1、初二數學初二數學 x2=2x =( (之四之四) ) 一、復習：一、復習：(1) 平方根的概念平方根的概念?如何用符號表示數如何用符號表示數a(0)的平方根的平方根?(2)正數有幾個平方根正數有幾個平方根?它們之間的關系是什么它們之間的關系是什么?負數有沒負數有沒有平方根有平方根?0平方根是什么平方根是什么?1.口答：口答：2.計算：計算：0036. 0 (1) 412 (2) 22)7(81)5(- (3) 1、平方根的概念、平方根的概念:如果如果x2=a(a0) , 就稱就稱x是是a的平方根的平方根.通常記作通常記作: x=a2、平方根的情況、平方根的情況:一個正數的平方根有兩個一個正數的

2、平方根有兩個, 它們是互為相反數它們是互為相反數; 0的平方根只有一個的平方根只有一個, 就是它本身就是它本身0; 負數沒有平方根負數沒有平方根. 3、類比問題、類比問題:如果如果x3=a, 就稱就稱x是是a的立方根的立方根,也稱三次方根也稱三次方根. 1.1.要做一個體積為要做一個體積為216216立方厘米的立方體立方厘米的立方體模型模型, ,它的棱要多少長？它的棱要多少長？ 你是怎么知道的你是怎么知道的?2.的立方根是什么？的立方根是什么？3、的立方根是什么？、的立方根是什么？、的立方根是什么？、的立方根是什么？記作記作: a3 , 讀作：讀作：3次次根號根號a 如果一個數如果一個數 x

3、的的立方立方等于等于 a, 那么這個數那么這個數 x 叫做叫做 a 的的立方根立方根. 即即: 當當 x3 =a 時時, 稱稱 x 是是 a 的的立方根立方根. 注：注：1. 這里的這里的3表示開根的次數表示開根的次數. 2. 平方根是省寫根次數的平方根是省寫根次數的, 但兩次以上的但兩次以上的 根次數不能省寫根次數不能省寫. 開立方開立方：求一個數的立方根的運算，叫做求一個數的立方根的運算，叫做開立方開立方.開立方與立方也是開立方與立方也是互為逆運算互為逆運算，因此求一個數的，因此求一個數的立方根可以通過立方運算來求立方根可以通過立方運算來求.-882780.2160解：283(1) （-2

4、)3=-8 -8的立方根是-2即(2) 23=8 8的立方根是2即283(3) 278)32(332278的立方根是即322783(4) 0.63=0.216 0.216的立方根是0.6即6 . 0216. 03(5) 03=0 0的立方根是0即003你能根據平方根的性質歸納出立方根的性質嗎？你能根據平方根的性質歸納出立方根的性質嗎？想一想：平方根是本身的數有哪些？想一想：平方根是本身的數有哪些？0算術平方根是本身的呢？算術平方根是本身的呢？0，1立方根是本身的呢？立方根是本身的呢？0，1，-1練一練練一練1.判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確,并說明理由。并說明理由。(1) 32278

5、的立方根是x(2) 25的平方根是的平方根是5x(3) -64沒有立方根沒有立方根x(4) -4的平方根是的平方根是2x(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0（1）327（3）327102（2）3642732733427642710233436427642733（4）64643（4）64643= - 4 + 4=03001. 031256432163833327174= -0.1=645 3253例練例練3 3求下列各數的立方根求下列各數的立方根: 64 -27 0 3 -0.008125883解：解： 43=64 -464 = 43 32口答口答: -64 = 3 27 = 3

6、 8 = 3 -8 = 3 -2立方根的情況立方根的情況: 正數正數的立方根是的立方根是正數正數; 0的立方根是的立方根是0本身本身; 負數負數的立方根是的立方根是負數負數. 任何數都任何數都有立方根有立方根例練例練2 2求下列各式的值求下列各式的值: 27 - 83 3 -8 +93 1027-23 78-13 26 + (-3)33 例練例練3 3已知已知: 4x2=144, y3+8=0, 求求 x+y 的值的值. 由由 4x2=144 ,解解:得得 x2=36由由 y3+8=0 ,得得 y3= -8 x =36 = 6 y = -8 3 = -2當當 x =6, y = -2時時,x

7、+ y = 6+(-2)=4當當 x = -6, y = -2時時,x + y = -6+(-2)= -81. 操作操作: =11 2.100 試一試試一試 2. 填寫填寫: 1331 3-343 3= -7 9.263 3=2.6 17.576 3立方得立方得27的數是的數是_; 開立方得開立方得_.8125-3 25-一個數的立方根為一個數的立方根為4, 這個數的算術平方根這個數的算術平方根_.一個數的立方根是它本身一個數的立方根是它本身, 這個數是這個數是_.8 0 、1 、-1 1、平方根與立方根、平方根與立方根:2、區別、區別:記作記作: x= a每個數都有立方根每個數都有立方根, 且一個數只有一個立方根且一個數只有一個立方根, 而非負數才有平方根而非負數才有平方根, 且且0的平方根是的平方根是0, 正數的平方正數的平方如果如果x2=a, 就稱就稱x是是a的平方根的平方根.如果如果x3=a , 就稱就稱x是是a的立方根的立方根.記作記作: x=a3(a0) 是互為相反數的兩個數是互為相反數的兩個數.已知已知5x+32的立方根是的立方根是-2, 求求x+17的平方根的平方根. 1、通過本節課的學習你獲得了那些知識？、通過本節課的學習你獲得了那些知識？2、你能總結出平方根和立方根的異同點嗎？、你能總結出平方根和立方根的異同點嗎？相同點相同點: 0的平方根、立方根