1、Sn，已知a4為爲(wèi)和a7的等比中項，且$=-4，則a1=33C.D.-22B.-3，若z=x2y的最小值為-6，則實數(shù)a=A.-4B.2C.810D.機(jī)晉01日年高2019屆高三第一學(xué)期期中考試11月14日刖數(shù)學(xué)（理科）試題數(shù)學(xué)（理科）試題卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷：選擇題、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請將正確答案的代號填涂在答題卡上1已知集合A=x|-1乞xz1,B=x|x2-10，則下列結(jié)論中正確的是A.ABb.AB=AC.AB=BD.fB=Aa22. 已知復(fù)數(shù)2i(i虛數(shù)單位)，若一z-R，則實數(shù)

2、a的值為z15A4B10c.20D-15223. 設(shè)x,廠R，則x(x-y)0是xy的A.充分非必要條件B必要非充分條件C.充要條件D既不充分也不必要條件log3x,x>>0114.已知f（X）=，則対f(log26)11A.6B.-8C4D.85.命題p:Px(-°°,0),2x>33y5一07.已知實數(shù)x,y滿足：xy-仁0xa-0；命題q:2x(0,畑)，Jx>x3；則下列命題中真命題是A.PMB.(P"、qC.Lp2(PD.pMq)6.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為&已知函數(shù)f（x）=3sin（x：:）（|J：，）的

3、最小正周期為二，且f（x）的圖象經(jīng)過點（,0）.則函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸方程為69定義在f(Xi)B.X=1212R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的f(X2)*0.則下列結(jié)論正確的是Xl,X2江X=D.X=122(-：,0)(捲=X2)，都有X-X?A.1f(lOg24)f(0.23)f3)B.C.f(3)1f(0.23)f(log24)D.10.如圖，已知平行四邊形ABCD,點M1,M2,M3,Mn和N1,N2,Na，兒分別1f(log2)f(.3)f(0.23)1f(0.23)fC3)-f(log2)段BC和DCn等分(nN,n_2),.-HCDNj皿將線II1若AM1AM2ll|

4、AMn_|J_J第10題圖AN1AN2ANn=30AC，貝Un=A.20B.21C.22D.23111.若函數(shù)f(x)=lnxvx在1,=)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是XA.(-二,0山丄，：)B.(-丄山二)C.-丄，0D.(-：，14441xx蘭012.已知函數(shù)f(x)二2'，若關(guān)于x的方程f(x)=m恰有三個互不相等的實數(shù)2x-4x,x0根x1,x2,x3，則X1X2X3的取值范圍是A.(-32,0)B.(-16,0)C.(-8,0)D.(-4,0)本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生必須做答第22題第第H卷：非選擇題-324題為選考題，考生根據(jù)

5、要求做答、填空題：本大題4個小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.2113 .定積分(2x川'一)dx二.14x4_14 .已知平面向量a=(1,-亦),b=(3,J3)，則向量a與向量a+b的夾角為_一2an15.已知數(shù)列an中a-2,a2-1,an；2an土an2an(nN*),Sn是數(shù)列an的前n項和，貝yS2016二.16.已知G點為ABC的重心，且_"BG，若一丄-2，則實數(shù)，的值tanAtarBtaC為.三、解答題：本大題共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上.17.(本小題滿分12分，(I)小問7

6、分()小問5分)5函數(shù)f(x)=2sinx-sin(2x),xR.6(I)求函數(shù)f(x)的最大值，并寫出f(x)取最大值時x的取值集合；(n)若銳角二滿足tanv-2.2，求f)的值.18.(本小題滿分12分，(I)小問5分，(n)小問7分)已知數(shù)列a*滿足=2,a*二2an21,bn,nN.r、2(I)證明數(shù)列bn為等差數(shù)列，并求數(shù)列l(wèi)a”和$的通項公式；1(n)若數(shù)列Cn滿足Cn=an，求數(shù)列c*的前n項和Sn.19.bnbn+(本小題滿分12分，(I)小問8分，(n)小問4分)TF知ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=(-b,2ca)n=(cosB,cosA)，且

7、m/n.(I)求的取值范圍；BA_BC-2，求|BD|的最小值.b(n)已知BD是ABC的中線，若20.(本小題滿分12分，(I)小問6分，(n)小問6分)12已知函數(shù)f(x)lnx.2x+1(I)求證：函數(shù)f(x)有且只有一個零點；(n)對任意實數(shù)；,1(e為自然對數(shù)的底數(shù))，使得對任意r,2,恒有f(x)_t3-t2-2at2成立，求a的取值范圍.21.(本小題滿分12分，(I)小問5分，(n)小問7分)已知函數(shù)f(x)=1nx-a(x-1),g(x)二ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).(I)設(shè)t(x)g(x),x(0,匸:)，求函數(shù)t(x)在l.m,m1l(m-0)上的最小值；x(n)過原點

8、分別作曲線y二f(x)與y二g(x)的切線|1,|2，已知兩切線的斜率互為倒數(shù),求證:-56)請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.為割占八、：22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講.如圖所示，已知PA是OO切線，A為切點，PBC線，弦CD/AP,AD,BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一且DE2=EFLEC.(I)求證：A,P,D,F四點共圓；(n)若AE*ED=24,DE=EB=4，求PA的長.第22題圖23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點0為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線

9、L：Ecosr-5'sinrV=0，曲線C的參數(shù)方程為x=5cos：(：.為參數(shù))ly=sin:(I)求直線L和曲線C的普通方程；(n)在曲線C上求一點Q，使得Q到直線L的距離最小，并求出這個最小值24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知關(guān)于x的不等式|x-1|x-2|_m對R恒成立.(I)求實數(shù)m的最大值；111(n)若a,b,c為正實數(shù)，k為實數(shù)m的最大值，且一一一=k,a2b3c求證：a2b3c_9.7高2019屆高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分意見一、選擇題：15:DCACA二、填空題：.13.3ln2三、解答題：610:BCCDB1112:BA14.

10、15.524116.17.(I)解：由f(x)=2sin2函數(shù)f(x)的最大值為5兀5兀5兀x-sin(2x)=1-cos2x-(sin2xcoscos2xsin661nsin2xcos2x1二sin(2x)12262.此時sin(2x)=1,6解得x=k,kZ.3故x的取值集合為x|x=kkZ.3221(n)：銳角二滿足tan二-22,sin,cosv33sin2)-,cos2-9910分f乂陀一6)1“邊迢它-cossin-12分18.(I)證明：由an2an-2nd得:器-肆=1,1分22即:b1胡,J=號h-0以1首項，1為公差的等差數(shù)列，3分bn=1(n-1)1=n,an=nL2n,

11、5分(n)bnbn+n(n+1)_111SnWb2只3八廠廠TV7)6分設(shè)Tn=19222323nNn,2Tn=1匕22匸33上4nJ2n1兩式相減得：_Tn=222232n_n_2n”=(1_n)2n1_2,Tn=(n-1)尹29分111設(shè)Gn-_1223n(n1)ntt11111小111n則Gn=(1)-()-(M-()=1-22334nn1n1n1丿(n_1)2n1n1n1Sn=(n1)2n1219.解：(I)：m/n-bcosA二(2ca)cosB,由正弦定理得：-sinBcosA=(2sinCsinA)cosB,1即：cosB，二B2ji,C=A3311分12分acsinAsinCb

12、sinB2.3-二丁sin(A3)=(sinAsinC)=23(sinAsin(A)333jijit0：A,A-3_333a+c2用a+c-1，即：(1b3b?：sin(A»123(n)延長BD至E,使BD二DE，連結(jié)AE,CE，則ABCE為平行四邊形,由BABC=2得|baBC|=4，即ac=4,10分222由BE=ac-2accos60匕,BE-2，即式1|BD|的最小值為12分20.解：(I):由f(x)12尹x知：x(0,；),f(x“22x(x1)2:0，2分f(x)在(0,r)上為減函數(shù)，3分又f"0,f(e2)=1二20,f(x)在(0,：)上有零點，5分e十

13、1函數(shù)f(X)有且只有一個零點6分1(n)由(I)知f(x)在,1上為減函數(shù)，f(x)最小值為f(1)=1,7分e32211只需2即：2對任意成立，設(shè)g(t)“2一t；,g(tr2t_1_111x1令m(x)=Inx1，貝ym(x)22,xexxx201，t1)(2t：t1)tttt2t2t10恒成立，當(dāng)1<t<2時，g(t)0，當(dāng)1<t:：:1時，g(t)：0.211g(t)在?,1)是減函數(shù)，在(1,2上為增函數(shù)，g(t)的極小值為g(1)=117515又g(；),g(2),g(t)在匕，2上的最大值為g(2)24222552a，即a2410分11分12分XXXexee(

14、I)解：t(x),x(0,：),t'x2XX令t'X>0得X1,令t'X<0得X=：:1,所以，函數(shù)tx在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,+)上是增函數(shù),m當(dāng)m_1時，tx在Im,m11(m0)上是增函數(shù)，txmin=tm=.4分m當(dāng)0：m：1時屈數(shù)tx在m,1上是減函數(shù)，在1,m+1上是增函數(shù),-tXmin二t1=e.(n)設(shè)l2的方程為y二k?x，切點為(X2,y2)，貝UyeX2,k?二g(X2)X2-X2=1,yeke.由題意知，切線l1的斜率k=1，切線k2eI1的方程為y=1x，設(shè)h與曲線y二f(x)的e11切點為k1=f(xj=1_aJ=y1,x

15、-iex1以，),捲11y11=1-ax1,a=-,ex,e1111又%=ln%a(%-1)，消去y1,a后整理得In論一1+-一=0,a=一一8分x-iex1em(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,：)上單調(diào)遞增，9分1111若(0,1),m()-2e0,m(1)0,(一,1),eeee2111e1e-1而a二丄1，在(丄，1)單調(diào)遞減，二.10分Xeeee若為（1,=）,m（x）在（1,：）上單調(diào)遞增，且m（e）=0,22.11c為=e,a=0ee-1綜上,a=0或:ae2-1<e11分12分解：（I）證明:7DE2=EFECDEEFED，又.DEF=/CED,.：DEFLCED，.EDF又'/CD/P代.ECD=/P故.P=-EDF，所以代P,D,F四點共圓.=/ECD(n)解：由(I)及相交弦定理得PEEF二AEED=24，又BE-EC=AE-ED=24,DE8EC=6,EF,PE=9,PB=5,PC=PBBEEC=15,EC32由切割線定理得PA二PBPC=515=75,PA=53.10分23解：(I)直線L和曲線C的普通方程為：x-3y1=0；(x-5)2y2=1.5分(n)設(shè)Q(5-cos,sin),q到直線l的距離d,|5cos：-3sin：1|小八3.一1d3-(sincos：>)=3-s