1、精選優質文檔-傾情為你奉上§2.3.1 直線與平面垂直的判定教學內容分析本課取自普通高中課程標準實驗教科書數學（必修2·人民教育出版社A版）第二章2.3.1.本節內容是直線和平面垂直的概念發現、直線和平面垂直的判定定理的探索過程，是在學習了空間的點、直線、平面之間的位置關系和直線、平面平行的判定及其性質之后進行的空間的另一種重要位置關系的學習.垂直是立體幾何的核心概念之一.直線與平面垂直是直線與平面相交中的一種特殊情況，它既是直線與平面位置關系的深化，又是研究面面垂直、線面角、面面角的基礎，在教材中起到了承上啟下的作用，具有相當重要的地位.教學重難點教學重點：直觀感知、操作

2、確認，概括出直線與平面垂直的定義和判定定理.教學難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用.教學目標解析知識與技能：1 經歷對實例、圖片的觀察，提煉直線平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；2 通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題.過程與方法：1、 類比空間的平行關系，提高提出問題、分析問題的能力.2、 在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發展合情推理能力，同事感悟和體驗“空間問題轉化為平面問題”、“線面垂直轉化為線線垂直”、“無線轉化為有限”等劃歸的數學思想.3、 嘗試用數學語言（文字、符號、圖形語言）

3、對定義和定理進行準確表述和合理轉換.情感、態度與價值觀：經歷線面垂直的定義和定理的探索過程，提高嚴謹與求實的學習作風，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度.教學過程教學過程教學過程教學過程一、直線與平面垂直定義的建構（本環節是教學的第一個重點，是后面探究活動的基礎，分三步進行：）（1）創設情境感知概念多媒體展示圖片：觀察圖片，引導學生尋找出其中線面垂直的位置關系.（旗桿與地面、橋墩與水面）師生活動：引導學生舉出身邊更多類似的例子.（如教室內直立的墻角線和地面的位置關系，桌子的四只腳與地面的位置關系等）（2）觀察歸納形成概念思考：從直線與直線垂直、直線與平面平行的定義過程得到啟發，能否用一條直線垂直

4、于一個平面內的直線來定義這條直線與這個平面垂直呢？結合問題(1)和(2)觀察動畫演示：在陽光下直立于地面的旗桿AB及它在地面的影子BC的位置變化.問題(1)：旗桿所在的直線AB與影子所在的直線BC的位置關系是什么？問題(2)：旗桿AB與地面內任意一條不過旗桿底部B的直線B1C1的位置關系又是什么？由此可以得到什么結論？（師生活動：在多媒體演示時，先展示動畫1使學生感受到旗桿AB所在直線與過點B的直線都垂直.再展示動畫2引導學生根據異面直線所成角的概念得出旗桿AB所在直線與地面內任意一條不過點B的直線B1C1也垂直.）引導學生歸納直線與平面垂直的定義、介紹相關概念，并引導學生用符號語言表示.定義

5、：如果直線l與平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作：直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足.l. 用符號語言表示為：（師生活動：學生以小組為單位討論交流，互相補充，并派代表作答，教師補充完善，指出定義中的“任意一條直線”與“所有直線”是同意詞，同時給出直線與平面垂直的記法，并引導學生用符號語言表示.）學生畫圖：引導學生將地面看成平面，旗桿看做直線畫出旗桿與地面位置關系的幾何圖形.（師生活動：學生本上畫圖，針對學生出現的問題，如不直觀、不標字母等加以強調.）（3）辨析討論深化概念辨析1：下列命題是否正確，為什么？（1）如果

6、一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線與這個平面垂直.（2）如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內的任一直線.（師生活動：命題（1）判斷中引導學生利用手中的筆和三角板，筆表示直線，三角板兩直角邊表示兩垂直直線，桌面表平面，將三角板的一條直角邊AC放在桌面上，這時另一條直角邊BC就和桌面內的一條直線（即三角板與桌面的交線AC）垂直，在此基礎上在桌面內放一只和AC平行的筆EF并平行移動，那么BC始終和EF垂直，但BC不一定和桌面垂直，最后教師給出反例的直觀圖1.）圖1由（2）給出下列常用命題：指出它是判斷直線與直線垂直的常用方法，它將直線與直線垂直的問題轉化為判定一條

7、直線垂直于另一條直線所在的平面.設 計 意 圖從實例到圖片再到實際生活，直觀感知直線和平面垂直的位置關系，從而建立初步印象，為下一步的數學抽象做準備引導學生用“平面化”與“降維”的思想來思考問題，直線和平面垂直的問題同樣可以轉化為考察直線和平面內直線的關系通過觀察思考，感知直線與平面垂直的本質內涵 充分發揮學生的主觀能動性，提高抽象概括能力，讓學生體驗成功的喜悅從具體到抽象，引導學生完成抽象與具體之間的相互轉換通過問題辨析與討論，加深概念的理解，掌握概念的本質屬性.由（1）使學生明確定義中的“任意”和“無數”的不同.由（2）使學生明確，線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質，“直線與直線垂直

8、”和“直線與平面垂直”可以相互轉化.一、直線與平面垂直的判定定理的探究（1）動手操作得出定理問題：如何將一張長方形賀卡直立于桌面？A.折紙實驗：如圖，讓學生拿出準備好的一塊（任意）三角形的紙片，做一個實驗：過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），進行觀察并思考：問題折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（師生活動：在折紙試驗中，學生會出現“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導這兩類學生進行交流，根據直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因.學生再次折紙，經過討論交流，發現當且僅當折痕AD是BC邊上的高，即ADBC

9、，翻折后折痕AD與桌面垂直.）問題由折痕ADBC，翻折之后垂直關系發生變化嗎？（即ADCD，ADBD發生變化嗎？）由此你能得到什么結論？（師生活動：師生共同分析折痕AD是BC邊上的高時的實質：AD是BC邊上的高時，翻折之后垂直關系不變，即ADCD，ADBD.這就是說，當AD垂直于桌面內的兩條兩條相交直線CD、BD時，它就垂直于桌面.）B多媒體演示翻折過程.C歸納出直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.用符號語言表示為： （師生活動：在歸納直線與平面垂直的判定定理時，先讓學生交流討論不完善的地方教師引導、補充完整，歸納出線面垂直的判定定理.然后

10、要求學生試用圖形語言與符號語言來表示定理，指出定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想.）（2）嘗試練習，鞏固定理例1如圖2.3-1，已知ab，a，求證：b.(課本中的例1)(師生活動：此題是課本中的例1，有一定難度，教師引導學生分析思路，可用判定定理證，也可利用定義證，提示輔助線的添法，學生練習本上完成，對照課本例1,完善自己的解題步驟，讓學生用文字語言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面.指出：命題體現了平行關系與垂直關系的聯系，其結果可以作為直線和平面垂直的又一個判定方法.)（2.3-1） （2.3-2）練習：如圖2.

11、3-2，在正方體ABCD-ABCD中，1.列舉與平面ABCD垂直的直線.2.列舉與直線AA垂直的平面.3.找出一條與對角面AACC垂直的直線.考慮直線BD與AC的關系.通過實驗操作，引導學生發現折痕AD與桌面垂直的條件：AD垂直桌面內兩條相交直線.問題吸引學生注意力，為推出重點做準備.B增設動態演示模擬實驗，讓學生更加清楚看到“平面化”的過程，在已有數學知識的基礎上加以確認定理C讓學生在自己的實踐中感受數學探索的樂趣，增強學習數學的興趣，在討論交流中激發學生的積極性和創造性例1使學生對線面垂直認識由感性上升到理性；同時，展示了平行與垂直之間的轉化與聯系，給出判斷線面垂直的一種間接方法，為今后多

12、角度研究問題提供思路.三、直線和平面所成的角探究：課本P66如圖，直四棱柱ABCD-ABCD中，直線AC叫做平面ABCD的什么呢？它們的位置關系如何刻畫呢？（師生活動：由探究引入平面的斜線以及直線和平面所成的角）例2正方體中，求直線AB和平面ABCD所成的角. 師生共同探討解題方法.四、總結反思提高認識（1）通過本節課的學習，你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？（2）線面角的概念及范圍；（3）本節課涉及到哪些數學思想和方法？（師生活動：學生發言，互相補充，教師點評完善，以知識結構圖歸納出判斷直線與平面垂直的方法即可用定義，判定定理或例3的結論，說明本課蘊含著轉化、類比、歸納、猜想等數學思想方法，強調“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路.）通過小結使本節課的知識系統化，使學生深刻理解數學思想方法在解題中的地位和應用，培養學生認真總結的學習習慣.五、布置作業自主探究必做題：1.課本P74 練習2；2.課本P87 B組 2題.選做題：如圖，已知:l ,P