1、第二章第二章 資金的時間價值計算資金的時間價值計算 -工程方案定量分析的基礎(chǔ)工程方案定量分析的基礎(chǔ)掌握等值、時間價值的概念，名義利率與掌握等值、時間價值的概念，名義利率與實際利率的區(qū)別實際利率的區(qū)別, ,現(xiàn)金流量圖的繪制。現(xiàn)金流量圖的繪制。掌握現(xiàn)值、終值和等值的計算掌握現(xiàn)值、終值和等值的計算重要提示：下次課請帶計算器重要提示：下次課請帶計算器案例：案例： 同學(xué)小李畢業(yè)后購買住宅一套，房產(chǎn)同學(xué)小李畢業(yè)后購買住宅一套，房產(chǎn)總額總額8080萬元萬元(P)(P)，首付，首付3030萬元（萬元（30%P30%P），），向銀行貸款向銀行貸款5050萬元，考慮萬元，考慮1010年還清貸款年還清貸款和和303

2、0年還清貸款兩種還貸方式，在采用年還清貸款兩種還貸方式，在采用等額本息還款模式下，貸款利率分別采等額本息還款模式下，貸款利率分別采用用20082008年年1111月月2727日調(diào)整后的貸款利率下限日調(diào)整后的貸款利率下限4.28% 4.28% ，小李在這兩種方式下的還款情況，小李在這兩種方式下的還款情況如何呢？如何呢？貸款期限：貸款期限：1010年年貸款利率：貸款利率：還款總額：還款總額：615487.15615487.15元元支付利息：支付利息：115487.15115487.15元元貸款月數(shù)：貸款月數(shù)：120120個月個月月均還款：月均還款：5129.065129.06元元一次支付：一次支付

3、：760292760292元元貸款期限：貸款期限：3030年年貸款利率：貸款利率： 還款總額：還款總額：888655.97888655.97元元支付利息：支付利息：388655.97388655.97元元貸款月數(shù)：貸款月數(shù)：360360個月個月月均還款：月均還款：2468.492468.49元元一次支付：一次支付：17579261757926元元08.11.27貸款利率貸款利率貸款期限：貸款期限：1010年年貸款利率：貸款利率：還款總額：還款總額：683702.37683702.37元元支付利息：支付利息：383702.37383702.37元元貸款月數(shù)：貸款月數(shù)：120120個月個月月均還款

4、：月均還款：5697.525697.52元元一次支付：一次支付：945554945554元元貸款期限：貸款期限：3030年年貸款利率：貸款利率：還款總額：還款總額：1147090.31147090.3元元支付利息：支付利息：6147090.36147090.3元元貸款月數(shù)：貸款月數(shù)：360360個月個月月均還款：月均還款：3186.363186.36元元一次支付：一次支付：33815773381577元元08.9.16貸款利率貸款利率利息的經(jīng)濟學(xué)意義是什么？利息的經(jīng)濟學(xué)意義是什么？思考思考貸款年限越長，利息越多。貸款年限越長，利息越多。為什么支付如此多的利息？為什么支付如此多的利息？各種不同支

5、付形式的利息如何計算？各種不同支付形式的利息如何計算？還款總額和月還款額是如何計算的？還款總額和月還款額是如何計算的？還款額中，本金多少，利息多少？還款額中，本金多少，利息多少？資金的時間價值的經(jīng)濟含義和研究意義資金的時間價值的經(jīng)濟含義和研究意義資金的時間價值的計算資金的時間價值的計算本節(jié)內(nèi)容提要本節(jié)內(nèi)容提要投資房地產(chǎn)投資房地產(chǎn)投資養(yǎng)豬場投資養(yǎng)豬場投資鋼鐵廠投資鋼鐵廠銀行儲蓄銀行儲蓄時間時間資金的時間價值的經(jīng)濟含義和研究意義資金的時間價值的經(jīng)濟含義和研究意義只要社會在發(fā)展進(jìn)步，社會平均只要社會在發(fā)展進(jìn)步，社會平均收益率為正，今天可以用來投資收益率為正，今天可以用來投資的一筆資金，即使不考慮通貨

6、膨脹的一筆資金，即使不考慮通貨膨脹的因素，也比將來同等數(shù)的因素，也比將來同等數(shù)量的資金更有價值。量的資金更有價值。資金的時間價值的經(jīng)濟含義和研究意義資金的時間價值的經(jīng)濟含義和研究意義資金轉(zhuǎn)化為資金轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)資料、勞動生產(chǎn)資料、勞動對象和勞動力對象和勞動力生產(chǎn)資料、勞動生產(chǎn)資料、勞動對象和勞動相對象和勞動相結(jié)合生產(chǎn)出產(chǎn)品結(jié)合生產(chǎn)出產(chǎn)品產(chǎn)品轉(zhuǎn)化為資金產(chǎn)品轉(zhuǎn)化為資金生產(chǎn)前流通領(lǐng)域生產(chǎn)前流通領(lǐng)域GWGW建設(shè)建設(shè)- -生產(chǎn)過程生產(chǎn)過程WPWP生產(chǎn)后流通領(lǐng)域生產(chǎn)后流通領(lǐng)域PG=G+PG=G+G G資金的時間價值的經(jīng)濟含義和研究意義資金的時間價值的經(jīng)濟含義和研究意義 資金時間價值的實質(zhì)是資金作為生產(chǎn)資金時間

7、價值的實質(zhì)是資金作為生產(chǎn)要素，在擴大再生產(chǎn)及資金流通過程中，要素，在擴大再生產(chǎn)及資金流通過程中，隨時間變化而產(chǎn)生增值。隨時間變化而產(chǎn)生增值。資金的時間價值的經(jīng)濟含義和研究意義資金的時間價值的經(jīng)濟含義和研究意義 資金的時間價值的經(jīng)濟含義和研究意義資金的時間價值的經(jīng)濟含義和研究意義 研究資金的時間價值及其計算研究資金的時間價值及其計算為消為消除不同方案時間上的不可比性去奠定基礎(chǔ)。除不同方案時間上的不可比性去奠定基礎(chǔ)。資金的時間價值貫穿在我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€環(huán)節(jié)：資金的時間價值貫穿在我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€環(huán)節(jié)：借款、借款、貸款貸款、儲蓄、儲蓄、投資投資從行業(yè)角度，對投資項目的經(jīng)濟效果進(jìn)行評價從行業(yè)角度，對

8、投資項目的經(jīng)濟效果進(jìn)行評價投資時間不同的方案評價投資時間不同的方案評價投產(chǎn)時間投產(chǎn)時間 不同的方案評價不同的方案評價使用壽命不同的方案評價使用壽命不同的方案評價經(jīng)營費用不同的方案評價經(jīng)營費用不同的方案評價研究資金時間價值的必要性研究資金時間價值的必要性資金的時間價值的計算資金的時間價值的計算 資金的時間價值（資本收益）資金的時間價值（資本收益）的表現(xiàn)形式是利息（利潤）的表現(xiàn)形式是利息（利潤） 現(xiàn)金流量概念現(xiàn)金流量概念 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 cash outflow cash outflow 現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 cash inflow cash inflow 凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量 net cash f

9、lownet cash flow 工程經(jīng)濟分析時把工程活動視為一個資金在不工程經(jīng)濟分析時把工程活動視為一個資金在不同時點運動的系統(tǒng)。在各時點上實際發(fā)生的資金同時點運動的系統(tǒng)。在各時點上實際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量。流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量。3.3.現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖的概念現(xiàn)金流量圖的概念橫軸橫軸- -時間軸時間軸垂直箭線的方向垂直箭線的方向垂直箭線的大小垂直箭線的大小橫軸與箭線的交點橫軸與箭線的交點注意現(xiàn)金流量圖的研究對象注意現(xiàn)金流量圖的研究對象畫圖規(guī)則：縱軸代表現(xiàn)金流量，畫圖規(guī)則：縱軸代表現(xiàn)金流量，橫軸代表時間橫軸代表時間120考慮問題的起始點利

10、息周期表示2個計息周期屆滿 新建工程項目的典型現(xiàn)金流量圖新建工程項目的典型現(xiàn)金流量圖I I3 3F FE EB B4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n-1 nn-1 nI I1 1B BB BB BC CD DP P2 2E EB BB BB B0 1 2 30 1 2 3construction trial-produce Stable producedisposal如何確定各年的現(xiàn)金流量？如何確定各年的現(xiàn)金流量？1.1.某建筑施工企業(yè)年初共借某建筑施工企業(yè)年初共借5050萬元，每年末償還本金萬元，每年末償還本金1010萬元萬元和所欠利息，和

11、所欠利息，5 5年償還完，利率為年償還完，利率為5%5%，每年按借款余額計息一，每年按借款余額計息一次。畫出現(xiàn)金流量圖。次。畫出現(xiàn)金流量圖。2.2.某企業(yè)購買大型起重機價值某企業(yè)購買大型起重機價值10001000萬元，由于一次性支付困萬元，由于一次性支付困難，難，A A經(jīng)銷商提出以下分期付款條件：第一年初支付價款的經(jīng)銷商提出以下分期付款條件：第一年初支付價款的50%50%，第二年初支付，第二年初支付10%10%，第三、四年初各支付，第三、四年初各支付15%15%，第五年初，第五年初支付余額。支付余額。 另一供銷商另一供銷商B B得知后，提出以下不同分期付款辦得知后，提出以下不同分期付款辦法：第

12、一年初支付價款的法：第一年初支付價款的30%30%，第二、三、四年初各支付，第二、三、四年初各支付20%20%，第五年初支付余額。分別畫現(xiàn)金流量圖。思考哪一種付款辦第五年初支付余額。分別畫現(xiàn)金流量圖。思考哪一種付款辦法更有利，假設(shè)銀行貸款利率為法更有利，假設(shè)銀行貸款利率為5%5%。4.資金的時間價值與等值概念理解資金的時間價值與等值概念理解例4.1：1000元銀行存款，年利率為10%，單利計息，五年后提取，屆時能夠取出為多少？例4.2：若某人買入了1000元的某公司股票，股票預(yù)期收益率為15%，一年后出售股票能夠得到多少？ 等值：在時間因素的作用下，在不同時點絕等值：在時間因素的作用下，在不同

13、時點絕對不等的資金可能具有相等的值。對不等的資金可能具有相等的值。PF1F2F3P=10001331i=10%3571610.51948.75.利息和利率（p14)6.單利：所獲利息不再計算利息 (p16)7.復(fù)利：“利滾利” (p17)8.名義利率與實際利率(p27)5.利息與利率（利息與利率（interest and interest rate） 利息：債務(wù)人支付給債權(quán)人的超過原借款本金的利息：債務(wù)人支付給債權(quán)人的超過原借款本金的部分。部分。 利息是一種機會成本，是占用資金所付出的代價利息是一種機會成本，是占用資金所付出的代價和放棄現(xiàn)期消費所得的補償。和放棄現(xiàn)期消費所得的補償。利率：單位時

14、間內(nèi)所得的利息額與借款本金之比，通常用百利率：單位時間內(nèi)所得的利息額與借款本金之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。分?jǐn)?shù)表示。%100PIit 例例 某人年初借本金某人年初借本金10001000元，一年后付息元，一年后付息8080元，試求這筆借元，試求這筆借款的年利率。款的年利率。%8%100100080i 6.單利計算單利計算單利：在計算利息時，僅用最初本金來計算，而不計單利：在計算利息時，僅用最初本金來計算，而不計入在先前利息周期中所累計增加的利息。入在先前利息周期中所累計增加的利息。0123PIdtnFI1I2I3diPI n個計息期的單利總利息個計息期的單利總利息 n期末單利本利和期末單利本利和 n

15、1tn1tddtnniPiPII)in1(PIPFdn 公式中公式中 )in1(d 稱為單利終值系數(shù)。稱為單利終值系數(shù)。 本金可由本利和本金可由本利和 求得：求得：)in1/(FIFPdn 公式中公式中 )in1/(1d 稱為單利現(xiàn)值系數(shù)。 7.復(fù)利計算：復(fù)利計算： 在計算利息時，某一計息周期的利息是用本金加在計算利息時，某一計息周期的利息是用本金加上先前周期所累計利息總額來計算的。上先前周期所累計利息總額來計算的。1ttFiI)1 (1iFFtt 例例 假如以復(fù)利方式借入假如以復(fù)利方式借入10001000元，年利率元，年利率8%8%，4 4年末年末償還，試計算各年利息和。償還，試計算各年利息

16、和。 使用期使用期年初借款額年初借款額累計累計年末利息年末利息年末本利和年末本利和年末償還年末償還1100010008%=80108002108010808%=86.41166.4031166.41166.48%=93.311259.71041259.711259.718%=100.781360.491360.49單利計息為單利計息為320320元，復(fù)利計息為元，復(fù)利計息為360.49360.49元元 。7、名義利率、實際利率、名義利率、實際利率名義利率（名義利率（Nominal Interest Rate)：計息周期利率：計息周期利率i乘以一個利率周期內(nèi)的計息周期數(shù)乘以一個利率周期內(nèi)的計息周

17、期數(shù)m所得的利率。所得的利率。 計息周期與利率周期相同或不同。計息周期與利率周期相同或不同。012312ir(月月)mir 實際利率實際利率 (Effective Interest Rate)012312月iPF1)/1()/1( mmeffmrPPmrPPIiPmrPPFIm )/1(年名義利率年名義利率r計息周期計息周期年計息周年計息周期數(shù)期數(shù)m計息周期利率計息周期利率i年實際利率年實際利率ieff10%年年110%10%半年半年25%10.25%季季42.5%10.38%月月120.833%10.47%日日3650.0274%10.52% 借款100萬元，12%的年利率，按季計息，與按年

18、計息的現(xiàn)金流量圖比較思考：按季計息的年實際利率是？012資金時間價值的計算資金時間價值的計算一、一次支付的情形一、一次支付的情形1.終值計算（已知終值計算（已知P求求F）2.現(xiàn)值計算（已知現(xiàn)值計算（已知F求求P）二、等額多次支付的情形二、等額多次支付的情形3.終值計算（已知終值計算（已知A求求F）4.資金回收計算（已知資金回收計算（已知P求求A）5. 償債基金計算（已知償債基金計算（已知F求求A）6.現(xiàn)值計算（已知現(xiàn)值計算（已知A求求P）資金的時間價值的計算資金的時間價值的計算一次性支付情形下的終值計算一次性支付情形下的終值計算例：現(xiàn)有一項資金例：現(xiàn)有一項資金P P，按年利率，按年利率i i計

19、算，計算，n n年以后的本利和為多少？年以后的本利和為多少？計息計息期期初期金初期金額（額（1 1）本期利息（本期利息（2 2）期末本利和期末本利和1 12 23 3n nP)1 (iP2)1 (iP1)1 (niPiPiiP )1 (iiP2)1 (iiPn1)1 ()1 (1iPiPPF22)1 ()1 ()1 (iPiiPiPF3223)1 ()1 ()1 (iPiiPiPFnnnniPiiPiPF)1()1()1(11niPF)1( ni)1 ( ),/(niPF 稱之為一次性支付終值系稱之為一次性支付終值系 數(shù)，數(shù)， 用用 表示。表示。資金的時間價值的計算資金的時間價值的計算n n年

20、末的本利和年末的本利和F F與本金與本金P P的關(guān)系的關(guān)系資金的時間價值的計算資金的時間價值的計算例例1 1：上面房貸案例，借款：上面房貸案例，借款5050萬元，年利率萬元，年利率i=4.28%i=4.28%，復(fù)利計息，試問借款人，復(fù)利計息，試問借款人1010年末和年末和3030年末連本帶利一次償還所需支付的金額年末連本帶利一次償還所需支付的金額是多少？是多少？ 元元1757926)30%,28. 4 ,/(500000760292)10%,28. 4 ,/(500000),/(21PFFPFFniPFPF資金的時間價值的計算資金的時間價值的計算例例2 2：上面房貸案例，借款：上面房貸案例，借

21、款5050萬元，年利率萬元，年利率i=6.579%i=6.579%，復(fù)利計息，試問借款人，復(fù)利計息，試問借款人1010年末和年末和3030年末連本帶利一次償還所需支付的金額年末連本帶利一次償還所需支付的金額是多少？是多少？ 元元3381577)30%,579. 6 ,/(500000945554)10%,579. 6 ,/(500000),/(21PFFPFFniPFPF資金的時間價值的計算資金的時間價值的計算一次性支付情形下的現(xiàn)值計算一次性支付情形下的現(xiàn)值計算【案例案例】保險產(chǎn)品經(jīng)常以若干年后保險產(chǎn)品經(jīng)常以若干年后返還投資及其增值的形式出現(xiàn)，返還投資及其增值的形式出現(xiàn)，如何計算現(xiàn)值呢？如何計

22、算現(xiàn)值呢？niFP)1 (一次性支付情形下的現(xiàn)值計算一次性支付情形下的現(xiàn)值計算可以由終值公式，推出本金可以由終值公式，推出本金P P與與n n年末的本利和年末的本利和F F的關(guān)系的關(guān)系資金的時間價值的計算資金的時間價值的計算資金的時間價值的計算資金的時間價值的計算例例3 3：購買一種投資保險產(chǎn)品，：購買一種投資保險產(chǎn)品， 5 5年后返還資金年后返還資金1000010000元，設(shè)年利率為元，設(shè)年利率為10%10%，問現(xiàn)值是多少？，問現(xiàn)值是多少？)(62096209. 0100005%,10,/100001元FPiFPn資金的時間價值的計算資金的時間價值的計算例例4 4：購買一種投資保險產(chǎn)品，花費

23、：購買一種投資保險產(chǎn)品，花費90009000元，元， 5 5年后返還資金年后返還資金1000010000元，并提供五年期的元，并提供五年期的意外傷害保險，設(shè)年利率為意外傷害保險，設(shè)年利率為10%10%，問現(xiàn)在單純，問現(xiàn)在單純用于購買意外傷害險的資金是多少？用于購買意外傷害險的資金是多少？（元）元279162099000)(62096209. 0100005%,10,/100001PFPiFPn習(xí)題習(xí)題1.某工程項目計劃3年建成，各年初投資分別為400萬元，300萬元，300萬元，若貸款利率為10%，問相當(dāng)于現(xiàn)在投資多少？到建成時實際投資多少？ 習(xí)題習(xí)題2.某投資機會的年預(yù)期收益率為10%，擬向

24、銀行貸款10萬元，年利率為5%，兩年等額償還本金利息照付。問兩年后投資收益為多少？凈投資收益率為多少？ 3.終值計算（已知終值計算（已知A求求F） Sn=A(1-qn)/1-q=A1-(1+i)n/1-(1+i)=A(1+i)n-1/i F=A+A(1+i)+A(1+i)2+ +A(1+i)n-1 =A(1+i)n-1/i (1+i)n-1/i稱為年金終值系數(shù),可以用式子(F/A,i,n)表示 所以，F(xiàn)=A(F/A,i,n)AFAAA0 1 2 3 4 n-1 n例5：某單位在大學(xué)設(shè)立獎學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？)(618.10309.525%,3,/

25、11萬元AFAiiAFnv變化變化若等額支付的A發(fā)生在期初，則需將年初的發(fā)生值折算到年末后進(jìn)行計算。3AF0n12n- -1 14AiniiAiniAFiAA111111例6：某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時共計欠銀行本利和為多少？元04.26495246.404.160004%,4,/04.01600011111AFiiiAiiAFnn4. 現(xiàn)值計算（已知現(xiàn)值計算（已知A求求P）P=F(1+i)-n =A(1+i)n-1/(1+i)n i系數(shù)(1+i)n-1/(1+i)n i稱為年金現(xiàn)值系數(shù)公式也可以寫成P=A(P/A,i,n）AAAA0 1 2

26、3 4 n-1 nPA例7：如果某人期望今后5年每年末可從銀行取回1000元，年利率為10%，問他必須現(xiàn)在存入銀行多少錢？P=A(P/A,i,n)=1000(P/A,10%,5)查系數(shù)3.7908，P=1000*3.7908=3790.8元習(xí)題習(xí)題3 3：某人貸款買房，預(yù)計他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？萬元76.20380.10215%,5,/2111APiiiAPnn 5.償債基金計算（已知償債基金計算（已知F求求A） F=A(1+i)+A(1+i)2+ +A(1+i)n+1 =A(1+i)n-1/i=A*(power(1+i),n)-

27、1)/I A=F i/ (1+i)n-1AAAAF0 1 2 3 n-1 n例8：某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項投資總額為200萬元，設(shè)利率為5%，問每年末至少要存多少錢？)(44.633172.02003%,5,/11萬元FAFiiFAn例9. 某建筑公司欲積累一筆設(shè)備更新資金，用于8年后設(shè)備更新。屆時該設(shè)備預(yù)計售價為1000萬元，銀行利率10，試問該公司每年末至少要存款多少？)(4.870874.010005%,10,/11萬元FAFiiFAn習(xí)題習(xí)題5.為了償還銀行提供的20年抵押貸款40萬,貸款利率為5%，從現(xiàn)在起每年末要等額支付多少錢,每個月支付多少?習(xí)題習(xí)題

28、4.為了在20年后有10萬元的退休金,決定參加養(yǎng)老保險,設(shè)保險金投資收益率為10%,從現(xiàn)在起每年應(yīng)存多少錢?習(xí)題習(xí)題6：招行信用卡中心推出刷卡購物分期付款業(yè)務(wù)。現(xiàn)擬購買三星高清電視價格15000元，可以分10個月等額付款，前五個月免息，后五個月年利率為5%，按所欠貨款支付利息。所有還款均自動劃扣。試問是一次性現(xiàn)金支付還是信用卡分期支付？不同借款償還方式比較不同借款償還方式比較習(xí)題習(xí)題7 某建筑企業(yè)獲得10萬元貸款,償還期5年、年利率為10%,試就下面四種還款方式,分別計算5年還款總額及還款額的現(xiàn)值。(1)每年末還2萬元本金和所欠利息；(2)每年末只還所欠利息,本金在第5年末一次還清；(3)每年

29、末等額償還本金和利息；(4)第5年末一次還清本金和利息。 6. 資金回收計算（已知資金回收計算（已知P求求A）AAAAFAA=F i/ (1+i)n-1又F=P(1+i)n A=P(1+i)n i/ (1+i)n-1P例10. 某企業(yè)計劃投資5000萬元，建設(shè)期2年,銀行貸款利率5%。此行業(yè)的平均收益率為10%，計劃建成投產(chǎn)后5年內(nèi)收回投資。問每年至少收回多少?)(14782638.05.56025%,10, /11i)(1)(5.560250001205.1%)5,2,/(萬元萬元PAPiiPAFPPFPFnn習(xí)題習(xí)題8：某投資人投資20萬元從事出租車運營，希望在5年內(nèi)收回全部投資，若折現(xiàn)率

30、為15%，問平均每年至少應(yīng)收入多少？習(xí)題習(xí)題9. 某人現(xiàn)存5萬元，利率為5%，計劃從年末開始每年提款5000元，問需要至少經(jīng)過多少年才能把款提完。某營利性項目年初投資4000萬元，一年后建成投產(chǎn)。預(yù)計建成投產(chǎn)后5年內(nèi)每年能夠收回投資1000萬元。此項目所在行業(yè)平均收益率為10%，請問此項投資是否可行？若此項投資4000萬元是銀行貸款，貸款利率為5%，請問此項投資是否可行？若此4000萬元是李某的閑錢，他所能夠?qū)ふ业降耐顿Y機會，預(yù)期投資收益率最高的也就是8%，請問他是否應(yīng)該選擇此項投資？ （-209.21，535.64，66.65）習(xí)題習(xí)題10-時間價值參照的選擇：時間價值參照的選擇：復(fù)利計算公

31、式使用注意事項復(fù)利計算公式使用注意事項1.本期末等于下期初，0點是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。2.P是在第一計息周期開始時（0期）發(fā)生。3.F發(fā)生在考察期期末，即n期末。4.各期的等額支付A，發(fā)生在各期期末。5.當(dāng)問題包括P與A時，系列的第一個A與P隔一期，即P發(fā)生在系列A的前一期。6.當(dāng)問題包括A與F時，系列的最后一個A與F同時發(fā)生。習(xí)題習(xí)題11.若某人現(xiàn)在存入銀行1000元，計劃四年后存入3000元，6年后存入1500元，年利率6%，半年復(fù)利一次，試問十年后，他的存款余額為多少？習(xí)題習(xí)題12.某企業(yè)計劃自籌資金于5年后新建一個生產(chǎn)車間,預(yù)計需投資2000萬元,若年利

32、率為8%,每半年復(fù)利一次,從現(xiàn)在起每年末應(yīng)等額存入銀行多少錢?習(xí)題課習(xí)題習(xí)題1.某工程項目計劃3年建成，各年初投資分別為400萬元，300萬元，300萬元，若貸款利率為10%，問相當(dāng)于現(xiàn)在投資多少？到建成時實際投資多少？ P=(P/A,2,10%)=1.7355*300=520.65現(xiàn)值是920.654001.331=532.43001.21=3633001.1=330終值是1225.4習(xí)題習(xí)題2.某投資機會的年預(yù)期收益率為10%，擬向銀行貸款10萬元，年利率為5%，兩年等額償還本金利息照付。問兩年后投資收益為多少？凈投資收益率為多少？ 第一年支付利息5000元，本金5萬元第二年支付利息250

33、0元，本金5萬元兩年后投資收益10（F/P,2,10%）-10=1.21*10-10=2.1萬元凈收益為1.35萬元，收益率13.5%習(xí)題習(xí)題3：如果某人期望今后5年每年末可從銀行取回1000元，年利率為10%，問他必須現(xiàn)在存入銀行多少錢？P=A(P/A,i,n)=1000(P/A,10%,5)查系數(shù)3.7908，P=1000*3.7908=3790.8元習(xí)題習(xí)題4.為了在20年后有10萬元的退休金,決定參加養(yǎng)老保險,設(shè)保險金投資收益率為10%,從現(xiàn)在起每年應(yīng)存多少錢?（1+10%) A=F（A/F,20,10%）A=100000*0.00175/1.1=1591元習(xí)題習(xí)題5.為了償還銀行提供

34、的20年抵押貸款40萬,貸款利率為5%，從現(xiàn)在起每年末要等額支付多少錢,每個月支付多少?A=P(A/P,20,5%)=400000*0.0802=32080元32080/12=2673元習(xí)題習(xí)題6.招行信用卡中心推出刷卡購物分期付款業(yè)務(wù)。現(xiàn)擬購買三星高清電視價格15000元，可以分10個月等額本金付款，前五個月免息，后五個月年利率為5%，按所欠貨款支付利息。所有還款均自動劃扣。試問是一次性現(xiàn)金支付還是信用卡分期支付？一次現(xiàn)金支付15000年利率5%月利率0.417%前五個月扣款1500第6個月扣款1531.25 第7個月扣款1525.00 第8個月扣款1518.75 第9個月扣款1512.50 第10個月扣款1506.25前五個月還款現(xiàn)值7407.15 后五個月還款現(xiàn)值7345.68 合計14752.84 習(xí)題習(xí)題7.某建筑企業(yè)獲得10萬元貸款,償還期5年、年利率為10%,試就下面四種還款方式,分別計算5年還款總額及還款額的現(xiàn)值。(1)每年末還2萬元本金和所欠利息；(2)每年末只還所欠利息,本金在第5年末一次還