1、高三數學試題（文科）2014.10.9本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共4頁，滿分150分。考試用時120分鐘。第I卷（共50分）注意事項：1、答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2、每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它他答案標號。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 .已知全集U=R，集合A=x|1<x<3,B=x|x>2,則APICuB等于（）A.x|1<x<2B.x|1<

2、;x<2C.x|2<x<3D.x|x<2_12 .已知a=R且a#0,則一<1是a>1的aA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3 .若集合P=y|y20,pUq=p,則集合q不可能是A.0B.y|y=x2,xWR）C.y|y=2x,xRD.y|y=log2x,x04 .已知x,y亡R,則A.lg（2xy）=lg2xlg2yB.lg（2x，2y）=lg2x*lg2yC.lg（2xy）=lg2x*lg2yD-lg（2x*2y）=lg2xlg2y5 .已知命題p：存在x三R,使得x-10>lgx；命題q：對任意x三R,都有

3、x2>0,則A.命題“p或q”是假命題B.命題“p且或q”是真假命題C.命題“非q”是假命題D.命題"p且非q'”是真命題2”(x<1).一6,設函數f(x)=，則滿足f(x)W2的x取值范圍是1-log2x,(x>1)A.-1,2B.0,2C.0FD.1p2x-y-2<0.y+17,設變量x,y滿足約束條件<|x-2y+2之0,則s=y一的取值范圍是x1xy-1_0311A.1,-B.-,1C.匚,2D.1,22228,若函數f(x)=kaxa(a>0且a*1)在(一8,十8)上既是奇函數又是偶函數，則g(x)=loga(x-k)的圖象是

4、9.要使Va-&<Na-b成立，a,b應滿足的條件是A.ab<0且abb.ab0且abC.ab<0且a<bd.ab0且ab或ab<0且a<b10.已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數，且當xw(0,&)時，xf'(x)<f(-x)成立，11右a=J3f(寸3),b=(|g3)f(|g3),c=(log2)f(log2-)，則a,b,c的大小關44玄早不THA.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.a<c<b第II卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5

5、分，共25分。請把正確答案填在題中橫線上)211 .哥函數f(x)的圖像經過點(2,)，則f(9)=。212 .已知函數f(x)=axcosx(a>0且a#1),則導函數f'(x)=.13 .若函數f(x)=x3-ax2+1在(0,2)內單調遞減，則實數a的取值范圍是.,.12,什14 .已知f(x)=|log3x|,右f(a)=f(b)且a=b。則一+的取值范圍是.ab15 .設定義域為0,1的函數f(x)同時滿足以下三個條件時稱f(x)為“友誼函數”：(1)對任意xW0,1,總有f(x)>0；(2) f(1)=1;(3)若x1>0,x2>0且x1+x2W1,

6、則有f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)成立，則下列判斷正確的有。f(x)為“友誼函數”，則f(0)=0;函數g(x)=x在區間0,1上是“友誼函數”；若f(x)為“友誼函數"，且0wx1Vx2w1,則f(x1)<f(x2)。三、解答題(本大題共6小題，共75分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16 .(本小題滿分12分)已知p：不等式x2-2x-m>0解集為R,q：集合A=x|x2+2xm1=0,xWR,且A=0.且pq為真，求實數m的取值范圍17 .(本小題滿分12分)”-2x1設f(x)=2x/+(a為頭帛數)(I)當a=1時，證明：f(x

7、)不是奇函數;(n)當a=2時，若f(x)<k對一切實數x成立，求k的取值范圍18 .(本小題滿分12分)為了降低能耗，新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能耗費用C(單位：萬元)k與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)=(0wxwi0),若不建隔熱層，每年3x5能耗費用為8萬元。設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能耗費用之和。(I)求k的值及f(x)的表達式；。(n)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值19 .(本小題滿分12分)設函數f(x)=lnxm,mRx(I)當m=e

8、(e為自然對數的底數)時，若函數f(x)在(a-1,a+1)(a>1)上有極值點，求實數a的范圍；x(n)右函數g(x)=f(x)-有兩個零點，試求m的取值范圍。320 .(本小題滿分13分)12已知函數f(x)=2loga(ax)loga(ax)(a>0,且aw1).(1)解關于x的不等式f(x)>0;(2)若函數f(x)在2,8上的最大值是1,最小值是5求a的值821 .(本小題滿分14分)32已知函數f(x)=xax-x2.一1(I)如果x=-3及x=1是函數f(x)的兩個極值點，求函數f(x)的解析式；(II)在(I)的條件下，求函數y=f(x)的圖像在點P(1,1)

9、處的切線方程；(III)若不等式2xlnxwf'(x)+2恒成立，求實數a的取值范圍。高三數學試題(文科)參考答案及評分標準一、選擇題：BBDADCCADB、一1一.xx一、填仝題：11.-12.f(x)=(alna)cosxasinx13.a>314.2j2,F15.三、解答題：2_一.八一16.解答：若p：不等式x-2x-m>0解集為R,則.：=44m：二0,.m:二-1若q：集合A=x|x2+2xm1=0,xwR,且A#0.則方程x2+2x-m1=0有實根4+4(m+1)>0,m>-2又p/q為真，故p、q均為真命題。12分mv1且m>2,2wm&l

10、t;1,17.解：(I)f(x)=-2x12x1，f(1)=-2122-1f(-1)=與所以f(-1)#_f(1),f(x)不是奇函數-2x111(n)f(x)=F=-+,2x1222x1因為2x>0,所以2x+1>1,1<x21-1從而_vf(x)V,2210分要使f(x)<k對一切實數x成立,1,12218.解：(I)當x=0時，C(0)=8,即k一=85,所以k=40,3x5所以f(x)=6x+2040=6x+800(0wx<10),5分3x53x5(n)f(x)=6x+800=2(3x+5)+800-10>2J2(3x+5)-80010=703x53

11、x53x510分，當且僅當2(3x+5)=-800-,即x=5時等號成立，因此最小值為703x5所以當隔熱層修建5cm厚時總費用最小，最小值為70元。，12分e19.解：(I)當m=e時，f(x)=lnx+,其定義域為(0,十國)，1分x1ex-e八f(x)=一=-2-，2分xxx_.一.x.ya當0<x<e時，f(x)=<0；當xe時，f(x)=>0xx故f(x)在(0,e)單調遞減，在(e,+8)上單調遞增，4分若函數f(x)在(a1，a+1)(a>1)上有極值點，a-1：二e須a+1>e,解得e1<a<e+1,，6分a>1(n)g(x

12、)=f(x)-2-=3x-37-x,其定義域為(0,+oo)，7分3xx233x2令g(x)=0,得m=1x3+x313設h(x)=x+x,其定義域為(0,+8)。則g(x)的零點為h(x)與y=m的交點。390V，ih(x)-x21-(x1)(x-1)x(0,1)1(1,十8)h(x)+0極大值h(x)2故當x=1時，h(x)取得最大值時h=2,10分32作出h(x)的圖像，可得當0<m<時，g(x)有兩個零點。,12分311.220.解：(I)f(x)=2(logax+1)(logax+2)='logax+3logax+2),令f(x)>0,即log：x+3log

13、ax+2>0,解得log2x<2或logaxa14分11當0<a<1時，不等式解集為x|0<x<或x>2aa11當a>1時，不等式解集為x|0<x<2或x>,6分aa(n)由題意知f(x)=J(logax+1)(logax+2)=；(log2x+3logax+2)=g(logax+3)21.22228當f(x)取最小值一1時，logax=3.82又.xC2,8,.aC(0,1).f(x)是關于logax的二次函數，函數f(x)的最大值必在x=2或x=8時取得.1若1(loga2+3)21=1,則a=23,228此時f(x)取得最

14、小值時，x=(2-1)-|=V2?2,8,舍去.32若1(loga8+2)2-8=1,則a=2,1 4此時f(x)取得最小值時，x=(11)2=222,8,符合題意，a42 2121.解：(I)f(x)=3x+2ax1,3x+2ax1=0的兩根分別為一，1,2分3,12，將x=1或一一代入萬程3x+2ax1=0,得a=13-f(x)=x3x2x十2,4分(II)由(I)知：f(x)=3x22x1,f'(1)=4,點P(-1,1)處的切線斜率k=f'(1)=4,函數y=f(x)的圖像在點P(1,1)處的切線方程為：y1=4(x+1),即4x一y+5=0,8分(III)由題意知,2xlnxwf'(