1、第六章第六章 萬有引力與航天萬有引力與航天1、內容：、內容： 自然界中自然界中任何兩個物體任何兩個物體都相互吸都相互吸引，引力的大小與物體的引，引力的大小與物體的質量質量m1和和m2的乘積的乘積成成正比正比，與它們之間，與它們之間距離距離r的二次方的二次方成成反比反比。221rmmGF 2、公式：、公式：r：質點：質點(球心球心)間的距離間的距離引力常量：引力常量：G=6.671011 Nm2/kg23、條件、條件: : 質點質點或或均質球體均質球體m2m1FFr阿基米德在研究杠桿原理后，曾經說過一句什么名言？阿基米德在研究杠桿原理后，曾經說過一句什么名言？ “給我一個支點，我可以撬動球。”

2、那我們又是怎么知道巨大的地球的質量呢?那給我們一個杠桿(天平)是否就可以稱量地球的質量了呢？答案是:否定的.卡文迪許卡文迪許被稱為能稱出地球質量的人被稱為能稱出地球質量的人地球的質量怎樣稱量地球的質量怎樣稱量?閱讀課本閱讀課本“科學真是迷人科學真是迷人”思考問題：思考問題：“稱量地球的質量稱量地球的質量”當時已知：當時已知：地球的半徑地球的半徑R地球表面重力加速度地球表面重力加速度g卡文迪許已測出的引力常量卡文迪許已測出的引力常量G 卡文迪許是如何卡文迪許是如何 “稱量地球的質量稱量地球的質量”的呢的呢?能否通過能否通過萬有引力定律萬有引力定律來來“稱稱量量”?物體在天體物體在天體( (如地球

3、如地球) )表面附近表面附近受到的受到的重力重力近似等于近似等于萬有引力萬有引力“稱量地球的質量稱量地球的質量”2RMmGmg GgRM2物體在天體表面時受到的物體在天體表面時受到的 重力重力近似等于近似等于萬有引力萬有引力萬有引力分解為兩個分力：萬有引力分解為兩個分力：重力重力:G=mg 和和m隨地球隨地球自轉的自轉的向心力向心力Fn:Fn =m r 42T 2結論：結論：自轉向心力自轉向心力遠小于遠小于重力重力 萬有引力萬有引力近似等于近似等于重力重力 因此不考慮因此不考慮(忽略忽略)地球自轉的影響地球自轉的影響“稱量地球的質量稱量地球的質量” 地球的質量到底有多大地球的質量到底有多大?已

4、知已知:地球表面地球表面g=9.8m/s2，地球半徑地球半徑R=6400km，引力常量引力常量G=6.671011Nm2/kg2。請你根據這些數據計算地球的請你根據這些數據計算地球的質量。質量。2RMmGmg GgRM2 “稱量地球的質量稱量地球的質量”M=6.01024kg2RMmGmgGgRM21、物體在天體表面附近受到的、物體在天體表面附近受到的重力重力等于等于萬有引力萬有引力2GM gR黃 代換：金g-天體表面的重力加速度天體表面的重力加速度R-天體的半徑天體的半徑一、計算天體質量的兩種方法一、計算天體質量的兩種方法一宇航員為測量一星球的質量，在一宇航員為測量一星球的質量，在該星球表面

5、上做自由落體運動實驗，該星球表面上做自由落體運動實驗，讓小球在高讓小球在高h h處自由下落，經時間處自由下落，經時間t t落地，已知星球的半徑為落地，已知星球的半徑為r r，引力，引力常量常量G.G.試求星球的質量。試求星球的質量。 測出了某行星的公轉周期測出了某行星的公轉周期T、軌道半徑、軌道半徑r能不能由此求出太陽的質量能不能由此求出太陽的質量M？分析：分析：1.1.將行星的運動看成是將行星的運動看成是 勻速圓周運動勻速圓周運動 2.萬有引力萬有引力提供提供向心力向心力 F引引=Fn.rTmrMmG222只能只能求出中心天體的質量！求出中心天體的質量！不能不能求出轉動天體的質量！求出轉動天

6、體的質量！M=2.01030kg思考思考：不同行星與太陽的距離不同行星與太陽的距離r和繞太陽公轉的周期和繞太陽公轉的周期T都是不同的但是由不同行星的都是不同的但是由不同行星的r、T計算出來的太陽質計算出來的太陽質量必須是一樣的！上面這個公式能保證這一點嗎？量必須是一樣的！上面這個公式能保證這一點嗎？2324rMGT已知: 地球半徑：地球半徑： R = 6400103m 月亮周期：月亮周期： T = 27.3天天2.36106s 月亮軌道半徑月亮軌道半徑: r 60R， 求：地球的質量求：地球的質量M？ F引引=FnrTmrMmG2222324GTrM知道環繞知道環繞天天體的線速度體的線速度v

7、v或角速度或角速度及其軌道半徑及其軌道半徑r r，能不能求出，能不能求出中心中心天體天體的質量？的質量？ F引引=Fn22rvmrMmGrmrMmG222、行星（或衛星）做勻速圓周運動所、行星（或衛星）做勻速圓周運動所需的需的萬有引力萬有引力提供提供向心力向心力一、計算天體質量的兩種方法一、計算天體質量的兩種方法22222()MmvGmammrmrrrT 向32rMG2324rMGT2v rMG只能只能求出求出中心天體中心天體的質量的質量！二、天體密度的計算二、天體密度的計算343vR2gMGR34gRGMV3233GrRT23GT當rR時二、天體密度的計算二、天體密度的計算343vR2324

8、rMGTMV請請閱讀課本閱讀課本“發現未知天體發現未知天體”，回答如下問題：回答如下問題：問題問題1：筆尖下發現的行星是：筆尖下發現的行星是 哪一顆行星？哪一顆行星？問題問題2：人們用類似的方法又：人們用類似的方法又 發現了哪顆星？發現了哪顆星？三、發現未知天體三、發現未知天體背景：背景： 1781年由英國物理學家威廉赫歇年由英國物理學家威廉赫歇爾發現了爾發現了天王星天王星，但人們觀測到的天王，但人們觀測到的天王星的運行軌跡與萬有引力定律推測的結星的運行軌跡與萬有引力定律推測的結果有一些誤差果有一些誤差 三、發現未知天體三、發現未知天體 海王星海王星的軌道由的軌道由英國的劍橋大學的學英國的劍橋

9、大學的學生亞當斯和法國年輕生亞當斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶的天文愛好者勒維耶各自獨立計算出來。各自獨立計算出來。1846年年9月月23日晚，日晚，由德國的伽勒在勒維由德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發耶預言的位置附近發現了這顆行星現了這顆行星,人們人們稱其為稱其為“筆尖下發現筆尖下發現的行星的行星” 。海王星三、發現未知天體三、發現未知天體理論軌道理論軌道實際軌道實際軌道 海王星發現之后，人們發現它的軌道也與理論計算的海王星發現之后，人們發現它的軌道也與理論計算的不一致于是幾位學者用亞當斯和勒維列的方法預言另一不一致于是幾位學者用亞當斯和勒維列的方法預言另一顆新星的存在顆新星的存在 在預言

10、提出之后，在預言提出之后，1930年年3月月14日日，湯博發現了這顆，湯博發現了這顆新星新星冥王星冥王星三、發現未知天體三、發現未知天體諾貝爾物理學獎獲得者諾貝爾物理學獎獲得者-物理學家物理學家馮馮勞厄說：勞厄說： “ “沒有任何東西像牛頓引力理論對沒有任何東西像牛頓引力理論對行星軌道的計算那樣，如此有力地樹行星軌道的計算那樣，如此有力地樹立起人們對年輕的物理學的尊敬。從立起人們對年輕的物理學的尊敬。從此以后，這門自然科學成了巨大的精此以后，這門自然科學成了巨大的精神王國神王國 ” ”三、發現未知天體三、發現未知天體兩兩種種基基本本方方法法1、重力、重力等于等于萬有引力萬有引力2RMmGmg

11、GgRM22GMgR黃代 換 ：金2、萬有引力、萬有引力提供提供向心力向心力22222()MmvGmammrmrrrT 向2324rMG T中心天體中心天體M轉動天體轉動天體m軌道半經軌道半經r天體半經天體半經R利用下列哪組數據可以計算出地球的質量利用下列哪組數據可以計算出地球的質量 （ ）A. 地球半徑地球半徑R和地球表面的重力加速度和地球表面的重力加速度gB. 衛星繞地球運動的軌道半徑衛星繞地球運動的軌道半徑r和周期和周期TC. 衛星繞地球運動的軌道半徑衛星繞地球運動的軌道半徑r和和角速度角速度D. 衛星繞地球運動的線速度衛星繞地球運動的線速度V和周期和周期TABCD2RMmGmg 222

12、22()MmvGmammrmrrrT 向已知引力常量已知引力常量G、月球中心到地球、月球中心到地球中心的距離中心的距離r和月球繞地球運行的和月球繞地球運行的周期周期T。僅利用這三個數據，可以。僅利用這三個數據，可以估算出的物理量有（估算出的物理量有（ ）A.月球的質量月球的質量 B.地球的質量地球的質量C.地球的半徑地球的半徑 D.月球繞地球運行速度的大小月球繞地球運行速度的大小2005年全國理綜,18題BD作業作業P43: 1、3國際天文學聯合會大會24日投票決定，不再將傳統九大行星之一的冥王星視為行星，而將其列入“矮行星”。許多人感到不解，為什么從兒時起就一直熟知的太陽系“九大行星”概念如

13、今要被重新定義，而冥王星又因何被“降級”？“行星”這個說法起源于希臘語，原意指太陽系中的“漫游者”。近千年來，人們一直認為水星、金星、地球、火星、木星和土星是太陽系中的標準行星。19世紀后，天文學家陸續發現了天王星、海王星和冥王星，使太陽系的“行星”變成了9顆。此后，“九大行星”成為家喻戶曉的說法。不過，新的天文發現不斷使“九大行星”的傳統觀念受到質疑。天文學家先后發現冥王星與太陽系其他行星的一些不同之處。冥王星所處的軌道在海王星之外，屬于太陽系外圍的柯伊伯帶，這個區域一直是太陽系小行星和彗星誕生的地方。20世紀90年代以來，天文學家發現柯伊伯帶有更多圍繞太陽運行的大天體。比如，美國天文學家布朗發現的“2003UB313”，就是一個直徑和質量都超過冥王星的天體。布朗等人的發現使傳統行星定義遭遇巨大挑戰。國際天文學聯