1、運算定律第3節簡便計算【知識梳理】1 .加減法中常用的簡便算法(1)加法運算律的應用：在計算過程中可以通過交換律或結合律將能“湊整”的數先湊整，這樣會使計算簡便，在加減運算中，湊整主要是通過加法的結合律和交換律進行的。2 2)“補數”的概念如果兩個數相加能夠湊出整式整百整千的數，那么這兩個數互為“補數”，如32的補數是68,1234的補數是8766。通常情況下，互為補數的兩個數具有如下特點：【1】互為補數的兩個數的個位相加得10【2】互為補數的兩個數除個位以外的其他位上的數字相加都得9.在計算時找到互為補數的兩個數可以達到湊整的目的。2 .乘除法中常用的簡便算法(1)乘法運算律的應用：在計算過

2、程中，如果通過運算律的應用能湊成整式整百整千的數，則會使運算變得簡單，這個原則就是簡便計算的湊整原則，在乘法運算中常用“25X4=100”、“125X8=1000”來湊整。3 .除法的性質(1)除法的性質1:一個數連續除以兩個數等于這個數除以這兩個數的乘積，用字母表示為a+b+c=a+(bxc)(2)除法性質2:兩個數的和或差除以一個數，等于兩個數分別除以這個數再求和或差，字母表示為：(ab)+c=a+cb+c(3)除法的性質3:被除數和除數同時擴大或算小相同的倍數商不變。注意：一個數除以兩個數的和或差只能按運算順序計算，沒有相對應的運算律，不能夠寫為這個數分別除以這兩個數再求和或差。【診斷自

3、測】一、列綜合算式，并用兩種方法解答下列各題1 .籃子里有16個蘋果，平均分成2組，每組分成四份，每份幾個?2 .王老師買了5副羽毛球拍，花樂330元，每支羽毛球拍多少錢？3 .小明用了三個星期才把一本習字本寫完，一共寫了420個字。他平均每天寫多少個毛筆字？二、填空（1） 一個數除以連續兩個數可以用這個數除以這兩個數的（），用字母表示為（）（2）在四則混合運算中改變運算順序可以通過添加或去掉括號來完成，在加減混合運算中如果括號前是加號，添加括號時（），如果括號前是減號，添加括號時（）。（3）在乘除混合運算中，括號前面如果是乘號，去括號時（），括號前面如果是乘號，去括號時（）.三、計算下列各題

4、，怎樣簡便就怎樣算2000+125+825X（4+8）1280+16+85X99+5【考點突破】類型一：乘除法中常用的簡便算法例1.老師買了5副羽毛球拍，花了330元，還買了25桶羽毛球，每桶32元，每桶12個羽毛球。(1)老師一共買了多少個羽毛球？(2)每支羽毛球拍多少錢？答案(2)330+5+2=330+(5X2)=330+10=33(元)答：每支羽毛球拍33元。(1)12X25=3X4X25=3X(4X25)=3X100=300(個)答：老師買了300個羽毛球。解析：在解答第一問的過程中需要用每桶的個數乘以桶數求出總個數，列式為12X25,此算式的計算過程可以用簡便方法，因為12可以分解

5、成3X4,4X25=100。在解答第二問的過程中，列式為330+5+2,根據除法的性質，連續除以兩個數等于除以這兩個數的乘積，則原式可寫為330+(5X2),從而達到簡便運算的目的。例2.計算125X88(用兩種方法進行簡便與暖)答案：方法二：125X88=125X(80+8)=125X80+125X8=10000+1000=11000方法一：125X88=125X8X11=(125X8)X11=100011=11000解析：通過觀察算式，發現88可分解為8X11或80+8,125和8的乘積是1000,可湊整，在乘除法的簡便運算中利用“25X4=100”和“125X8=1000”是經常用到的湊

6、整方法。類型二、除法的性質例3.計算(104X24X69)+(23X12X13)答案：(104X24X69)+(23X12X13)=104X24X69+23+12+13=(104+23)X(24+12)X(69+13)=8X2X3=48解析：一個數除以幾個數的乘積，等于這個數依次除以這幾個數，此題先利用除法的這一性質去括號，逆用此性質添括號即可，添括號過程中利用交換律“帶符號搬家”。例4.計算2500+4+25(兩種方法進行簡便運算)答案:方法一：2500+4+25方法二：2500+4+25=2500+(4X25)=2500+25+4=1004=25=2500+100=25解析:方法一利用連續

7、除以兩個數等于除以這兩個數的乘積，在連除問題中經常用到。在同級運算中同時改變數字和它前面符號的位置不影響計算結果，也就是“帶符號搬家”方法二使用的就是這一規律。類型三：添括號和去括號例5.計算1400+25答案：1400+25=14X100+25=14X(100+25)=14X4=56解析：乘除法中的添括號法則：添加括號時括號前若是乘號，則括號中的符號不改變，若括號前是除號，則括號中改變符號，乘號變為除號，除號變為乘號如：13X25X4=13*(25X4),100+25+4=100+(25X4)例6.簡便計算6300+54X6答案：6300+54X6=6300+(54+6)=6300+9=70

8、0解析：本題先利用乘除法的添括號法則添加括號，之后按順序計算即可。乘除法中的添括號法則：添加括號時括號前若是乘號，則括號中的符號不改變，若括號前是除號，則括號中改變符號，乘號變為除號，除號變為乘號如：13X25X4=13*(25X4),100+25+4=100+(25X4)例7.計算270+18答案：5270+18=270+(9X2)=270+9+2=30+2=15解析：本題先將18分解為9X2,再利用乘除法的去括號法則去括號。若括號前乘除法中的去括號法則：去括號時括號前若是乘號，則括號中的符號不改變,是除號，則括號中改變符號，乘號變為除號，除號變為乘號如：13X(25X4)=13X25X4,

9、100+(25X4)=100+25+4【易錯精選】1 .為了考察大頭兒子的速算能力，小頭爸爸給他出了一道題，并且限時一分鐘，小朋友,你能做到嗎？192564125嘗試口算下列各題：17425=125198=12572=2512516=13X25X125X4X8=456212525548=2 .簡便方法計算564251252009.9992223333341999999999(8172)9(20461068735)329150950225953 .把“、V、=填在合適的。里。496-120-2300496-(12+230)192+(9575)O192+95-75198X8X100198X8+10

10、720+36+2O720+(36+2)18X4+2018X(4+2)280-70+300280-(70+30)70X3+5O70X(3+5)(65+13)X4065X4+13【精華提煉】知識點一：同級運算中的結合律(添括號與去括號法則)(1)同級運算的概念：加減法是第一級運算，乘除法是第二級運算，如果一個算式中只含有同一級運算，說明該算式中只有加減法或只有乘除法。(2)同級運算的添括號法則：加減運算中的添括號法則：添加括號時括號前若是加號，則括號中的符號不改變，若括號前是減號，則括號中改變符號，加號變為減號，減號變為加號如：30-14-86=30-(14+86),30+105-5=30+(10

11、5-5)乘除法中的添括號法則：添加括號時括號前若是乘號，則括號中的符號不改變，若括號前是除號，則括號中改變符號，乘號變為除號，除號變為乘號如：13X25X4=13*(25X4),100+25+4=100+(25X4)(3)同級運算中的去括號法則：加減運算中的去括號法則：去括號時括號前若是加號，則括號中的符號不改變，若括號前是減號，則括號中改變符號，加號變為減號，減號變為加號如：30-(14+86)=30-14-86,30+(105-5)=30+105-5乘除法中的去括號法則：去括號時括號前若是乘號，則括號中的符號不改變，若括號前是除號，則括號中改變符號，乘號變為除號，除號變為乘號如：13X(2

12、5X4)=13X25X4,100+(25X4)=100+25+4知識點二：同級運算中的交換律(“帶符號搬家”)在只含有同級運算的算式中，移動一個數和它前面的符號，不影響算式的結果如：12+3-6+7-2=12-2+7-6+3,12X7+3+2X6=12X6+3X7+2【本節訓練】1 .怎樣算簡便就怎樣算？71)例題325+25=(325X4)+(25X4)=1300+100=132)450+25525+254)3500+12510000+6256)49500+9009000+2252 .用簡便方法計算25X125X4X8125X15X8X425241251675X16125X25X3225X5

13、X64X1253.怎樣算簡便就怎樣算(360+108)+36+2+3+2+5+2+7+2(720+96)+24(450090)+456342+218811894.運輸隊一輛貨車一次可以運貨10噸，照這樣計算，運輸隊共有貨車48輛，5次共運多少噸?5.玩具廠一個生產小組有12個工人，一天工作8小時，共做芭比娃娃960個，平均每人每小時生產芭比娃娃多少個?【基礎鞏固】、判斷題1)27+33+67=27+1002)125X16=125X8X2()3)134-75+25=134-(75+25)()4)先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變，這是乘法結合律。()5)1250+(25X5)=1250+25

14、X5()6)102X98=(100+2)X98這里運用了乘法的分配律。()7)36X25=(9X4)X25=9X(4X25)()8)125X17X8=125X8X17這里只運用了乘法結合律。()9)179+204=179+200+4()10)先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變，這是乘法結合律。()二、選擇(把正確答案的序號填入括號內)1)56+72+28=56+(72+28)運用了()A)加法交換律B)加法結合律C)乘法結合律D)加法交換律和結合律2)25X(8+4)=()A)25X8X25X4B)25X8+25X4C)25X4X8D)25X8+43)3X8X4X5=(3X4)X(8X5)

15、運用了()A)乘法交換律B)乘法結合律C)乘法分配律D)乘法交換律和結合律4)101X125=()A)100125+1B)125100+125C)125X100X1D)100X125X1X125三、仔細想，認真填1 .用字母a、b、c表示下面運算定律:(l)加法交換律(2)乘法分配律()；(3)乘法交換律()；(4)加法結合律()；(5)乘法結合律()。2 .根據運算定律，在口里填上適當的數。(1)a+(30+8)=(口+口)+8(2)十82=口十18(3)45X0=32XD(4)25X(4+8)=、V、=填在合適的。里。496-120-230198X8+10720+36+2720+(36+2

16、)18X4+2280(70+30)70X3+565X4+13【本節訓練】2.怎樣算簡便就怎樣算？(25X4)=1300+100=13)525+25=(25X21)+25=25+25X21=21)10000+6251)例題325+25=(325X4)+2) 450+253=50X9+25=50+25X9=2X9=184) 3500+1255=1000X10+(125X5)=1000X10+25+5=(1000+25)X(10+5)=40X2=80)9000+225=(9X1000)+(25X9)=1000+25=40=(3000+500)+125=3000+125+500+125=24+2=26

17、6) 49500+9007=(49500+100)+(900+100)=4959=552 .用簡便方法計算25X125X4X8125X15X8X4=(25X4)X(125X8)=(125X8)X(15X4)=1001000=100060=100000=60000x16=(25X3)X(4X4)=(25X4)X(3X4)25241251675=25X4X6=125X(2X8)=(25X4)X6=125X8X214=100X6=1000X2=100X12+2+3+2+5+2+7+2=(1+3+5+7)+2=16+2=8(450090)+45=4500+45-90+45=100-2=98+89=(8

18、900-89)+89=8900+89-89+89=100-1=99，照這樣計算，運輸隊共有貨車48輛，5次共運=600=2000125X25X3225=125X25X4X8=(125X8)X(25X4)=1000100=1000003 .怎樣算簡便就怎樣算(360+108)+361=360+36+108+36=10+3=13(720+96)+24=720+24+96+24=30+4=346342+218811=6342+(3X7)=6342+3+7=21147=3024 .運輸隊一輛貨車一次可以運貨10時多少噸？=1200X5X64X125=25X5X2X4X8X125=(25X4)X(5X2

19、)X(125X8)=100101000=10000001510X48X5=(10X5)X48=50X48=2400(噸)答：五次共運2400噸。5 .玩具廠一個生產小組有12個工人，一天工作8小時，共做芭比娃娃960個，平均每人每小時生產芭比娃娃多少個?960+12+8=960+(12X8)=960+96=10(個)答：平均每個工人每小時做10個芭比娃娃。【基礎鞏固】一、判斷題1)27+33+67=27+100(V)2)125X16=125X8X2(V)3)134-75+25=134-(75+25)(X)4)先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變，這是乘法結合律。(X)5)1250+(25X5

20、)=1250+25X5(X)6)102X98=(100+2)X98這里運用了乘法的分配律。(X)7)36X25=(9X4)X25=9X(4X25)(/8)125X17X8=125X8X17這里只運用了乘法結合律。(X)9)179+204=179+200+4(/10)先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變，這是乘法結合律。(X)二、選擇(把正確答案的序號填入括號內)1)56+72+28=56+(72+28)運用了(B)A)加法交換律B)加法結合律C)乘法結合律D)加法交換律和結合律2)25X(8+4)=(B)A)25X8X25X4B)25X8+25X4C)25X4X8D)25X8+43)3X8X

21、4X5=(3X4)X(8X5)運用了(B)A)乘法交換律B)乘法結合律C)乘法分配律D)乘法交換律和結合律4)101X125=(B)A)100125+1B)125100+12516C)125X100X1D)100X125X1X125三、仔細想，認真填1.用字母a、b、c表示下面運算定律：(l)加法交換律(a+b=b+a);(2)乘法分配律(ax(b+c)=axb+axc);(3)乘法交換律(axb=bxa);(4)加法結合律(a+b)+c=a+(b+c);(5)乘法結合律(axb)xc=ax(bxc)。2.根據運算定律，在口里填上適當的數。(1)a+(30+8)=(a+30)+8(3) 45X

22、32=32X45四、直接寫出得數。70X13=910456-199=257157+198=355(2)18十82=82十18=25X4十25X8(4) 25X(4+8)22X10=220100+20=532X30=640250X4=100067+23=90480+16=300+280=031X30=93085090=76500【巔峰突破】1.計算出下式結果，并總結規律.第一組：37101=373779101=797985101=85852310101=232323規律總結：一個兩位數乘以“101、10101、1010101.ababab.的形式。這樣的數字時,得數為abab、abab、4910

23、10169101010101=494949=696969696917第二組：12310012871001=123123=2872873951001001456710001=395395395=45674567規律總結:3985100010001438691000010000100001=39853985=438694386943869438694.簡便計算68101742012561002154601=68X(100+1)=74X(200+1)=256X(1000+2)=154X(600+1)=68X100+1X68=74X200+74X1=256X1000+256X2=154X600+154X1=6800+68=14800+74=256000+512=92400+154=6868=14874=256512=925545365638153225=2X268X5=(2X319)X(3X5)=(4X8)25=(2X5)X268=(2X5)X(3X319)=(4