1、2020年黑龍江省佳木斯市中考數學試卷一、選擇題（每題3分，滿分30分）1（3分）下列各運算中，計算正確的是ABCD2（3分）下列圖標中是中心對稱圖形的是ABCD3（3分）如圖，由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則所需的小正方體的個數最多是A6B7C8D94（3分）一組從小到大排列的數據：，3，4，4，為正整數），唯一的眾數是4，則該組數據的平均數是A3.6B3.8或3.2C3.6或3.4D3.6或3.25（3分）已知關于的一元二次方程有兩個實數根，則實數的取值范圍是ABCD且6（3分）如圖，菱形的兩個頂點，在反比例函數的圖象上，對角線，的交點恰好是坐標原點，已知，則的值

2、是A5B4C3D27（3分）已知關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍是AB且C 且D且8（3分）如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作于點，連接，若，則的長為A4B8CD69（3分）在抗擊疫情網絡知識競賽中，為獎勵成績突出的學生，學校計劃用200元錢購買、三種獎品，種每個10元，種每個20元，種每個30元，在種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，有多少種購買方案A12種B15種C16種D14種10（3分）如圖，正方形的邊長為，點在邊上運動（不與點，重合），點在射線上，且，與相交于點，連接、則下列結論：；的周長為；的面積的最大值是；當時，是線段的中點其中正確的結論是ABCD二、填空題（每題3分，

3、滿分30分）11（3分）信號的傳播速度為，將數據300000000用科學記數法表示為12（3分）在函數中，自變量的取值范圍是13（3分）如圖，和中，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件，使和全等14（3分）一個盒子中裝有標號為1、2、3、4、5的五個小球，這些球除了標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于6的概率為15（3分）若關于的一元一次不等式組有2個整數解，則的取值范圍是16（3分）如圖，是的外接圓的直徑，若，則17（3分）小明在手工制作課上，用面積為，半徑為的扇形卡紙，圍成一個圓錐側面，則這個圓錐的底面半徑為18（3分）如圖，在邊長為4的正方形中，將沿射線平

4、移，得到，連接、求的最小值為19（3分）在矩形中，點在邊上，且，連接，將沿折疊若點的對應點落在矩形的邊上，則折痕的長為20（3分）如圖，直線的解析式為與軸交于點，與軸交于點，以為邊作正方形，點坐標為過點作交于點，交軸于點，過點作軸的垂線交于點，以為邊作正方形，點的坐標為過點作交于，交軸于點，過點作軸的垂線交于點以為邊作正方形則點的坐標三、解答題（滿分60分）21（5分）先化簡，再求值：，其中22（6分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點、均在格點上（1）將向左平移5個單位得到，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點順時針旋轉后得到的，并寫出點的坐標；

5、（3）在（2）的條件下，求在旋轉過程中掃過的面積（結果保留23（6分）如圖，已知二次函數的圖象經過點， ，與軸交于點（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點，使，若存在請直接寫出點的坐標若不存在，請說明理由24（7分）為了提高學生體質，戰勝疫情，某中學組織全校學生宅家一分鐘跳繩比賽，全校跳繩平均成績是每分鐘99次，某班班長統計了全班50名學生一分鐘跳繩成績，列出的頻數分布直方圖如圖所示，（每個小組包括左端點，不包括右端點）求：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數至少是多少，是否超過全校的平均次數；（2）該班的一個學生說：“我的跳繩成績是我班的中位數”請你給出該生跳繩成績的所在范圍；（3）從該

6、班中任選一人，其跳繩次數超過全校平均數的概率是多少25（8分）為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離（單位：千米）與快遞車所用時間（單位：時）的函數圖象，已知貨車比快遞車早1小時出發，到達武漢后用2小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時（1）求的函數解析式；（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間（3）求兩車最后一次相遇時離武漢的距離（直接寫出答案）26（8分）如圖，在中，點、分別在、邊上，連接、，點、分別是、的中點，連接、（1）與的數量關系是（2）將繞點逆時針旋

7、轉到圖和圖的位置，判斷與有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并利用圖或圖進行證明27（10分）某農谷生態園響應國家發展有機農業政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經調查甲種蔬菜進價每千克元，售價每千克16元；乙種蔬菜進價每千克元，售價每千克18元（1）該超市購進甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求，的值（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設購買甲種蔬菜千克為正整數），求有哪幾種購買方案（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出

8、的甲種蔬菜每千克捐出元，乙種蔬菜每千克捐出元給當地福利院，若要保證捐款后的利潤率不低于，求的最大值28（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊長是的根，連接，并過點作，垂足為，動點從點以每秒2個單位長度的速度沿方向勻速運動到點為止；點沿線段以每秒個單位長度的速度由點向點勻速運動，到點為止，點與點同時出發，設運動時間為秒（1）線段；（2）連接和，求的面積與運動時間的函數關系式；（3）在整個運動過程中，當是以為腰的等腰三角形時，直接寫出點的坐標2020年黑龍江省佳木斯市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，滿分30分）1（3分）下列各運算中，計算正確的是ABCD【解答】解：、，正

9、確；、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；故選：2（3分）下列圖標中是中心對稱圖形的是ABCD【解答】解：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；是中心對稱圖形，故本選項符合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：3（3分）如圖，由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則所需的小正方體的個數最多是A6B7C8D9【解答】解：綜合主視圖與左視圖，第一行第1列最多有2個，第一行第2列最多有1個；第二行第1列最多有3個，第二行第2列最多有1個；所以最多有：（個故選：4（3分）一組從小到大排

10、列的數據：，3，4，4，為正整數），唯一的眾數是4，則該組數據的平均數是A3.6B3.8或3.2C3.6或3.4D3.6或3.2【解答】解：從小到大排列的數據：，3，4，4，為正整數），唯一的眾數是4，或，當時，這組數據的平均數為；當時，這組數據的平均數為；即這組數據的平均數為3.4或3.6，故選：5（3分）已知關于的一元二次方程有兩個實數根，則實數的取值范圍是ABCD且【解答】解：關于的一元二次方程有兩個實數根，解得：故選：6（3分）如圖，菱形的兩個頂點，在反比例函數的圖象上，對角線，的交點恰好是坐標原點，已知，則的值是A5B4C3D2【解答】解：四邊形是菱形，是等邊三角形，點，直線的解析式

11、為，直線的解析式為，點的坐標為，點在反比例函數的圖象上，故選：7（3分）已知關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍是AB且C 且D且【解答】解：分式方程，去分母得：，去括號得：，解得：，由分式方程的解為正數，得到，且，解得：且故選：8（3分）如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作于點，連接，若，則的長為A4B8CD6【解答】解：四邊形是菱形，菱形的面積，；故選：9（3分）在抗擊疫情網絡知識競賽中，為獎勵成績突出的學生，學校計劃用200元錢購買、三種獎品，種每個10元，種每個20元，種每個30元，在種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，有多少種購買方案A12種B15種C16種D14種【解答】解：設

12、購買種獎品個，購買種獎品個，當種獎品個數為1個時，根據題意得，整理得，、都是正整數，2，3，4，5，6，7，8；當種獎品個數為2個時，根據題意得，整理得，、都是正整數，2，3，4，5，6；有種購買方案故選：10（3分）如圖，正方形的邊長為，點在邊上運動（不與點，重合），點在射線上，且，與相交于點，連接、則下列結論：；的周長為；的面積的最大值是；當時，是線段的中點其中正確的結論是ABCD【解答】解：如圖1中，在上截取，連接，故正確，如圖2中，延長到，使得，則，故錯誤，的周長，故錯誤，設，則，時，的面積的最大值為故正確，當時，設，則，在中，則有，解得，故正確，故選：二、填空題（每題3分，滿分30分

13、）11（3分）信號的傳播速度為，將數據300000000用科學記數法表示為【解答】解：故答案為：12（3分）在函數中，自變量的取值范圍是【解答】解：由題意得，解得故答案為：13（3分）如圖，和中，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件或或等），使和全等【解答】解：添加的條件是：，理由是：在和中，故答案為：14（3分）一個盒子中裝有標號為1、2、3、4、5的五個小球，這些球除了標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于6的概率為【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：共有20種等可能的結果，摸出的兩個小球的標號之和大于6的有8種結果，摸出的兩個小球的標號之和大于6的概率為，故答案為

14、：15（3分）若關于的一元一次不等式組有2個整數解，則的取值范圍是【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，不等式組有2個整數解，不等式組的整數解為2、3，則，解得，故答案為：16（3分）如圖，是的外接圓的直徑，若，則50【解答】解：連接，如圖，為的外接圓的直徑，故答案為5017（3分）小明在手工制作課上，用面積為，半徑為的扇形卡紙，圍成一個圓錐側面，則這個圓錐的底面半徑為10【解答】解：，解得，設圓錐的底面半徑為，故答案為：1018（3分）如圖，在邊長為4的正方形中，將沿射線平移，得到，連接、求的最小值為【解答】解：如圖，連接，作點關于直線的對稱點，連接，四邊形是正方形

15、，關于對稱，共線，四邊形是平行四邊形，的最小值為19（3分）在矩形中，點在邊上，且，連接，將沿折疊若點的對應點落在矩形的邊上，則折痕的長為或【解答】解：分兩種情況：當點落在邊上時，如圖1所示：四邊形是矩形，將沿折疊點的對應點落在矩形的邊上，是等腰直角三角形，；當點落在邊上時，如圖2所示：四邊形是矩形，將沿折疊點的對應點落在矩形的邊上，在和中，即，解得：，或（舍去），；綜上所述，折痕的長為或；故答案為：或20（3分）如圖，直線的解析式為與軸交于點，與軸交于點，以為邊作正方形，點坐標為過點作交于點，交軸于點，過點作軸的垂線交于點，以為邊作正方形，點的坐標為過點作交于，交軸于點，過點作軸的垂線交于點

16、以為邊作正方形則點的坐標，【解答】解：點坐標為，同理可得，由上可知，當時，故答案為：，三、解答題（滿分60分）21（5分）先化簡，再求值：，其中【解答】解：原式，當時，原式22（6分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點、均在格點上（1）將向左平移5個單位得到，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點順時針旋轉后得到的，并寫出點的坐標；（3）在（2）的條件下，求在旋轉過程中掃過的面積（結果保留【解答】解：（1）如圖所示，即為所求，點的坐標為；（2）如圖所示，即為所求，點的坐標為；（3）如圖，在旋轉過程中掃過的面積為：23（6分）如圖，已知二次函數的圖象經

17、過點， ，與軸交于點（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點，使，若存在請直接寫出點的坐標若不存在，請說明理由【解答】解：（1）根據題意得，解得故拋物線的解析式為；（2）二次函數的對稱軸是，當時，則，點關于對稱軸的對應點，設直線的解析式為，則，解得則直線的解析式為，設與平行的直線的解析式為，則，解得則與平行的直線的解析式為，聯立拋物線解析式得，解得，（舍去）綜上所述，24（7分）為了提高學生體質，戰勝疫情，某中學組織全校學生宅家一分鐘跳繩比賽，全校跳繩平均成績是每分鐘99次，某班班長統計了全班50名學生一分鐘跳繩成績，列出的頻數分布直方圖如圖所示，（每個小組包括左端點，不包括右端點）求

18、：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數至少是多少，是否超過全校的平均次數；（2）該班的一個學生說：“我的跳繩成績是我班的中位數”請你給出該生跳繩成績的所在范圍；（3）從該班中任選一人，其跳繩次數超過全校平均數的概率是多少【解答】解：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數至少是：，超過全校的平均次數；（2）這個學生的跳繩成績在該班是中位數，因為，所以中位數一定在范圍內；（3）該班60秒跳繩成績大于或等于100次的有：（人，故從該班中任選一人，其跳繩次數超過全校平均數的概率是25（8分）為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距

19、離（單位：千米）與快遞車所用時間（單位：時）的函數圖象，已知貨車比快遞車早1小時出發，到達武漢后用2小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時（1）求的函數解析式；（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間（3）求兩車最后一次相遇時離武漢的距離（直接寫出答案）【解答】解：（1）設的函數解析式為，由經過，可得：，解得，的解析式為；（2）設的函數解析式為，由經過，可得：，解得，的函數解析式為；設的函數解析式為，由經過，可得：，解得，的函數解析式為，解方程組得，同理可得，答：貨車返回時與快遞車圖中相遇的時間，；（3），答：兩車最后一次相遇時離武漢的距離為26（8分

20、）如圖，在中，點、分別在、邊上，連接、，點、分別是、的中點，連接、（1）與的數量關系是（2）將繞點逆時針旋轉到圖和圖的位置，判斷與有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并利用圖或圖進行證明【解答】解：（1）如圖中，的等腰直角三角形，故答案為（2）如圖中，結論仍然成立理由：連接，延長交于點和是等腰直角三角形，、分別為、的中點，27（10分）某農谷生態園響應國家發展有機農業政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經調查甲種蔬菜進價每千克元，售價每千克16元；乙種蔬菜進價每千克元，售價每千克18元（1）該超市購進甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求，的值（2）該超市決定每天購進