1、2018年遼寧省撫順市中考數學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）的絕對值是（）ABCD2（3分）下列物體的左視圖是圓的是（）A 足球B 水杯C 圣誕帽D 魚缸3（3分）下列運算正確的是（）A2x+3y5xyB（x+3）2x2+9C（xy2）3x3y6Dx10÷x5x24（3分）二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx15（3分）撫順市中小學機器人科技大賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7

2、名學生成績的（）A中位數B眾數C平均數D方差6（3分）一次函數yx2的圖象經過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限7（3分）已知點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（2，1）將線段AB沿某一方向平移后，點A的對應點的坐標為（2，1）則點B的對應點的坐標為（）A（5，3）B（1，2）C（1，1）D（0，1）8（3分）如圖，AB是O的直徑，CD是弦，BCD30°，OA2，則陰影部分的面積是（）ABCD29（3分）如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點的橫坐標分別為1和3，反比例函數y的圖象經過A、B兩點，則菱形ABCD的面積是（）A4B4

3、C2D210（3分）已知拋物線yax2+bx+c（02ab）與x軸最多有一個交點以下四個結論：abc0；該拋物線的對稱軸在x1的右側；關于x的方程ax2+bx+c+10無實數根；2其中，正確結論的個數為（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）第十三屆全國人民代表大會政府工作報告中說到，五年來我國國內生產總值已增加到00萬元，將數據00用科學記數法表示為 12（3分）分解因式：xy24x 13（3分）甲、乙兩名跳高運動員近期20次的跳高成績統計分析如下：1.70m，1.70m，s甲20.007，s乙20.003，則兩名運動員中， 的成績更穩定14（

4、3分）一個不透明布袋里有3個紅球，4個白球和m個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機摸出1個球是紅球的概率為，則m的值為 15（3分）將兩張三角形紙片如圖擺放，量得1+2+3+4220°，則5 16（3分）如圖，ABCD中，AB7，BC3，連接AC，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交CD于點E，連接AE，則AED的周長是 17（3分）如圖，AOB三個頂點的坐標分別為A（8，0），O（0，0），B（8，6），點M為OB的中點以點O為位似中心，把AOB縮小為原來的，得到AOB，點M為OB的中點，則MM的長為 18（3分）如圖，正方形A

5、OBO2的頂點A的坐標為A（0，2），O1為正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的對角線AB為邊，在AB的右側作正方形ABO3A1，O2為正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的對角線A1B為邊，在A1B的右側作正方形A1BB1O4，O3為正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的對角線A1B1為邊，在A1B1的右側作正方形A1B1O5A2，O4為正方形A1B1O5A2的中心：；按照此規律繼續下去，則點O2018的坐標為 三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19（10分）先化簡，再求值：（1x+）÷，其中xtan45°+（）12

6、0（12分）撫順市某校想知道學生對“遙遠的赫圖阿拉”，“旗袍故里”等家鄉旅游品牌的了解程度，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，問卷有四個選項（每位被調查的學生必選且只選一項）A十分了解，B了解較多，C了解較少，D不知道將調查的結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調查了多少名學生？（2）補全條形統計圖；（3）該校共有500名學生，請你估計“十分了解”的學生有多少名？（4）在被調查“十分了解”的學生中有四名學生會干部，他們中有3名男生和1名女生，學校想從這4人中任選兩人做家鄉旅游品牌宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率四、解答

7、題（第21題12分，第22題12分，共24分）21（12分）如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角DAN和DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內，CMAN）（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結果精確到0.1米）（參考數據：1.73sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）22（12分）為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區道路進行改造，現安排甲、乙兩個工程隊完成已

8、知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？五、解答題（滿分12分）23（12分）如圖，RtABC中，ABC90°，以AB為直徑作O，點D為O上一點，且CDCB，連接DO并延長交CB的延長線于點E（1）判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若BE4，DE8，求AC的長六、解答題（滿分12分）24（12分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷

9、售一批足球紀念冊，每本進價40元，規定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%試銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現商店決定提價銷售設每天銷售量為y本，銷售單價為x元（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大最大利潤是多少元七、解答題（滿分12分）25（12分）如圖，ABC中，ABBC，BDAC于點D，FACABC，且FAC在AC下方點P，Q分別是射線BD，射線AF上的動

10、點，且點P不與點B重合，點Q不與點A重合，連接CQ，過點P作PECQ于點E，連接DE（1）若ABC60°，BPAQ如圖1，當點P在線段BD上運動時，請直接寫出線段DE和線段AQ的數量關系和位置關系；如圖2，當點P運動到線段BD的延長線上時，試判斷中的結論是否成立，并說明理由；（2）若ABC260°，請直接寫出當線段BP和線段AQ滿足什么數量關系時，能使（1）中的結論仍然成立（用含的三角函數表示）八、解答題（滿分14分）26（14分）如圖，拋物線yx2+bx+c和直線yx+1交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在直線x3上，直線x3與x軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）點

11、P從點A出發，以每秒個單位長度的速度沿線段AB向點B運動，點Q從點C出發，以每秒2個單位長度的速度沿線段CA向點A運動，點P，Q同時出發，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t0）以PQ為邊作矩形PQNM，使點N在直線x3上當t為何值時，矩形PQNM的面積最小？并求出最小面積；直接寫出當t為何值時，恰好有矩形PQNM的頂點落在拋物線上2018年遼寧省撫順市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）的絕對值是（）ABCD【專題】1：常規題型【解答】解：的絕對值是：故選：

12、D2（3分）下列物體的左視圖是圓的是（）A 足球B 水杯C 圣誕帽D 魚缸【專題】55：幾何圖形【解答】解：A、球的左視圖是圓形，故此選項符合題意；B、水杯的左視圖是等腰梯形，故此選項不合題意；C、圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項不合題意；D、長方體的左視圖是矩形，故此選項不合題意；故選：A3（3分）下列運算正確的是（）A2x+3y5xyB（x+3）2x2+9C（xy2）3x3y6Dx10÷x5x2【專題】11：計算題【解答】解：A、原式不能合并，錯誤；B、（x+3）2x2+6x+9，錯誤；C、（xy2）3x3y6，正確；D、x10÷x5x5，錯誤；故選：C4（3分）二次

13、根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：由題意得：1x0，解得：x1，故選：B5（3分）撫順市中小學機器人科技大賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學生成績的（）A中位數B眾數C平均數D方差【專題】1：常規題型；542：統計的應用【解答】解：由于總共有7個人，且他們的分數互不相同，第4的成績是中位數，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數的多少故選：A6（3分）一次函數yx2的圖象經過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【專題】

14、53：函數及其圖象【解答】解：10，一次函數yx2的圖象一定經過第二、四象限；又20，一次函數yx2的圖象與y軸交于負半軸，一次函數yx2的圖象經過第二、三、四象限；故選：D7（3分）已知點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（2，1）將線段AB沿某一方向平移后，點A的對應點的坐標為（2，1）則點B的對應點的坐標為（）A（5，3）B（1，2）C（1，1）D（0，1）【專題】55：幾何圖形【解答】解：A（1，3）的對應點的坐標為（2，1），平移規律為橫坐標減3，縱坐標減2，點B（2，1）的對應點的坐標為（1，1）故選：C8（3分）如圖，AB是O的直徑，CD是弦，BCD30°，OA2，則陰

15、影部分的面積是（）ABCD2【專題】11：計算題【解答】解：BCD30°，BOD60°，AB是O的直徑，CD是弦，OA2，陰影部分的面積是：，故選：B9（3分）如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點的橫坐標分別為1和3，反比例函數y的圖象經過A、B兩點，則菱形ABCD的面積是（）A4B4C2D2【專題】11：計算題【解答】解：作AHBC交CB的延長線于H，反比例函數y的圖象經過A、B兩點，A、B兩點的橫坐標分別為1和3，A、B兩點的縱坐標分別為3和1，即點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（3，1），AH312，BH312，由勾股定理得，AB2，四邊形ABCD是菱

16、形，BCAB2，菱形ABCD的面積BC×AH4，故選：A10（3分）已知拋物線yax2+bx+c（02ab）與x軸最多有一個交點以下四個結論：abc0；該拋物線的對稱軸在x1的右側；關于x的方程ax2+bx+c+10無實數根；2其中，正確結論的個數為（）A1個B2個C3個D4個【專題】33：函數思想【解答】解：拋物線yax2+bx+c（02ab）與x軸最多有一個交點，拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0故正確；02ab，1，1，該拋物線的對稱軸不在x1的右側故錯誤；由題意可知：對于任意的x，都有yax2+bx+c0，ax2+bx+c+110，即該方程無解，故正確；拋物線yax2+b

17、x+c（02ab）與x軸最多有一個交點，當x1時，y0，ab+c0，a+b+c2b，b0，2故正確綜上所述，正確的結論有3個故選：C二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）第十三屆全國人民代表大會政府工作報告中說到，五年來我國國內生產總值已增加到00萬元，將數據00用科學記數法表示為8.27×109【專題】511：實數【解答】解：008.27×109，故答案為：8.27×10912（3分）分解因式：xy24xx（y+2）（y2）【專題】11：計算題；44：因式分解【解答】解：原式x（y24）x（y+2）（y2），故答案為：x（y+2）（y2）1

18、3（3分）甲、乙兩名跳高運動員近期20次的跳高成績統計分析如下：1.70m，1.70m，s甲20.007，s乙20.003，則兩名運動員中，乙的成績更穩定【專題】542：統計的應用【解答】解：1.70m，1.70m，s甲20.007，s乙20.003，s甲2s乙2，則兩名運動員中，乙的成績更穩定，故答案為：乙14（3分）一個不透明布袋里有3個紅球，4個白球和m個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機摸出1個球是紅球的概率為，則m的值為2【專題】54：統計與概率【解答】解：由題意可得，m3÷349342，故答案為：215（3分）將兩張三角形紙片如圖擺放，量得1+2+3+4220&#

19、176;，則540°【專題】1：常規題型【解答】解：如圖所示：1+2+6180°，3+4+7180°，1+2+3+4220°，1+2+6+3+4+7360°，6+7140°，5180°（6+7）40°故答案為：40°16（3分）如圖，ABCD中，AB7，BC3，連接AC，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交CD于點E，連接AE，則AED的周長是10【專題】555：多邊形與平行四邊形【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB7，BC3，ADBC3，CDAB7由

20、作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，AECE，ADE的周長AD+（DE+AE）AD+CD3+710故答案為：1017（3分）如圖，AOB三個頂點的坐標分別為A（8，0），O（0，0），B（8，6），點M為OB的中點以點O為位似中心，把AOB縮小為原來的，得到AOB，點M為OB的中點，則MM的長為或【專題】13：作圖題；558：平移、旋轉與對稱【解答】解：如圖，在RtAOB中，OB10，當AOB在第四象限時，MM當AOB在第二象限時，MM，故答案為或18（3分）如圖，正方形AOBO2的頂點A的坐標為A（0，2），O1為正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的對角線AB為邊，在AB的右側作正

21、方形ABO3A1，O2為正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的對角線A1B為邊，在A1B的右側作正方形A1BB1O4，O3為正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的對角線A1B1為邊，在A1B1的右側作正方形A1B1O5A2，O4為正方形A1B1O5A2的中心：；按照此規律繼續下去，則點O2018的坐標為（210102，21009）【專題】2A：規律型【解答】解：由題意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）觀察可知，下標為偶數的點的縱坐標為2，下標為偶數的點在直線yx+1上，點O2018的縱坐標為2100

22、9，21009x+1，x210102，點O2018的坐標為（210102，21009）故答案為（210102，21009）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19（10分）先化簡，再求值：（1x+）÷，其中xtan45°+（）1【專題】11：計算題；513：分式【解答】解：原式（+）÷，當xtan45°+（）11+23時，原式20（12分）撫順市某校想知道學生對“遙遠的赫圖阿拉”，“旗袍故里”等家鄉旅游品牌的了解程度，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，問卷有四個選項（每位被調查的學生必選且只選一項）A十分了解，B了解較多，C了解較少，D不

23、知道將調查的結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調查了多少名學生？（2）補全條形統計圖；（3）該校共有500名學生，請你估計“十分了解”的學生有多少名？（4）在被調查“十分了解”的學生中有四名學生會干部，他們中有3名男生和1名女生，學校想從這4人中任選兩人做家鄉旅游品牌宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率【專題】54：統計與概率【解答】解：（1）15÷30%50（人），答：本次調查了50名學生（2）501015520（人），條形圖如圖所示：（3）500×100（人），答：該校共有500名學生，估計“十

24、分了解”的學生有100名（4）樹狀圖如下：共有12種等可能情況，其中所選兩位參賽選手恰好是一男一女有6種所以，所選兩位參賽選手恰好是一男一女的概率P四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21（12分）如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角DAN和DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內，CMAN）（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結果精確到0.1米）（參考數據：1.73sin37°0.60，cos37

25、°0.80，tan37°0.75）【專題】552：三角形【解答】解：（1）延長DC交AN于HDBH60°，DHB90°，BDH30°，CBH30°，CBDBDC30°，BCCD10（米）（2）在RtBCH中，CHBC5，BH58.65，DH15，在RtADH中，AH20，ABAHBH208.6511.4（米）22（12分）為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區道路進行改造，現安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天（1）甲、乙兩工程隊每天能改造

26、道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？【專題】34：方程思想；522：分式方程及應用；524：一元一次不等式(組)及應用【解答】解：（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據題意得：3，解得：x40，經檢驗，x40是原分式方程的解，且符合題意，x×4060答：乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據題意得：7m+5×14

27、5，解得：m10答：至少安排甲隊工作10天五、解答題（滿分12分）23（12分）如圖，RtABC中，ABC90°，以AB為直徑作O，點D為O上一點，且CDCB，連接DO并延長交CB的延長線于點E（1）判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若BE4，DE8，求AC的長【專題】559：圓的有關概念及性質【解答】（1）證明：連接OCCBCD，COCO，OBOD，OCBOCD，ODCOBC90°，ODDC，DC是O的切線（2）解：設O的半徑為r在RtOBE中，OE2EB2+OB2，（8r）2r2+42，r3，tanE，CDBC6，在RtABC中，AC6六、解答題（滿分12分

28、）24（12分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%試銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現商店決定提價銷售設每天銷售量為y本，銷售單價為x元（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大最大利潤是多少元【專題】12：應用題【解答】解：（1）y30010（x44），即y10x+740（44x52）；（2）

29、根據題意得（x40）（10x+740）2400，解得x150，x264（舍去），答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）w（x40）（10x+740）10x2+1140x2960010（x57）2+2890，當x57時，w隨x的增大而增大，而44x52，所以當x52時，w有最大值，最大值為10（5257）2+28902640，答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元七、解答題（滿分12分）25（12分）如圖，ABC中，ABBC，BDAC于點D，FACABC，且FAC在AC下方點P，Q分別是射線BD，射線AF上

30、的動點，且點P不與點B重合，點Q不與點A重合，連接CQ，過點P作PECQ于點E，連接DE（1）若ABC60°，BPAQ如圖1，當點P在線段BD上運動時，請直接寫出線段DE和線段AQ的數量關系和位置關系；如圖2，當點P運動到線段BD的延長線上時，試判斷中的結論是否成立，并說明理由；（2）若ABC260°，請直接寫出當線段BP和線段AQ滿足什么數量關系時，能使（1）中的結論仍然成立（用含的三角函數表示）【專題】152：幾何綜合題【解答】解：（1）DEAQ，DEAQ，理由：連接PC，PQ，在ABC中，ABAC，ABC60°，ABC是等邊三角形，ACB60°，ACBC，ABBC，BDAC，ADCD，ABDCBDBAC，CAFABC，CBPCAQ，在BPC和AQC中，BPCAQC（SAS），PCQC，BPCACQ，PCQPCA+AQCPCA+BCPACB60°，PCQ是等邊三角形，PECQ，CEQE，ADCD，DEAQ，DEAQ；DEAQ，DEAQ，理由：如圖