1、第六章第六章 宏觀應力的測定宏觀應力的測定主要內容v6.1、 殘余應力的種類v6.2、 X射線測定宏觀殘余應力的特點v6.3、 X射線宏觀殘余應力測定原理v6.4、 宏觀應力測定方法v6.5、 用最小二乘法求“2sin2”v6.6、 045 法v6.7、 例題6.1 殘余應力的種類殘余應力的種類v根據內應力作用范圍不同分為三類：根據內應力作用范圍不同分為三類：v第一類殘余應力又稱宏觀殘余應力：第一類殘余應力又稱宏觀殘余應力：v在晶體材料中許許多多晶粒范圍之內存在晶體材料中許許多多晶粒范圍之內存在并保持平衡的應力（或在并保持平衡的應力（或宏觀體積內存宏觀體積內存在并平衡的內應力）在并平衡的內應力

2、），此類應力的釋放，此類應力的釋放，會使物體的會使物體的宏觀體積或形狀發生宏觀體積或形狀發生變化。變化。v 金屬零件在金屬零件在熱處理、表面處理、塑性變熱處理、表面處理、塑性變形形加工等各種冷加工或在切削、裝配、加工等各種冷加工或在切削、裝配、鑄造、焊接等加工工藝以后都會產生此鑄造、焊接等加工工藝以后都會產生此類殘余應力。此類應力對類殘余應力。此類應力對疲勞強度、抗疲勞強度、抗蝕性、相變、硬度、磁性、電阻蝕性、相變、硬度、磁性、電阻等均有等均有影響。影響。v第二類殘余應力又稱微觀內應力：在幾個晶粒的范圍內存在并平衡的內應力，其衍射效應主要是引起線形的變化。 材料在變形加工以后，晶粒內部產生滑移

3、，變形等，晶格將產生彈性的彎曲、扭轉等從而造成內應力。v第三類內應力又稱為超微觀內應力：第三類內應力又稱為超微觀內應力：v存在于晶粒內的幾百或幾千個存在于晶粒內的幾百或幾千個原子原子范圍內存在并平衡的應力范圍內存在并平衡的應力，如各種，如各種晶體缺陷（空位、間隙原子、位錯晶體缺陷（空位、間隙原子、位錯等）周圍的應力場。此類應力的存等）周圍的應力場。此類應力的存在使衍射強度降低在使衍射強度降低。通常把第二類和第三類應力稱通常把第二類和第三類應力稱“微觀應力微觀應力”。三類殘余應力分布示意圖三類殘余應力分布示意圖三類殘余應力都存在時，三類殘余應力都存在時，衍射線將位移、變衍射線將位移、變寬和強度下

4、降寬和強度下降。宏觀殘余應力產生的實例宏觀殘余應力產生的實例v宏觀殘余應力與構件的宏觀殘余應力與構件的疲勞強度、抗應力疲勞強度、抗應力腐蝕能力和尺寸穩定性等密切相關腐蝕能力和尺寸穩定性等密切相關。如焊。如焊接引起的殘余應力能使構件變形，在特殊接引起的殘余應力能使構件變形，在特殊介質中工作構件表面張應力會造成應力腐介質中工作構件表面張應力會造成應力腐蝕，熱處理或磨削產生的殘余應力往往是蝕，熱處理或磨削產生的殘余應力往往是量具尺寸穩定性下降的原因，量具尺寸穩定性下降的原因，這些殘余應這些殘余應力都是要盡量避免和設法消除力都是要盡量避免和設法消除的；的；殘余應力的危害殘余應力的危害某些情況下殘余應力

5、是有利的 如承受往復載荷的曲軸在軸頸表面有適如承受往復載荷的曲軸在軸頸表面有適當的壓應力可提高其疲勞壽命。當的壓應力可提高其疲勞壽命。 因此測定殘余應力對因此測定殘余應力對控制各類加工工藝、控制各類加工工藝、檢查表面強化或消除應力的工藝效果以檢查表面強化或消除應力的工藝效果以及進行失效分析等都有重要意義。及進行失效分析等都有重要意義。6.2 X射線測定宏觀殘余應力的特點射線測定宏觀殘余應力的特點v 宏觀殘余應力的測定方法有：電阻應宏觀殘余應力的測定方法有：電阻應變法、機械引伸儀法、超聲波法和變法、機械引伸儀法、超聲波法和X射射線法。除了超聲波法，其余的都是測線法。除了超聲波法，其余的都是測定應

6、力作用下的應變定應力作用下的應變(），再按彈性定），再按彈性定律計算應力（律計算應力（）。）。vX射線測定殘余應力的優點：射線測定殘余應力的優點：1）X射線測定表面殘余應力為非破壞射線測定表面殘余應力為非破壞性試驗方法為無損檢測方法。性試驗方法為無損檢測方法。2）X射線是根據射線是根據衍射線位移衍射線位移測定應變。測定應變。3）X射線束的直徑可以控制在射線束的直徑可以控制在23nm以內，故能測定很以內，故能測定很小范圍內的應變小范圍內的應變，其，其它方法測定應變通常為它方法測定應變通常為2030mm范圍范圍內的平均值。內的平均值。v4）X射線測定的是試樣表層大約射線測定的是試樣表層大約10m深

7、度內的二維應力深度內的二維應力5）可以測定材料中的第二類和第三類應力。）可以測定材料中的第二類和第三類應力。X射線法射線法局限性局限性，設備昂貴，并且，設備昂貴，并且，因受穿透深度所限，只能無破壞地測因受穿透深度所限，只能無破壞地測表面應力。若測深層應力，也需破壞試樣。表面應力。若測深層應力，也需破壞試樣。另外，精度受組織影響較大。另外，精度受組織影響較大。粗大晶粒、織構等會大大增大測量誤差。粗大晶粒、織構等會大大增大測量誤差。6.3 X射線宏觀殘余應力測定原理射線宏觀殘余應力測定原理6.3.1 彈性應力應變關系彈性應力應變關系拉伸形變拉伸形變E為材料的楊氏模量，為材料的楊氏模量，為泊松比為泊

8、松比（1）（2）zxy100ylllyyEyzx應變應變立方體積元上的正應力和切應力立方體積元上的正應力和切應力在每一個面上有正應力在每一個面上有正應力和切應力，平衡條件下：和切應力，平衡條件下： x=-x xy=yx所以，只用所以，只用6個應力分量就可以確定物體任何一點個應力分量就可以確定物體任何一點的應力狀態：的應力狀態：x,y,z,xy,yz,zxv而描述主應力和主應變兩者關系的廣義朋克定律為（3）、與主應力的關系1123221333221()1()1()EEE a1、a2、a3分別為分別為與主應力的方向余弦與主應力的方向余弦（4）主應力已知的情況下，空間任一方向的主應主應力已知的情況下

9、，空間任一方向的主應力（主應變）為：力（主應變）為：1223sincossinsincos1sinaaa222112233222112233aaaaaa6.3.2 單軸應力測定原理單軸應力測定原理001dddy（5）例如例如:在拉應力在拉應力y作用下作用下下，試樣沿下，試樣沿y軸產生變形軸產生變形，某晶粒中（，某晶粒中（hkl)晶面晶面正好與拉伸方向垂直正好與拉伸方向垂直無應力狀態時，晶面無應力狀態時，晶面間距為間距為d0，在應力，在應力y作用下作用下d0擴展為擴展為d1. 測量垂直于測量垂直于y軸的晶面的面間距難以軸的晶面的面間距難以實現，而可以通過測量平行于實現，而可以通過測量平行于y軸的

10、應變，軸的應變，間接推得間接推得y方向應變。方向應變。 在在z方向反射面的晶面間距變化方向反射面的晶面間距變化ddn-d0，則：，則：v 00nzddd（7）（6）00nyyddEEd （）v而而晶面間距的變化晶面間距的變化d是通過測量是通過測量v衍射線位移衍射線位移 而得到。而得到。則則y= - z /y方向的應力為：方向的應力為： 6.2.3 平面應力測定原理平面應力測定原理受力物體表面上的應力受力物體表面上的應力1212E 3（）（）在在二維應力二維應力下，主應力下，主應力1、2與表面平行，垂直表層主應與表面平行，垂直表層主應力為力為30，但垂直于試樣表面的應變但垂直于試樣表面的應變3不

11、為零，當材料各不為零，當材料各向同性，向同性， 3大小為大小為0120nddEd 3（）3可以由平行于表面的某晶面間距可以由平行于表面的某晶面間距d值變化求得值變化求得; （8）實際工作中常常需要測定的是工件表面上某實際工作中常常需要測定的是工件表面上某一特定方向上的應力，如一特定方向上的應力，如的大小。如何測的大小。如何測量？量？如果測量如果測量OB方向的應力方向的應力，必須進行兩次測量，必須進行兩次測量一次測量垂直表面方向的應變一次測量垂直表面方向的應變（與表面平行晶面的應變）（與表面平行晶面的應變）（圖（圖a）二次測量與表面任意方向的二次測量與表面任意方向的角上角上HKL晶面的應變晶面的

12、應變（圖（圖b）bn應力測定時x射線束的入射方向（a）測定d ；（ ）測定dNs，Np(a)v（1）首先測與表面相平行的（hkl）晶面的應變3，003dddn（2）測量與表面呈任意的角上（hkl）晶面的應變00ddd（3） 由3、計算出根據彈性力學理論，OA方向的應變為： 121+ 222 +323式中1,2,3為OA方向相對于應變軸的方向余弦將式（10）代入式（9）可得：（9）（10）（11）1223sincossinsincos1sinaaa222123sincossinsin1 sin （）（）（）（3）將（3）式帶入（11），且考慮垂直工件表面的應力3=0：(12)1132233321

13、11EEE211（）（）（）22222121cossinsinEE （）（）OA方向的應力和1、2、3關系為：（4）因30，(sincos)21+(sinsin)22 (13)當=900時，變為，于是： 1 cos 2 + 2 sin2 (14)222112233aaa(14)式代入（式代入（12）式，得）式，得22222121cossinsinEE（）（） 1 cos 2 + 2 sin2 (14)(12)(15)3sinE123（書（書69式）式）2121sinEE（）帶入（15）式得書（612）00nnnddddddd0因為， ，所以用 代替d21sinnnddEd（）（）000003d

14、ddddddddnn1、X射線衍射儀法測量應力幾何關系射線衍射儀法測量應力幾何關系6.4、宏觀應力測定方法、宏觀應力測定方法sinE1230120nddEd 3（）2121sin()EE 當改變當改變角時，主應力（角時，主應力（12）對）對的貢獻的貢獻恒定不變；恒定不變； 應變量應變量 只與只與sin2 呈線性關系。呈線性關系。則 21sinE2()1sinE 求求sin2偏導：偏導： 又由于又由于 的測定是的測定是通過測定通過測定2來實來實現的，將它與現的，將它與2聯系起來，由布拉格方程聯系起來，由布拉格方程的微分形式得：的微分形式得：cotcot22dd代入代入(在晶格常數精確測定一章推導

15、過上式）00ddd代入代入得得cot22 00cot(22)2 2()1sinE02(2)cot2(1)180(sin)E 0因為，所以v/180是將是將2的度單位換成弧度以后加入的，當反的度單位換成弧度以后加入的，當反射面（射面（hkl)和入射波長和入射波長一定時，式中一定時，式中 為常數，將其定為應力常數為常數，將其定為應力常數K1，上式就成為直線形，上式就成為直線形式，斜率式，斜率 v定義為定義為M，則，則K1M0cot2(1)180E2(2)(sin)02(2)cot2(1)180 (sin)E v通常有兩種方法測定通常有兩種方法測定M：v1、取、取0和和45分別測量分別測量2，從而求

16、得，從而求得045法；法；v2、取、取0、15 、30 和和45分別測分別測量量2，從而求從而求M值，稱為值，稱為sin2法法（1） 045 法C、計算M值45sin220sin45sin22sin)2()(sin)2(20452204522ME、計算值01cot180)1 (2EKD、計算K1值=K1M(2) sin2 法法vX射線先后從幾個射線先后從幾個不同的不同的 角入射角入射，并分別測定各自的并分別測定各自的2 角角，如，如0、15 、30 和和45及及20、215、230、245，根據測試結果作根據測試結果作2sin2的關系的關系圖。圖。v將各個測試值連成直線，并用將各個測試值連成直

17、線，并用最小二乘最小二乘求斜率求斜率M，將，將M代入代入 K1M ，即，即可求得應力可求得應力 。v若若0、15 、30 和和45及及20、215、230、245，分別為分別為i及（及（2 ）ivi1，2，3，4，按最小二乘法處理數據，則，按最小二乘法處理數據，則得得n為測量點數為測量點數niniinininiiiiinnM42222sin)sin(sin)2(sin)2(2、應力儀衍射幾何其中：其中：（/2）用應力儀用應力儀045法測量應力計算公式：法測量應力計算公式：245(22)oK45022(22)cot2(1)180sin (45) sin ooE6.7 影響測量精度的因素（自學）v

18、一、試樣表面v二、輻射的選擇v三、吸收因子和角因子的校正v四、衍射峰位置的確定四、衍射峰位置的確定常用半高法和拋物線法1、半高法2、拋物線法v三點拋物線法：拋物線方程：(x-h)2=P(y-k)P為常數h和k是頂點的橫坐標和縱坐標將I=y,2x,2 m=h,Im=k代入上式得：（2 2 m）2P（I-Im)將實驗點代入上式：)3(22221babam22 22 12 32 2a=I2-I1, b=I2-I33、切線法v 6.8 X射線宏觀應力的測定舉例v采用CoKaX射線測a黃銅的宏觀殘余應力，測量（400）面衍射角，測量結果為：v 0 45 2 151.00 150.67 用0 45 法計算應力。已知a黃銅的E9109Pa，0.35 用0 45 法/4 .209/10094.