1、第二講 巧算乘法整數乘法的速算與巧算，一條最基本的原則就是“湊整”。要達到“湊整”的目的，就要將一些數分解、變形，再運用乘法的交換律、結合律、分配律以及四則運算中的一些規則，把某些數組合到一起，使復雜的計算過程簡便化。一、記住乘法中常用的幾個重要式子5210，254100，12581000，475=300；4125=500；62585000，6251610000。二、乘法的運算定律1、乘法交換律：ab=ba2、乘法結合律：(ab)c=a(bc)題型1、根據交換律與結合律直接湊整19425 125498 125（258）4414525 125198 37425625（138） 17425 254

2、392548245825125 （11）456212525548題型2 分解因數湊整 2548 3625 12572 56125 1612550 2532125 801625125 937125256453、乘法分配律：(ab)c=acbc （ab）c=acbc題型3：直接利用乘法分配律湊整 125（40+8）（1004）25 （40+4）25 125(208) 125(80+8) 125（808） (408)25題型4 分解后利用乘法分配律湊整3799 234102 46101 12598 17999 題型5 逆用乘法分配律湊整95719529 62383838 175 34+1756664

3、25352525 123235242352355861242958658653 541544554549 67126735675267 375480+6250489999922222+3333333334 （11） （12）9999999999三、一些特殊的乘法巧算1、一個數乘以11算法： 2211=242 22211=2442 222211=244442 “兩頭一拉，中間相加， 滿十進一” 2 4 5 611=27016 2 7 0 1 6 2311= 6811= 23511= 28511=（5）7611= （6）9811= （7）12511= （8）83711= （9）32611= （10

4、）25611=2、“111”型乘法1111= 111111= 11111111=例5. 2222222222=1234543214=493817284 例6 444440000+44444000+4444400+444440+44444=44444(10000+1000+100+10+1)=4444411111=1234543214493817284練習：3、“101”型乘法（1）巧算兩位數與101相乘。 1010156（2）巧算三位數與1001相乘。 10010010013864、“同補”速算法積的末兩位是“尾尾”，前面是“頭（頭+1）”。例1 （1）7674 （2）3139 （3）5852

5、= （4）9091=5、 “補同”速算法。積的末兩位數是“尾尾”，前面是“頭頭+尾”。例2 （1）7838 （2）4363 （3）1991= （4）5858=6、互補概念的推廣當兩個數的和是10，100，1000，時，這兩個數互為補數，簡稱互補。如43與57互補，99與1互補，555與445互補。在一個乘法算式中，當被乘數與乘數前面的幾位數相同，后面的幾位數互補時，這個算式就是“同補”型，即“頭相同，尾互補”型。例如， 因為被乘數與乘數的前兩位數相同，都是70，后兩位數互補，7723100，所以是“同補”型。又如，等都是“同補”型。當被乘數與乘數前面的幾位數互補，后面的幾位數相同時，這個乘法算式就是“補同”型，即“頭互補，尾相同”型。例如，等都是“補同”型。在計算多位數的“同補”型乘法時，例1的方法仍然適用。例3 （1）702708=？ （2）17081792？解：（1） （2）計算多位數的“同補”型乘法時，將“頭（頭+1）”作為乘積的前幾位，將兩個互補數之積作為乘積的后幾位。注意：互補數如果是n位數，則應占乘積的后2n位，不足的位補“0”。在計算多位數的“補同”型乘法時，如果“補”與“同”，即“頭”與“尾”的位數相同，那么例2的方法仍然適用（見例4）；如果“補”與“同”的位數不相同，那么例2的方法不再適用，因為沒有簡捷實用的方法，所以就不再討論了。例4