1、絕密啟用前2020年高考診斷性測試注意事項:1 .本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.2 .答卷前，務必將姓名和準考證號填涂在答題卡上.3 .使用答題紙時，必須使用 0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰.超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.、單項選擇題：本題共符合題目要求。8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項1.已知集合M x yA. ( 1,0)ln(x 1) , NB. ( 1,+ )y yex ,則 M I NC. (0, + )D. R2.已知復數(shù)z滿足（1i)z2i （i為虛數(shù)單位），A. 1 iB. 1C. 1 2iD

2、. 1 2i2|1”是2x 30 ”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件4.數(shù)列 Fn ： F1 F2 1, Fn I年所著的算盤全書.若將數(shù)列FnFn 2 nD.既不充分也不必要條件2 ,最初記載于意大利數(shù)學家斐波那契在1202Fn的每一項除以2所得的余數(shù)按原來項的順序構(gòu)成新的數(shù)列an ,則數(shù)列an的前50項和為A. 33B. 34uurC. 49D. 505 .設ABCD為平行四邊形，| AB|uuu|AD|uum uuu uuu uuu uuuruuuBM MC , AN 2ND ,則 NMgAM6 , BAD .若點M , N滿足3A. 23B. 17C. 15D. 9O

3、OOO6 .右圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃∏驈纳戏降耐ǖ揽诼湎?若小球下落后，將與層層小木塊碰撞，最后掉入下方的某一個球槽內(nèi)過程中向左、向右落下的機會均等，則小球最終落入號球槽的概率為3A.一3215B.645C.一325D. 16227 .設P為直線3x 4y 4 0上的動點，PA,PB為圓C：(X 2)2 y2 1的兩條切線， A, B為切點，則四邊形 APBC面積的最小值為A. , 3B.2 3C. 58,已知函數(shù)f(x)XeXeXe-,頭數(shù)m, n滿足不等式f (2 me xn)f (2 n) 0

4、,則下列不等關(guān)系成立的是A. m n二、多項選擇題：本題共b. m n 14小題，每小題求。全部選對的得 5分，部分選對的得9. 2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠C. m n5分，共20分。3分，有選錯的得d. m n 1在每小題給出的選項中，有多項符合要 0分。肺炎疫情在全國蔓延,疫情就是命令，防 控就是責任.在黨中央的堅強領導和統(tǒng)一 指揮下，全國人民眾志成城、團結(jié)一心， 掀起了一場堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭,右側(cè)的圖表展示了 2月14日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù) 該折線圖，下列結(jié)論正確的是A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降B.16C.16天中新增確診、新增疑似、

5、新增治愈病例的極差均大于2000趨勢且19日的降幅最大天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)PA,PB的斜率分別為 匕水2«水2下列說法正確的是D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和2210.已知P是雙曲線C：二 L 1上任一點，A,B是雙曲線上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，設直線 3 m。，若I k1l |k21t恒成立，且實數(shù)t的最大值為-V3 ,則32 X 2“a,雙曲線的方程為y 1 3B,雙曲線的離心率為2C.函數(shù)y loga (x 1)(a 0,a 1)的圖象恒過C的一個焦點D,直線2x 3y 0與C有兩個交點11.如圖，在棱長為1

6、的正方體 ABCD AB1C1D1中，P,M分別為棱CD,CG的中點，Q為面對角線AB上任一點，則下列說法正確的是A.平面APM內(nèi)存在直線與 AD平行B.平面APM截正方體ABCD AB1C1D1所得截面面積為98C.直線AP和DQ所成角可能為60oD.直線AP和DQ所成角可能為30o12.關(guān)于函數(shù) f(x) ex asinx,x (,),下列說法正確的是A.當a 1時，f(x)在(0, f(0)處的切線方程為 2x y 1 0B.當a 1時，f(x)存在唯一極小值點 小且1 f(x0) 0C.對任意a 0, f(x)在(，)上均存在零點D.存在a 0, f (x)在(，)上有且只有一個零點三

7、、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13. 已知 tan 2 ,則 cos(2 )31一6.14. (x3 1)(2x 尸)6的展開式中x3項的系數(shù)是(用數(shù)字作答) x15. 已知點A,B,C在半彳5為2的球面上，滿足 AB AC 1, BC J3 ,若S是球面上任意一點， 則三棱錐S ABC體積的最大值為16. 已知F為拋物線x2 2py(p 0)的焦點，點A(1, p) , M為拋物線上任意一點，|MA | |MF | 的最小值為3,則拋物線方程為 ,若線段AF的垂直平分線交拋物線于P,Q兩點，則四邊形APFQ的面積為 .(本題第一空2分，第二空3分)四、解答題：本題共 6小題

8、，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. (10 分)已知 ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c, 2acosA J3(bcosC+ccosB).(1)求角A ；(2)若b 2J3, BC邊上的高為3,求c.18. (12 分)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,bn是各項均為正數(shù)白等比數(shù)列，ab4, ,b28,1154 ,是否存在正整數(shù)k,使得數(shù)列一的刖k項和Tk 一，若存在，求出k的最小值;Snk 16若不存在，說明理由.從8 20,S3 2a3,3a3 a4b2這三個條件中任選一個，補充到上面問題中并作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分19. (

9、12 分)如圖，三棱錐P ABC中，點E , F分別是AB , PB的中點，點G是 BCE的重心.(1)證明：GF平面PAC；(2)若平面 PAB 平面 ABC, PA PB , PAAC BC , AB 2BC,求平面 EFG與平面PFG所成的銳二面角的余弦值.20. (12 分)也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會隨機抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測試，并將問卷推進垃圾分類處理， 是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇,得分繪制頻率分布表如下:彳導分30,40)40,50)50,60)60,70)70, 80)80,90)90,100男性人數(shù)40901201

10、301106030女性人數(shù)2050801101004020不太了解比較J解男性女性60分的概率;(1)從該社區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試，試估計其得分不低于(2)將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類，完成2 2列聯(lián)表，并判斷是否有 95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？(3)從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進行分層抽樣，共抽取 10*、人，連同n(n N)名男性調(diào)查員一起組成 3個環(huán)保宣傳隊.若從這n 10人中隨機抽取3人作為隊長，且男性隊長人數(shù)的期望不小于2,求n的最小值.2n(ad bc

11、)2附：K ,( n a b c d).(a b)(c d)(a c)(b d)臨界值表：2P（Kk。）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821. (12 分)已知函數(shù) f(x) 1 1n x a(a R).x(1)若f(x) 0在(0,)上恒成立，求a的取值范圍，并證明：對任意的n N ,都-11.1.有 1L1n(n1)；23n(2)設g(x) (x 1)2ex,討論方程f(x) g(x)實數(shù)根的個數(shù).22. (12 分)22_已知橢圓C:x2烏1(a b 0)過點M (2,揚，且焦距為

12、4. a b(1)求橢圓C的標準方程；(2)設P為直線l ： y 2J2上一點，Q為橢圓C上一點，以PQ為直徑的圓恒過 坐標原點O.22(i)求OP 4OQ的取值范圍；(ii)是否存在圓心在原點的定圓恒與直線PQ相切？若存在，求出該定圓的方程；若不存在,說明理由.2020年高考診斷性測試數(shù)學參考答案、單項選擇題1. C 2. B 3. A 4. B 二、多項選擇題5. B 6. D 7. A8. C9. BC 10. AC 11. BC 三、填空題12. ABD13.514. 3003+2 .315.1216. x24y, 4舊四、解答題17.解：（1）因為 2ac0sAJ39 cosc+cc

13、osB）,由正弦定理得所以 2sin AcosA、.3(sin B cosC sin C cosB)即 2sinAcosA 石sin(B C),A,所以 sin(B C)sin(A)sin A所以 2sin AcosA 遮sin A,cos A 所以所以AS ABC(2)因為1一 bcsin A 21-a hBC2sin A12代入,J 3c32由余弦定理得ab22bc cos A,2即c 9c 18 0,解得c 3或c 6 .10分18.解：設等比數(shù)列bn的公比為q(qbl0),則b3 8q8 3 8q 4于是q,1 22 q q 即6q q 2 0,解得 2 ,3 (舍去).一 4 3 一

14、1 4a fd 20若選：則a1 b42,2,解得d 2,n( n 1)2Sn 2n2 n2 n所以21111Snn(n 1) n n 1Tk-1、J1、 (1) () L223(110分于是1516,解得k 15,因為k為正整數(shù)，所以k的最小值為16.12分若選：則a1下同.c 3 2 , 3al d 2(a1 2d)b42,12'1，解得 a1 d 2若選：則a1b4 23(a1 2d) (q 3d) 8 解得 d 3Sn于是2nn(n 1) 4231313/11、-(-)Sn2 n(n 2) 4 n n 2Tk 日3r1、(1)431 11()L (2 4 k 11k1)第1六號

15、）93/11 、_ _ ()10分8 4 k 1 k 21511116,得 kl k- 4,注意到k為正整數(shù)，解得k 7,所以k的最小值為7. 12分19.解：（1）證明：延長EG交BC于點D,點D為BC的中點, 因為D，E分別是棱bc，ab的中點，所以DE是ABC的中位線，所以DE/AC, 2分又DE 平面PAC , AC 平面PAC ,所以DE /平面PAC .同理可證EF/平面PAC . 3分又 DEI EF E, DE 平面 DEF,EF 平面 DEF所以平面DEF /平面PAC , 4分因為GF 平面DEF ,所以GF 平面PAC . 5分（2）連接PE,因為PA PB, E是AB的

16、中點，所以PE AB,又平面PAB平面ABC,平面PAB I平面ABC AB, PE 平面PAB,所以PE平面ABC.uu uuuuu uuu以E為坐標原點，以向量EB,EP所在的方向分別作為 y軸、z軸的正方向，以與向量EB,EP垂直的方向為x軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系E xyz.6分設 EB 1,則 E(0,0,0), p(0,0,1)1 1F(0,2,2)g(V2,o)uuu 11 uuur . 31FE (0, 1, 1) FG(-3,0,9)2262uurFP小 11、(0, 2,2)設平面EFG的一個法向量為m (x, y,z)uurmgFE 0uuur則mgFG 0

17、,即°,于是取m(.3,i,i)又平面PFG的一個法向量為n(Xi, yi,Zi)Xiuiury1Z10ngFG 0uuu則ngFP 0,即令 y11,得 Z11, X1吏,20.于是取n設平面cos則(,3,1,1)11分EFG與平面PFG的所成的角二面角的大小為cos m,nmgi所以平面CFG與平面EFG的所成的銳二面角的余弦值為解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，問卷得分不低于60分的比率為130 110 90 110 100 601000故從該社區(qū)隨機抽取一名居民其得分不低于60分的概率為0.60.6不太了解比較J解12分(2)由題意得列聯(lián)表如下:男性250330女性1502703(n

18、6) 2(n 10)3分k 1000 (250 270 330 150)2 5 542K 2 的觀測值400 600 420 580. 5 分因為 5.542 3.841所以有95%的把握認為居民對垃圾分類的了解程度與性別有關(guān) 6分(3)由題意知，分層抽樣抽取的10人中，男性6人，女性4人. 7分隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3 ,03其中P( 0)4Cn 10P( 1) C,P(Cn 102)C2 6C： Pp3, P(Cn 10c33)左Cn 10所以隨機變量0 3Cn 6c4c3cn 10cn6第1可得,6(n3(n6)(n20123P0 - 3Cn 6c4-1-2Cn 6c42

19、-1Cn 6c4c3Cn 6c35 10c35 10c35 10c35 10的分布列為c3-3- 32C310C2 6c4Cn 100CCfCn2 6c4 2 C36) 4(n 6)(n3 2C；5) 2(n10分16)(n 5)(n 4) (n 10)(n 9)(n 8)3,17n 72) 2(n 10)(n 9)(n 8)解得n12分21 .解:(1)由f(x) 0可得,1 lnx ,a(x 0)xh(X)令In x2 x ,1 1nx h(x)x ,則1x (1 1n x) x當 x (0,1)時 h(x) 0h(x)單調(diào)遞增，當x (1，+)時，h(x)0, h(x)單調(diào)遞減，故h(x

20、)在x 1處取得最大值,1 In x要使 x ，只需a h(1) 1 ,故a的取值范圍為a 1 ,1 In x顯然，當a 1時，有 x1,即不等式1n x1 在 (1,)上成立,n 1 , x 1(n令 n所以ln11nl L1即：ln(n1)(2)由 f(x)g(x)可得,1 Inxx(X1)2In x x2 x(X 1) e1 t(x) - 令In x(x x2 x1) e,則t(x)In x-2- X(x21)ex當 x (0,1)時 t(x)0 t (x)單增,(1,+ )時，t(x)0, t(x)單減,10分故t(x)在X 1處取得最大值t(1) 1,又當X0 時，t(x)，當X +時,t(x)11分所以，當a 1時，方程f(x) g(x)有一個實數(shù)解；當a1時,方程f(x)g(x)有兩個不同的實數(shù)解；當a 1時，方程f(x) g(x)沒有實數(shù)解.1222.解：(1)將點的坐標代入橢圓 C的方程得2,2ab2. 2a b 4 ,解得a8，b 4 ,所以橢圓C的方