1、精選優質文檔-傾情為你奉上第1講 相交線與平行線提高題知識點：1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。2、三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），同位角，內錯角，同旁內角。3、兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）內錯角Z（在兩條直線內部，位于第三條直線兩側）同旁內角U（在兩條直線內部，位于第三條直線同側）4，互為余角的有關性質：1290°，則1、2互余；反過來，若1，2互余，則1+290

2、°；同角或等角的余角相等，如果l十290°，1+ 390°，則23.5，互為補角的有關性質： 若A+B180°，則A、B互補；反過來，若A、B互補，則A+B180°.同角或等角的補角相等.如果A+C180°，A+B180°，則BC.6，對頂角的性質：對頂角相等.7、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂線段最短。8、點到直線的距離：直線外一點到這條直

3、線的垂線段的長度。9、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。   推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c10、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行。內錯角相等，兩直線平行。 同旁內角互補，兩直線平行。11、推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。12、平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補。13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為_或_ 14、平移：平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。對應點的線段平行且相等。

4、 平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。 命題分為題設和結論兩部分；題設是如果后面的，結論是那么后面的。命題分為真命題和假命題兩種；定理是經過推理證實的真命題。典型例題例1、已知：360o.求證：ABEF.例2、如圖，BDBCD,求證ABDE。例3、 如圖215，1=2，2+3=180°，ABCD嗎? ACBD嗎?為什么?考點訓練一選擇題1如圖，下列條件中，不能判斷直線l1l2的是（）A1=3B2

5、=3C4=5D2+4=180°【分析】根據平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行分別進行分析即可解：A、根據內錯角相等，兩直線平行可判斷直線l1l2，故此選項不合題意；B、2=3，不能判斷直線l1l2，故此選項符合題意；C、根據同位角相等，兩直線平行可判斷直線l1l2，故此選項不合題意；D、根據同旁內角互補，兩直線平行可判斷直線l1l2，故此選項不合題意；故選：B2如圖，直線l1l2，則為（） A150° B140°C130°D120°【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內角互補以及對頂角相等

6、進行做題解：l1l2，130°所對應的同旁內角為1=180°130°=50°，又與（70°+1）的角是對頂角，=70°+50°=120°故選：D3如圖，下列能判定ABCD的條件有（）個（1）B+BCD=180°；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5A1B2C3D4【分析】在復雜的圖形中具有相等關系或互補關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內錯角或同旁內角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線解：（1）利用同旁內角互補判定兩直線平行，故（1）正確；（2）利用內錯角相等判定兩直線平行，1

7、=2，ADBC，而不能判定ABCD，故（2）錯誤；（3）利用內錯角相等判定兩直線平行，故（3）正確；（4）利用同位角相等判定兩直線平行，故（4）正確正確的為（1）、（3）、（4），共3個；故選：C4如圖，已知1=70°，如果CDBE，那么B的度數為（） A70°B100°C110°D120°【分析】先求出1的對頂角，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可求出解：如圖，1=70°，2=1=70°，CDBE，B=180°1=180°70°=110°故選：C5如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，

8、1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角，則1+2+3等于（） A90°B180°C210°D270°【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補求出B+C=180°，從而得到以點B、點C為頂點的五邊形的兩個外角的度數之和等于180°，根據多邊形的外角和定理列式計算即可解：ABCD，B+C=180°，4+5=180°，根據多邊形的外角和定理，1+2+3+4+5=360°，1+2+3=360°180°=180°故選B6、已知：如圖，AB/CD，則圖中a、b、g三個角之間的數量關系為

9、（ ）. A、a+b+g=360° B、a+b+g=180° C、a+b-g=180°D、a-b-g=90°3、如圖3，把長方形紙片沿折疊，使，分別落在，的位置，若，則等于（）A B C D二填空題1如圖，ABCD，CDE=119°，GF交DEB的平分線EF于點F，AGF=130°，則F=9.5°【分析】先根據平行線的性質求出AED與DEB的度數，再由角平分線的性質求出DEF的度數，進而可得出GEF的度數，再根據三角形外角的性質即可得出結論解：ABCD，CDE=119°，AED=180°119°

10、=61°，DEB=119°GF交DEB的平分線EF于點F，DEF=×119°=59.5°，GEF=61°+59.5°=120.5°AGF=130°，F=AGFGEF=130°120.5°=9.5°故答案為：9.5°2如圖所示，OPQRST，若2=110°，3=120°，則1=50度【分析】本題主要利用平行線的性質進行做題解：OPQR，2+PRQ=180°（兩直線平行，同旁內角互補），QRST，3=SRQ（兩直線平行，內錯角相等），SRQ

11、=1+PRQ，即3=180°2+1，2=110°，3=120°，1=50°，故填503如圖，已知ABCD，1=100°，2=120°，則=40度 【分析】過點F作EFAB，由平行線的性質可先求出3與4，再利用平角的定義即可求出解：如圖，過點F作EFAB，1+3=180°1=100°，3=80°ABCD，CDEF，4+2=180°，2=120°，4=60°=180°34=40°故應填40三解答題1.如圖，EFAD，1=2，BAC=70°將求AGD的

12、過程填寫完整EFAD，（已知）2=3（兩直線平行，同位角相等；）又1=2，（已知）1=3（等量代換）ABDG（內錯角相等，兩直線平行；）BAC+AGD=180°（兩直線平行，同旁內角互補；）又BAC=70°，（已知）AGD=110°【分析】根據題意，利用平行線的性質和判定填空即可解：EFAD（已知），2=3（兩直線平行，同位角相等）又1=2，（已知）1=3，（等量代換）ABDG（內錯角相等，兩直線平行）BAC+AGD=180°（兩直線平行，同旁內角互補）又BAC=70°，（已知）AGD=110°2如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE

13、平分AOD，FOC=90°，1=40°，求2和3的度數【分析】由已知FOC=90°，1=40°結合平角的定義，可得3的度數，又因為3與AOD互為鄰補角，可求出AOD的度數，又由OE平分AOD可求出2解：FOC=90°，1=40°，AB為直線，3+FOC+1=180°，3=180°90°40°=50°3與AOD互補，AOD=180°3=130°，OE平分AOD，2=AOD=65°3如圖，已知1+2=180°，3=B，試判斷AED與ACB的大小關系，

14、并說明理由【分析】首先判斷AED與ACB是一對同位角，然后根據已知條件推出DEBC，得出兩角相等解：AED=ACB理由：1+4=180°（平角定義），1+2=180°（已知）2=4EFAB（內錯角相等，兩直線平行）3=ADE（兩直線平行，內錯角相等）3=B（已知），B=ADE（等量代換）DEBC（同位角相等，兩直線平行）AED=ACB（兩直線平行，同位角相等）4已知：如圖，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求證：CDAB證明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90°（垂直定義）DGAC（同位角相等，兩直線平行）2=ACD（兩直線平行，內錯角相等）1=2

15、（已知）1=ACD（等量代換）EFCD（同位角相等，兩直線平行）AEF=ADC（兩直線平行，同位角相等）EFAB（已知）AEF=90°（垂直定義）ADC=90°（等量代換）CDAB（垂直定義）【分析】靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結合平行線的判定和性質，只要證得ADC=90°，即可得CDAB解：證明過程如下：證明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90°（垂直定義）DGAC（同位角相等，兩直線平行）2=ACD（兩直線平行，內錯角相等）1=2（已知）1=ACD（等量代換）EFCD（同位角相等，兩

16、直線平行）AEF=ADC（兩直線平行，同位角相等）EFAB（已知）AEF=90°（垂直定義）ADC=90°（等量代換）CDAB（垂直定義）5如圖，已知：ACDE，DCEF，CD平分BCA求證：EF平分BED（證明注明理由）【分析】要證明EF平分BED，即證4=5，由平行線的性質，4=3=1，5=2，只需證明1=2，而這是已知條件，故問題得證證明：ACDE（已知），BCA=BED（兩直線平行，同位角相等），即1+2=4+5，ACDE，1=3（兩直線平行，內錯角相等）；DCEF（已知），3=4（兩直線平行，內錯角相等）；1=4（等量代換），2=5（等式性質）；CD平分BCA（已

17、知），1=2（角平分線的定義），4=5（等量代換），EF平分BED（角平分線的定義）6如圖，已知ABC+ECB=180°，P=Q，（1）AB與ED平行嗎？為什么？（2）1與2是否相等？說說你的理由【分析】（1）根據同旁內角互補，兩直線平行即可得出結論；（2）由ABCD，則ABC=BCD，再由P=Q，則PBC=QCB，從而得出1=2解：（1）ABED，理由是：ABC+ECB=180°，根據同旁內角互補，兩直線平行可得ABED；（2）1=2，理由是：ABCD，ABC=BCD，P=Q，PBC=QCB，ABCPBC=BCDQCB，即1=27如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分BOC，OGOF于O，AEOF，且A=30°（1）求DOF的度數；（2）試說明OD平分AOG【分析】（1）根據兩直線平行，同位角相等可得FOB=A=30°，再根據角平分線的定義求出COF=FOB=30°，然后根據平角等于180°列式進行計算即可得解；（2）先求出DOG=60°，再根據對頂角相等求出AOD=60°，然后根據角平分線的定義即可得解