1、機械優(yōu)化設(shè)計復(fù)習(xí)題、單項選擇題1. 機械優(yōu)化設(shè)計中，凡是可以根據(jù)設(shè)計要求事先給定的獨立參數(shù)，稱為（）（P19-21）A. 設(shè)計變量B.目標(biāo)函數(shù)C.設(shè)計常量D.約束條件2. 下列哪個不是優(yōu)化設(shè)計問題數(shù)學(xué)模型的基本要素（）（P19-21）A. 設(shè)計變量B.約束條件C.目標(biāo)函數(shù)D.最佳步長3. 凡在可行域內(nèi)的任一設(shè)計點都代表了一允許采用的方案，這樣的設(shè)計點為（）（P19-21）A. 邊界設(shè)計點B.極限設(shè)計點C.外點D.可行點4. 當(dāng)設(shè)計變量的數(shù)量n在下列哪個范圍時，該設(shè)計問題稱為中型優(yōu)化問題（P19-21）A. n<10B.n=1050C.n<50D.n>505. 機械最優(yōu)化設(shè)計問

2、題多屬于什么類型優(yōu)化問題（）（P19-24）A. 約束線性B.無約束線性C.約束非線性D.無約束非線性6. 工程優(yōu)化設(shè)計問題大多是下列哪一類規(guī)劃問題（）（P22-24）A. 多變量無約束的非線性B.多變量無約束的線性C.多變量有約束的非線性D.多變量有約束的線性7. n元函數(shù)在x（k）點附近沿著梯度的正向或反向按給定步長改變設(shè)計變量時，目標(biāo)函數(shù)值（）（P25-28）A. 變化最大B.變化最小C.近似恒定D.變化不確定8. Vf（x）方向是指函數(shù)f（x）具有下列哪個特性的方向（）（P25-28）A. 最小變化率B.最速下降C.最速上升D.極值9. 梯度方向是函數(shù)具有（）的方向（P25-28）A.

3、 最速下降B.最速上升C.最小變化D.最大變化率10. 函數(shù)f（x）在某點的梯度方向為函數(shù)在該點的（）（P25-28）A. 最速上升方向B.上升方向C.最速下降方向D.下降方向11. n元函數(shù)f（x）在點x處梯度的模為（）（P25-28）A.Vf-+f+.fdxdxdx12nB.|Vf|=殍亠苗+df十十.-dxdxdx12nC.|Vf|=(f)2+(df)2+.(df)2dxdxdx12nD.Vfl=俏)2+(f)2+日2*12n12. 更適合表達優(yōu)化問題的數(shù)值迭代搜索求解過程的是（）（P25-31）A. 曲面或曲線B.曲線或等值面C.曲面或等值線D.等值線或等值面13. 一個多元函數(shù)f（x

4、）在x*點附近偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則該點為極小值點的充要條件)(P29-31)A.Vf(x*)二0C.海賽矩陣G(x*)正定B. G(x*)二0D.Vf(x*)二0,G(x*)負定14. f（x,x）在點x*處存在極小值的充分條件是：要求函數(shù)在x*處的Hessian矩陣12G（x*）為（）（P29-31）A. 負定B.正定C.各階主子式小于零D.各階主子式等于零15. 在設(shè)計空間內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)值相等點的連線，對于四維以上問題，構(gòu)成了（）（P29-33）A. 等值域B.等值面C.同心橢圓族D.等值超曲面16. 下列有關(guān)二維目標(biāo)函數(shù)的無約束極小點說法錯誤的是（）（P31-32）A. 等值線族的一個共同中心點

5、B.梯度為零的點C.駐點D.海賽矩陣不定的點17. 設(shè)f（x）為定義在凸集D上且具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，則f（x）在D上為凸函數(shù)的充分必要條件是海賽矩陣G（x）在D上處處（）（P33-35）A. 正定B.半正定C.負定D.半負定18. 下列哪一個不屬于凸規(guī)劃的性質(zhì)（）（P33-35）A. 凸規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均為凸函數(shù)B. 凸規(guī)劃問題中，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)f（x）為二元函數(shù)時，其等值線呈現(xiàn)為大圈套小圈形式C. 凸規(guī)劃問題中，可行域D=xIg（x）<0j=1,2,.,m為凸集iD. 凸規(guī)劃的任何局部最優(yōu)解不一定是全局最優(yōu)解19. 拉格朗日乘子法是求解等式約束優(yōu)化問題的一種經(jīng)典方法，它是一

6、種（）（P36-38）A.降維法B.消元法C.數(shù)學(xué)規(guī)劃法D.升維法20若矩陣A的各階順序主子式均大于零，則該矩陣為（）矩陣（P36-45）A.正定B.正定二次型C.負定D.負定二次型21. 約束極值點的庫恩-塔克條件為Vf（x）=-FXVgx）當(dāng)約束條件iii=1g（x）<01=1,2m和九>0時，則q應(yīng)為（）（P39-47）iiA.等式約束數(shù)目B.起作用的等式約束數(shù)目C. 不等式約束項目D.起作用的不等式約束數(shù)目22. 一維優(yōu)化方法可用于多維優(yōu)化問題在既定方向上尋求下述哪個目的的一維搜索（）（P48-49）A.最優(yōu)方向B.最優(yōu)變量C.最優(yōu)步長D.最優(yōu)目標(biāo)23. 在任何一次迭代計算

7、過程中，當(dāng)起始點和搜索方向確定后，求系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的極小值就是求（）的最優(yōu)值問題（P48-49）A.約束B.等值線C.步長D.可行域24. 求多維優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)的極值時，迭代過程每一步的格式都是從某一定點x（k）出發(fā)，沿使目標(biāo)函數(shù)滿足下列哪個要求所規(guī)定方向d（k）搜索，向的極小值x（k+1）（）（P48-49）A.正定B.負定C.上升25. 對于一維搜索，搜索區(qū)間為a,b,中間插入兩個點a、b,11f（a）<f（b），則縮短后的搜索區(qū)間為（）（P49-51）11A.a1,b1B.b1,bC.a1,b26. 函數(shù)f（x）為在區(qū)間10,20內(nèi)有極小值的單峰函數(shù)，進行一搜索時，取兩點13和16

8、，若f（13）<f（16）,則縮小后的區(qū)間為（）（P49-51）以找出此方D.下降b，計算出111D.a,b1A.10,16B.10,13C.13,16D.16,2027.為了確定函數(shù)單峰區(qū)間內(nèi)的極小點，可按照一定的規(guī)律給出若干試算點，依次比較各試算點的函數(shù)值大小，直到找到相鄰三點的函數(shù)值按（）變化的單峰區(qū)間為止（P49-52）A.高-低-高B.高-低-低C.低-高-低D.低-低-高28.0.618法是下列哪一種縮短區(qū)間方法的直接搜索方法（）（P51-53）A.等和B.等差C.等比D.等積29假設(shè)要求在區(qū)間a,b插入兩點a、a，且a<a，下列關(guān)于一維搜索試探1212方法黃金分割法的

9、敘述，錯誤的是（）（P51-53）A.其縮短率為0.618B.a二b九（b-a）1C.a=a+X（b-a）D.在該方法中縮短搜索區(qū)間米用的是區(qū)間消去法。130. 一維搜索方法中，黃金分割法比二次插值法的收斂速度（）（P51-56）A.慢B.快C.一樣D.不確定31. 一維搜索試探方法-黃金分割法比二次插值法的收斂速度（）（P51-58）A.慢B.快C.一樣D.不確定32. 關(guān)于一維搜索的牛頓法，下列敘述錯誤的是（）（P53-58）A. 牛頓法屬于一維搜索的插值方法B. 牛頓法的特點是收斂速度很慢C. 牛頓法中需要計算每一點的函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)D牛頓法要求初始點離極小點不太遠，否則有可能使極小化序列發(fā)

10、散33. 關(guān)于一維搜索方法的敘述，下列說法錯誤的是（）（P48-58）A. 黃金分割法是最常用的一維搜索試探方法B. 在試探法中，確定試驗點的位置時沒有考慮函數(shù)值的分布C. 當(dāng)函數(shù)具有較好的解析性質(zhì)時，試探法比插值法的效果好D. 插值法中的牛頓法是利用一點的函數(shù)值、一階導(dǎo)數(shù)值等構(gòu)造二次函數(shù)的34. 下列多變量無約束優(yōu)化方法中，屬于直接法的是（）（P59-60）A.變量輪換法B.牛頓法C.共軛梯度法D.變尺度法35最速下降法相鄰兩搜索方向dk和dk+i之間關(guān)系為（）（P60-63）A.相切B.正交C.成銳角D.共軛36. 下面四種無約束優(yōu)化方法中，哪一種在構(gòu)成搜索方向時要使用到目標(biāo)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)

11、（）（P59-90）A.梯度法B.牛頓法C.變尺度法D.單行替換法37. 下列多變量無約束優(yōu)化方法中,算法穩(wěn)定性最好的是（）（P59-89）A.坐標(biāo)輪換法B.原始共軛方向法C.鮑威爾法D.梯度法38. 下述哪個方法的主要優(yōu)點是省去了海賽矩陣的計算，被公認為是求解無約束優(yōu)化問題最有效的算法之一（）（P59-89）A.變尺度法B.復(fù)合形法C.懲罰函數(shù)法D.坐標(biāo)輪換法39. 通常情況下，下面四種算法中收斂速度最慢的是（）（P59-89）A.牛頓法B.梯度法C.共軛梯度法D.變尺度法40. 下列約束優(yōu)化問題的求解方法中，屬于間接解法的是（）（P59-89）A.隨機方向法B.懲罰函數(shù)法C.復(fù)合形法D.廣

12、義簡約梯度法41. 下列無約束優(yōu)化方法中，哪一個需要計算Hessian矩陣（）（P60-89）A.鮑威爾法B.梯度法C.牛頓法D.共軛梯度法42. 哪種方法在確定優(yōu)化搜索方向時，不需用目標(biāo)函數(shù)的一階或二階導(dǎo)數(shù)信息（）（P60-90）A.梯度法B.牛頓法C.變尺度法D.鮑威爾法43. 下列關(guān)于共軛梯度法的敘述，錯誤的是（）（P70-73）A. 共軛梯度法具有二次收斂性B. 共軛梯度法的第一個搜索方向應(yīng)取為負梯度方向C. 共軛梯度法需要計算海賽矩陣D. 共軛梯度法的收斂速度比最速下降法快44. 變尺度法的迭代公式為xk+i=xk-aHVf（xk），下列不屬于H必須滿足的條kkk件是（）（P74-8

13、0）A.H之間有簡單的迭代形式B.擬牛頓條件kC.與海賽矩陣正交D.對稱正定45. 梯度法和牛頓法可看作是下列哪種方法的一種特例（）（P74-80）A.坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法B.共軛方向法C.變尺度法D.復(fù)合形法46. 坐標(biāo)輪換法之所以收斂速度很慢，原因在于其搜索方向與坐標(biāo)軸的關(guān)系是下述哪種情況，不適應(yīng)函數(shù)的變化情況（）（P81-82）A.垂直B.斜交C.平行D.正交47. 在無約束優(yōu)化方法中，直接利用目標(biāo)函數(shù)值構(gòu)成的搜索方法是（）（P83-85）A.梯度法B.鮑威爾法C.共軛梯度法D.變尺度法48. 關(guān)于鮑威爾方法，敘述錯誤的是（）（P83-88）A. 鮑威爾法是利用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)來構(gòu)造共軛方向的B.

14、鮑威爾法又稱為方向加速法C. 鮑威爾法是一種有效的共軛方向法D. 對于非二次函數(shù)且具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)的優(yōu)化問題，用鮑威爾法是有效的49. 下列說法不正確的是（）（P95-102）A. 線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是線性的B. 目標(biāo)函數(shù)是線性函數(shù)，而約束條件不是線性的優(yōu)化問題也屬于線性規(guī)劃問題C. 線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解位于凸多邊形（或凸多面體）的頂點上D. 線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解不必在可行域整個區(qū)域內(nèi)搜索50下列關(guān)于隨機方向法的敘述，錯誤的是（）（P140-143）A. 隨機方向法是一種原理簡單的直接解法B. 對目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)無特殊要求C. 此算法的收斂速度慢D. 是求解小

15、型優(yōu)化問題的十分有效的算法51. 關(guān)于約束優(yōu)化問題的解法，下列說法正確的是（）（P138-158）A. 直接解法通常適用于僅含等式約束的問題B. 若目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)，可行域為凸集，間接法可保證獲得全局最優(yōu)點C. 間接解法可有效地處理具有等式約束的約束優(yōu)化問題D. 可行方向法屬于間接解法52. 用復(fù)合形法求解約束優(yōu)化問題時，下面哪種搜索方法不能用來改變初始復(fù)合形的形狀（）（P144-148）A.反射B.擴張C.收縮D.映射53. 用可行方向法求解約束優(yōu)化問題時，下面哪個不是產(chǎn)生可行方向的條件（）（P149-158）A.按可行方向得到的新點是可行點B.目標(biāo)函數(shù)值有所下降C.可行方向的起始點在可行域

16、外D.可行方向的起始點在可行域內(nèi)54. 關(guān)于懲罰函數(shù)法，下列說法錯誤的是（）（P159-165）A. 懲罰函數(shù)法是一種直接解法B. 使用內(nèi)點時，初始點應(yīng)選擇一個離約束邊界較遠的點C. 外點法的迭代過程在可行域之外進行D. 混合懲罰函數(shù)法可用來求解同時具有等式約束和不等式約束的優(yōu)化問題55. 內(nèi)點懲罰函數(shù)法可用于求解下列哪類優(yōu)化問題（）（P159-162）A.無約束優(yōu)化問題B.只含有不等式約束的優(yōu)化問題C.只含有等式的優(yōu)化問題D.含有不等式和等式約束的優(yōu)化問題56. 下列關(guān)于內(nèi)點懲罰函數(shù)法的敘述，錯誤的是（）（P159-162）A. 可用來求解含不等式約束和等式約束的最優(yōu)化問題B. 懲罰因子是不

17、斷遞減的正值C. 初始點應(yīng)選擇一個離約束邊界較遠的點D. 初始點必須在可行域內(nèi)57. 在用懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題時，下列說法錯誤的是（）（P159-164）A. 懲罰函數(shù)法是一種很有效的間接解法B. 內(nèi)點懲罰函數(shù)法只能用來求解具有等式約束的優(yōu)化問題C. 外點懲罰函數(shù)法的迭代過程是在可行域之外進行D. 混合懲罰函數(shù)法可用于求解同時具有等式約束和不等式約束的優(yōu)化問題58. 下列關(guān)于外點懲罰函數(shù)法的敘述，錯誤的是（）（P160-164）A. 可用來求解含不等式約束和等式約束的最優(yōu)化問題。B. 懲罰因子不斷遞增C. 新目標(biāo)函數(shù)定義在可行域之內(nèi)D. 初始點必須在可行域外59. 下列關(guān)于增廣乘子法敘述

18、錯誤的是（）（P165-173）A. 增廣乘子法在數(shù)值穩(wěn)定性方面比懲罰函數(shù)好B. 增廣乘子法可用于求解等式約束優(yōu)化問題C. 增廣乘子法只可用于求解不等式約束優(yōu)化問題D. 增廣乘子法的收斂條件可視乘子矢量是否穩(wěn)定來決定60. 關(guān)于多目標(biāo)優(yōu)化問題的敘述，下列說法錯誤的是（）（P202-205）A. 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題要求各分量目標(biāo)都達到最優(yōu)是較難做到的B. 多目標(biāo)優(yōu)化問題的特點之一是任意兩個設(shè)計方案的優(yōu)劣較容易判別C. 多目標(biāo)優(yōu)化問題得到的非劣解往往不止一個D. 多目標(biāo)優(yōu)化方法中的主要目標(biāo)法是將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列單目標(biāo)優(yōu)化問題來求解二、填空題1. 機械優(yōu)化設(shè)計中常把與設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)的變化關(guān)

19、系比較緊密的設(shè)計參數(shù)定為。（P19）2. 建立機械優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三個基本要素是目標(biāo)函數(shù)、約束條件和。（P19）3. 建立機械優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三個基本要素是設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和。（P19-21）4. 建立機械優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三個基本要素是設(shè)計變量、約束條件和。（P19-21）5約束條件根據(jù)數(shù)學(xué)表達式可分為：等式約束條件和。（P20）6約束條件根據(jù)數(shù)學(xué)表達式可分為：不等式約束條件和。（P20）7. 目標(biāo)函數(shù)是n維變量的函數(shù)，其圖像只能在n+1維空間中表達，為了在n維空間中反映目標(biāo)函數(shù)變化情況，常采用目標(biāo)函數(shù)的方法。（P21）8在二維設(shè)計空間中，f（珥,x2）=c（c為常數(shù)）代表的是x-x設(shè)

20、計平面上的1212。（P21）9. 優(yōu)化問題數(shù)值迭代方法（或數(shù)學(xué)規(guī)劃方法）的基本迭代公式為。（P23）10. 優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)規(guī)劃解法的兩個基本核心一是建立搜索方向dk，二是確定。（P23）11. 一維搜索起始點xk=（-1-2，搜索方向dk=（-10，搜索步長因子a=L5，則搜索得到的迭代點xk+1點為。（P23）k12. 優(yōu)化問題常用的收斂準(zhǔn)則中的模準(zhǔn)則（或點距準(zhǔn)則）其表達式。（P24）13. 優(yōu)化問題常用的收斂準(zhǔn)則中的梯度準(zhǔn)則其表達式。（P24）14. 優(yōu)化問題常用的收斂準(zhǔn)則有三種，它們分別為函數(shù)值準(zhǔn)則、梯度準(zhǔn)則和和。（P24）15. 優(yōu)化問題常用的收斂準(zhǔn)則中的函數(shù)值準(zhǔn)則其表達式。（P

21、24）16. 函數(shù)f（x）=x2+2x2-3x-4xx+5在X0=（11）T處沿x軸的方向?qū)?shù)值為122121。（P26）17. 函數(shù)f（x）=x2+2x2-3x-4xx+5在X0=（11）t處沿x軸的方向?qū)?shù)值為122122。（P26）18. 函數(shù)f（x）=3x2+2x2-4x+5x-2xx+5在點X0=（11）t處的梯度向量121212為。（P27）19. 函數(shù)f（x）=x2+2x2-4x-8x+5在點x0=（11）t處的負梯度方向向量-Yf（x0）1212為。（P27、61）20. 函數(shù)f（x）=x2+2x2-4x-2xx+5在x0=（11）t處的梯度向量12112（P27、61）21.

22、 函數(shù)f（x）=x2+2x2-4x-2xx+5在x0=（22處的的海賽矩陣G（x0）12112為。（P29）22. 函數(shù)f（x）=x2+2x2-4x-8x+5在點x0=.處的海賽矩陣G（x0）12121為。(P29)23. 無約束優(yōu)化問題中，n元函數(shù)在某點xk點處取得極值的充分條件為。(P32)24. 二兀函數(shù)f(x)=x2+x2-4x-2x+5的極值點為。(P31-33)121225. 無約束優(yōu)化問題中，n元函數(shù)在某點xk點處取得極值的必要條件。(P31-33)26. 函數(shù)f(x)=2x2+x+1的極值點為x=-，該點是極大值還是極小值及原因。(P31-33)427. 約束優(yōu)化問題中，目標(biāo)函

23、數(shù)在約束邊界某點x處取得極值的必要條件為。(P33-36)28. 約束函數(shù)g(x)=x2+x2-9<0,g(x)=x-2<0,g(x)=-2-x<0所1122132構(gòu)成的可行域的集合是。(P34)29. 約束優(yōu)化問題中，如果約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)均為凸函數(shù)，則優(yōu)化問題的局部最優(yōu)解即為。(P33-36)30. 約束優(yōu)化問題局部最優(yōu)解為全域最優(yōu)解的充要條件是目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)和。(P35-36)31約束優(yōu)化問題中，目標(biāo)函數(shù)在約束邊界某點處取得極值的充分條件是：目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)必須滿足。(P42-44)32. 一維搜索的兩個基本步驟分別是:和利用區(qū)間消去法原理不斷縮小區(qū)間。(確定搜索區(qū)

24、間)(P49)33. 一維搜索一般包括兩個基本步驟分別是：確定搜索區(qū)間和°(P49)34. 一維尋優(yōu)時，搜索區(qū)間可采用進退算法確定，它利用了一維連續(xù)單峰函數(shù)的函數(shù)值隨變量變化具有的特點。(P49)35. 一維搜索的試探方法中最著名的方法是。(P51-53)36. 一維搜索的插值方法有牛頓法和等。(P55)37無約束優(yōu)化方法中，梯度法的搜索方向及表達式為。(P60-61)38. 無約束優(yōu)化方法中，牛頓法的搜索方向及表達式為。(P64)39. 無約束優(yōu)化方法中，阻尼牛頓法的搜索方向及表達式為。(P65)40. 無約束優(yōu)化方法的共軛方向中，每一次得到的共軛搜索方向都依賴于迭代點處的負梯度而

25、構(gòu)造出來的，這種方法稱為。(P70)41無約束優(yōu)化方法中，變尺度法的搜索方向及表達式為。(P76)42變尺度法中為使方向-H-VfCJ朝著目標(biāo)函數(shù)值下降的方向，變尺度矩陣kH,必須滿足的條件為。(P76)k43.無約束優(yōu)化方法中，鮑威爾法中的相鄰兩次的搜索方向dk和dk+1之間滿足的關(guān)系及表達式為。（P83）44. 在優(yōu)化問題中，如果目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均是線性的，則該優(yōu)化問題稱為_。（P21-95）45. 二維線性規(guī)劃問題的極值點一般在位置。（P97）46. 線性規(guī)劃優(yōu)化問題的解法有。（P107）47約束優(yōu)化方法的直接解法有：隨機方向法、復(fù)合形法和。（P140、149）48. 二維復(fù)合形平面上

26、三個迭代點xi=（12、x2=（05、X3=（23,三個點的形心點xc為。（P144-146）49. 約束優(yōu)化方法中，復(fù)合形法的搜索方向為：復(fù)合多邊形各頂點中目標(biāo)函數(shù)值的相對于形心點的反對稱方向。（P144-147）50. 約束優(yōu)化方法的直接解法-可行方向法中的搜索方向除了要滿足方向可行的條件，還要滿足方向的。（P151）51. 約束優(yōu)化方法的懲罰函數(shù)法法中，只適合求解不等式約束優(yōu)化問題的方法為。（P159）52. 約束優(yōu)化方法的間接解法中，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成新的一系列無約束優(yōu)化問題的解法有：增廣乘子法和。（P159）53. 約束優(yōu)化方法的懲罰函數(shù)法法中，適合求解同時具有等式和不等式約束優(yōu)化

27、問題的方法有外點懲罰函數(shù)法和。（P159）54. 一般多目標(biāo)優(yōu)化問題一般得到的解為。（P202-205）55在多個目標(biāo)函數(shù)中，取其中之一為主要目標(biāo)函數(shù)，其余的目標(biāo)函數(shù)作為約束這樣的多目標(biāo)優(yōu)化方法稱為。（P205）56將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一單目標(biāo)函數(shù)的一般方法有：極大極小法、理想點法和。（P206-209）57. 多目標(biāo)優(yōu)化方法主要有主要目標(biāo)法、統(tǒng)一目標(biāo)法、（寬容）分層序列法和等方法。（P212）58. 工程實際中，經(jīng)常有些參數(shù)要取整數(shù)值和離散值，這樣的優(yōu)化設(shè)計問題要用方法求解。（P229）59在離散變量優(yōu)化方法中，將變量的離散性看成是對目標(biāo)函數(shù)的懲罰項，應(yīng)用系列連續(xù)變量的優(yōu)化方法進行求解的

28、方法稱為。（P235）60.對優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型進行尺度變換的目的是為了。（P62、74、254）三、簡答題1優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三要素是什么？試寫出其數(shù)學(xué)表達式（P19-21）2. 常用的迭代終止準(zhǔn)則有哪些？(P19-24)3. 二維優(yōu)化問題極值點所處位置有哪幾種情況?(P21-23)4. 優(yōu)化設(shè)計問題的基本解法有哪兩種？其各自的涵義是什么?(P22-24)5.試寫出二元函數(shù)f(x,x)在點x(x,x)沿著某一方向d的方向?qū)?shù)的表達1201020式(P25-28)6. 試寫出二元函數(shù)f(x,x)在點x(x,x)處的泰勒展開式(注：展開到二次項1201020即可)(P29-30)7. 什么是凸函

29、數(shù)?(P33-35)8. 簡述凸規(guī)劃的性質(zhì)(P33-35)9. 什么是庫恩-塔克條件？其幾何意義是什么？(P36-39)10. 拉格朗日乘子法求解等式約束優(yōu)化問題的具體方法是什么?(P37-39)11. 一維搜索優(yōu)化方法一般分為哪幾步進行？(P48-49)12. 黃金分割法要求兩插入點相對于區(qū)間兩端點具有對稱性，并要求在保留下來的區(qū)間內(nèi)再插入一點時，所形成的區(qū)間新三段與原來區(qū)間的三段具有相同的比例分布。試證明黃金分割法中區(qū)間縮短率為0.618。(P51-53)13. 試述兩種一維搜索方法的原理(P51-58)14. 一維搜索方法中的二次插值法的原理是什么?(P53-58)15. 試述求解無約束

30、優(yōu)化問題的最速下降法與牛頓型法的優(yōu)缺點(P60-65)16. 試寫出梯度法(最速下降法)的迭代算法公式，并簡要敘述該算法的特點(P60-64)17. 為什么說共軛梯度法實質(zhì)上是對最速下降法進行的一種改進?(P70-72)18. 變尺度矩陣H必須滿足哪些條件?(P74-80)k19. 坐標(biāo)輪換法的基本原理是什么?(P81-82)20. 簡述隨機方向法的基本思路(P140-143)21. 改變復(fù)合形形狀的搜索方法主要有哪四種?（P144-148）22. 用可行方向法求解約束優(yōu)化問題時，產(chǎn)生可行方向的條件是什么?（P149-158）23. 約束優(yōu)化方法中的可行方向法產(chǎn)生可行方向應(yīng)滿足什么條件？請用文

31、字描述并用公式表達。（P149-158）24. 懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題的基本原理是什么?（P159-160）四、分析計算題1求函數(shù)在f（x）=x2-+x2+5在點（1，1）處沿方向d的方向?qū)?shù)，d與X的夾角為a。求（P262）2（1）方向?qū)?shù)為最大值時，a=？（2）向?qū)?shù)為最小值時，a=？（3）方向?qū)?shù)為零時，a=？2.（1）判斷函數(shù)f（x）=2X2-4XX+1.5x2+X的駐點是最大值、最小值還是鞍點。11222（2）求函數(shù)f（x）=5ln（x+Jxj+32）+lOarctan在x=4點的梯度和模。（P31、X13227）3求二元函數(shù)f(x)=x2X+XX2+6X+5在x0=1，-1T處

32、的二階泰勒展開式。(P29)121214. 用拉格朗日乘子法計算在兩個等式約束條件h(x)=X2+X2-1=0和h(x)=x2+x2-4x+3=0下目標(biāo)函數(shù)f(x)=X2+X2-4X+3=0的極值點坐標(biāo)。(P39)212112117. 用K-T條件判斷點x=2是否為以下約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)解。(P42-47)3minf(x)=3x3+s.t.-2x1x2+2x|-6x2-9x3+9x2一x2+3<012x+x4>013x>01x>0208. 用K-T條件判斷點x=0是否為以下約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)解。(P42-47)4minf(x)=8x3+x3一x4x+2x2一6x一9

33、x+171212323s.t.x2一x2一3<0214xx<013x>01x>029. 用KT條件判斷x=卩是否為以下約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)解。(P42-47)0minf(x)=(xi5)2+x|g1(x)=xj+x24<0g2(x)=x2<0g3(x)=xi+1<010.用黃金分割法求函數(shù)f(x)=x2-2x在區(qū)間0.8,1.1中的極小點，迭代終止使用點距準(zhǔn)則上纟<8，精度£=O.15。(P52)b11. 用黃金分割法求函數(shù)f(x)=x2-3x+5在區(qū)間1，1.8中的極小點，迭代終止使用點距準(zhǔn)則<8，8=0.3。(P52)b12.

34、 用黃金分割法求函數(shù)f(x)=x+20在區(qū)間02，1中的極小點和極小值，迭代x準(zhǔn)則ba<8，精度8=0.4。(P52)13. 利用阻尼牛頓法求解f(x)=4(x1+1)2+2(x2-1)2+x1+x2+10的極小值，初始點為x0=(°，迭代終止采用梯度準(zhǔn)則|Yf(x)|<8，精度8=0.01o(P65)14.利用阻尼牛頓法求解f（x）=4（X1+1）2+2x22+x|+X+x2+10的極小值，初始點為x0，精度£=0.15，迭代終止使用梯度準(zhǔn)則|yf（x）|<8。（P65）IlgJI2I5對于f（x）=x2-xix2+x2+2xi-4x2+2，初始點x0=

35、2，求共軛梯度法在第二次迭代的搜索方向di。（一維搜索可使用解析法，提示di=-g+do,（P70）16.用變尺度DFP法求解f（x）=4（X+小+x2-XX2-10X+7的極小值和極小解，初始點x0=1。（提示：變尺度矩陣迭代公式：Agk=gk+1-gk，=如一，=0.0015。一維尋優(yōu)用解析法。H=H+儼4k"-k卜Hk，k+1k2丄.AgklAgk&Hk.Agk迭代終止使用梯度準(zhǔn)則（xk）|<8,精度8，第一次迭P77-81)17用DFP法求解f(x)=2x2+x_2-2xx_-4x_的極小值，初始點x0=，g嚴f(x0)=2-4，變尺度矩陣迭代公式：Hk+1代H

36、0=I,得到x1=HAg.kg卜H-kkkk，lAg片HAgkkk使用梯度準(zhǔn)則|Vf(x)|<8,精度8=0.001。kAgk=gk+1-gk'Axk=xk+1-xk'迭代終止（一維尋優(yōu)用解析法）。（P77-81）18函數(shù)f(x)=4xj+x|始點x0=Hk+1=Hk+-40x-12x+136用DFP法迭代兩次后的極小值和極小解，初12。（提示：變尺度矩陣迭代公式：kgbhkk，Ag=g一g，Axk=xk+1-xk，HAgkk+1kkk一維尋優(yōu)用解析法。)(P77-81)19.用內(nèi)點懲罰函數(shù)法求解以下數(shù)學(xué)優(yōu)化問題的約束最優(yōu)解。（無約束尋優(yōu)部分用解析法）。（P160minf

37、(x)=X12+2X22stg(x)=1-X-x2<020.用內(nèi)點懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題。（無約束求優(yōu)部分可使用解析法）（P160）minf(x)xf+兀22X+1s.t.g(x)3x2<021. 用外點懲罰函數(shù)法求解以下數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的約束最優(yōu)點。(無約束尋優(yōu)部分用解析法)。(P163)minf(x)x+x12XxeDuR2<D:g/x)1xi<0g/x)x2<022. 用外點懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題。(無約束求優(yōu)部分可使用解析法)(P163)minf(x)xf+4xi+5xfs.t.x12x2<0x一2>0123. 用混合懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化

38、問題。(無約束求優(yōu)部分可使用解析法)(P164)minf(x)4xi+xf+5s.t.g(x)1x1<0h(x)2x?+1024. 用混合懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題。(無約束求優(yōu)部分可使用解析法)(P164)minf(x)x1+2兀2s.t.g(x)1x1<0h(x)x20五、作圖題1. 用圖解法標(biāo)注以下最優(yōu)問題的最優(yōu)點的位置，解析求最優(yōu)解的準(zhǔn)確坐標(biāo)。(P22)minf(x)x2+x2一4xi+2x2+5st.x2+x2<0122xx1<0122. 對于優(yōu)化問題minf(x)(xi2)2+16x|s.t.g1(xi1)2+2-x2>0g2(xi1)2+(x24)2

39、一9<0(1)畫出可行域，判斷其是否為凸集(無需證明);(2)畫出目標(biāo)函數(shù)的等值線，判斷目標(biāo)函數(shù)是否為凸函數(shù)(無需證明);（3）若取初始點為可行點x01=3,標(biāo)注出可能得到的約束最優(yōu)點x*（1）的位置；4（4）若取初始點為可行點x02】,標(biāo)注出可能得到的約束最優(yōu)點x*（2）的位置。2P34、35、22）3.對于優(yōu)化問題minf(x)=(x-4)2+(x2-5)2s.t.g(x)=x+x1-16<0g2(x)=x1-x2-4<0g3(x)=-x1<0（1）畫出可行域,判斷其是否為凸集（無需證明）;（2）畫出目標(biāo)函數(shù)的等值線,判斷目標(biāo)函數(shù)是否為凸函數(shù)（無需證明）;（3）若不

40、考慮約束，標(biāo)注出目標(biāo)函數(shù)的無約束最優(yōu)化x*（1）;（4）若考慮約束，標(biāo)注出本優(yōu)化問題的約束最優(yōu)點x*（2）的位置；（5）若增加等式約束h（x）=-x-乂2=0，標(biāo)注出滿足等式約束h（x）和以上不等式約212束的最優(yōu)點x*（3）的位置。（P22、34-35）4.對于優(yōu)化問題minf(x)=9(x1-4)2+x|s,t,g(x)=-x+乂2-<0g(x)=x一x+1<02212（1）畫出可行域，判斷其是否為凸集（無需證明）;（2）畫出目標(biāo)函數(shù)的等值線，判斷目標(biāo)函數(shù)是否為凸函數(shù)（無需證明）;（3）標(biāo)注出本優(yōu)化問題的約束最優(yōu)點x*可能出現(xiàn)的兩個位置。（P34-35、22）5.用圖形表示以下

41、優(yōu)化問題（P34、35、22）minf（x）=25x2+（x2-11s.t.g=x2+x2一16<0&2=X一x2+1、0畫出可行域D,判斷其是否為凸集（無需證明；（2）畫出目標(biāo)函數(shù)的等值線，判斷目標(biāo)函數(shù)是否為凸函數(shù)（無需證明;（3）若不考慮約束，標(biāo)注出目標(biāo)函數(shù)的無約束最優(yōu)化x*（-）的位置；6.對于優(yōu)化問題minf(x)=釘-11+(x-11st.g(x)=(x1-3)2+(x2-1)2一1<0g2(x)=2x1-x2-5<0g3(x)=-x1<0g4(x)=-x2<01）畫出可行域，判斷其是否為凸集（無需證明）;2）畫出目標(biāo)函數(shù)的等值線，判斷目標(biāo)函數(shù)是否為凸函數(shù)（無需證明）;（3）若不考慮約束，標(biāo)注出目標(biāo)函數(shù)的無約束最優(yōu)化x*（1）的位置；（4）若考慮約束，標(biāo)注出本優(yōu)化問題的約束最優(yōu)點x*（2）的位置。（P34、35、22）六、綜合題1如圖所示，已知跨