1、湘潭大學專用 第第1章章 平面機構的自由度和速度分析平面機構的自由度和速度分析11 運動副及其分類運動副及其分類12 平面機構的運動簡圖平面機構的運動簡圖13 平面機構的自由度平面機構的自由度14 速度瞬心及其在機構速度分析中的應用速度瞬心及其在機構速度分析中的應用平面機構平面機構所有構件都只能在相互平行的平面上運所有構件都只能在相互平行的平面上運動的機構稱為平面機構。否則為動的機構稱為平面機構。否則為空間空間機構，工程中機構，工程中的機構多為平面機構。的機構多為平面機構。機構的分析：運動分析，力分析。機構的分析：運動分析，力分析。湘潭大學專用 名詞術語解釋名詞術語解釋:1.構件構件 具有確定

2、運動的運動單元具有確定運動的運動單元 （汽車輪胎（汽車輪胎;方向盤方向盤;內燃機內燃機連桿）連桿）。11 運動副及其分類運動副及其分類內燃機內燃機連桿連桿套筒套筒連桿體連桿體螺栓螺栓墊圈墊圈螺母螺母軸瓦軸瓦連桿蓋連桿蓋零件零件 獨立的制造單元，不能再細分獨立的制造單元，不能再細分。（機器。（機器機構機構構件構件零件）零件）可包含多個零件可包含多個零件min湘潭大學專用 2.運動副運動副a)兩個構件、兩個構件、b) 直接接觸、直接接觸、c) 有相對運動有相對運動直接接觸的部分（點、線、面）直接接觸的部分（點、線、面）例如：例如：滾子凸輪滾子凸輪、齒輪齒廓齒輪齒廓、活塞與缸套活塞與缸套等。等。定義

3、：定義：運動副兩個構件直接接觸組成的并能產運動副兩個構件直接接觸組成的并能產生某些相對運動的生某些相對運動的聯接聯接。三個條件，缺一不可三個條件，缺一不可點點線線面面湘潭大學專用 運動副的分類：運動副的分類： 1)：按引入的約束數分有：（簡介）：按引入的約束數分有：（簡介）I級副級副II級副級副III級副級副I級副、級副、II級副、級副、III級副、級副、IV級副、級副、V級副。級副。一個約束一個約束二個約束二個約束湘潭大學專用 2)：按相對運動范圍分有：按相對運動范圍分有： IV級副級副空間運動副空間運動副空間運動空間運動V級副級副1 （三移兩轉）（三移兩轉）V級副級副2（三轉兩移三轉兩移）

4、V級副級副3（螺紋副）（螺紋副）兩者關聯平面運動副平面運動副平面運動平面運動湘潭大學專用 3)：按運動副接觸特性分為：按運動副接觸特性分為： Higher Pair(高副高副)點、線接觸，接觸面積小，點、線接觸，接觸面積小，應力高。應力高。例如：例如：滾動滾動副副、凸輪副凸輪副、齒輪副齒輪副等。等。湘潭大學專用 低副面接觸，應力低低副面接觸，應力低 轉動副（回轉副）、移動副轉動副（回轉副）、移動副 。 Revolute Pair or Rotating Pair(轉動副轉動副)兩構件之間的相對兩構件之間的相對運動為轉動，又稱回轉副或鉸鏈運動為轉動，又稱回轉副或鉸鏈(hinge)(用用R表示表示

5、)。 Sliding Pair or Prismatic Pair(移動副或棱柱副移動副或棱柱副)兩構件之兩構件之間的相對運動為直線移動間的相對運動為直線移動(用用P表示表示) 湘潭大學專用 常用運動副的符號常用運動副的符號運動副運動副名稱名稱運動副符號運動副符號兩兩運動運動構件構成的運動副構件構成的運動副轉轉動動副副移移動動副副12121212121212121212121212兩構件之一為固定時的運動副兩構件之一為固定時的運動副122121平平面面運運動動副副湘潭大學專用 平平面面高高副副螺螺旋旋副副21121221211212球球面面副副球球銷銷副副121212空空間間運運動動副副121

6、212湘潭大學專用 一般構件的表示方法一般構件的表示方法 桿、軸構件桿、軸構件固定構件固定構件同一構件同一構件湘潭大學專用 三副構件三副構件 兩副構件兩副構件 一般構件的表示方法一般構件的表示方法 注：根據構件含有運動副元素的數量，構件可分為： 二副元素構件(binary link)， 即含二個運動副元素； 三副元素構件(ternary link)， 即含三個運動副元素；以次類推， 實際機構中常用的構件為二副元素構件和三副元素件。 湘潭大學專用 運動鏈兩個以上的構件通過運動副運動鏈兩個以上的構件通過運動副的聯接而構成的系統。的聯接而構成的系統。注意事項注意事項:畫構件時應撇開構件的實際外形，而

7、只考慮運動副畫構件時應撇開構件的實際外形，而只考慮運動副的性質的性質。(因只要運動副一樣，運動副一樣，其實現的運動功能一致）閉式鏈閉式鏈、開式鏈開式鏈3. 運動鏈（運動鏈（構件構件+運動副）運動副）湘潭大學專用 若干若干1個或幾個個或幾個1個個4. 機構：機構：具有具有確定運動確定運動的運動鏈稱為機構的運動鏈稱為機構 。機架機架作為參考系的構件作為參考系的構件，對機構零件起支撐作用，如機床床如機床床身（不可動）、車輛底盤；飛機機身（可動）身（不可動）、車輛底盤；飛機機身（可動） 。機構的組成：機構的組成：機構機構機架原動件從動件機架原動件從動件原（主）動件原（主）動件按給定運動規律運動的構件按

8、給定運動規律運動的構件。從動件從動件其余可動構件。其余可動構件。湘潭大學專用 12 平面機構運動簡圖平面機構運動簡圖機構運動簡圖機構運動簡圖用以說明機構中各構件之間的相對用以說明機構中各構件之間的相對 運動關系的簡單圖形。（專利）運動關系的簡單圖形。（專利）實際機構往往是由外型和結構都很復雜的構件所組成。實際機構往往是由外型和結構都很復雜的構件所組成。但構件的運動只取決于但構件的運動只取決于運動副的類型運動副的類型和和機構的運動尺寸機構的運動尺寸（ 各運動副各運動副 相對位置尺寸），與構件的相對位置尺寸），與構件的外形、斷面尺寸外形、斷面尺寸、組、組成構件的零件數目、成構件的零件數目、 固聯方

9、式固聯方式及運動副的具體結構及運動副的具體結構等無關。等無關。因此，為了便于研究機構的組成原理和運動，可以不考慮因此，為了便于研究機構的組成原理和運動，可以不考慮構件、運動副的外形和具體構造，只用構件、運動副的外形和具體構造，只用簡單的線條簡單的線條和和規定符規定符號號代表代表構件構件和和運動副運動副，并按比例作出的圖形。，并按比例作出的圖形。作用：作用： 1.表示機構的結構和運動情況表示機構的結構和運動情況2.作為運動分析和動力分析的依據。作為運動分析和動力分析的依據。現摘錄了部分現摘錄了部分GB446084機構示意圖如下表。機構示意圖如下表。湘潭大學專用 常用機構運動簡圖符號常用機構運動簡

10、圖符號在在機機架架上上的的電電機機齒齒輪輪齒齒條條傳傳動動帶帶傳傳動動圓圓錐錐齒齒輪輪傳傳動動：表示齒輪與軸有連接關系：表示齒輪與軸有連接關系湘潭大學專用 鏈鏈傳傳動動圓柱圓柱蝸桿蝸桿蝸輪蝸輪傳動傳動凸凸輪輪傳傳動動外嚙外嚙合圓合圓柱齒柱齒輪傳輪傳動動湘潭大學專用 機構運動簡圖應滿足的條件機構運動簡圖應滿足的條件： 1.構件數目與實際相同構件數目與實際相同 2.運動副的性質、數目與實際相符運動副的性質、數目與實際相符 3.運動副之間的相對位置以及構件尺寸與實際機構運動副之間的相對位置以及構件尺寸與實際機構 成比例。成比例。棘棘輪輪機機構構內嚙內嚙合圓合圓柱齒柱齒輪傳輪傳動動湘潭大學專用 繪制機

11、構運動簡圖基本步驟繪制機構運動簡圖基本步驟 1：分析機械的運動原理和結構情況，確定其原動件、機架、執行部分和傳動部分。 2： 沿著運動傳遞路線， 逐一分析構件間連接關系， 以確定運動副的類型和數目。 3：選擇適當的比例尺， 從原動件開始，按傳動順序畫出各構件和運動副。并對各構件編號，在原動件上標出箭頭以表示其運動方向。湘潭大學專用 例:見SEU21 例:見書P10湘潭大學專用 DCBA1432繪制圖示繪制圖示鱷式破碎機鱷式破碎機的運動簡圖。曲的運動簡圖。曲軸圖，軸圖，(塊狀物無法破碎，新式）塊狀物無法破碎，新式）1：分析機械的結構和運動原理情況，確定其原動件、機架、執行部分和傳動部分。2： 沿

12、著運動傳遞路線， 逐一分析每個構件間相對運動的性質， 以確定運動副的類型和數目。 3：選擇適當的比例尺，從原動件開始，按傳動順序標出各構件的編號和運動副的代號。在原動件上標出箭頭以表示其運動方向。湘潭大學專用 1234繪制圖示繪制圖示偏心泵偏心泵的運動簡圖的運動簡圖偏心泵偏心泵圖中偏心輪1繞固定軸心A轉動，外環2上的葉片在可繞軸心C轉動的圓柱3中滑動。 當偏心輪連續轉動時，將低壓油由右端吸入，高壓油從左端排出。C2143湘潭大學專用 13 平面機構的自由度平面機構的自由度機構的自由度：機構中各構件相對于機架所能有的機構的自由度：機構中各構件相對于機架所能有的獨立運獨立運動的數目。動的數目。 湘

13、潭大學專用 一、一、 平面機構自由度的計算公式平面機構自由度的計算公式作平面運動的剛體在空間的位置需作平面運動的剛體在空間的位置需要三個獨立的參數要三個獨立的參數（x，y, ）才能唯一確定。才能唯一確定。yx(x , y)一：單個一：單個自由構件自由構件的自由度為的自由度為F=3F=3湘潭大學專用 自由構自由構件的自件的自由度數由度數&運動副運動副 自由度數自由度數 約束數約束數回轉副回轉副 1（） + 2（x，y） = 3yx12Syx12xy12結論：結論：構件自由度構件自由度自由構件的自由度數自由構件的自由度數3約束數約束數 （低副：（低副：2約束，高副：約束，高副：1約束約束.

14、）移動副移動副 1（x） + 2（y，）= 3高高 副副 2（x,） + 1（y） = 3二：經運動副相聯后，二：經運動副相聯后，（引入運動副，引入約束）（引入運動副，引入約束）構件構件自由度會有變化：自由度會有變化： 湘潭大學專用 計算公式：計算公式： F=3n(2PL +Ph ) 機構具有機構具有確定運動確定運動的條件為：的條件為： 1）機構的自由度F0,（F =32-2 3= 0 ，表明各構件之間不能產生相對運動，只構成了一個剛性桁架(truss)，不能成為機構。 F = 3n 2PL Ph = 33-25=-1 機構的自由度機構的自由度例例1：F=3n(2PL +Ph ) =33-24

15、=1 。取。取1為原動件，則為原動件，則1每每轉過一個角度，構件轉過一個角度，構件2和和3便有一個確定的相對位置，便有一個確定的相對位置， 即該平即該平面機構能夠成為機構。面機構能夠成為機構。湘潭大學專用 原動件的數目原動件的數目機構的自由度機構的自由度 如果只取構件如果只取構件1作為原動件，其余三個活動構件作為原動件，其余三個活動構件2、 3、 4的的運動運動將將不能確定不能確定。 這說明，這說明， 原動件的數目不可少原動件的數目不可少于機構的自由度數。于機構的自由度數。12341 1F=3n 2PL PH =34 25 =2 解：活動構件數解：活動構件數n=4低副數低副數PL=5高副數高副

16、數PH=0例例2： F=2 。若同時取。若同時取1和和4作為原動件，則構件作為原動件，則構件2和和3具有具有確定的運動，即該機構能成為機構。確定的運動，即該機構能成為機構。湘潭大學專用 例：計算曲柄滑塊機構的自由度。例：計算曲柄滑塊機構的自由度。解：活動構件數解：活動構件數n=3 低副數低副數PL=4 高副數高副數PH=0S3123F=3n 2PL PH =33 24 =1 湘潭大學專用 計算圖示凸輪機構的自由度。計算圖示凸輪機構的自由度。解：活動構件數解：活動構件數n= 2低副數低副數PL=2F=3n 2PL PH =32 221 =1高副數高副數PH=1123湘潭大學專用 二、二、計算平面

17、機構自由度的注意事項計算平面機構自由度的注意事項12345678ABCDEF例：計算圖示圓盤鋸機構的自由度。例：計算圖示圓盤鋸機構的自由度。解：活動構件數解：活動構件數n= 7低副數低副數PL=6F=3n 2PL PH 高副數高副數PH=0=37 26 0=9計算結果肯定不對！計算結果肯定不對！湘潭大學專用 1.復合鉸鏈復合鉸鏈 兩個以上兩個以上的構件的構件（活動，固定）（活動，固定）在在同同一處一處以轉動副相聯。以轉動副相聯。計算：計算：m個構件個構件有有m1轉動副。轉動副。兩個低副兩個低副二、計算平面機構自由度的注意事項：二、計算平面機構自由度的注意事項：3個構件有個構件有2轉動副。轉動副

18、。 3-1湘潭大學專用 例：在例：在B、C、D、E四處復合鉸鏈四處復合鉸鏈,應各有應各有 2 個運動副。個運動副。例：計算圖示圓盤鋸機構的自由度。例：計算圖示圓盤鋸機構的自由度。解：活動構件數解：活動構件數n=7低副數低副數PL= 10F=3n 2PL PH =37 2100 =1可以證明：可以證明：F點的軌跡為一直線。點的軌跡為一直線。12345678ABCDEF圓盤鋸機構圓盤鋸機構湘潭大學專用 2.局部自由度局部自由度 F=32 22 1 =1定義：在機構里，定義：在機構里，若組成運動副的兩個構件之間的若組成運動副的兩個構件之間的相對運動對其他相對運動對其他構件的運動沒有影響構件的運動沒有

19、影響，則該運動副對應的自由度稱為局部自由度，則該運動副對應的自由度稱為局部自由度，也稱消極自由度。，也稱消極自由度。計算時應去掉，計算時應去掉，如圖：如圖：局部自由度局部自由度出現在加裝滾子的場出現在加裝滾子的場合，計算時應去掉滾子轉動副：合，計算時應去掉滾子轉動副：滾子的作用：滑動摩擦滾子的作用：滑動摩擦滾動摩擦。減小摩擦力滾動摩擦。減小摩擦力（運動角度可以去掉，但從受力角度贏保留）（運動角度可以去掉，但從受力角度贏保留）123123湘潭大學專用 3.虛約束虛約束 對機構的運動實際不起作用的約對機構的運動實際不起作用的約束。束。計算自由度時應去掉虛約束。計算自由度時應去掉虛約束。 例：例：

20、FEAB CD ，且平行，且平行，增加構件，增加構件4前前后機構的運動規律不變。構件后機構的運動規律不變。構件4為為虛約束，應虛約束，應去掉。去掉。1234ABCDEF湘潭大學專用 解：解：n=4，PL=6，F=3n 2PL PH =34 26 =0剛性桁架(truss)PH=0例：已知：例：已知：ABCDEF，計算圖示平行四邊，計算圖示平行四邊形機構的自由度。形機構的自由度。 1234ABCDEF（若不去）（若不去）湘潭大學專用 計算：計算：n=3, PL=4, PH=0F=3n 2PL PH =33 24 =1特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：否則便成了實特別注意：此例存在虛約束的幾何

21、條件是：否則便成了實際約束際約束1234ABCDEF4F已知：已知：ABCDEF，計算圖示平行四邊形，計算圖示平行四邊形 機構的自由度。機構的自由度。 ABCDEF湘潭大學專用 平面機構中出現虛約束的幾種情況 兩個構件在多處接觸組成多個類型相同的運動副，這時只有一個運動副起實際約束作用。其他的便是虛約束兩構件構成高副，兩處兩構件構成高副，兩處接觸，且法線重合。接觸，且法線重合。如如等寬凸輪等寬凸輪湘潭大學專用 注意：注意：法線不重合時，變成實際約束！法線不重合時，變成實際約束！AAn1n1n2n2n1n1n2n2AA湘潭大學專用 運動軌跡重合引起的重復約束。應去掉桿件EF及相應的兩個轉動副湘潭

22、大學專用 1234ABCDEF湘潭大學專用 機構中對運動不起作用的對稱部分。湘潭大學專用 注意：注意： 1）：機構中的虛約束都是在）：機構中的虛約束都是在特定幾何條件特定幾何條件下出現的，如果這些幾何條件不能滿足，下出現的，如果這些幾何條件不能滿足，則虛約束就會成為實際有效的約束，從而則虛約束就會成為實際有效的約束，從而使機構卡住不能運動。使機構卡住不能運動。 2）：從保證機構運動和便于加工裝配等）：從保證機構運動和便于加工裝配等方面來說，應盡量避免使用虛約束。但在方面來說，應盡量避免使用虛約束。但在各種實際機械中，為了改善構件的受力情各種實際機械中，為了改善構件的受力情況、增加機構的況、增加

23、機構的剛度剛度等而采用虛約束等而采用虛約束。湘潭大學專用 CDABGFoEE例：計算圖示大篩機構的自由度。例：計算圖示大篩機構的自由度。首先確定是否存在復合鉸鏈，局部自由度，虛約束首先確定是否存在復合鉸鏈，局部自由度，虛約束位置位置C ，2個個低副低副復合鉸鏈復合鉸鏈:局部自由度局部自由度 1個個虛約束虛約束En= 7PL = 9PH =1F=3n 2PL PH =37 29 1 =2CDABGFoE此機構應有兩個原動件（如圖）湘潭大學專用 例： 計算圖示小型壓力機機構的自由度。 構件1與1為同一構件， 6與6為同一構件，滾子5繞自身軸線的轉動為局部自由度。除去局部自由度后， n =7(滾子5

24、的轉動為局部自由度)， PL=9， PH=2，由此得 F = 3n 2PL PH=37 29 2=1即該機構應有一個原動件。湘潭大學專用 B2I9C 3A1J6H87DE4FG5例：計算圖示包裝機送紙機構的自由度。例：計算圖示包裝機送紙機構的自由度。分析：分析：A1B2I9J5H6DE3FG42個低副個低副復合鉸鏈復合鉸鏈:D局部自由度局部自由度B,H 2個個虛約束虛約束: 1處處I8去掉局部自由度去掉局部自由度和虛約束后：和虛約束后： n =6PL = 7F=3n 2PL PH =36 27 3 =1PH =3湘潭大學專用 (1)復合鉸鏈1處，局部自由度1處，虛約束1處3分(2)F=3628

25、113分(1)復合鉸鏈1處 (2)F=392131湘潭大學專用 例、計算下列機構的自由度，并指出局部例、計算下列機構的自由度，并指出局部自由度、復合鉸鏈和虛約束。自由度、復合鉸鏈和虛約束。a) b)湘潭大學專用 平面機構的高副低代平面機構的高副低代 從運動學角度來看，從運動學角度來看， 平面機構中低副與高副之間平面機構中低副與高副之間存在著一定的聯系。假如能找出這種聯系，并用低存在著一定的聯系。假如能找出這種聯系，并用低副（副（ 虛擬）來代替高副，那么就只要注重研究低虛擬）來代替高副，那么就只要注重研究低副機構的運動分析方法。而對含有高副的機構，可副機構的運動分析方法。而對含有高副的機構，可將

26、高副用低副代替成為低副機構，從而用低副機構將高副用低副代替成為低副機構，從而用低副機構的分析方法。這樣就相當于對低副機構和高副機構的分析方法。這樣就相當于對低副機構和高副機構可建立統一的分析研究方法，而不必分類研究。可建立統一的分析研究方法，而不必分類研究。 高副低代的條件：高副低代的條件： 1):替代機構與原機構的替代機構與原機構的自由度自由度完全相同、完全相同、 2):替代機構與原機構替代機構與原機構瞬時速度與加速度瞬時速度與加速度不變。運不變。運動特性不變動特性不變 替代方法：替代方法： 用帶有兩個轉動副的一個構件可以代替一個高副，用帶有兩個轉動副的一個構件可以代替一個高副，轉動副位置位

27、于構件曲率中心。轉動副位置位于構件曲率中心。湘潭大學專用 湘潭大學專用 因桿2為一直線，曲率中心無限遠，故用移動副代替 湘潭大學專用 14 速度瞬心及其在機構速度分析中的應用速度瞬心及其在機構速度分析中的應用 速度分析為速度分析為運動分析中的一種運動分析中的一種 機構機構運動分析運動分析:位移或軌跡分析位移或軌跡分析，速度分析速度分析，加加速度分析速度分析，機構，機構運動分析運動分析的內容、目的和方法的內容、目的和方法 內容：在機構幾何參數為已知的情況下，內容：在機構幾何參數為已知的情況下，根據主根據主動件的運動規律動件的運動規律（ 通常認為作勻通常認為作勻 速運動）速運動） 和構和構件之間的

28、運動學約束關系，件之間的運動學約束關系，分析確定其他構件的分析確定其他構件的運動規律運動規律，如從動件的位置、角位移，如從動件的位置、角位移 、角速度、角速度 、角加速度，從動件上某些點的軌跡、位移角加速度，從動件上某些點的軌跡、位移 、速、速度、加速度等運動參數。度、加速度等運動參數。 本章僅討論平面機構本章僅討論平面機構平面機構運動分析。平面機構運動分析。 湘潭大學專用 目的目的:(簡介）簡介）通過對機構的通過對機構的位移或軌跡分析位移或軌跡分析， 可以確定各構件在運動過程中所占據的空間大可以確定各構件在運動過程中所占據的空間大小，判斷各構件之間是否會發生位置干涉，考小，判斷各構件之間是否

29、會發生位置干涉，考察從動件及其上點能否實現預定的位置或軌跡察從動件及其上點能否實現預定的位置或軌跡要求。要求。 基于機構的基于機構的速度分析速度分析，可以了解從動件的速，可以了解從動件的速度變化規律能否滿足工作要求。機構的速度分度變化規律能否滿足工作要求。機構的速度分析還是加速度分析的必要前提。析還是加速度分析的必要前提。 由機構的由機構的加速度分析加速度分析，可以確定各構件及其，可以確定各構件及其上某些點的加速度變化規律，這是計算構件慣上某些點的加速度變化規律，這是計算構件慣性力和研究機械動力性能的必要前提。性力和研究機械動力性能的必要前提。湘潭大學專用 方法：機構運動分析的方法很多，可以按

30、運動關系求解方法的不同分為圖解幾何法和解析法，速度瞬心法速度瞬心法。幾何法是通過作圖的方法對運動關系進行求解，故直觀形象，但作圖誤差較大，特別是當機構比較復雜，構件數目較多，或者需要作運動分析的位置較多時，會顯得十分煩瑣。 解析法是通過對運動方程的求解獲得有關運動參數，故其直觀性差，但設計精度高。隨著計算機的普及應用，解析法已在機構運動分析中得到廣泛應用。 瞬心法尤其適合于簡單機構的運動分析。瞬心法尤其適合于簡單機構的運動分析。湘潭大學專用 12A2(A1)B2(B1)一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法絕對瞬心絕對瞬心重合點絕對速度為零。重合點絕對速度為零。P21相對瞬心相對瞬心重合點絕

31、對速度不為零。重合點絕對速度不為零。 VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0 任一剛體任一剛體2相對于剛體相對于剛體1作平面運動時，作平面運動時，在任一在任一瞬時，其瞬時，其相對運動可看作是繞某一相對運動可看作是繞某一重合點重合點的的轉動，轉動，該重合點稱為速度該重合點稱為速度瞬瞬心，心，簡稱簡稱瞬瞬心心。 （重合點重合點，速度相同）速度相同）。 如兩如兩剛體都是運動的，則稱為剛體都是運動的，則稱為相對瞬心，相對瞬心，如兩如兩剛體之一是靜止的，則稱為剛體之一是靜止的，則稱為絕對瞬心。絕對瞬心。1)1)速度瞬心的定義：速度瞬心的定義：湘潭大學專用 特點：特點： 該點涉及兩個構件

32、。該點涉及兩個構件。 絕對速度相同，（絕對速度相同，（重合點）重合點）相對速度為零。相對速度為零。 相對回轉中心。相對回轉中心。2）機構中瞬心數目）機構中瞬心數目 每兩個構件就有一個瞬心每兩個構件就有一個瞬心 根據排列組合有根據排列組合有P12P23P13構件數構件數 4 5 6 8瞬心數瞬心數 6 10 15 281 2 3若機構中有若機構中有K個構件，（包含固個構件，（包含固定構件）。定構件）。N NK(K-1)/2K(K-1)/2湘潭大學專用 （1）：直接相連（組成運動副）兩構件的瞬心的位置12P123）機構中瞬心）機構中瞬心位置車輪滾動，車輪打滑湘潭大學專用 （2）：不直接相連兩構件的

33、瞬心的位置 對于不直接對于不直接相連兩構件，可用三心定理確定其瞬心位兩構件，可用三心定理確定其瞬心位置。置。 三心定律三心定律:三個彼此作平面運動的構件共有三個瞬心三個彼此作平面運動的構件共有三個瞬心,且它們位于同一條直線上。且它們位于同一條直線上。分析見圖:NK(K-1)/2），P12,P13,P23位于同一條直位于同一條直線上。線上。231vk3vk223P13P12湘潭大學專用 解：瞬心數為：解：瞬心數為：1.直接觀察求瞬心直接觀察求瞬心:直接直接相連的構件相連的構件.2.三心定律求瞬心：三心定律求瞬心：不直接相連的構件。不直接相連的構件。N NK(K-1)/2K(K-1)/26 K=4

34、6 K=4P12 P23P14P34例：求平面四桿機構的瞬心例：求平面四桿機構的瞬心湘潭大學專用 P13（構件（構件1，2，3及構件及構件1，3，4中分別運用三心定律）中分別運用三心定律）構件構件1，2，3中運用中運用三心定律三心定律: P12, P23已知。已知。P13位于位于P12與與P23的延長線上；待定。的延長線上；待定。構件構件1，3，4中運用中運用三心定律三心定律: P14, P34已知。已知。P13位于位于P14與與P34的延長線上；兩線交點即為的延長線上；兩線交點即為P13 P24 （構件（構件1，2，4及構件及構件2，3，4中分別運用中分別運用三心定律）三心定律）構件構件1，

35、2，4中運用中運用三心定律三心定律: P12, P14已知。已知。 P24位于位于P12與與P14的延長線上；待定。的延長線上；待定。構件構件2，3，4中運用中運用三心定律三心定律: P23, P34已知。已知。 P24位于位于P23與與P34的延長線上；兩線交點即的延長線上；兩線交點即為為P24湘潭大學專用 例：求圖示凸輪機構瞬心 NK(K-1)/2=3（3-1）/2=3 P23P12P13找出找出再利用三心定律求瞬心再利用三心定律求瞬心湘潭大學專用 3214例：求曲柄滑塊機構的速度瞬心。例：求曲柄滑塊機構的速度瞬心。P14P12P34P13P24P23解：瞬心數為：解：瞬心數為：1.直接觀

36、察求瞬心直接觀察求瞬心:直接相連的構件，圓中相鄰點直接相連的構件，圓中相鄰點2.三心定律求瞬心：不直接相連的構件，三心定律求瞬心：不直接相連的構件，N NK(K-1)/2K(K-1)/26 K=46 K=4P12P23P14P34P13（構件（構件1，2，3及構件及構件1，3，4中分別運用中分別運用三心定律）三心定律）P24 （構件（構件1，2，4及構件及構件2，3，4中分別運用中分別運用三心定律）三心定律）1湘潭大學專用 P13（構件（構件1，2，3及構件及構件1，3，4中分別運用三心定律）中分別運用三心定律） 構件構件1，2，3中運用三心定律中運用三心定律: P12, P23已知。已知。P

37、13位于位于P12與與P23的延長線上；待定。的延長線上；待定。 構件構件1，3，4中運用三心定律中運用三心定律: P14, P34已知。已知。P13位于位于P14與與P34的延長線上；兩線交點即為的延長線上；兩線交點即為P133214P14P12P34P13P24P23三心定律求瞬心：不直接相連的構件，圓中不相鄰點三心定律求瞬心：不直接相連的構件，圓中不相鄰點P24 （構件（構件1，2，4及構件及構件2，3，4中分別運用中分別運用三心定律）三心定律）1構件構件1，2，4中運用中運用三心定律三心定律: P12, P14已知。已知。 P24位于位于P12與與P14的延長線上；兩線交點即為的延長線

38、上；兩線交點即為P24構件構件2，3，4中運用中運用三心定律三心定律: P23, P34已知。已知。 P24位于位于P23與與P34的的延長線上；延長線上；注：注： P14位于導路無限遠，可平移。位于導路無限遠，可平移。湘潭大學專用 二、速度瞬心在機構速度分析中的應用二、速度瞬心在機構速度分析中的應用湘潭大學專用 2 223411.鉸鏈機構鉸鏈機構 瞬心數為瞬心數為 6個個直接觀察能求出直接觀察能求出4個個余下的余下的2個用三心定律求出。個用三心定律求出。P24P13求瞬心求瞬心P24的速度的速度 。（定義：公共點）定義：公共點）VP24(P24P14)4 （瞬心瞬心P24看著構件構件4上一點

39、，繞上一點，繞P14轉動）已知構件已知構件2的轉速的轉速2 2，求構件，求構件4的角速度的角速度4 4 。4 4(瞬心瞬心P24看著構件構件2上一點，上一點，(延伸延伸圖見照片），圖見照片），構件構件2怎么運動，該瞬怎么運動，該瞬心作相同運動。繞心作相同運動。繞P12轉動） VP24(P24P12)2 VP24P12P23P34P14C湘潭大學專用 4 2 (P24P12)/ P24P14 方向方向: 4與與2相同。相同。l：作圖比例 相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側，兩構件轉向相同，位于之間則反向WHY?線速度方向速度方向分析可知。因分析可知。因VP24需保持一致(4)求:Vc12243133

40、441434214341424clllP PvP PP PP PP P湘潭大學專用 332：高副機構：高副機構已知構件已知構件2的轉速的轉速22，(1)求構件求構件3的角速度的角速度33 (2)求傳動比求傳動比。 22n nn n（1）解）解: 用三心定律求出用三心定律求出P23P23 。求瞬心求瞬心P23P23的速度的速度 :P23看作構件看作構件3上一點。上一點。繞繞P13轉動VP23(P23P13)3 3 :3 32 2( (P13P23/ /P12P23) )P23P23P12P12P13P13方向方向: 與與2 2相反。相反。VP23P23看作構件看作構件2上一點。上一點。繞繞P12轉動VP23(P23P12)2 2：相對瞬心位于兩絕對瞬心之間，兩構件轉向相反。312瞬心數為瞬心數為:NK(K-1)/2=3（3-1）/2=3湘潭大學專用 (2)求傳動比求傳動比定義：兩構件