1、A. 5B. 3C. 2D. 1z的共軻復數為（D. 2-i)D. -1 -iD. 21)A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限絕密啟用前2012屆高三數學二輪精品專題卷：專題五復數及算法框圖 考試范圍：復數及算法框圖一、選擇題（本大題共 15小題，每小題5分，共75分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的）1的值等于（A.1B.C. iD. 42 .執行下圖所示的程序框圖，輸出結果是（）3 .（理）已知復數z滿足 誓=1i ,其中i是虛數單位，則復數A . 1 -2iB. 1+2iC. 2+i（文）若i是虛數單位，則復數的共軻復數是（i -1A . 1 +B .

2、1 iC .+i4 .執行下圖所示的程序框圖，輸出結果是（）A. 5B. 8C. 135 .若復數Z滿足1i） z=4i,則復數z對應的點在復平面的（6 .下圖給出的是計算1 +1 +1+一+上的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是 3 539（ ）A. i >10B, i <10C, i >20D, i <20x值為7時，輸出y的結果恰好是-1 ,則處理框C. y=2xD. y=x+1第2題圖第4題圖第6題圖a i _.7,若復數z=,且zi%0,則實數a的值等于（）1 -iA. 1B. TC. 1D.228.下面是一個算法的程序框圖，當輸入的 中的關系式是（

3、）3xA . y =xB . y =29.（理）已知a,b WR,且復數z=；04L WR，則ab等于（）1 +biA. 0B.C. 2D. 1（文）集合P=L|x_i3n WN*加子集的個數為（）則這次考試數學分數不彳氐于A . 0. 28B . 0.：Jfrn x 施第8題圖題圖13.在復平面上的平行四邊形 則向量DA對應的復數為（ ）A. 2 七8iB. 1+14.運行列流程圖，輸出結果為 （ ）90分的同學的頻率是（）38C. 0.72D. 0. 62匕二上埋三十=a牛始./李/Z>f3inx > c osxx?|J序./輸沙/第10題圖第12ABCD中，向量AC、BD;寸

4、應的復數分別為 4+10i、-6+8i,9iC. 2-18iD. 1-9iA. 5B. 3C. Y3D. -2A . 4B. 8C. 16D.無數個10.如卜圖，若輸入的x的值分別為:和2；時，相應輸出的 33y的值分別為丫1"2,則（)Ay1 =y2by滬 V2C.y«V2D.無法確定11.若復數z-aLi是純虛數，其中a是實數，則|z|=()A . 1B. 2C. 12D.1412.下圖是統計高三年級 2000名同學某次數學考試成績的程序框圖，若輸出的結果是560,15.（理）執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是14題圖10,則判斷框內m的取值范圍是A. (56, 7

5、2B. (72, 90C.(90110（文）按如圖所示的程序框圖運算，若輸出k=2,則輸入D. （56, 90）x的取值范圍是2007 2009 ) 422007 2009B . L，)42C.2007 2009 )D磬20092二、填空題（本大題共開始*開始k=k+結束:15 （文）圖15（理）圖15小題，每小題5分,共75分.把答案填寫在題中橫線上）1所對應的點在第 z16 .已知復數z =cos600 Lsin300：則在復平面內，復數象限.17 .如下圖，根據程序框圖可知，輸出的函數 f （x）的解析式為 18 .已知純虛數z滿足（1十）z=2m十，其中i是虛數單位，則實數 m的值等1

6、9 .如下圖是計算13+23十，.+1。3的程序框圖，圖中的、分別是 和.開始春開始（=|開始結束第17題圖第19題圖第20題20.在流程圖中（右上），若輸出的函數f（x）的函數值在區間內,則輸入的實數x爭時輸出的y的結果23.已知復數zTgm -（lgn） i ,其中i是虛數單位,若復數z在復平面內對應的點在直線y=x的取值范圍是21 .（理）已知bWR復數霍的實部和虛部相等，則b等于（文）已知復數z的實部為-2 ,虛部為1,則252iz22 .如下圖是一個算法的程序框圖，當輸入x的值為上，則mn的值等于24 .閱讀下面的程序框圖，該程序輸出的結果是否是尸二sin汗O=ij+1開蛤 *a&g

7、t;4?至=豐冷24題圖22題圖25 .若復數zv1+i）2（2+ai）對應的點在復平面的第一象限，則實數a的取值范圍26 .如圖所示的程序框圖，若輸入 n =7,則輸出的n值為第26題圖27 .若數列 Gn瞞足 a T，（1 口同+ =（1 十）an，則 a20ii =二時，請你寫出輸入的 x的的428 .如圖是一個算法的程序框圖，當輸出結果為值.29 .設復數 z =（a2 4） +（a +2）i ,若z2< 0 ,則實數 a的值為30 .（理）如圖所示的流程圖，輸出的結果為 .（文）一個算法的程序框圖如下，則其輸出結果是 .30 （理）圖30 （文）圖2012屆專題卷數學專題五答案

8、與解析（1）虛數單位i的性質:1 .【命題立意】本題考查虛數單位i的性質及其運算.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點:i1 =i,i2 =1,i3=-i,i4 =1; (2)復數的除法運算法則._11111【答案】A【解析】1= -i三+-=i+1+i=1 . i i i1T2 .【命題立意】本題考查對基本算法語句以及順序結構的理解與運用.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）算法中的賦值語句；（2）算法中的輸出語句.【答案】C【解析】m =2t n=3T m =5t n =2 .3 .（理）【命題立意】本題考查復數的乘法運算以及共軻復數的概念.【思路點撥】解答

9、本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）復數乘法運算法則；（2）共軻復數的概念.z - 1【答案】A【解析】由=13Hz=2i（1i）1=2+2i1=1+2i,所以 z=1-2i .2i（文）【命題立意】本題考查復數的除法運算以及共軻復數的概念.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）復數除法運算法則；（2）共軻復數的概念.【答案】A【解析】.2： =/，：?八=N：2i =1i,故復數 二的共軻復數是1 + i .i -1 （i _1）（i 1）/i _14 .【命題立意】本題考查算法中的循環結構以及程序框圖.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）賦值語句的

10、含義；（2）循環結構的特點.【答案】B【解析】執行過程為：x =1,y =1z =2 1 x =1,y =2,z =3 j x =2, y=3,z=5 jx=3,y=5,z=8 1x=5,y =8,z=13>10,輸出 y5 .【命題立意】本題考查復數除法運算以及復數的幾何意義.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）復數的除法運算法則；（2）復數的幾何意義.、一 一 ，一 ，一 , 4i【答案】B【解析】由于（1 -i）z=4i,所以z=1+2i ,因此復數z對應的點在復平1 i面的第二象限.6 .【命題立意】本題考查對算法循環結構的理解與運用.【思路點撥】解答本題需要

11、掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）循環結構的基本要求；（2）算法循環結構中的計數變量的賦值規則.【答案】C【解析】式子 - w、一共有20項，所以循環體應執行 20次, 錯誤！嵌入對象無效。當計數變量i的值大于20時跳出循環，因此應填i>20.7 .【命題立意】本題考查復數的運算以及復數的有關概念.（1）分母實數化方法的運用;1 -a =01 +a >0，（1）循環結構的執行過程特點;【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點:（2）若兩個復數能夠比較大小，它們都是實數.【答案】A【解析】由于zi3=B '=一出 解得a =1 .8 .【命題立意】本題考查算法中的循環結

12、構及其應用.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點:（2）常見函數的性質.【答案】A【解析】依題意，輸入的 x值為7,執行4次循環體，x的值變為-1 ,這時, 如果輸出y的結果恰好是 f ,則函數關系式為y=x3.9 .（理）【命題立意】本題考查復數的相關概念除法運算、分母實數化方法、【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）復數時實數的充要條件;a i【答案】D【解析】z="b（2）分母實數化方法.由于z-R ,所以(a . i)(1 bi) (a . b) . (1 -ab)i "(1 - bi )(1 - bi) -1 - b21 -ab =0

13、,即 ab =1 .（文）【命題立意】本題考查虛數單位i哥值的周期性以及集合子集的概念.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）虛數單位i哥值的周期性:i1 =i,i2 =1,i3 =-i,i4=1 ； （2）若集合有m個元素，則有2m個子集.【答案】B【解析】當n=1,2,3,4時，x=2i,0,/i,0,因此集合P只有3個元素：x=2i，i,0 , 故有8個子集.10 .【命題立意】本題考查算法條件分支結構與三角函數的求值.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）分支結構的運行流程；（2）正弦函數與余弦函數的求值.【答案】B【解析】輸入x的值為？時，輸出yi

14、=1,輸入x的值為3r時，輸出y2二，因3232此有yi 丫2，選B .（1）分母實數化方法的應用;11 .【命題立意】本題考查純虛數的概念以及復數模的求解. 【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點: （2）純虛數的概念；（3）復數模的計算公式.【答案】C【解析】由于a 2iz 二 二 a-2i (a_2i)(a 2i)=a .a? 4所以捻=0'得a=0'12 .【命題立意】本題考查算法循環結構以及統計中頻率的計算.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）循環結構的特點；（2）頻率的計算公式.【答案】C【解析】根據流程圖可知，輸出結果為數學分數低于9

15、0分的同學的人數，因 11440此這次考試數學分數不低于90分的同學的是2000 -560 =1440 ,其頻率為加0=。7213 .【命題立意】本題考查復數的幾何意義以及復數與向量的關系.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵知識點：（1）復數的幾何意義；（2）復數與向量的一一對應關系.【答案】d【解析】設平行四邊形對角線交于。點，則AO=1ACOD=1BR即22AO=2七,OD=-3+4i ,又因為 DA=OA-OD=MO-OD ,所以向量 DA對應的復數為DA =（-2-5i） 4-3+4i） =19i ,選 D.14 .【命題立意】本題考查算法程序框圖的理解與運用以及余弦定理的應用.

16、【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）理解流程圖的執行過程；（2）利用余弦定理判斷三角形是鈍角三角形的方法.【答案】D【解析】程序的運行過程為：m=2,a=4,b=5,以2, 4, 5為三邊的三角形是鈍角三角形，n=1,m=4,以4, 4, 5為三邊的三角形不是鈍角三角形， m =6 ,以6,4,5為 三邊的三角形不是鈍角三角形，m =8 ,以8, 4, 5為三邊的三角形是鈍角三角形，n =1 ,m=0A9,輸出 n=215 .（理）【命題立意】本題考查算法流程圖的理解與不等式的解法.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）算法流程圖的執行過程與特點；（2）建

17、立不等式求參數范圍.2 4 6 8 10 12 14 16：:m【答案】B【解析】由于程序的運行結果是10,所以可得12+4+6+8蟲0+12+14y6+18之m，解得 72 ：m_90.(文)【命題立意】本題考查算法流程圖的理解與不等式的解法.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：(1)算法流程圖的執行過程與特點；(2)建立不等式求參數范圍.【答案】A【解析】由于程序的運行結果是k =2 ,所以可得!2x+1 -2010,解得2(2 x 1) 1 , 20102007. 2009:.x .：4 216 .【命題立意】本題考查復數的除法運算以及幾何意義.(1)復數的運算方法一一分母

18、【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點:實數化.(2)復數z=a+bi在復平面內對應的點為(a,b).【答案】三【解析】z =全夠6題01由nnwj二 gi,于是:=,=_2 _g3 i ,所以 22z 13 .22一一 i221 一1對應的點在第三象限.z17 .【命題立意】本題考查算法的條件分支結構以及分段函數問題.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：(1)算法條件分支結構的特點；(2)分段函數的解析式應分段求解.-2【答案】f(x)=F 2x ,-fx<0【解析】依題意，當 x>h(X),即x2+2x<x, <x<0時， x,x 式或

19、x <-1f(x)=x2+2x;當 xMh(x),即 x2+2x 之 x, x 之0 或 x£1 時，f(x)=x.因此-2x 2x , -1 :： x ：0f (x):1 ,x ±0或 x <-118 .【命題立意】本題考查純虛數的概念與復數的運算.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：(1) 一個復數為純虛數，可設其為 z =bi(b R R,b ¥0);(2)復數的運算.【答案】 -1【解析】(1 +)z=2m+i= z =2m±i = (2m+i)(1=(2m+1)+(1-2m)i 因為 z21 ' i22'

20、; 一一 .1為純虛數，所以m -2.19 .【命題立意】本題考查循環結構以及循環體的補充.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：(1)循環結構中計數變量的賦值方法；(2)循環結構中累加變量的賦值方法.【答案】s=s+i3 i =i+1【解析】要補充的循環體應該由計數變量i和累加變量s構成，根據該算法的功能，應在處填s = s+i3,處填i=i+1.20 .【命題立意】本題考查算法的條件分支結構.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：(1)算法的條件分支結構的特點；(2)已知分段函數的函數值求自變量值時應分段求解.【答案】21【解析】若xT3,則f（x）=l置"

21、;號不合題意，當xw-,3時， 29 3f（X）=3XE1,q,解得XE2_ 此即為x的取值范圍. 9 3221 .（理）【命題立意】本題考查復數的運算以及實部與虛部的概念.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）分母實數化方法；（2）若復數z=a+bi（a,b RR）,則其實部與虛部分別為 a,b.【答案】1 _, , _-1【解析】2(b - i)(1 -i) 1 (b - 1) - (1 -b)i 1 b 2(1 -b).=十一=十=十i(1 - i)(1 -i)22222依題意* b 2 1 _b1有虧=h，解得b=-2（文）【命題立意】本題考查復數的運算以及實部與虛部

22、的概念.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）復數實部與虛部的概念;（2）復數的乘法與除法運算法則.巨=25i(3 4i)=.4 3i3-4i(3 -4i)(3 4i).一、25i25i-4 +3i【解析】依題意z = 2 +i ,則考二 2Z2(-2 i)222 .【命題立意】本題考查算法流圖以及三角函數的周期與求值問題.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）算法循環結構；（2）正弦函數的最小正周期為2n.【答案】=【解析】按照算法流程圖可知輸出結果為y=sin（n8m0in2=E.244223 .【命題立意】本題考查復數的幾何意義、對數運算.【思路點撥】

23、解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）復數的幾何意義；（2）對數的運算法則.【答案】1【解析】依題意，復數z在復平面內對應的點是（lgm,lgn）,它在直線y=x上,所以 lg m +lg n =0,即 ig（ mn） =0 ,所以 mn =1 .24 .【命題立意】本題考查算法的循環結構及其應用【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）循環結構中循環體的執行次數；（2）賦值語句的含義.【答案】729【解析】按照程序框圖，可知最后輸出結果為s=1M9M9M9 =729 .25 .【命題立意】本題考查復數的乘法運算以及復數幾何意義.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知

24、識點：（1）復數的乘法運算法則；（2）復數的幾何意義.【答案】a<0【解析】z=（1+i）2（2+ai） =2i（2+ai） =-2a+4i,其對應的點在第一象限，則有0>0, 所以a 926 .【命題立意】本題考查算法流程圖以及募函數的單調性.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）循環結構的執行流程；（2）哥函數的單調性.【 答 案U。1n =7t n =5, f （x） =x t n =3, f （x） =x t n =1, f （x） =xt n =_1, f （x）= 在（0,依）單倜遞減， x故輸出n = _1 .27 .【命題立意】本題考查虛數單位i的哥值的周期性與等比數列的定義及通項公式.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）等比數列的定義及通項公式；（2）虛數單位i的哥值的周期性.一a 1 i 一【答案】-I【解析】由（1_i）an卡=（1+i）an得上 =L =i ,所以數列a W公比為i的等an 1 T. n 比數列，于是.2010. .2010. 2011.a20n = a1 (i )= i (i )= i = t 28 .【命題立意】本題考查算法條件分支結構以及分段函數的求值問題.【思路點撥】解答本題需要掌握以下幾個關鍵的知識點：（1）條件分支結構的特點；（2）分類討論解決分段函數求值問題.x 11【答案