1、20132014學年度高三復習階段性檢測數學（文史類）試題2014.01本試卷共5頁，分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）注意事項：1 .答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2 .每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標號.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知集合A=xwR（x+3Xx4）E0,B=晨WR10g2x主力,則AcB二A.2,4B.12,41

2、C.4,二D.4,二2 .直線11J平行的一個充分條件是A.11,12都平行于同一個平面C.11平行與L所在的平面D.exx-03 .若g(x)=/,x0,則g(g(1nx,x0,c1A.-1n2B.1C.一24 .已知實數2,a,8構成一個等比數列，A.-AB.3C.522B.11,12與同一個平面所成的角相等11,12都垂直于同一個平面）=2D.22則圓錐曲線2+y2=1的離心率為aD.色或.525.等差數列anh足a1+a2+徭+a4=15,a3+a4+a5十%=25,則S6=A.12B.30C.40D.25xy-56 .已知不等式組xy之1,則目標函數z=2yx的最大值是y-0A.1B

3、.-1C.-5D.47 .函數y=xsinx在一兀，n上的圖象是ABCD248.M是拋物線y=4x上一點，且在x軸上方，F是拋物線的焦點，若直線FM的傾斜角為60,則FMA.2B.3C.49 .某三棱錐的三視圖如圖所示,A.83B.4C.2D.6則該三棱錐的體積是D.4310 .已知f(x)=x«Xx-m,滿足f'(0)=(m,f(m)處的切線方程為A. 2x8y-1=0B. 2x-8y-1=0C. 2x-8y1=0D. 2x8y1=07k1211.fi：)xsiAn，)x3T(其中AA0,，|<-)的部分圖象如圖所示，為了得到函數g(x)=cos2x的圖象，則只2需將

4、f(x)的圖象jiA.向右平移一個長度單位6nB.向右平移一個長度單位12nC.向左平移一個長度單位6D.向左平移7T個長度單位1212.已知定義在R上的函數f(X滿足f(x盧f(X),f(X-3)=f(X),當xW|0,-3I時，f(x)=ln(X2-X+1),則函數f(x)在區間fo,6上的零點個數是A.3B.5C.7D.9第II卷(非選擇題共90分)注意事項：1 .將第II卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題紙的相應位置上.2 .答卷前將密封線內的項目填寫清楚.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.已知向量a=(1,1),b=(2，九江a_Lb,則九的值為_.22xy

5、14.以雙曲線匚=1的左焦點為圓心，并與其漸近線相切的圓的標準方程是.9163-515 .已知cos(ct一B)=,sin口=一一，且aul0,l,Bull-,0I,則sina=_A_.513.22一16 .觀察下列等式：3321+2=(1+2),13+23+33=(1+2+3j,333321234=1234,根據以上規律，13+23+33+43+53+63+73+83=_上.(結果用具體數字作答)三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)已知等比數列小滿足2a+a3=3a2,且a3+2是a2,a4的等差中項.(I)求數列an的通項公

6、式；(")若bn=an+log2an,Sn=b+b2+bn,求Sn.18 .(本小題滿分12分)已知函數fx=23sinxcosx-2cos2x,xR.(I)求函數f(x)的最小正周期和最小值;(II)AABC中，A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知c=J3,f(C)=1,sinB=2sinA,求a,b的值.19 .(本小題滿分12分)如圖，在四錐P-ABCD中，側面PAD_L底面ABCD側棱PA±PD,底面ABCD是直角梯形，其中BC/AD,/BAD=90；,AD=3BC,O是AD上一點.(I)若AD=3OD求證：CD平面PBO(II)求證：平面PAB_L平面PCD.-

7、20 .(本小題滿分12分)如圖，兩個工廠A,B(視為兩個點)相距2km,現要在以A,B為焦點，長軸長為4km的橢圓上某一點P處建一幢辦公樓.據測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP成反比，辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP也成反比，且比例一_系數都為1.辦公樓受A,B兩廠的“總噪音影響度”y是受A,B兩廠“噪音影響度”的和，設AP=xkm,乙/一：_(I)求“總噪音影響度”y關于x的函數關系式；(II)當AP為多少時，“總噪音影響度”最??？一21 .(本小題滿分13分)22已知橢圓C：-2+22=1(a>b>0用勺離心率為,且經過點A(0,1).ab2(I)求橢圓的

8、方程;(II)若過點i。,3i的直線與橢圓交于M,N兩點(M,N點與A點不重合)，,5求證：以MN為直徑的圓恒過A點;22 .(本小題滿分13分)a.已知函數fx=，x,gx=fxInx,aR.x(I)當a=2時，求函數g(x)的單調區間；1(II)當a=0時，記h(x)=g(x)-x-x(b=Rllb*0),求h(x)在定義域內的極2b值點；(III)Vx1,x2w1,y)且為<x2,都有f(x1f3)<Inx2Tnx1成立，求實數a的取值范圍.20132014學年度高三復習階段性檢測數學（文史類）試題參考答案一、選擇題:每小噩5分，共60分.BDCDBAACBADD二、填空題:

9、每小監4分洪16分.13.-214.(一5尸/=1615.-16.1296三、解答題：17 .解，I)設等比畋列a.|的首JW為a,公比為g.依題意，有即廣(2")=3og=2(%2)la,(9q')=2a)g3+4.(2)由(1)得/-%+2=0,解得g=1或q=24分當q=1時,不合題意舍；當g=2時，代人(2)得%=2,所以，a.=2.2-1-2*.6分(U)6.=a.log,a.=2。log,2a=2,n,8分所以S.=(2+1)+(23+2),(2'+3)+-+(2*+n)=(22+2,+2)(1+23+n)10分1222212分18 .解：(I)f(x)=

10、2、行sinsco&x-2cos2x=萬sin2x-coa2s-1=2sin(2s-J)-14分6所以八x)的最小正周期T=十=ir,、5分小值為-36分(II)因為/(C)=2&1(2。_為_1=1,所以sin(2CY)=I,7分oo又CW(0.1T),所以2C-G(-/，牛巧所以2C-=苧得。=拳9分0L5因為sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a.10分由余弦定理得/=/-2abeosC=a2+4a2-2a2=3<?,又c=4,所以。=l.A=212分19.(1)證：因為AZ)=3BC鳳AD,所以OD5C.所以四邊形BCDO為平行四邊形.所以CD/BO，又BOC

11、平面PBO.C0平面PBO.所以C平面尸80.（口）證:因為俯面AMO1底面C底面ABCD.3分6分8分且48所以AB1平面240，則AB1PD.又AM±尸。,且AMC面C面PAB9ABnAM=4.所以PD1平面PAR.10分而PDU平面所以平面癡±平面PC0.12分2O.M：（I）由題意知./MP月=4,所以8尸=4一）（注:不寫定義域酌情扣分）（I）解法一"=:4-xx(4-z)/名4-馬10分答:當4戶為2km時J總噪音影響度”最小.12分解法二:由（I）得y=十=宗2+上=+盧-)42+24s4-x4七）當且僅當=7,即*=2時取等號.%4-x10分答:當

12、AP為2111n時總噪音影響度.最小.12分當且僅當”=4-s即*=2時取等號.8(一)“4解法三:八-5+令y'=0,解得工=2,當w（1,2）時，<0,函數在（1,2）上單兩遞減;當名e（2,3）時，/>0,函數在（2,3）上單調遞增;10分所以函數在x=2時取得最小值.答:當4尸為2km時,“總噪音影峋度”最小.12分21.解：（I）因為橢Ml經過點4（0.-1）,所以b=It因為«=-="°I=-?解得a=2,2分aa2所以橢圓的方程為。+J=14分（口）證明:若過點（0,；）的直線的斜率不存在，此時”,.N兩點中有一個點與力點重合，不

13、滿足題目條件.所以直線MN的斜率存在.6分設其斜率為&，則MN的方程為y=b+1,把y=b4/代入橢Hl方程得（1+4爐），+卷b-患=0.7分74164設“（/.力），入'（叼，），則/+句=_（.4公產七二一25（1；4曾），因為A（0,-1）,所以從力布=（4%1）（"，力+1）=!*2+（力+1）（力+1）-航句+（4+春）（+力=（I+六）X】孫屋&（與%）+禁8/24k164TH5（l+45J+天II分所以？J.屈，故以MN為直徑的圓恒過A點.13分64z-64-192/z64+256公25（1-4公）722.解：（I）當。=2時，以"）

14、=+x+lnz（x>0），/、2.1x'+x2（4+2）（為一1）人/cAg（X）=-+1+=2=4S'，令g（N）=0XXX解之得"=1或4=-2（舍去）2分令，（外>0解之*>1，令g'（x）<0解之0<«<13分.&（*）的單調增區間為（1,+«）;單調減區間為（0,1）4分（n）/a=0.h=:Inx-#-=Inz-#（%>0）bxAh（x）=當6<0時，>0恒成立，所以H(x)在定義域內無極值點;當b>0時，令本(4)=0,解之另=4X(0,歷(Ji.+8)0一&(GZ極大值由表可知：M”)的極大值點為兀=用綜上:當b<o時，a(g在定義域內無