1、和縣一中2014屆高三第三次月考數學試卷(文科)(本卷滿分150分考試時間120分鐘)、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1,已知全集U=R,集合A=x|x22xa0,B=x|y=lg(x1),則(CuA)AB等D.x|1<x<2A.x|x>2或x<0B.x|1<x<2C.x|1<x<221一一2 .復數三十二等于1-iiA.0B.iC.D.3 .執行如圖的程序框圖，則輸出的T值等于B.55C.54D.304 .設a,bwR,則aAb是(a-bb2>0的(A,充分而不必要條

2、件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5 .若cos(n-a)="5，且口w)=(A.一36 .已知等比數列Qn中，公比q>1,且a1+a6=12,則a6A.B.C.D.7 .已知平面向量a=(1,2),b=(2,1),c=(T,2),則下列說法中錯誤的是(c/ba_b向量c與向量a-b的夾角為45口對同一平面內的任意向量d,都存在一對實數k1,k2,使得d=k1b+k2c8 .已知函數f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是(.1A.f(x)=x-xxeB.f(x)=jx1InxCf(x)=-2-1D.f(x)=xx2PFi,PF2的中點分別為M,

3、N,O為坐標原點，四邊形OMPN的周長為2J3,則9 .橢圓C:勺+y2=l(aA0)的左右焦點分別為Fi,F2,P為橢圓上異于端點的任意的點,aPF1F2的周長是()A2(72+73)B.72+273C.虎+73D.4+27310 .已知定義在R上的函數f(x),對任意xwR,都有f(x+2)=-f(x)+f(1)成立，若函數y=f(x+1)的圖象關于點(1,0)對稱，則f(2014)=()A.3B,2014C.0D.-2014二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應位置上.11 .曲線y=xex+2x+1在點(0,1)處的切線方程為x.212 .已知實數x,

4、y滿足不等式組yE1,那么z=x2+y2的最小值2x+y-2>0為.13 .一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為.22xxy14 .已知直線y=一與雙曲線一彳J=1(a>0,b>0)2a2b2交于兩點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是15 .關于函數f(x)=xxbxc,給出下列四個命題：b=0,c>0時，f(x)=0只有一個實數根；c=0時，y=f(x)是奇函數；y=f(x)的圖象關于點(0,c)對稱；函數f(x)至多有兩個零點.其中正確的命題序號為.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16 .(本小題滿分12分)已

5、知向量m=(sinx,1),向量n=(J3cosx,；),函數f(x)=(m+n)m.(1)求f(x)的最小正周期T;(2)已知a,b,c分別為AABC內角A,B,C的對邊，A為銳角，a=2j3,c=4,且f(A)恰是f(x)在0,會上的最大值，求A和b.17 .(本小題滿分12分)某數學老師對本校2013屆高三學生的高考數學成績按1:200進行分層抽中¥抽取了20名學生的成績，并用莖葉圖記錄分數如圖所示，但部分數據不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：分數段50,70)70,90)90,110)110,130)130,150總計(分)頻數b頻率a0.25(1)求表中a,b的值及

6、分數在90,100)范圍內的人數，并估計這次考試全校學生數學成績的及格率(分數在90,150內為及格).(2)從成績大于等于110分的學生中隨機選兩求這兩人成績的平均分不小于130分的概率.18 .(本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD勺底面是正方形，P4底面ABCDP2,/PD=45，點E、FBC分別為棱ABPD的中點.(1)求證：AF/平面PCE(2)求證：平面PCEL平面PCD(3)求三棱錐CBEP的體積.19 .(本小題滿分13分)11已知數列an是首項為4=，公比q=的等比數列。44設bn+2=3log1an(neN),數列cn滿足Cn=anbn；4(1)求證：數列bn成等差數列

7、；(2)求數列cn的前n項和sn；12(3)右Cn<-m+m-1對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍420.(本小題滿分13分)222已知橢圓C:x2+y2=1(aAb>0)經過點A(2,1),離心率為,過點B(3,0)ab2的直線l與橢圓C交于不同的兩點M,N.(1)求橢圓C的方程；(2)求BMBN的取值范圍.21.(本小題滿分13分)已知定義在R上的函數f(x)=x2(ax3),其中a為常數.(1)當x=1是函數y=f(x)的一個極值點，求a的值；(2)若函數y=f(x)在區間(-1,0)上是增函數，求實數a的取值范圍；(3)當a>0時，若g(x)=f(x)+f

8、9;(x),xw0,2,在x=0處取得最大值，求實數a的取值范圍.和縣一中2014屆高三第三次月考數學答題卷(文科)一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678910答案第n卷（非選擇題共100分）、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.）14.15.三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、演算過程及步驟）16.（本小題滿分12分）17.（本題滿分12分）18.（本題滿分12分）19.（本小題滿分13分）20.（本題13分）21.（本小題滿分13分）和縣一中2014屆高三第三次月考

9、數學試卷（文科）一、選擇題參考答案題號12345678910答案CABBCBDDAC、填空題411. 3xy+1=0.12.-.13.38+2n5<J514."5+笛15.2，三、解答題一.rTr.2.一一116 .斛：(1)f(x)=(m+n)m=sinx+1+V3sinxcosx+-,21-cos2x/.3122.-1sin2x一2.c1ccsin2x-cos2x22=sin(2x-)+2,6所以函數f(x)的最小正周期T=-=n.2(2)由(1)知：f(x)=sin(2x)+2,xy0,3時,66ji，當2x-一=一時f(x)取得最大值3,此時x=一.由f(A)=3得A=

10、6233,12分2222I由余弦te理，得a=b+c2bccosA.12=b+16-24bx-,b=2.217 .解：(1)由莖葉圖可知分數在50,70)范圍內的有2人，在110,130跑圍內有3人,2二a=0.1,b=3,2分20又分數在110,150加圍內的頻率為2=0.25,所以分數在90,110)范圍內的頻率為201-0.1-0.25-0.25=0.4,所以分數在9。,110)范圍內的學生人數為20M0.4=8,由題中的莖葉圖可知分數在100,110胞圍內的學生人數為4,所以分數在190,100)范圍內的學生人數為8-4=4.,4分從題中的頻率分布表可知分數在70,90)范圍內的頻率為

11、0.25,所以分數在70,90)范圍內的學生人數為20M0.25=5,所以數學成績及格的學生為13人，13所以以估計這次考試全校學生數學成績的及格率為13*100%=65%,6分20(2)設A表示事件“從成績大于等于110分的學生中隨機選兩人，其平均成績大于等于130分”，由莖葉圖可知成績大于等于110分的學生有5人，記這5人分別為a,b,c,d,e,7分則選取學生的所有可能結果為fa,b,(3c)ja)j(b,c)>缸d),(b,已).(匚，d),(qg),(d,®),共10種情況,事件A包含的結果有(118，142)，128,136)，1L2&142)1136,1支

12、)，共4種情況，1分所以P二士=三，,，12分18.證明：(1)取PC的中點G,連結FGEG .56為4CDP的中位線，FG二CD2 四邊形ABCM矩形，E為AB的中點，1 AE/-CD.FG/AE,=2= 四邊形AEG跳平行四邊形，.AF/EG又EG仁平面PCEAF0平面PCE .AF/平面PCE,4分(2) PAL底面ABCD .PALAD,PA!CD,又ADLCDPAAD=ACD,平面ADP又AF二平面ADPCD±AF,直角三角形PAD中，/PDA=45, .PAD為等腰直角三角形，.PA=AD=2F是PD的中點，AF±PD又CDPD=DAF，平面PCD AF/EGE

13、G,平面PCD又EG=平面PCE平面PCEL平面PCD,8分(3)三棱錐C-BEP即為三棱錐P-BCEPA是三棱錐P-BCE的高，BCE中,BE=1,BC=2,二三棱錐C-BEP的體積111112V三棱錐C-BEF=V三棱錐PBC=-Sce'PA=一一BEBCPA=一一122=一，12分33232319.解:1.(1)由已知可得，an=a1qn-=(1):4nbn2=3log1()=3n44bn=3n-2bn14=3,bn為等差數列，其中bi=1,d=3.(2)1nCn=anbn=(3n-2)(/Sn11213=14()7()4441n(“H，)4Sn=1101Q141n1一.()2+

14、4.()3+7()4+(3n5).()n+(3n2).()n+44444(1)3Sn411213141n1n13()()()()-(3n-2)()44444(W廣1-41-嗎尸2-(3n2)(4)Sn212n8,1、(4)cn1n-2y1n11nCn1-Cn=(3n1)()-(3n-2)()3n144-(3n-2)-9(1)n1(n-1)4當n=1時，a釬*當門會時，。書1(cn)max-C1-C2-，412.一12.1右Cn一m+m1對一切正整數n恒成立，則一m十m一1至一即可444213分,m+4m-50,即mE5或m*1.20.解：(1)由題意得a2a=1,=b十c,解得a=J6,b=J

15、3-22xV二橢圓C的方程為+L=1.63(2)由題意顯然直線l的斜率存在，設直線l的方程為y=k(x3),y=k(x-3),由X2V2得(1+2k2)x212k2x+18k26=0.=1.63,;直線l與橢圓C交于不同的兩點M,N,二A=144k44(1+2k2)(18k26)=24(1k2)>0,解得一1ck<1.設M,N的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),則x1x212k212k2-2一18k-6x1x2="-2-，12ky1k(x13),y2=k(x23)，一、，一、，-2、_一，、一=(x1-3)(x2-3)y*=(1k)取2-3(x1x2)910分33

16、k233二一十_2_212k22(12k)331<k<1,，2<+<3.aBM舊N的取值范圍為(2,3.,13分22(12k)21.解:(1)f(x)=ax33x2,f'(x)=3ax2-6x=3x(ax-2)因為x=1是f(x)的一個極值點，所以f'(1)=0，所以a=2；,3分(2)當a=0時，f(x)=3x2在區間(1,0)上是增函數，所以a=0符合題意，22)一，一一一2當a。0時，f(x)=3axx-卜令f(x)=0，得：x1=0,x2=,<a)a當a>0時，對任意xw(1,0),f'(x)>0,所以a>0符合題意；22當a<0時，xj£,0)時，f(x)>0,所以*E1,即2Ea<0,aa綜上所述，得a的取值范圍為匚2,),8分a0,gx=ax33a-3x2-6x,xb,21gx=3ax223a-3x6=3bx22a-1x-2|令g'(x)=0，即ax2+2(a1x2=0,(*)顯然