )所示基礎上逐漸均勻降低所示基礎上逐漸均勻降低，其應力分，其應力分布圖形如圖布圖形如圖 (e)所示，所示，已進入塑性的部位的應力循環譜則為圖已進入塑性的部位的應力循環譜則為圖 (f)中的第一個虛線下降中的第一個虛線下降段。隨著時間的增加，爾后的應力分布圖形即在圖段。隨著時間的增加，爾后的應力分布圖形即在圖 ( e)中的實線中的實線和虛線之間連續變動，凡實際應力達到和虛線之間連續變動，凡實

14、際應力達到fY的部位，其應力循環譜的部位，其應力循環譜則顯示為如圖則顯示為如圖 (f)中的虛線應力譜，其高峰應力均為中的虛線應力譜，其高峰應力均為fY。由此可。由此可見，在反復荷載作用下，不論何種形式的應力譜見，在反復荷載作用下，不論何種形式的應力譜(參見參見鋼結構鋼結構圖圖3-1)，由于殘余拉應力的影響，凡是拉應力達到，由于殘余拉應力的影響，凡是拉應力達到fy的部位，其的部位，其實際的應力循環都是由實際最大應力實際的應力循環都是由實際最大應力max=fy下降到下降到min =fy一一（即實際應力比為（即實際應力比為=(fY一一)/ fy)然后再升至然后再升至fY的循環。因的循環。因此，也可以

15、認為，不論哪種形式的應力循環，只要它們的應力幅此，也可以認為，不論哪種形式的應力循環，只要它們的應力幅相等，不論其名義應力比相等，不論其名義應力比和名義最大應力和名義最大應力max如何，對構件如何，對構件及其連接的疲勞效應是相同的。及其連接的疲勞效應是相同的。 上述關于應力幅的觀點已為眾多的試驗所證實。上述關于應力幅的觀點已為眾多的試驗所證實。 根據試驗數據可以繪出構件或連接的應力幅根據試驗數據可以繪出構件或連接的應力幅與相應的致損循環次數與相應的致損循環次數N的關系曲線，按試驗數據回的關系曲線，按試驗數據回歸的歸的-N-N曲線為平均曲線曲線為平均曲線( (圖圖a)a)，取對數坐標，取對數坐標

16、( (圖圖b)b)。)142()lg(lg1 bN )152(10:11 CNb 即即式中：式中：-直線對縱坐標的斜率；直線對縱坐標的斜率； b b1 1-直線在橫軸坐標上的截距；直線在橫軸坐標上的截距； N-循環次數。循環次數。-N-N曲線曲線(a)0N(b)0NlgN=5104N=5X106 lg.b b1 1 考慮試驗數據的離散性，取平均值減去考慮試驗數據的離散性，取平均值減去2 2倍倍lgNlgN的的標準差標準差 s s 作為疲勞強度下限，當作為疲勞強度下限，當lglg為正態分布為正態分布時，保證率為時，保證率為97.7%97.7%。下限值的直線方程為：下限值的直線方程為：)lg(2)

17、lg(lg21 bsbN此時的此時的即為容許應力幅：即為容許應力幅：)172(1NC式中：系數式中：系數、c-c-根據鋼結構根據鋼結構設計規范設計規范“疲勞計算的構件和疲勞計算的構件和連接分類連接分類”查表得到。查表得到。2S2S 2S2S(b)0NlgN=5104N=5X106 lg.b b1 1 )162(10:2 CNb 即即 對不同的構件和連接類型，由于試驗數據回歸的直線方程對不同的構件和連接類型，由于試驗數據回歸的直線方程各異，其斜率也不盡相同。為了設計方便，規范將各類型的構件各異，其斜率也不盡相同。為了設計方便，規范將各類型的構件和連接，按連接方式、受力特點和疲勞容許應力幅，并適當

18、照顧和連接，按連接方式、受力特點和疲勞容許應力幅，并適當照顧n曲線族的等間隔設置，歸納劃分為曲線族的等間隔設置，歸納劃分為8類（圖類（圖2.5.5）。各）。各類直線斜率的倒數取整數，其中類直線斜率的倒數取整數，其中1、2類的類的為為4，38類的類的取為取為3。從每類直線與橫坐標的截距。從每類直線與橫坐標的截距lgC中可求出中可求出C。各類的。各類的和和C見表見表2.5.1，構件和連接的分類見附錄，構件和連接的分類見附錄7。 圖2.5.5 各類構件和連接的n雙對數曲線 規范將構件和連接的種類分為規范將構件和連接的種類分為 8類，第類，第1類為軋制的型類為軋制的型鋼（殘余應力小）疲勞強度最高；第鋼

19、（殘余應力小）疲勞強度最高；第8類為角焊縫應力集中最類為角焊縫應力集中最嚴重疲勞強度最低。嚴重疲勞強度最低。 詳見鋼結構設計規范詳見鋼結構設計規范“疲勞計算的構件疲勞計算的構件和連接分類（附錄和連接分類（附錄E）”。1NC焊接結構驗算公式焊接結構驗算公式: :三、常幅疲勞驗算公式三、常幅疲勞驗算公式式中：式中：-計算部位的應力幅；計算部位的應力幅； 對于焊接部位對于焊接部位: =: =maxmax-minmin； 對于其他部位：對于其他部位：=maxmax-0.7-0.7minmin( (計算應力幅）。計算應力幅）。 maxmax、minmin-計算部位每次應力循環中的最大拉應力和計算部位每次

20、應力循環中的最大拉應力和 最小拉應力或壓應力（取負值）。最小拉應力或壓應力（取負值）。常幅疲勞的統一校核準則為：常幅疲勞的統一校核準則為： 1NC說明：說明： 1）由于疲勞問題的復雜性，現階段對鋼材發生疲勞破壞尚由于疲勞問題的復雜性，現階段對鋼材發生疲勞破壞尚處于進一步研究階段，按概率極限狀態計算疲勞強度還不成處于進一步研究階段，按概率極限狀態計算疲勞強度還不成熟，目前尚沒有條件采用以概率理論為基礎的極限狀態設計熟，目前尚沒有條件采用以概率理論為基礎的極限狀態設計法，故仍然采用容許應力設計法幅的計算方法。進行內力計法，故仍然采用容許應力設計法幅的計算方法。進行內力計算時，應采用荷載的標準值。算

21、時，應采用荷載的標準值。2）由于來源于試驗，確定容許應力幅的試驗中自動包括）由于來源于試驗，確定容許應力幅的試驗中自動包括了動力作用，已考慮動力效應，故內力計算中不再考慮動了動力作用，已考慮動力效應，故內力計算中不再考慮動力系數，即不再乘以動力系數。力系數，即不再乘以動力系數。 3 3）焊接部位的疲勞強度與鋼材的靜力強度焊接部位的疲勞強度與鋼材的靜力強度(屈服點屈服點fy)基本無基本無關。公式關。公式(2.5.4)中忽略了鋼材靜力強度對疲勞強度的影響，認為中忽略了鋼材靜力強度對疲勞強度的影響，認為所有連接形式的容許應力幅都與鋼材的靜力強度無關。國內外所有連接形式的容許應力幅都與鋼材的靜力強度無

22、關。國內外的試驗均證明，除個別在疲勞計算中不起控制作用的類別的疲的試驗均證明，除個別在疲勞計算中不起控制作用的類別的疲勞強度有隨鋼材的強度提高而稍有增加外，大多數焊接連接類勞強度有隨鋼材的強度提高而稍有增加外，大多數焊接連接類別的疲勞強度均不受鋼材靜力強度的影響，為簡化表達式，在別的疲勞強度均不受鋼材靜力強度的影響，為簡化表達式，在進行回歸驗算時，忽略了這些差異的影響進行回歸驗算時，忽略了這些差異的影響。 4）對于只有壓應力的應力循環作用，由于鋼材內部缺陷不對于只有壓應力的應力循環作用，由于鋼材內部缺陷不易開展，則不會發生疲勞破壞，不必進行疲勞計算。理論和試驗易開展，則不會發生疲勞破壞，不必進

23、行疲勞計算。理論和試驗均證明，只要在構件和連接中存在高達屈服點的殘余拉應力，即均證明，只要在構件和連接中存在高達屈服點的殘余拉應力，即使在完全的循環壓應力作用下，當其幅值超過容許應力幅時也會使在完全的循環壓應力作用下，當其幅值超過容許應力幅時也會產生裂紋，但裂紋產生同時，殘余拉應力會獲得充分的釋放，此產生裂紋，但裂紋產生同時，殘余拉應力會獲得充分的釋放，此后在循環壓應力環境下，裂紋會自動停止，不繼續擴展。所以規后在循環壓應力環境下，裂紋會自動停止，不繼續擴展。所以規范規定，在應力循環中不出現拉應力的部位可不必計算疲勞。例范規定，在應力循環中不出現拉應力的部位可不必計算疲勞。例如當軌道和輪壓偏心

24、很小，在梁的平面外不出現彎曲應力時，即如當軌道和輪壓偏心很小，在梁的平面外不出現彎曲應力時，即使焊接吊車梁的受壓翼緣部位（包括焊縫及其附近的腹板）出現使焊接吊車梁的受壓翼緣部位（包括焊縫及其附近的腹板）出現了裂紋，也不會因此而喪失承載力。了裂紋，也不會因此而喪失承載力。（二）、變幅疲勞的一般計算方法（二）、變幅疲勞的一般計算方法實際結構中作用的交變荷載一般不是常幅循環荷載，而是變實際結構中作用的交變荷載一般不是常幅循環荷載，而是變幅隨機荷載，例如吊車梁和橋梁的荷載。顯然變幅疲勞的計算比幅隨機荷載，例如吊車梁和橋梁的荷載。顯然變幅疲勞的計算比常幅疲勞的計算復雜得多。如果能夠預測出結構在使用壽命期

25、間常幅疲勞的計算復雜得多。如果能夠預測出結構在使用壽命期間各級應力幅水平所占頻次百分比以及預期壽命（總頻次）各級應力幅水平所占頻次百分比以及預期壽命（總頻次）ni所所構成的設計應力譜，則可根據構成的設計應力譜，則可根據Miner線性累積損傷準則，將變幅線性累積損傷準則，將變幅應力幅折算為常幅等效應力幅應力幅折算為常幅等效應力幅e，然后按常幅疲勞進行校核。，然后按常幅疲勞進行校核。maxmin0t計算公式為：計算公式為： 式中的式中的仍然根據構件或連接的類別，按公式仍然根據構件或連接的類別，按公式(2.5.4)計計算，但式中的算，但式中的n應以應力循環次數表示的結構預期壽命應以應力循環次數表示的

26、結構預期壽命ni代替。代替。 設某個構件或連接的設計應力譜由若干個不同應力幅水平設某個構件或連接的設計應力譜由若干個不同應力幅水平i的常幅循環應力組成，各應力幅水平的常幅循環應力組成，各應力幅水平i所對應的循環次數為所對應的循環次數為ni，相對的疲勞壽命為，相對的疲勞壽命為Ni，Miner的線性累積損傷準則為：的線性累積損傷準則為：e圖2.5.6 變幅疲勞的疲勞曲線 假設構件或連接類別相同的變幅疲勞和常幅疲勞具有相同假設構件或連接類別相同的變幅疲勞和常幅疲勞具有相同的疲勞曲線，如圖的疲勞曲線，如圖2.5.6所示，該圖給出了具有三個應力幅水平所示，該圖給出了具有三個應力幅水平的變幅疲勞的例子。與常幅疲勞相同，每一個應力幅水平均可的變幅疲勞的例子。與常幅疲勞相同，每一個應力幅水平均可列出與公式列出與公式(2.5.3)相同的公式：相同的公式：將將2