1、精選優質文檔-傾情為你奉上 第三章 圓3圓周角和圓心角的關系專題一 圓周角定理、推論及應用1（2012，鄂州）如圖，OA=OB=OC且ACB=30°,則AOB的大小是（）.A.40°B.50°C.60°D.702（2012，日照）如圖，過A、C 、D三點的圓的圓心為E，過B、F、E三點的圓的圓心為D，如果A=63°，那么B= 3（2012，玉林）如圖，矩形OABC內接于扇形MON，當CN=CO時，NMB的度數是 4（2012，河源） 如圖，AC是O的直徑，弦BD交AC于點E. （1）求證:ADEBCE;（2）如果AD2=AE·AC，求

2、證:CD=CB.5（ 2012，南京）如圖，A、B是O上的兩個定點，P是O上的動點（P不與A、B重合），我們稱APB是O上關于點A、B的滑動角.（1）已知APB是O上關于點A、B的滑動角，若AB是O的直徑，則APB= ；若O的半徑是1，AB=，求APB的度數.（2）已知O2是O1外一點，以O2為圓心作一個圓與O1相交于A、B兩點，APB是O1上關于點A、B的滑動角，直線PA、PB分別交O2于點M、N（點M與點A，點N與點B均不重合），連接AN，試探索APB與MAN、ANB之間的數量關系.狀元筆記：【知識要點】圓周角定理與推論及應用【溫馨提示】（1）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的

3、角叫做圓周角注意：圓周角必須滿足兩個條件：定點在圓上角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半注意定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當成同一條弧所對的圓周角和圓心角【方法技巧】靈活運用同弧或等弧所對的圓周角相等、同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半，直徑所對的圓周角是直角等知識點，由于圖形中的角比較多，因此仔細觀察圖形是關鍵規律總結：圓相對于直線型圖形不同之處在于弧，所以用好弧的性質，比如：同弧或等弧所對的圓周角相等，等弧對等弦等等，是順利

4、解決圓的有關問題的一個重要方面圓中若出現直徑，則往往借助 “直徑或半圓所對的圓周角是直角”，此時，可能需作輔助線完成.4確定圓的條件專題與三角形的外接圓有關的計算1（2012，湖州）如圖，ABC是O的內接三角形，AC是O的直徑，C=50°，ABC的平分線BD交O于點D，則BAD的度數為（）.A.45° B.85° C.90° D.95°2（2012，襄陽）ABC是O的內接三角形，若AOC160°，則ABC的度數是（ ）A. 80° B. 160° C. 100° D. 80°或100°

5、3. （2012，安徽）如圖，點A、B、C、D在O上，O點在D的內部，四邊形OABC為平行四邊形，則OAD+OCD=_°. 4（2012，資陽）直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是 狀元筆記：【知識要點】 三角形的外接圓【溫馨提示】以定弦（非直徑）為邊的圓內接三角形的第三個內角是該弦所對的兩個圓周角，它們是互補的關系【方法技巧】特別注意外心與三角形的位置關系以及圓內接四邊形的性質，解題時注意不要忽略ABC為鈍角三角形的情況，即外心位于ABC外部的情況5 直線和圓的位置關系專題一 直線和圓的三種位置關系1 （2012，衡陽）已知O的直徑等于12 cm，圓心O到直

6、線l的距離為5 cm，則直線l與O的交點個數為（）.A0 B1 C2 D無法確定2（2012，涼山州）如圖，在平面直角坐標系中，O的半徑為1，則直線與O的位置關系是（ ）.Oxy11-1-1A相離 B相切 C相交 D以上三種情況都有可能3如圖，已知O是以坐標原點O為圓心，1為半徑的圓，AOB=45°，點P在x軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與O有公共點，設P（x，0），試求x的取值范圍專題二 圓的切線的性質、判定及應用4（2012，玉林）如圖，RtABC的內切圓O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D、E，過劣弧（不包括端點D、E）上任一點作O的切線MN與AB、BC分別交于點M、N，

7、若O的半徑為r，則RtMBN的周長為（）.Ar B C2r D5（2012，茂名）如圖，O與直線相離，圓心O到直線的距離，將直線繞點A逆時針旋轉30°后得到的直線剛好與O相切于點C，試求OC的值6. （2012，廣州）如圖，P的圓心P（3，2），半徑為3，直線MN過點M（5，0）且平行于y軸，點N在點M的上方（1）在圖中作出P關于y軸對稱的P，根據作圖直接寫出P與直線MN的位置關系（2）若點N在（1）中的P上，求PN的長7（2012，衡陽）如圖，AB是O的直徑，動弦CD垂直AB于點E，過點B作直線BFCD交AD的延長線于點F，若AB10 cm（1）求證：BF是O的切線；（2）若AD8

8、cm，求BE的長；（3）若四邊形CBFD為平行四邊形，則四邊形ACBD為何種特殊四邊形？并說明理由8（2012，福州）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，AD交O于點E.（1）求證：AC平分DAB；（2）若B60°，求AE的長.狀元筆記：【知識要點】切線性質與判定及應用【溫馨提示】圓的切線垂直于經過切點的半徑，切線的性質可總結如下：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件：直線過圓心；直線過切點；直線與圓的切線垂直.判定（或證明）直線與圓相切的方法只有兩種：一是“距離”判定.既到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；二

9、是“位置”，判定.即經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【方法技巧】在遇到有關切線的題目時，要注意利用切線垂直于經過切點的半徑這一條件；在證明圓的切線時，要注意有切點，連半徑，證垂直；無切點，作垂直，證半徑6圓和圓的位置關系專題 圓和圓的五種位置關系1已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O1的半徑長為3，若圓O2上的點A滿足AO1 = 3，則圓O1與圓O2的位置關系是（ ）.A.相交或相切 B.相切或相離 C.相交或內含 D.相切或內含2如圖，小圓的圓心在原點，半徑為3，大圓的圓心坐標為（a，0），半徑為5，如果兩圓內含，那么a的取值范圍是_3（2012，德陽）在平面直角坐標系xO

10、y中，已知點A（0，2），A的半徑是2，P的半徑是1，滿足與A及x軸都相切的P有 個4（2012，佛山）（1）按語句作圖并回答：作線段AC（AC4），以A為圓心a為半徑作圓，再以C為圓心b為半徑作圓（a<4，b<4，圓A與圓C交于B，D兩點），連接AB，BC，CD，DA. 若能作出滿足要求的四邊形ABCD，則a，b應滿足什么條件？（2）若a2，b3，求四邊形ABCD的面積.5如圖，已知ABC中，ABBC，以AB為直徑的O交AC于點D，過D作DEBC，垂足為E，連接OE，CD，ACB30°. （1）求證：DE是O的切線； （2）分別求AB，OE的長； （3）填空：如果以點E

11、為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為1，則r的取值范圍為 .CDEAOB狀元筆記：【知識要點】兩圓的位置關系有五種：相離，外切，相交，內切，內含具體情況由圓心距與兩半徑的長度來確定的：圓心距用d來表示，兩圓的半徑分別用r，R來表示當d>R+r時，相離；當d=R+r時，外切；當R-r<d<R+r時，相交；當d=R-r 時，內切；當0d<R-r時，內含另外兩圓的位置關系也可用公共點的個數來確定：有兩個公共點時，相交；一個公共點時，相切；沒有公共點時，相離或內含【溫馨提示】在圓與圓的這些位置關系中，熟練掌握兩圓的圓心距d，兩圓的半徑R和r它們之間的數量關系是解

12、題的關鍵，一般通過圖形、數量關系考查或者在動態中考查.7弧長及扇形的面積8 圓錐的側面積專題一 弧長及扇形的面積1如圖，一枚直徑為4 cm的圓形古錢幣沿著直線滾動一周，圓心移動的距離是（ ）.A2 cmB4 cmC8 cmD16 cm2（2012，衡陽）如圖，O的半徑為6 cm，直線AB是O的切線，切點為點B，弦BCAO，若A30°，則劣弧BC的長為 cm 3（2012，茂名）如右上圖，在3×3的方格中（共有9個小格），每個小方格都是邊長為1的正方形，O，B，C是格點，則扇形OBC的面積等于 （結果保留）專題二 圓錐的側面積4（2012，萊蕪）若一個圓錐的底面積為4 cm2

13、，圓錐的高為4cm，則該圓錐的側面展開圖中圓心角的度數為（ ）A40° B80° C120° D150° 5（2012，紹興）如圖，扇形DOE的半徑為3，邊長為的菱形OABC的頂點A，C，B分別在OD，OE，上，若把扇形DOE圍成一個圓錐，則此圓錐的高為（）.A B C D6如圖，用鄰邊長分別為a，b（a<b）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個半圓，再裁出與矩形的較長邊、兩個半圓均相切的兩個小圓把半圓作為圓錐形圣誕帽的側面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個圣誕帽（拼接處材料忽略不計）則a與b滿足的關系式是（ ）. A B C D 專題三 組合圖形的面

14、積7如圖，在RtABC中，C=90°，A=30°，AC=6cm，CDAB于D，以C為圓心，CD為半徑畫弧，交BC于E，則圖中陰影部分的面積為（）. Acm2 B cm2 C cm2 D cm28如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是 .（結果保留）狀元筆記：【知識要點】弧長及扇形的面積，圓錐的側面展開圖【溫馨提示】圓錐的側面展開圖中有幾個相等量要把握：（1）底面圓的周長即是圓錐側面展開圖的弧長；（2）圓錐的母線長即是側面展開圖的扇形的半徑【方法技巧】求陰影面積的主要思路是將不規

15、則圖形面積轉化為規則圖形的面積，常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法 第三章 圓 參考答案3圓周角和圓心角的關系專題一 圓周角定理、推論及應用1C解析根據題意，可以以點O為圓心，以OA為半徑作圓（如下圖），則有點A、B、C均在圓周上，故有AOB=2ACB=60°218°解析連接DE、CE，則2=，5=6. 6是BDE的外角，6=2+ABC=2.5+6+1=180°，4+1=180°.在ACE中，AE=CE，3=CAE=63°，4=180°-3-CAE=180°-63°-63°=54°. 4+

16、1+2=180°，即54°+1+=180°，聯立得，=18°330°解析連接BO，矩形ABCD內接于扇形MON，.， ，.4證明：（1）=，ADE=BCE.又AED=BEC，ADEBCE. （2）AD2=AE·AC，.A=A，ADEACD.ADB=ACD.=，ADB=BCA.ACD=BCA，=.AC是O的直徑， =，=，CD=CB.5解：（1）90; 連接OA、OB、AB（如圖）.O的半徑是1，AB=，即OA=OB=1,由勾股定理的逆定理可得OAB是直角三角形，AOB=90°,APB=45°或135°.

17、（2）當點P在優弧AB上時，如左圖，APB=MAN-ANB；當點P在劣弧AB上時，如右圖，APB=MAN+ANB.4確定圓的條件專題與三角形的外接圓有關的計算1B解析AC是直徑，ABC=90°. C=50°，BAC=40°，又ABC的平分線BD交O于點D，DBC=DAC=45°，BAD=85°2D解析如下圖，若點O在AB1C內部，則AB1CAOC80°；若點O在AB2C外部，四邊形AB1CB2內接于O，AB2CAB1C180°，此時，AB2C180°80°100°.ACOB1B22360

18、6;解析四邊形OABC為平行四邊形，ABC=AOC，OAB=OCB. ADC=AOC，ADC+ABC=180°，ABC=AOC=120°. OABC，OAB=OCB=60°（OAB+OAD）+（OCB+OCD）=180°，OAD+OCD=60°.410或8解析當已知兩邊長16和12為直角邊長時，求得斜邊為20，此時直角三角形的外接圓半徑是10；當斜邊長為16時，此時直角三角形的外接圓半徑為8. 所以三角形的外接圓半徑是10或8. 5 直線和圓的位置關系專題一 直線和圓的三種位置關系1C解析O的直徑為12 cm，O的半徑為6 cm 又圓心到直線l

19、的距離為5 cm，6 cm>5 cm，所以直線l與圓O相交，因此直線與圓有2個交點2B解析令x=0，則y=；令y=0，則x=，A（0，），B（，0）.OA=OB=，AOB是等腰直角三角形，AB=2.過點O作ODAB，則OD=BD=AB=×2=1，直線與O相切3解：作與OA平行且與圓相切的直線，這兩條直線與x軸的交點即是所求的點P，過點O向直線做垂線，因為AOB=45°，所以得到一腰長為1的等腰直角三角形，根據銳角三角函數或勾股定理得點P的坐標，所以.4解析連接,O是RtABC的內切圓，ODAB,OEBC.又MD，MP都是O的切線，且D、P是切點，MD=MP,同理可得N

20、P=NE.CRtMBN =MB+BN+NM=MB+BN+NP+PM=MB+MD+BN+NE=BD+BE=2r.5解：在RtAOB中，已知，sinOAB，sinOAB 60°將直線繞點A逆時針旋轉30°，OAC30°點C為切點，OCA90°，AOC為直角三角形在RtAOC中，OAC30°，OC26解：（1）作圖如下，P與直線MN相交（2）連接PP并延長交MN于點Q，連接PN、PN；由題意可知：在RtPQN中，PQ2，PN3，由勾股定理可求出QN.在RtPQN中，PQ3+58，QN，由勾股定理可求出PN7解：（1） CDAB，BFCD，ABBFAB

21、是O的直徑，BF是O的切線 （2）如圖，連接BDAB是O的直徑，ADB=90°在RtABD中，BD=AB是O的直徑，ABCD，BDEBAD，（3）如圖，連接BC，BD四邊形ACBD為正方形證明：四邊形CBFD是平行四邊形，CBAFADC=BCD BAD=BCD, BAD=ADC AE=DEABCD，AED=90°BAD=ADC=45°AB是O的直徑，ADB=90°，BAD=ABD=45° AD=BDABCD，點E是AB的中點又點O為直徑AB的中點，點E與點O重合AE=BE=CE=DE四邊形ACBD為平行四邊形. 又AB=CD，四邊形ACBD是矩

22、形ADB=90°，四邊形ACBD為正方形8解：（1） 證明：如圖，連接OCCD為O的切線，OCCD，OCD90°ADCD，ADC90°，OCDADC180°，ADOC， 12. OAOC，23，13，即AC平分DAB.（2）解法一：如圖AB為O的直徑，ACB90°又B=60°，1=3=30°在RtACD中，AC=2CD=連接OE， EAO=22=60°，OA=OE，AOE是等邊三角形.解法二：如圖，連接CEAB為O的直徑，ACB=90°.又B=60°， 1=3=30°在RtADC中，C

23、D=，AD=四邊形ABCE是O的內接四邊形，B+AEC=180°. 又AEC+DEC=180°，DEC=B=60°在RtCDE中，AE=AD=DE=46圓和圓的位置關系專題 圓和圓的五種位置關系1A 解析通過數軸法分析兩圓的位置關系就可以得到正確答案2-2a2 解析因為小圓圓心為原點，大圓的圓心坐標為（a，0），所以圓心距為|a|，由兩圓位置為內含得數量關系：|a|5-3，得-2a234解析如圖，取OA的中點P3，過點P3作P3 P1y軸，則在直線P3 P1上有三個圓與A及x軸都相切，其中有兩個圓與A外切，一個圓與A內切；另外，在x軸的下方有一個圓與A外切及與x軸

24、相切綜上，符合條件的P有4個，故填44解析（1）如圖，a，b應滿足：ab4.（2）法一：連接BD，交AC于O，A與C交于B，D，ACDB，BODO設COx，則AO4x，由勾股定理得BO232x222（4x）2，解得x，BO，則四邊形ABCD的面積是2××AC×BO4×.5解：（1）連接BD，AB是直徑，ADB90°.又ABBC，ADCD.又AOBO，OD/BC.DEBC，ODDE，DE是O的切線. （2）在RtCBD中，CD，ACB30°，BC=AB=2. 在RtCDE中，CD，ACB30°，DECD=.連接OD，在RtODE中，OE.（3）-1<r<+