1、基于區間數可能度的決策方法及應用摘要隨著社會、經濟的發展，人們所可慮問題的復雜性，不確定性以及人類思維的模糊性在不斷增強。在實際決策問題中，決策信息有時以區間數形式來表示。論文介紹了區間數之間比較的可能度公式以及可能度之間的關系，主要對區間數的大小排序進行了一個詳細的討論。但是在這些討論當中難免會丟失一些重要的信息，從各項研究表明，迄今為止尚未發現一種排序方法在所有情況下都能被公認是最好的排序方法。關鍵詞：模糊性；不確定多屬性決策；區間數；可能度。一、多屬性決策思想根據決策空間的不同，經典的多準則決策可以劃分為兩個重要的領域：決策空間是離散的（備選方案的個數是有限的）稱為多屬性決策，決策空間是

2、連續的（備選方案的個數是無限的）稱為多目標決策一般認為前者是研究已知方案的評價選擇問題，后者是研究未知方案的規劃設計問題。經典的多屬性決策問題可以描述為：給定一組可能的備選方案，對于每個方案，都需要從若干個屬性（每個屬性有不同的評價標準）去對其進行綜合評價。決策的目的就是要從這一組備選方案中找到一個使決策者感到最滿意的方案，或者對這一組方案進行綜合評價排序，且排序結果能夠反映決策者的意圖。多屬性決策是現代決策科學的一個重要組成部分，它的理論和方法廣泛應用于社會、經濟、管理和軍事等諸多領域。1.1 不確定性的產生經典（即確定的環境下）決策是指決策信息是實數。然而，由于客觀事物的復雜性、未知性和人

3、類思維的模糊性，大部分多屬性決策問題是不確定的，稱之為不確定多屬性決策。不確定多屬性決策問題主要變現在屬性值取值的模糊性、灰色性和隨機性。1.2 模糊性模糊性是由于評判信息中如（區間數、三角模糊數、梯形模糊數）、語音信息（如語言變量、不確定語言變量）或直覺模糊信息（如直覺模糊數、區間直覺模糊數）等。1.3 灰色性灰色性由于信息不完全、不充分所造成的客觀不確定性，表現為信息量少，不充分、灰色信息經過不斷深化，可變成“白信息”。如：對月球上的相關物體、以及黑洞的認識。只要用區間數等表示。其中“灰色”指客觀不確定性；而“模糊”指人的思維模糊性。二者并非是對同一概念的描述。1.4 隨機性隨機性是由于事

4、件未來發生的不易確知性，環境變化的難預測性而導致方案的屬性值是隨機變量，它會隨著自然狀態的不同而變化，決策者無法確知將來的真實狀態，但可以給出各種可能的自然狀態，并通過設定概率分布來量化這種隨機性。2、屬性值模糊性表示模糊數表示區間數：區間數是一種最不簡單的不確定信息表達方式。例如：電腦購買：消費者依據品牌、價格和配置三個指標購買電腦，在選擇決策過程中，首先消費者在價格方面已有了自己的心里最高8000元的價位和心里最低5000元的價位，進而形成了一個可接受價格區間5000,8000:二、區間數比較的可能度公式記a=aL,aU=x1aL<x<aU,aL,aUeR),稱a為區間數,特別

5、地，當aL=aU是，a退化成一個實數。先給出區間數的運算法則。設a=aL,aU和b=bL,bU,且P主0,則(1) a=b當且僅當aL=bL和aU=bU(2) ab=aLbL,aUbU(3) Pa=PaL,PaU,Q其中，P之0,特別地，若P=0,則Pa=0定義1當a,b均為實數是，則稱一1,當a>b時p(a>b)=J1/2,當a=b時0,當a<b時為a>b的可能度。-bL,則稱l-=aUa-bL,則稱定義2當a,b至少有一個為區間數時，且記minLl【max(aU-bL,0)P(ab)=a-bLlab為a>b的可能度。定義3當a,b至少有一個為區間數時，且記0U

6、LP(ab)=minmax(,0),1l-lab為a>b的可能度。定義4a,b至少有一個為區間數時，且記l-=aUaL,l-=bUbL,則稱abmax0,ll-max(aU-bL,0)P(ab)二a一bllab為a>b的可能度。定義5a,b至少有一個為區間數時，且記l-=aU-aLI=bU-bL,則稱ab_U,_L一a-b.P(ab)max1-max(-,0),0llab為a>b的可能度。由上述定義，可得到如下結論定理1設l=aU-aL,l=bU-bL則ab(1) 0<p(ab)<1(2) p(a>b)=1當且僅當bUWaL(3) p(a>b)=0當且

7、僅當aUWbL(4)(互補性)p(a>b)+p(aWb)=1,特別地，p(aAa)=1/2(5)p(aAb)之1/2當且僅當aU+aLWbU+bL,T特別地，p(a>b)=1/2,當且僅當aU,aL二bU-bL(6)(傳遞性)對于3個區間數a,b,c,若p(a>b)之1/2且p(bc)之1/2則p(ac)-1/2定義6設模糊判斷矩陣B=(bj)n陽，若有bj+bji=1,bh=0.5,則稱矩陣B是模糊互補判斷矩陣例0.50.60.4Q80.40.50.70.20.60.30.50.90.2'0.80.10.5,為模糊互補判斷矩陣定理2設模糊互補判斷矩陣B=(bj)nM

8、,對矩陣B按行求和得nb八bj,i=1,2,nj1則可依據h(i=1,2,，n)的序關系對區間a=aL,aU(i=1,2,，n)進行排序。設p(ab)=p,則記a,b的次序關系為a>bp三、案例分析：比較下列5個區間的大小：a1=0.1888,0.1972,a?=0.2068,0.2198,a3=0.1988,0.2070a4=0.1874,0.1970,a5=0.1874,0.1962解：方法一：由可能度公式aU-bLP(ab)=minmax(,0),1llab可能度矩陣0.5010.5p=10.00940.45560Q.43020對于矩陣P按行求和00.54440.56980.990

9、6110.51100.50.521700.47830.55Pi=Pij,i=1,2,5j1得到P1=1.6142,P2=4.4906,P3=3.5094,p4=1.4773,P5=1.4085即a2a3aa4a§20.99063110.544440.52175方法二：比較每兩個區間的范圍，如果兩個區間有交集，則合并它們。最后所有區間會合并成幾個離散的大區問，結果為這些區間大小之和。這種方法的時間復雜度是O(M2)。方法三：引入線性函數將區間數轉化為實數，引入一種反映決策心態的指標，并借此將區間數轉化未實數來比較大小區間數的一種排序方法，從數學意義和實際應用的角度出發，提出了區間數序關

10、系的公理化定義，將區間數的比較轉化未實數大小比較。方法四：通過構造各種形式的區間數全序、偏序、擬序關系來比較區間數的大小。可以利用區間數、模糊數的比較的賦值序關系轉換函數，也可以利用三角模型構造一類偏序包含度，建立區間數比較的包含度度量及構造方法。例如：可以把一個區間看成一個均勻分布，利用均勻分布的均值和方差的比較轉化為其區間的比較。總體來說，區間數的比較的一般處理方法就是將區間數與實數軸上的某一個實數對應，但在區間數到實數的轉化過程中，某些重要的信息可能會丟失，導致排序與人們的直觀判斷有偏差。四、學習總結：在實際決策問題中，決策信息有時以區間數形式來表示。區間數的可能度比較是區間數排序的主要方法之一。很多學生也在課堂上回答了許多排序區間數的各種方法，其中自己思維方面受到了或多或少的刺激。通過對區間數排序的相關學習，使我了解了區間決策的重要性。五、參考文獻：1許樹柏.實用決策方法一一層次分析法原理M,天津：天津大學出版社,1998.2孫才