1、卅京航生就天大拳BEIHANGUNIVERSITY基礎物理實驗研究性報告彎曲法測橫梁彈性模量第一作者：馬奎元14051206第二作者：蒲興宇14051212學院：航空科學與工程學院摘要：彈性模量就是描述材料形變與應力關系的重要特征量，它是工程技術中常用到的一個參數。彎曲法測量橫梁彈性模量是一種輕便有效的試驗方法。本文主要從實驗原理，實驗方法和內容，數據的測量與處理，以及存在的問題這幾個方面進行討論。關鍵詞：彈性模量，霍爾位置傳感器，數據處理實驗目的1 .熟悉霍爾位置傳感器的特性：2 .了解彎曲法測彈性模量的原理和霍爾傳感器原理的應用；3 .掌握基本長度和微小位移量測量的方法，學習游標卡尺、千分

2、尺等常用長度測量儀器的使用。實驗原理(1)霍爾位置傳感器霍爾元件放置于磁感應強度為B的磁場中，在垂直于磁場方向通以電流I,則與這二者相垂直的方向上將產生霍爾電勢差Uh：UH=K-I-：(1)(1)式中K為元件的霍爾靈敏度。如果保持霍爾元件的電流I不變，而使其在一個均勻梯度的磁場中移動時，則輸出的霍爾電勢差變化量為：Uh=K四=ZA(2)dZ(2)式中AZ為位移量，此式說明若些為常數時，AUh與AZ成正比，其dZ比例系數用K表示，稱為霍爾傳感器靈敏度.均勻梯度磁場為實現均勻梯度的磁場，可以如圖1所示，兩塊相同的磁鐵（磁鐵截面積及表面磁感應強度相同）相對放置，即N極與N極相對，兩磁鐵之間留一等間距

3、間隙，霍爾元件平行于磁鐵放在該間隙的中軸上。磁鐵截面要遠大于霍爾元件，以盡可能的減小邊緣效應影響，提高測量精確度。若磁鐵間隙內中心截面處的磁感應強度為零，霍爾元件處于該處時，輸出的霍爾電勢差應該為零。當霍爾元件偏離中心沿Z軸發生位移時，由于磁感應強度不再為零，霍爾元件也就產生相應的電勢差輸出，其大小可以用數字電壓表測量。由此可以將霍爾電勢差為零時元件所處的位置作為位移參考零點。霍爾電勢差與位移量之間存在一一對應關系，當位移量較小（V2mm）,這一對應關系具有良好的線性。（2）攸英裝置攸英裝置如圖4所示，在二支架上設置互用平的鋼制刀刃，其上放置待測棒和輔助棒。在待測棒上二刀刃間的中點處，掛上有刀

4、刃的掛鉤和祛碼托盤，往托盤上加破碼時待測棒將被壓彎，通過在待測棒和輔助棒上放置的分表測量出棒彎曲的情況，從而求出棒材的楊氏模量。（3）彈性模量將厚度為a、寬度為b的橫梁放在相距為1的兩刀口上，在梁上兩刀口的中間處掛一質量為m的硅碼，這時梁被壓彎，梁的中心處下降的距離AZ稱為弛垂度。在橫梁發生微小彎曲時，梁的上半部分發生壓縮，下半部分發生拉伸：而中間存在一個薄層，雖然彎曲但長短不變，稱為中性面（見圖2）o取中性面上相距為y、厚為dy、形變前長為dx的一段作為研究對象（見圖2）。梁彎曲后所對應的張角為d，長度改變量為ydJ,所受的拉力為-dF。圖3彎曲梁彈性模量計算用圖根據胡克定律有京-E曙(3)

5、（3）式中，dS表示形變層的橫截面積，設橫梁寬為b,則dS=bdy°于是,dF=-EbydydxAn此力對中性面的轉矩dM為dM=dFy=Eb-rdy積分得M=Eb。y2dy=dxJ412dx(4)如果將梁的中點O固定，在兩側各為,處分別施以向上的力則梁上距22中點O為X、長為dx的一段，由于彎曲產生的下降d(AZ)為d(AZ)=(1-x)d11C)當梁平衡時，由外力3】嶇對該處產生的力矩不mg-x等于由式(4)求-212/1(1、Eba3dd出的力矩M,町mg-x卜丁菽<1從該式中解出代入式d(AZ)=l-xdff中并積分，可求出馳垂度Z了是彈性模量為ingl34Ea3b4a

6、3bA2(5)AZ屬微小位移，用一般工具很難測準，在此可用霍爾位置傳感器進行測量。實驗儀器（見圖4,圖5）I.霍爾位置傳感器測楊氏模量裝置一臺（底座固定箱、讀書顯微鏡、95型集成霍爾位置傳感器、磁鐵兩塊等）；II.霍爾位置傳感器輸出信號測量儀一臺（包括直流數字電壓表）。圖4實驗所需儀器圖5試驗裝置示意圖其中：1.銅刀口上的基線2.讀數顯微鏡3.刀口4.橫梁5.銅杠桿（頂端裝有型集成霍爾傳感器）6.磁鐵盒7.磁鐵（極相對放置）8.調節架9硅碼實驗內容令利用霍爾傳感器測量彈性模量一.實驗儀器調整1）調節三維調節架的調節螺絲，使集成霍爾位置傳感器探測元件處于磁鐵中間的位置。2）用水準器觀察是否在水平

7、位置，若偏離時可以用底座螺絲調節。3）調節霍爾位置傳感器的毫伏表。磁鐵盒下的調節螺絲可以使磁鐵上下移動，當毫伏表數值很小時，停止調節固定螺絲，最后調節調零電位器使毫伏表讀數為零。4）調節讀數顯微鏡，使眼鏡觀察十字線及分劃板刻度線和數字清晰。然后移動讀數顯微鏡前后距離，使能夠清晰看到銅架上的基線。轉動讀數顯微鏡的鼓輪使刀口架的基線與讀數顯微鏡內十字刻度線吻合，記下初始讀數值。二.數據測量記錄1）逐次增加祛碼（每次增加10g破碼），相應從讀數顯微鏡上讀出梁的彎曲位移及數字電壓表相應的讀數值（單位mV）o以便于計算楊氏模量和霍爾位置傳感器進行定標。（注意：在進行測量之前，要求符合上述安裝要求，并且檢

8、查杠桿的水平、刀口的垂直、掛跌碼的刀口處于梁中間，要防止外加風的影響，杠桿安放在磁鐵的中間，注意不要與金屬外殼接觸，一切正常后加祛碼，使梁彎曲產生位移；精確測量傳感器信號輸出端的數值與固定袪碼架的位置Z的關系，也就是用讀數顯微鏡對傳感器輸出量進行定標,檢驗的關系o）2）測量橫梁兩刀口間的長度d及測量不同位置橫梁寬度b和梁厚度ao3）用逐差法按照公式（3）進行計算，求得待測材料的楊氏模量，并估算不確定度，并把測量值與標準值進行比較。4）用一元線性回歸法計黨求出霍爾位置傳感器的靈敏度及其不確定度。令利用攸英裝置測量彈性模量1）按圖2安置好儀器，用千分表直接測出。2）用螺旋測微計在橫梁的各處測厚度，

9、寬度，要測5次取平均值。3）用米尺測二刀刃間的距離。4）將測得的量代入公式求出棒材的楊氏模量。5）求測量結果的誤差。數據處理1)用一元線性回歸計算霍爾位置傳感器的靈敏度K及其不確定度。2)用逐差法計算待測材料的彈性模量E,并估算不確定度，計算與標準值的相對誤差。已知黃銅材料的標準值為Ecu=10.55x16°N/m鑄鐵材料的標準值為EFe=18.15xlO10N/m2o3)用逐差法計算攸英裝置所測得彈性模量:。(-)原始數據23.09+23.10_1)兩刀口間隙d一-%-23.095cm2)橫梁厚度和寬度橫梁厚度a(mm)銅鐵橫梁寬度b(mm)銅鐵ai0.9890.881bl2.32

10、02.330a20.9920.888b)2.3222.332a30.9910.882b32.3232.341a0.9910.879b42.3272.343a50.9930.884b52.3202.332a0.99120.8828b2.32242.33543)彎曲法測黃銅橫梁彈性模量祛碼質1020304050607080uj-100-240-386-512-624-750-880-1005u-1-44-177-326-457-596-716-88310U-57-208.5-356-484.5-610-733-881.5-10054+3.2793.3783.5283.6353.7933.9374.

11、0604.1754一3.4163.5323.6453.7423.8824.0174.111Z3.34753.4553.58653.68853.83753.9774.08554.1754）鑄鐵材料試驗數據祛碼質量1020304050607080U+1-124-229-332-437-542-645-746-852-130-236-341-442-548-6507525）攸英裝置測橫梁彈性模量序號12345678+q4.0783.8333.6043.3683.1212.8782.6322.397u4.0913.8463.6093.3693.1272.8812.637厚度寬度刀口£巨離dz

12、=200.1+199.9=400mm0.3571.4050.3581.4000.3601.4070.3561.4040.3561.4040.35741.40411(-)用一元線性回歸計算霍爾元件靈敏感xy-xy(IMk1)回歸計算列表及結果:類別AzAz2AuAu2AzThu13.347511.2058-573249-190.807523.45511.9370-208.543472.25-720.367533.586512.8630-356126736-1276.79443.688513.6050-484.5234740.25-1787.078353.837515.8165-733537289

13、-2915.14163.97715.8165-733537289-2915.14174.085516.6913-881.5777042.5-3601.3682584.17517.4306-10051010025-4195.875z30.1525114.2756-4335.53104653.75-17028.3066平均3.769114.2845-541.937538808.7188-2128.5383由一元線性回歸法得:=-1096.1467183.76912-14.28453.7691x(-541.9375)+2128.5383a=y-bx=(-541.9375+1096.146718x3.

14、7691)=3589.54909512由計算得-x-y-2128.5383+3.7691x541.9375二0.9989256«1即x與y嚴格線性相關。靈敏度k的不確定度為ua(k)=s(b)=s(y)-v=s(y)1kfx2-x2則最終表述為k=1096.147±16.993=16.993（二）用逐差法計算鑄鐵和黃銅彈性模E11234m=嗎+4一叫40404040u+=ui+4+-u,+-418-416-414-415Au.=ui+/-418-414-411Au-418-415-412.5-4151）鑄鐵mgd34a3bAz133i3E二二1al=1.9839xlO11N

15、/m2=1.984xlO5MPa4a3b玨4a3bAuh相對誤差(P二A-NN1.9841.8151.815xl00%=9.31%不確定度的計算u(E)E得u(E)=0.1537xl0"N/m2=0.154xl05MPa則最終表述為EFe=E±u(E)=(2.0±0.2)xl05MPa*11234口m=嗎+4-嗎40404040u+=u1+4+-ut+-524-510-494-493u=%-uj-552-539-557Au-538-524.5-525.5-4932)黃銅mgd34a3bAz14mgd34a%一可d=1.1247xlOnN/nr=l.lxlO5MPa

16、4a3bAu相對誤差(p=A-NN1.1247-1.055L055x100%=12.47%不確定度的計算u(E)E得u(E)=0.10683xl0iiN/m?=0.107xl05MPa則最終表述為ECu=E±u(E)=(l.l±0.1)xl05MPa（三）攸英裝置測量鑄鐵彈性模量（逐差法）11234口111=嗎+4_嗎80808080u+=%+-%+-0.957-0.955-0,972-0,971Au-=h+J-uJ-0.964-0.965-0.9721Au-0.9605-0.960-0.972-0.97115E=粵一=mfd=2.0262IxlO11N/m2=2.026x

17、lO5MPa4a3b24a3bAu/不確定度計算E=(2.0±0.1)xl0nPau(E)=0.132x1()5MPa得最終表述為誤差分析i）儀器誤差：螺旋測微計與游標卡尺的儀器零點誤差，在計算過程中可以減去，消除誤差。2）人為誤差：人的視覺誤差如觀察米尺等讀數時未正視。3）理論誤差：g的值為近似值，g的真實值與當地的緯度有關。4）在量取厚度與寬度的時候可能會有隨機誤差，要多次測量消除誤差。5）要膽大心細地進行實驗，掌握時間的長短，按時完成。16實驗總結、建議和改進進行四次試驗，從失敗和成功的例子中，我們得到:（一）注意事項（1）在用千分尺測量黃銅厚度時，將千分尺旋轉時，當將要接觸時

18、，必須用微調輪。當聽到答答答三聲時，停止旋轉。（2）霍爾位置傳感器定標前，應先將霍爾傳感器調整到零輸出位置，這時可調節電磁鐵盒下的升降桿上的旋鈕，達到零輸出的目的，另外，應使霍爾位置傳感器的探頭處于兩塊磁鐵的正中間稍端下的位置，這樣測量數據更可靠一些；（3）加祛碼時，應該輕拿輕放，盡量減小砂碼架的晃動，這樣可以使電壓值在較短的時間內達到穩定值，節省實驗時間；（4）實驗開始前，必須檢查橫梁是否有彎曲，如有，應矯正。（二）改進建議L實驗儀器的問題1012的實驗儀器相對較少，一共四臺，而且個別存在問題，導致現象17不符合理論常識，實驗無法進行。此外實驗材料經過長期使用，彎曲明顯，很難矯正。讀數顯微鏡

19、的的參照標準很不明顯，這樣影響試驗速度，乂大大降低了讀數的準確。我認為在加壓框上刻上一個一條淺淺的參照，會十分清晰便捷。2 .掛載點的問題由實驗思考題第二小題可知，掛載不在正中間時，很小的偏移也會引起很大的誤差。而固定掛載在中間很難操作，且我能想的固定辦法都會對實驗造成影響，不滿足實驗條件。參考學長思路，我覺得我們要盡可能減少誤差，因此我們可以標記中心點,這樣輔助擺正的同時，即便偏差，我們也可以測量偏差值AZ來修正。3 .數據處理的問題本實驗計算數據同時用到了逐差法和一元線性回歸，但是，計算出靈敏度K值之后計算鑄鐵的彈性模量的時候使用逐差法，相當于繞了個圈，還是使用Ax計算，感覺設定存在問題。4 .材料對比的問題實驗使用兩種材料的試件，雖然具有對比性，但是對于實驗者而言，沒有什么特別大的感覺，我認為可以多增加幾種材料，分別測量，進行比較。5 .實驗總結這次的力學實驗讓我做出了光學實驗的感覺，雖然做了很多次出現問題,而且我們在做的時候，出現很多失誤，但是正是這個過程讓我對于物理實驗有了新的認識，也讓理論知識得到了在實踐中的考驗。參考文獻(1) 李朝榮，徐平，唐芳，王慕