1、崇明區(qū)2019學(xué)年第二學(xué)期第二次高考模擬考試試卷數(shù) 學(xué)考生注意：1 本試卷共4頁，21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘2 本試卷分設(shè)試卷和答題紙試卷包括試題與答題要求作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分3 答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號碼等相關(guān)信息一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中16題每題4分，712題每題5分）【考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果】1行列式的值等于 2設(shè)集合，則 3已知復(fù)數(shù)滿足，i為虛數(shù)單位，則 4已知函數(shù)，其反函數(shù)為，則 5已知某圓錐的正視圖是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的體積

2、等于 6的展開式中含項的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）7若，則 8已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項和記為，若,，則 9將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像若對滿足的任意、，的最小值是，則的最小值是 10已知樣本數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都是自然數(shù)，該樣本的平均數(shù)為4，方差為5，且樣本數(shù)據(jù)兩兩互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值是 11在中，則面積的最大值是 12對于函數(shù)，其定義域為D，若對任意的，當(dāng)時都有，則稱函數(shù)為“不嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)”若函數(shù)定義域為，值域為，則函數(shù)是“不嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)”的概率是 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）【每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑

3、，選對得5分，否則一律得零分】13若矩陣是線性方程組的系數(shù)矩陣，則（ ）ABCD14若拋物線的焦點F與雙曲線的一個焦點重合，則n的值為（ ）AB1C2D1315設(shè)是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列，是邊長為的矩形的周長，則“數(shù)列為等差數(shù)列”的充要條件是（ ）A是等差數(shù)列B或是等差數(shù)列C和都是等差數(shù)列D和都是等差數(shù)列，且公差相同16已知函數(shù)，記集合，集合若，且A、B都不是空集，則的取值范圍是（ ）ABCD三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）【解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟】17（本題滿分14分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分）如圖所示，在棱長為2

4、的正方體中，E是棱的中點ABCDEB1A1C1D1（1） 求直線BE與平面所成的角的大小；（2） 求點C到平面的距離.18（本題滿分14分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分）已知函數(shù)（1）判斷在其定義域上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明；（2）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由19（本題滿分14分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分）某開發(fā)商欲將一塊如圖所示的四邊形空地沿著邊界用固定高度的板材圍成一個封閉的施工區(qū)域經(jīng)測量，邊界與的長都是2千米，（1）如果，求的長（結(jié)果精確到千米）；（2）圍成該施工區(qū)域至多需要多少千米長度的板材（不計損耗，結(jié)

5、果精確到千米）BACD20（本題滿分16分，本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分7分）已知橢圓的右焦點為F，直線與該橢圓交于點A、B（點A位于x軸上方），x軸上一點C，直線AF與直線BC交于點P（1） 當(dāng)時，求線段AF的長；（2） 求證：點P在橢圓上；（3） 求證：21（本題滿分18分，本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分）在無窮數(shù)列中，且，記的前n項和為（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）證明：中必有一項為1或3崇明區(qū)2020屆第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1、 填空題1. ； 2.

6、； 3. ； 4. 1； 5. ； 6. 32； 7. ； 8. 8； 9. ； 10. 7； 11. ； 12. .2、 選擇題13. A； 14. B； 15. D； .3、 解答題17. 解：（1）聯(lián)結(jié)，因為平面，所以是直線BE與平面所成的角2分在中，所以所以直線BE與平面所成的角的大小是6分（2） 以為坐標(biāo)原點，射線、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則所以，2分設(shè)平面的一個法向量為，則，所以取，則，于是平面的一個法向量為5分于是點到平面的距離8分18. 解：（1）函數(shù)的定義域是，任取，設(shè)，有3分因為，所以，又，所以，所以函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)6分（2）當(dāng)時，所以函數(shù)是奇

7、函數(shù)2分當(dāng)時，若，則，與矛盾，所以函數(shù)不是奇函數(shù)5分若，則，與矛盾，所以函數(shù)不是偶函數(shù)綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)8分19.解：（1）聯(lián)結(jié)BD，則在中由，得：所以的長約為千米6分（2）方法一：設(shè)，則在中，由，得：3分所以6分 所以當(dāng)時，取得最大值， 此時圍成該施工區(qū)域所需的板材長度最長，為千米，約為千米8分方法二：設(shè)千米，千米，（）在中，由，得2分所以又由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立6分所以故所以圍成該施工區(qū)域所需的板材長度最長為千米，約為千米8分19. 解：（1）橢圓的右焦點，由，得，所以4分（2）證明：由題意，得：所以直線的方程是：直線的方程是： 由，得：即點的坐標(biāo)是因為所以點在橢圓上5分（3）證明：設(shè)直線的方程是，代入中，得設(shè)，則有所以3分因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立所以所以，6分所以7分20. 解：（1）當(dāng)時，中的各項依次為， 所以. 4分 （2） 若是奇數(shù)，則是偶數(shù)， 由，得，解得，適合題意2分 若是偶數(shù)，不妨設(shè)，則. 若是偶數(shù)，則，由，得，此方程無整數(shù)解； 若是奇數(shù)，則，由，得，此方程無整數(shù)解. 綜上，. 6分 （3）首先證明：一定存在某個，使得成立. 否則，對