1、釘子板上的多邊形教學內容小學五年級數學（蘇教版）上冊第108109頁“釘子板上的多邊形”規律探索。教學目標1、使學生在操作、觀察、猜測、驗證等活動中，發現在釘子板上圍出的多邊形與它的邊所經過的釘子數，以及多邊形內部釘子數的關系，會用含有字母的式子表示發現的規律。2、使學生在探索規律、發現和表達規律的過程中，培養合作、交流、表達能力，發展觀察、比較、推理、歸納和概括等思維能力，體會用字母表示關系的簡潔性，積累數學活動經驗。3、使學生獲得探索規律成功的體驗，樹立學習數學的自信心，感受數學規律的奇妙，對數學產生好奇心，提高學習數學的興趣和積極性。教學重點探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數、內

2、部釘子數之間的關系。教學難點歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數、內部釘子數之間的關系，并用含有字母的式子表示發現的規律。教學準備學生準備點子圖練習紙、探究表格。教師準備釘子板、皮筋、多媒體演示課件。教學過程、弓I入問題，初步感知1、出示釘子板。出示釘子板，指出每兩個釘子之間為1厘米，圍一個梯形，說一說它的面積是多少？你是怎么知道的？在這些用釘子板圍出的圖形里還隱藏著很有趣的數學規律，今天這節課就讓我們一起來探究釘子板上圍出的多邊形里隱藏的規律。指出：釘子板上每兩點之間距離是1厘米，每一格表示1平方厘米。先讓學生獨立觀察、思考、數一數、算一算，每個多邊形的面積各是多少平方厘米，每個多邊形邊上的釘

3、子數各有多少枚。學再填寫圖形下的表格:圖形編號多邊形的面積/cm多邊形邊上的釘子數/枚24363.5748觀察圖形和表格，你有什么發現？與同學交流一下集體交流。引導學生得出以下幾點：（1）這些多邊形，邊上的釘子數越多，面積就越大。（2）仔細觀察，得出這些多邊形的面積數是它們邊上釘子數的一半（3）這些圖形內都只有1枚釘子。小結：多邊形內只有1枚釘子，它的面積是它邊上釘子數的一半。說明：為了更簡潔、方便地表示出這個規律，我們可以用字母來表示。如果用n表示多邊形邊上釘子數的數值，用S表示多邊形面積的數值，那上面發現的這個規律可以怎樣表示？簡單交流后指名學生回答。板書：S=n+2二、合作交流，深入探究

4、1、觀察比較，反思質疑。問：是不是釘子板上圍成的每一個多邊形都符合這個規律呢？請大家觀察第2個釘子圖，并且利用剛才的式子驗證一下多邊形的面積格數是不是它們邊上釘子數的一半。提問：同樣在這個點子圖上圍的多邊形，為什么第二、第三不符合規律呢？（多邊形中間釘子數不是一個）提問：第一個多邊形為什么就符合這個規律呢？（中間只有1枚釘子）說明：這個規律的成立是有前提條件的。只有當圖形內只有1枚釘子時，S=n+2這個規律才成立。因此，多邊形的面積不僅和多邊形邊上的釘子數有關，還與多邊形內部的釘子數有關。2、探究：多邊形內有2枚釘子時，面積與邊上釘子數的關系。觀察、思考第三幅釘子板上圍出內部有2枚釘子的不同的

5、多邊形，再完成下面的表格：圖形編號多邊形內的釘子數/枚（a）多邊形邊上的釘子數/枚（n）多邊形的面積/cm2（S）要求：（1）每位同學各自數出多邊形邊上釘子數，算出面積。（2）把圖形相應的數據填到表格里。（3）小組討論：如果多邊形內有2枚釘子，多邊形的面積與它邊上釘子數又有什么關系？全班交流，展示填寫的表格。說說你們的發現：當多邊形內有2枚釘子時，圍成的多邊形的面積是邊上的釘子數的一半再加上1。用含有字母的式子表示多邊形的面積：當多邊形內有2枚釘子時，S=n-2+1在釘子板上圍一個內部有2枚釘子的多邊形驗證：圍成的多邊形的面積是不是邊上的釘子數的一半再加上1。指名展示所圍成的圖形，說說面積與邊

6、上釘子數的關系。三、大膽猜想，驗證規律1、請同學們大膽猜想一下。如果多邊形內有3枚、4枚釘子，多邊形的面積與它邊上釘子數又有怎樣的關系呢？思考，把你的想法與身邊的同學說一說。學生結合上面的規律猜想：多邊形內有3枚釘子時，S=n+2+2;多邊形內有4枚釘子時，S=n2+3。2、驗證規律：觀察第四幅釘子板上圍出的不同多邊形，再完成F面的表格:圖形編號多邊形內的釘子數/枚（a）多邊形邊上的釘子數/枚（n）多邊形的面積/平方厘米（S）驗證的結果（平方厘米）S=S=S=S=3、全班交流四、概括規律如果多邊形內有a枚釘子，該怎樣用含有子母的式子表示多邊形的面積呢？引導學生觀察板書多邊形內的釘子數多邊形邊上的釘子數多邊形的面積1nS=n-2S=n3nS=n-2+24nS=n-2+3anS=學生歸納，得出規律。板書：S=n2+a1驗證：在釘子板上任意圍一個多邊形，數一數、算一算是不是符合我們發現的規律。指名展示，說說所圍成的圖形面積與邊上釘子數的關系。思考：當a=0的時候，也符合這樣的規律嗎