1、名師整理精華知識點常用計算公式31、d=2rr=d+232、C=TtdC=2兀rd=C+兀r=C+兀+233、S=Ttr2S=兀X（R2r2）圓環R=r+環寬37、現價=原價X折扣原價=現價+折扣38、便宜多少=原價X（100險折扣）原價=便宜多少+（100底折扣）39、繳稅的稅款叫做應繳稅額，應繳稅額與各種收入的比率叫做稅率。40、存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行多支付的錢叫做利息，利息與本金的比值叫做利率。41、利息=本金X利率X時間42、利息稅=本金X利率X時間X稅率（一般為5M20%43、稅后利息=本金X利率X時間X（100K稅率）（一般為5%£20%44、本息（一共取回的）

2、=本金+稅后利息45、要更清楚的了解各部分數量和總數之間的關系，可以用扇形統計圖。要更清楚的了解各部分數量的多少，可以用條形統計圖。要更清楚的了解數量增加或減少變化趨勢的情況，可以用折線統計圖。46、雞兔同籠問題：解：設兔有X只，雞有AX只（A表示一共有幾個頭）4X+2X（AX）=總腳數公式1:（兔的腳數X總只數一總腳數）+（兔的腳數一雞的腳數）=雞的只數公式2:（總腳數一雞的腳數X總只數）+（兔的腳數一雞的腳數）=兔的只數常用的數量關系式1、每份數X份數=總數2、1倍數X倍數=幾倍數3、速度x時間=路程4、單價X數量=總價總數+每份數=份數總數+份數=每份數路程+速度=時間總價+單價=數量路

3、程+時間=速度總價+數量=單價幾倍數+1倍數=倍數幾倍數一倍數=1倍數5、工作效率X工作時間=工作總量工作總量+工作效率=工作時間工作總量+工作時間=工作效率6、加數+加數=和7、被減數減數=差8、因數X因數=積9、被除數+除數=商和個加數=另一個加數被減數-差=減數差+減數=被減數積+一個因數=另一個因數被除數+商=除數商x除數=被除數小學數學圖形計算公式1、正方形（C:周長S:面積a:邊長）周長=邊長x4C=4a面積=邊長x邊長S=aXa2、正方體（V:體積a:棱長）表面積=棱長x棱長x6S表=aXax6體積=棱長x棱長x棱長V=axaxa3、長方形（C:周長S:面積a:邊長）周長=（長+

4、寬）X2C=2（a+b）面積=長乂寬S=ab名師整理精華知識點4、長方體（V:體積s:面積a:長b:寬h:高）表面積（長x寬+長x高+寬x高）X2S=2（ab+ah+bh）（2）體積水x寬x高V=abh5、三角形（s：面積a:底h:高）面積=底乂高+2s=ah+2三角形高=面積X2+底三角形底=面積X2+高6、平行四邊形（s：面積a:底h：高）面積=底高s=ah7、梯形（s：面積a:上底b:下底h:高）面積=（上底+下底）X高+2s=（a+b）xh+28、圓形（S:面積C:周長jid=直徑r=半徑）周長=直徑xji=2XjiX半徑C=jid=2jir（2）面積=徑X半徑xji9、圓柱體（v:體

5、積h:高s:底面積r:底面半徑c:底面周長）側面積=底面周長X高=ch（2jir或jid）（2）表面積二側面積+底面積x2（3）體積=底面積X高（4）體積=側面積+2X半徑10、圓錐體（v:體積h:高s:底面積r:底面半徑）體積=底面積X高+311、總數+總份數=平均數12、和差問題的公式（和+差）+2=大數（和一差）+2=小數13、和倍問題和一（倍數1）=小數小數X倍數=大數（或者和小數=大數）14、差倍問題差+（倍數1）=小數小數X倍數=大數（或小數+差=大數）15、相遇問題相遇路程=速度和X相遇時間相遇時間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時間16、濃度問題溶質的重量+溶劑的重量=

6、溶液的重量溶質的重量+溶液的重量X100唳濃度溶液的重量X濃度=溶質的重量溶質的重量+濃度=溶液的重量17、利潤與折扣問題利潤=售出價一成本禾潤率=禾1潤+成本X100唳（售出價+成本1）X100%漲跌金額=本金X漲跌百分比利息=本金X利率X時間稅后利息=本金X利率X時間X（120%）常用單位換算長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米體（容）積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立

7、方分米=1升名師整理精華知識點1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分時間單位換算1世紀=100年1年=12月大月（31天）有:135781012月小月（30天）的有:46911月平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓月正半，除百零五便得知基本概念第一章數和數的運算一概念（一）整數1整數的意義自然數和0都是整數。2自然數我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1,2,

8、3叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。3計數單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。4數位計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。5數的整除整數a除以整數b（bw0）,除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。如果數a能被數b（bw0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1,最大的約數是它本身。例如：10的

9、約數有1、2、5、10,其中最小的約數是1,最大的約數是10。一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12其中最小的倍數是3,沒有最大的倍數。個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304,都能被2整除。個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405者B能被5整除。一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。名師整理精華知識點一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。一個數的末兩位數能被4（或25）

10、整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344者B能被8整除，1125、13375、5000者B能被125整除。能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。0也是偶數。自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數。一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、6

11、7、71、73、79、83、89、97。一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如4、6、8、9、12都是合數。1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3X5,3和5叫做15的質因數。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如把28分解質因數幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12;18的約數有1、2、

12、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數，6是它們的最大公約數。公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、183

13、的倍數有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。（二）小數1小數的意義把整數1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾名師整理精華知識點一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小

14、數點右邊的數叫做小數部分。在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2小數的分類純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：0.25、0.368都是純小帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如：3.25、5.26都是帶小數。有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數。無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如：4.333.1415926無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。例如：n

15、循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。例如：3.5550.033312.109109一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如：3.99的循環節是“9”，0.5454的循環節是“54”。純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。例如：3.1110.5656混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。3.12220.03333寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環節只有一個數字，就只在它的上面點一個點。例

16、如：3.777簡寫作0.5302302簡寫作。（三）分數1分數的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。2分數的分類真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于10帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。3約分和通分把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約

17、分。分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。（四）百分數名師整理精華知識點1表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫做百分率或百分比百分數通常用"”來表示。百分號是表示百分數的符號。二方法（一）數的讀法和寫法1 .整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。2 .整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫003 .小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整

18、數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。4 .小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。5 .分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。6 .分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。7 .百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。8 .百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號”%來表示。（二）數的改寫一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或

19、“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。1 .準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數是125430萬；改寫成以億做單位的數12.543億。2 .近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數是13億。3 .四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345

20、900萬后面的尾數約是35萬。省略4725097420億后面的尾數約是47億。4 .大小比較1 .比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。2 .比較小數的大小：先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大3 .比較分數的大小：分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。（三）數的互化名師整理精華知識點1 .小

21、數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。2 .分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。3 .一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。4 .小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5 .百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。6 .分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把

22、小數化成百分數。7 .百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。（四）數的整除1 .把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。2 .求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數。3 .求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。4 .成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質；相鄰的兩個自然數互質；當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。三性質和規律（一）商不變的規律商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數的性質小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。（三）小數點位置的移動引