1、3.2 3.2 古典概型古典概型問題提出問題提出 1. 1.基本事件、古典概型分別有哪些基本事件、古典概型分別有哪些特點？特點？ 基本事件：基本事件：（1 1）任何兩個基本事件是互）任何兩個基本事件是互斥的；（斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和. .古典概型：古典概型：（1 1）試驗中所有可能出現的）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個（有限性）；基本事件只有有限個（有限性）；（2 2）每個基本事件出現的可能性相等）每個基本事件出現的可能性相等（等可能性）（等可能性）. . 2. 2.在古典概型中，事件在古典概型中

2、，事件A A發生的概率如發生的概率如何計算？何計算？ 3. 3.通過大量重復試驗，反復計算事件通過大量重復試驗，反復計算事件發生的頻率，再由頻率的穩定值估計概發生的頻率，再由頻率的穩定值估計概率，是十分費時的率，是十分費時的. .對于實踐中大量非古對于實踐中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相關原理和典概型的事件概率，又缺乏相關原理和公式求解公式求解. .因此，我們設想通過計算機模因此，我們設想通過計算機模擬試驗解決這些矛盾擬試驗解決這些矛盾. . P P（A A）= =事件事件A A所包含的基本事件所包含的基本事件的個數的個數基本事件的總數基本事件的總數. . 探究探究1 1：隨機數的產生隨機

3、數的產生 思考思考1 1：對于某個指定范圍內的整數，每對于某個指定范圍內的整數，每次從中有放回隨機取出的一個數都稱為次從中有放回隨機取出的一個數都稱為隨機數隨機數. . 那么你有什么辦法產生那么你有什么辦法產生1 12020之之間的隨機數間的隨機數 . 抽簽法抽簽法思考思考2 2：隨機數表中的數是隨機數表中的數是0 09 9之間的隨之間的隨機數，你有什么辦法得到隨機數表？機數，你有什么辦法得到隨機數表？ 我們可以利用計算器產生隨機數，其我們可以利用計算器產生隨機數，其操作方法見教材操作方法見教材P130P130及計算器使用說及計算器使用說明書明書. .我們也可以利用計算機產生隨機數，我們也可以

4、利用計算機產生隨機數，（1 1）選定）選定AlAl格，鍵人格，鍵人“RANDBETWEENRANDBETWEEN（0 0，9 9）”，按，按EnterEnter鍵，鍵，則在此格中的數是隨機產生數；則在此格中的數是隨機產生數；（2 2）選定）選定AlAl格，點擊復制，然后選定要格，點擊復制，然后選定要產生隨機數的格，比如產生隨機數的格，比如A2A2至至A100A100，點擊，點擊粘貼，則在粘貼，則在A1A1至至A100A100的數均為隨機產生的數均為隨機產生的的0 09 9之間的數，這樣我們就很快就得之間的數，這樣我們就很快就得到了到了100100個個0 09 9之間的隨機數，相當于做之間的隨機

5、數，相當于做了了100100次隨機試驗次隨機試驗. .用用ExcelExcel演示演示: : 思考思考3 3：若拋擲一枚均勻的骰子若拋擲一枚均勻的骰子3030次，如次，如果沒有骰子，你有什么辦法得到試驗的果沒有骰子，你有什么辦法得到試驗的結果？結果？ 用用ExcelExcel演示，由計算器或計算機產演示，由計算器或計算機產生生3030個個1 16 6之間的隨機數之間的隨機數. . 思考思考4 4：若拋擲一枚均勻的硬幣若拋擲一枚均勻的硬幣5050次，如次，如果沒有硬幣，你有什么辦法得到試驗的果沒有硬幣，你有什么辦法得到試驗的結果？結果？ 用用ExcelExcel演示，記演示，記1 1表示正面朝上

6、，表示正面朝上，0 0表表示反面朝上，由計算器或計算機產生示反面朝上，由計算器或計算機產生5050個個0 0，1 1兩個隨機數兩個隨機數. .思考思考5 5：一般地，如果一個古典概型的基一般地，如果一個古典概型的基本事件總數為本事件總數為n n，在沒有試驗條件的情況，在沒有試驗條件的情況下，你有什么辦法進行下，你有什么辦法進行m m次實驗，并得到次實驗，并得到相應的試驗結果？相應的試驗結果？ 將將n n個基本事件編號為個基本事件編號為1 1，2 2，n n，由，由計算器或計算機產生計算器或計算機產生m m個個1 1n n之間的隨之間的隨機數機數. . 思考思考6 6：如果一次試驗中各基本事件不

7、都如果一次試驗中各基本事件不都是等可能發生，利用上述方法獲得的試是等可能發生，利用上述方法獲得的試驗結果可靠嗎？驗結果可靠嗎？ 探究（二）：隨機模擬方法探究（二）：隨機模擬方法 思考思考1 1：對于古典概型，我們可以將隨機對于古典概型，我們可以將隨機試驗中所有基本事件進行編號，利用計試驗中所有基本事件進行編號，利用計算器或計算機產生隨機數，從而獲得試算器或計算機產生隨機數，從而獲得試驗結果驗結果. .這種用計算器或計算機模擬試這種用計算器或計算機模擬試驗的方法，稱為驗的方法，稱為隨機模擬方法或蒙特卡隨機模擬方法或蒙特卡羅方法羅方法（Monte CarloMonte Carlo）. .你認為這種

8、方你認為這種方法的最大優點是什么？法的最大優點是什么？ 不需要對試驗進行具體操作，可以廣不需要對試驗進行具體操作，可以廣泛應用到各個領域泛應用到各個領域. .思考思考2 2：用隨機模擬方法拋擲一枚均勻的用隨機模擬方法拋擲一枚均勻的硬幣硬幣100100次，那么如何統計這次，那么如何統計這100100次試驗次試驗中中“出現正面朝上出現正面朝上”的頻數和頻率的頻數和頻率. . 除了計數統計外，我們也可以利用計算除了計數統計外，我們也可以利用計算機統計頻數和頻率，用機統計頻數和頻率，用ExcelExcel演示演示. .（1 1）選定）選定C1C1格，鍵人頻數函數格，鍵人頻數函數“FREQUENCYFR

9、EQUENCY（AlAl：A100A100，0.5)”0.5)”，按，按EnterEnter鍵，則此格中的數是統計鍵，則此格中的數是統計AlAl至至Al00Al00中比中比0.50.5小的數的個數，即小的數的個數，即0 0出現的頻數，出現的頻數，也就是反面朝上的頻數；也就是反面朝上的頻數；（2 2）選定）選定DlDl格，鍵人格，鍵人“1-C11-C11OO”1OO”，按按EnterEnter鍵，在此格中的數是這鍵，在此格中的數是這100100次試次試驗中出現驗中出現1 1的頻率，即正面朝上的頻率的頻率，即正面朝上的頻率思考思考3 3：把拋擲兩枚均勻的硬幣作為一次把拋擲兩枚均勻的硬幣作為一次試驗

10、，則一次試驗中基本事件的總數為試驗，則一次試驗中基本事件的總數為多少？若把這些基本事件數字化，可以多少？若把這些基本事件數字化，可以怎樣設置？怎樣設置？ 可以用可以用0 0表示第一枚出現正面，第二表示第一枚出現正面，第二枚出現反面，枚出現反面，1 1表示第一枚出現反面，第表示第一枚出現反面，第二枚出現正面，二枚出現正面，2 2表示兩枚都出現正面，表示兩枚都出現正面，3 3表示兩枚都出現反面表示兩枚都出現反面. . 思考思考4 4：用隨機模擬方法拋擲兩枚均勻的用隨機模擬方法拋擲兩枚均勻的硬幣硬幣100100次，如何估計出現一次正面和一次，如何估計出現一次正面和一次反面的概率？次反面的概率？ 用頻

11、率估計概率，用頻率估計概率，ExcelExcel演示演示. . 知識遷移知識遷移 例例1 1 利用計算機產生利用計算機產生2020個個1 1100100之間之間的取整數值的隨機數的取整數值的隨機數. . 例例2 2 天氣預報說，在今后的三天中，天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為每一天下雨的概率均為40%40%，用隨機模，用隨機模擬方法估計這三天中恰有兩天下雨的概擬方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率約是多少？率約是多少？要點分析：要點分析：（1 1）今后三天的天氣狀況是隨機的，）今后三天的天氣狀況是隨機的，共有四種可能結果，每個結果的出現共有四種可能結果，每個結果的出現不是等可能的

12、不是等可能的. . （2 2）用數字）用數字1 1，2 2，3 3，4 4表示下雨，數表示下雨，數字字5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，0 0表示不下雨，體現表示不下雨，體現下雨的概率是下雨的概率是40%.40%.（3 3）用計算機產生三組隨機數，代表）用計算機產生三組隨機數，代表三天的天氣狀況三天的天氣狀況. .（4 4）產生）產生3030組隨機數，相當于做組隨機數，相當于做3030次次重復試驗，以其中表示恰有兩天下雨的重復試驗，以其中表示恰有兩天下雨的隨機數的頻率作為這三天中恰有兩天下隨機數的頻率作為這三天中恰有兩天下雨的概率的近似值雨的概率的近似值. Excel. Excel演示演

13、示 （5 5）據有關概率原理可知，這三天中）據有關概率原理可知，這三天中恰有兩天下雨的概率恰有兩天下雨的概率P=3P=30.420.420.6=0.288.0.6=0.288. 例例3 3 擲兩粒骰子，計算出現點數之擲兩粒骰子，計算出現點數之和為和為7 7的概率，利用隨機模擬方法試驗的概率，利用隨機模擬方法試驗200200次，計算出現點數之和為次，計算出現點數之和為7 7的頻率，的頻率，并分析兩個結果的聯系和差異并分析兩個結果的聯系和差異. .小結作業小結作業1.1.用計算機或計算器產生的隨機數，是用計算機或計算器產生的隨機數，是依照確定的算法產生的數，具有周期性依照確定的算法產生的數，具有周期性（周期很長），這些數有類似隨機數的（周期很長），這些數有類似隨機數的性質，但不是真正意義上的隨機數，稱性質，但不是真正意義上的隨機數，稱為偽隨機數為偽隨機數. . 2.2.隨機模擬方法是通過將一次試驗所有隨機模擬方法是通過將一次試驗所有等可能發生的結果數字化，由計算機或等可能發生的