1、第四章 地下建筑結構的計算方法本講內容計算方法的發展現狀和計算方法荷載結構法地層結構法 算例1234u早期，經驗設計；u19世紀初 剛性結構的計算理論，如壓力線理論等；u19世紀后期，彈性連續拱形框架計算理論，并據以進行截面設計； 隨后，地下建筑結構在主動荷載作用下發生彈性變形的同時，將受到地層對其變形產生的約束作用。將這類約束作用假設為彈性抗力，地下建筑結構的計算理論便有了與地面結構不同的特點。由此建立了典型的假定抗力方法、彈性地基梁的力法（1956）、角變位移法及不均衡力矩與側力傳播法等 ；u20世紀以來，按連續介質力學理論，已經建立的方法既有解析解和數值計算法；u20世紀70年代，新奧法

2、，仿真計算技術，反饋設計方法。 1.計算方法現狀和計算方計算方法現狀和計算方法法4.1 地下建筑結構計算方法的發展l19世紀以前采用經驗方法l19世紀初，將地下結構作為剛性結構l19世紀后期，鋼筋混凝土結構的出現，按照框架結構計算l20世紀中期，開始考慮地層的彈性抗力l20世紀70年代，數值計算方法被引入4.2 地下建筑結構的設計方法l荷載-結構方法根據地層壓力計算荷載結構力學方法計算內力構件截面設計p常用結構力學方法靜定結構內力與位移計算隔離體梁、剛架、拱的內力計算梁、剛架、拱的位移計算梁、剛架、拱的內力圖q(x)Q(x)+d Q(x)M(x)+d M(x)Q(x)M(x)dx)(d)(d2

3、2xqxxM xqxxQ dd)(d)(dxQxxM v剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小。v彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。dxxq(x)靜定結構內力計算方法當結構只受載荷作用的影響時，支座不移動當結構只受載荷作用的影響時，支座不移動c0，位移計算公式為：位移計算公式為： dMdvQduN產生的內力。虛設力狀態中單位力所 M Q Ndu、dv、d 為微段的變形cRdMdvQduN 靜定結構位移計算的一般公式超靜定結構內力與位移計算力法位移法力矩分配法矩陣位移法彈性地基梁力法：以多余力為基本未知量位移條件求多余力其它反力內力位移法：結點位移為基本未知量平衡條件求位移

4、桿端彎矩內力力法與位移法轉動剛度：轉動剛度：使A端旋轉單位角度時，在A端需加的力矩稱為AB 桿在A 端的轉動剛度。表示：SABilEIMSABAB44 ABMAB=1=1lABSAB=1l力矩分配法112112124iSM14532M11311313iSM114114143iSM115115153iSM11514131215141312)(SSSSMMMMM151413121SSSSM分配系數：力矩平衡方程：1（1 1）在剛結點處加上附加剛臂，使原結構成為單）在剛結點處加上附加剛臂，使原結構成為單跨靜定梁的組合體，計算分配系數。（結構處跨靜定梁的組合體，計算分配系數。（結構處于鎖住狀態）于鎖住

5、狀態）（2 2）計算桿端的固端彎矩，求結點不平衡力矩。）計算桿端的固端彎矩，求結點不平衡力矩。（3 3）將不平衡力矩反號后，按分配系數、傳遞系）將不平衡力矩反號后，按分配系數、傳遞系數進行分配、傳遞。（將鎖住的結點放松）數進行分配、傳遞。（將鎖住的結點放松）（4 4）將各桿的固端彎矩、分配彎矩和傳遞彎矩相）將各桿的固端彎矩、分配彎矩和傳遞彎矩相加求得各桿的最后彎矩。加求得各桿的最后彎矩。（5 5）繪內力圖。）繪內力圖。l工程類比法地下建筑結構的設計受到多種復雜因素的影響，理論計算存在很多不確定性，計算結果的合理性需借助經驗類比方法進行判斷 國際隧協認為可將其歸納為以下四種模型：以參照已往隧道工

6、程的實踐經驗進行工程類比為主的經驗設計法；以現場量測和實驗室試驗為主的用實設計方法，例如以洞周位移量測值為根據的收斂限制法；作用反作用模型，例如對彈性地基圓環和彈性地基框架建立的計算法等；連續介質模型，包括解析法和數值法，解析法中有封閉解，也有近似解，數值計算法目前主要是有限單元法。 1.計算方法現狀和計算方計算方法現狀和計算方法法 1.計算方法現狀和計算方計算方法現狀和計算方法法 按照多年來地下建筑結構設計的實踐，我國采用的設計方法似可分屬以下四種設計模型：(一)荷載結構模型 荷載結構模型采用荷載結構法計算襯砌內力，并據以進行構件截面設計。其中襯砌結構承受的荷載主要是開挖洞室后由松動巖土的自

7、重產生的地層壓力。這一方法與設計地面結構時習慣采用的方法基本一致，區別是計算襯砌內力時需考慮周圍地層介質對結構變形的約束作用。 (二)地層結構模型 地層結構模型的計算理論即為地層結構法。其原理，是將襯砌和 1.計算方法現狀和計算方計算方法現狀和計算方法法地層視為整體，在滿足變形協調條件的前提下分別計算襯砌與地層的內力，并據以驗算地層的穩定性和進行構件截面設計。(三)經驗類比模型 由于地下結構的設計受到多種復雜因素的影響，使內力分析即使采用了比較嚴密的理論，計算結果的合理性也常仍需借助經驗類比予以判斷和完善，因此，經驗設計法往往占據一定的位置。經驗類比模型則是完全依靠經驗設計地下結構的設計模型。

8、 (四)收斂限制模型 收斂限制模型的計算理論也是地層結構法，其設計方法則常稱為收斂限制法，或稱特征線法。 1.計算方法現狀和計算方計算方法現狀和計算方法法 圖4-1為收斂限制法原理的示意圖。圖中縱坐標表示結構承受的地層壓力，橫坐標表示洞周的徑向位移。其值一般都以拱頂為準測讀計算，曲線為地層收斂線，曲線為支護特征線。兩條曲線的交點的縱坐標（Pe）即為作用在支護結構上的最終地層壓力，橫坐標（ue）則為襯砌變形的最終位移。因洞室開挖后一般需隔開一段時間后才施筑襯砌，圖4-3中以u0值表示洞周地層在襯砌修筑前已經發生的初始自由變形值。 圖4-1收斂限制法原理的示意圖 1.計算方法現狀和計算方計算方法現

9、狀和計算方法法 2、荷載結構法 荷載結構法認為地層對結構的作用只是產生作用在地下建筑結構上的荷載（包括主動地層壓力和被動地層抗力），襯砌在荷載的作用下產生內力和變形，由此建立的計算方法稱為荷載結構法。 早年常用的彈性連續框架（含拱形構件）法、假定抗力法和彈性地基梁（含曲梁）法等都可歸屬于荷載結構法。其中假定抗力法和彈性地基梁法都形成了一些經典計算法，而類屬彈性地基梁法的計算法又可按采用的地層變形理論的不同分為局部變形理論計算法和共同變形理論計算法。其中局部變形理論因計算過程較為簡單而常用 。設計原理 荷載結構法的設計原理，是認為隧道開挖后地層的作用主要是對襯砌結構產生荷載，襯砌結構應能安全可靠

10、地承受地層壓力等荷載的作用。計算時先按地層分類法或由實用公式確定地層壓力，然后按彈性地基上結構物的計算方法計算襯砌的內力，并進行結構截面設計。 2、荷載結構法 2、荷載結構法 計算原理 2、荷載結構法 計算原理 2、荷載結構法 計算原理 2、荷載結構法 計算原理 2、荷載結構法 計算原理 3 地層結構法定義： 地層結構法把地下結構與地層作為一個受力變形的整體，按照連續介質力學原理來計算地下建筑結構以及周圍地層的變形；不僅計算出襯砌結構的內力及變形，而且計算周圍地層的應力，充分體現周圍地層與地下建筑結構的相互作用由于地層結構法相對荷載結構法，充分考慮了地下結構與周圍地層的相互作用。 結合具體的施

11、工過程可以充分模擬地下結構以及周圍地層在每一個施工工況的結構內力以及周圍地層的變形更能符合工程實際。因此，在今后的研究和發展中地層結構法將得到廣泛應用和發展。 地層結構法主要包括如下幾部分內容：地層的合理化模擬、結構模擬、施工過程模擬以及施工過程中結構與周圍地層的相互作用、地層與結構相互作用的模擬。n 計算初始地應力 3 地層結構法 - 1.設計原理 3 地層結構法 - 1.設計原理 3 地層結構法 -2.本構模型 3 地層結構法 - 2.本構模型 3 地層結構法 - 2.本構模型 3 地層結構法 - 2.本構模型 3 地層結構法 - 2.本構模型（二） 梁單元與上節荷載結構法中“單元剛度矩陣

12、的計算”相同。（三）桿單元（四）接觸面單元 3 地層結構法 - 2.本構模型 3 地層結構法 - 2.本構模型 3 地層結構法 -3.施工過程的模擬 開挖過程的模擬一般通過在開挖邊界上施加釋放荷載實現。將一個相對完整的施工階段稱為施工步，并設每個施工步包含若干增量步，則與該施工步相應的開挖釋放荷載可在所包含的增量步中逐步釋放，以便較真實地模擬施工過程。具體計算中，每個增量步的荷載釋放量可由釋放系數控制。 3 地層結構法 -3.施工過程的模擬 3 地層結構法 -3.施工過程的模擬 4.算例 概述概述 地層結構法主要包括如下幾部分內容：地層結構法主要包括如下幾部分內容：地層的合理化模擬、地層的合理

13、化模擬、結構模擬、施工過程模擬以及施工過程中結構與周圍地層的相互結構模擬、施工過程模擬以及施工過程中結構與周圍地層的相互作用、地層與結構相互作用的模擬作用、地層與結構相互作用的模擬。針對不同的地下建筑結構類針對不同的地下建筑結構類型，可進行相應的合理簡化、采用相對適合的本構模型進行數值型，可進行相應的合理簡化、采用相對適合的本構模型進行數值模擬。模擬。 地層的模擬地層的模擬 經過多年的發展，地層材料發展了多種模型，有各向同性線經過多年的發展，地層材料發展了多種模型，有各向同性線彈性、非線性彈性及彈塑性體或橫觀各向異性、正交各向異性線彈性、非線性彈性及彈塑性體或橫觀各向異性、正交各向異性線彈性體

14、；考慮周圍地層時間效應的粘彈性、粘彈塑性模型；由于彈性體；考慮周圍地層時間效應的粘彈性、粘彈塑性模型；由于地下水在圍巖及土體中的滲流，先后發展了滲流耦合模型，考慮地下水在圍巖及土體中的滲流，先后發展了滲流耦合模型，考慮到土體中孔隙水壓力的變化，發展了固結模型等。到土體中孔隙水壓力的變化，發展了固結模型等。4.算例 -1.概述 針對巖體所表現出的非線性、時間效應，應用較多是彈塑性模針對巖體所表現出的非線性、時間效應，應用較多是彈塑性模型和粘彈性模型型和粘彈性模型。彈塑性模型有多種屈服準則，例如。彈塑性模型有多種屈服準則，例如DruckerPrager屈服準則、屈服準則、Mohr-Coulomb準

15、則、劍橋模型，以及多種硬化準則、劍橋模型，以及多種硬化準則等。粘彈性模型有準則等。粘彈性模型有Maxwell、開爾文模型以及三元件模型等多開爾文模型以及三元件模型等多種模型，以上模型反映巖體不可逆、剪脹、應變軟化、各向異性等種模型，以上模型反映巖體不可逆、剪脹、應變軟化、各向異性等種種不同情況。種種不同情況。土體介質，非線性彈性、劍橋模型、固結模型以及土體介質，非線性彈性、劍橋模型、固結模型以及粘彈塑性模型應用較多。粘彈塑性模型應用較多。 對巖體內部存在的節理、裂隙等常見的地質現象，一般為接觸對巖體內部存在的節理、裂隙等常見的地質現象，一般為接觸面材料，采用節理單元模擬。面材料，采用節理單元模

16、擬。4.算例 -2.施工過程的模擬（一）時空效應 （二）初始地應力的計算 （三）施工過程的有限元模擬 (四) 注漿模擬 4.算例 -3.結構的模擬 地下建筑結構的合理化模擬對結構內力有很大影響。錨噴支護一般采用桿單元模擬，也可對錨桿加固區的圍巖取用提高的、加以考慮；支撐、鋼支架及襯砌一般采用梁單元模擬。襯砌結構也可采用四邊形等參單元模擬，地下連續墻、樁一般也采用梁單元模擬。桿單元或梁單元都可以采用彈塑性模型、粘彈性模型以及和溫度有關的本構關系。 對盾構隧道的結構設計，可以采用均質圓環模型、梁彈簧模型等。梁彈簧模型充分反映了結構的連接和受力特性；對梁彈簧模型，管片采用直(曲)梁單元模擬，管片之間

17、以及環間接頭用彈簧單元模擬。 4.算例 -4.地層與結構的相互作用 （一）地層與結構相互作用的模擬 支護結構和地層間相互作用，采用接觸面單元模擬。并利用塑性理論接觸面單元建立非線性本構關系。當法向應力為壓應力時，采用莫爾庫侖屈服條件，不難導出其剪切滑移的塑性矩陣。 (二) 雙層襯砌之間的相互作用 雙層襯砌之間的相互作用有兩種模擬方式，分別用接觸面單元和彈簧元模擬。應用彈簧元模擬時，分別用徑向、環向彈簧模擬兩層之間的法向作用、剪切作用，彈簧參數根據實驗和經驗選取。工程實例牛欄江牛欄江滇池補水工程庫內泵站地下洞室滇池補水工程庫內泵站地下洞室群圍巖穩定性分析群圍巖穩定性分析近年來，云南省滇池流域由于

18、水環境不斷惡化，水近年來，云南省滇池流域由于水環境不斷惡化，水資源極度匱乏，嚴重制約了該地區經濟社會可持續資源極度匱乏，嚴重制約了該地區經濟社會可持續發展發展 ；牛欄江牛欄江滇池補水工程除為滇池補水、治理滇池滇池補水工程除為滇池補水、治理滇池污染外，還立足長遠緩解了昆明、曲靖的水資源短污染外，還立足長遠緩解了昆明、曲靖的水資源短缺問題缺問題 ；作為牛欄江作為牛欄江滇池補水工程的核心項目之一庫內滇池補水工程的核心項目之一庫內泵站的地下洞室群，總共投資泵站的地下洞室群，總共投資44.0444.04億元億元。庫內地下洞室群平面布置圖地下廠房位于干河右岸，廠區巖溶發育，廠房地下地下廠房位于干河右岸，廠

19、區巖溶發育，廠房地下埋深約埋深約110m110m，洞室均位于地下水位以下，外水壓力，洞室均位于地下水位以下，外水壓力達達0.420.420.58MPa0.58MPa，地下水涌水量大。，地下水涌水量大。 邊墻局部穩定性差，以邊墻局部穩定性差，以類圍巖為主，因地下廠房類圍巖為主，因地下廠房跨度大，不排除遇溶洞的可能性跨度大，不排除遇溶洞的可能性 頂拱易產生掉塊、塌方，頂拱巖體也以頂拱易產生掉塊、塌方，頂拱巖體也以IIIIII類圍巖為類圍巖為主主 。所以圍巖穩定問題是庫內泵站地下廠房的主要問題所以圍巖穩定問題是庫內泵站地下廠房的主要問題工程問題計算網格計算網格整個三維模型尺寸為348m370m282

20、m，整個模型由581202個單元和99785個節點組成，計算網格如圖所示 庫內泵站江地下洞室群幾何模型調壓井模型網格 主廠房模型網格 交通洞模型網格 通風洞模型網格 引水隧洞模型網格 工作豎井模型網格 壓力管道模型網格 計算條件計算條件邊界條件和初始應力條件：計算模型除邊坡設為邊界條件和初始應力條件：計算模型除邊坡設為自由邊界外，模型底部自由邊界外，模型底部(z=1620m)(z=1620m)設為固定約束設為固定約束邊界，模型四周設為法向約束邊界。在初始條件邊界，模型四周設為法向約束邊界。在初始條件中考慮水平構造應力為自重應力的中考慮水平構造應力為自重應力的1.51.5倍。倍。支護：根據設計支

21、護方案，各地下廠房及洞室均支護：根據設計支護方案，各地下廠房及洞室均考慮襯砌支護，施加襯砌支護時考慮圍巖應力釋考慮襯砌支護，施加襯砌支護時考慮圍巖應力釋放放70%70%。主廠房襯砌為掛網噴混凝土結構，拱頂。主廠房襯砌為掛網噴混凝土結構，拱頂厚度厚度1m1m，邊墻厚度為，邊墻厚度為1.5m1.5m。可行性研究報告中建。可行性研究報告中建議拱頂施加議拱頂施加1520m1520m預應力錨索，邊墻隨機預應力錨索，邊墻隨機46m46m錨錨桿支護，在廠房開挖過程中未考慮錨桿和錨索支桿支護，在廠房開挖過程中未考慮錨桿和錨索支護護計算過程計算過程 所考慮的地下洞所考慮的地下洞室群中，壓力室群中，壓力管道、施工

22、井管道、施工井、通風管和交、通風管和交通洞一次性挖通洞一次性挖除，主廠房和除，主廠房和調壓井分九層調壓井分九層開挖。主廠房開挖。主廠房分層開挖所對分層開挖所對應的高程如圖應的高程如圖所示所示 模型所再用巖體力學參數如表所示模型所再用巖體力學參數如表所示計算步驟：計算步驟： 考慮到設計院提出的施工方案，并結合計考慮到設計院提出的施工方案，并結合計算分析的需要，這里將本次計算分析采用的計算算分析的需要，這里將本次計算分析采用的計算步驟簡述如下：步驟簡述如下： 1 1、計算初始地應力（在天然地下水位下），按水、計算初始地應力（在天然地下水位下），按水平構造應力豎向應力的平構造應力豎向應力的1.51.

23、5倍考慮；倍考慮； 2 2、開挖交通洞，并考慮其襯砌支護；、開挖交通洞，并考慮其襯砌支護； 3 3、開挖工作井，并考慮其襯砌支護；、開挖工作井，并考慮其襯砌支護； 4 4、開挖通風管，并考慮其襯砌支護；、開挖通風管，并考慮其襯砌支護； 5 5、開挖第一層主廠房，考慮圍巖應力釋放、開挖第一層主廠房，考慮圍巖應力釋放70%70%； 6 6、施加第一層襯砌結構，計算開挖過程中將天然、施加第一層襯砌結構，計算開挖過程中將天然地下水作用于第一層襯砌上的水荷載，并施加襯地下水作用于第一層襯砌上的水荷載，并施加襯砌上；砌上； 7 7、重復第五、第六步直至主廠房完全開挖、重復第五、第六步直至主廠房完全開挖地下廠房開挖前初始應力狀態分析地下廠房開挖前初始應力狀態分析n天然狀態下邊坡初始應力分布特征天然狀態下邊坡初始應力分布特征初始地應力條件下，巖體第一主應力分布 初始地應力條件下，巖體第三主應力分布n 交通洞、工作井和通風洞開挖后應力