1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2.2【知識(shí)點(diǎn)1】雙曲線a-b=1的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(2)2a,虛軸長(zhǎng)為2b,且c2=a2+b2.對(duì)稱(chēng)性：雙曲線的對(duì)稱(chēng)性與橢圓完全相同，關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).頂點(diǎn)：兩個(gè)頂點(diǎn)：Ai(-a,0),A2(a,0),兩頂點(diǎn)間的線段為實(shí)軸長(zhǎng)為(4)漸近線：雙曲線特有的性質(zhì)，方程y=±ax,或令雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程22xy2.2.一a-b=1中的1為零即得漸近線方程.(6)離心率e=a>1,隨著等軸雙曲線(等邊雙曲線e的增大,雙曲線張口逐漸變得開(kāi)闊):x2-y2=a?(aW0),它的漸近線方程為y=±x,離心率e=M2共軻雙曲線：方程.22.2b=1

2、與a-b=-1表布的雙曲線共軻，有共同的漸近線和相等的焦距，但需注意方程的表達(dá)形式.注意：(1)與雙曲線2x-2a2y.2b=1共漸近線的雙曲線系方程可表不為2x-2a2y.2-b=入(入wo且入為待定常數(shù))22xy22(2)與橢圓a+b為橢圓,2x一-2-=1(a>b>0)共焦點(diǎn)的曲線系方程可表示為a-b2入va2時(shí)為雙曲線)2_y_2n.2>2一九-b一九=1(入va,其中b-入>0時(shí)2ae=a(c>a>(3)雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)F(c,0)的距離和到定直線l:x=C的距離之比等于常數(shù)b20)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線，定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線是雙曲

3、線的準(zhǔn)線，焦準(zhǔn)距(焦參數(shù))p=c,與橢圓相同.221、寫(xiě)出雙曲線方程-金二-1的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸的長(zhǎng)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，離心率和漸近線方程32、已知雙曲線的漸近線萬(wàn)程為y=±x,求雙曲線的離心率文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔3、求以2x工3y=0為漸近線，且過(guò)點(diǎn)p(1,2)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程-44、已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為16,離心率為-,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。35、求與雙曲線169=1共漸近線，且經(jīng)過(guò)A(2J3,-3)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方及離心率.【知識(shí)點(diǎn)2】弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦問(wèn)題(1) .直線和圓錐曲線相交時(shí)的一般弦長(zhǎng)問(wèn)題：一般地，若斜率為k的直線被圓錐曲線所截得的弦為AB,A、B兩點(diǎn)分別為A

4、(x1，y1)、B(X2，y2),則弦長(zhǎng)AB|=n1+k2，x2-x1=q'(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2='1+4|y2_y1=J(1+4),(y1+y2)2_4丫1y2，這里體現(xiàn)了解析幾何“設(shè)而不求”的解題思想kk(2) .中點(diǎn)弦問(wèn)題：處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點(diǎn)問(wèn)題常用代點(diǎn)相減法，設(shè)A(x1,y)、B(x2,y2)為橢22j222圓二十匕=1(a>b>0)上不同的兩點(diǎn)，M(x。，yo)是AB的中點(diǎn)，則&b®=_b_;對(duì)于雙曲線二_y_=1(a>0,22222abaab2b>0),類(lèi)似可得：KaeKo=、；對(duì)于y2=2

5、px(pw0)拋物線有3=2P;另外，也可以用韋達(dá)定理來(lái)處理.ay1y222【題型一】直線與雙曲線的交點(diǎn)問(wèn)題：過(guò)平面內(nèi)任一點(diǎn)P作直線與雙曲線3-4=1(aa0,ba0)只有一個(gè)交a2b2點(diǎn)，這樣的直線有幾條？(幾何角度)6、若y=kx-1與雙曲線x2y2=4只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的范圍.變4與右支只有一個(gè)公共點(diǎn)?【變1】有兩個(gè)公共點(diǎn)？【變2】無(wú)公共點(diǎn)？【變3】與右支有兩個(gè)公共點(diǎn)?2y2一，4一7、過(guò)雙曲線x2-1-=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，若|AB|=4,這樣的直線有幾條?文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔【題型2】雙曲線離心率的求法雙曲、根據(jù)離心率的范圍，估算e：即利用圓錐的離心率的范圍來(lái)

6、解題，有時(shí)可用橢圓的離心率線的離心率,拋物線的離心率來(lái)解決。2，一一，x8、已知雙曲線C:-2ab2=1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,過(guò)F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線,足為H,若F2H的中點(diǎn)M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為9、已知雙曲線£1(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C:x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為二、直接求出a、c,求解e：已知圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或a、c易求時(shí)，可利用離心率公式來(lái)解決。10、點(diǎn)P(3,1)在橢圓的左準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)榈墓饩€經(jīng)直線反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢

7、圓的離心率為【A.B.C.D.三、構(gòu)造a,c齊次式，解出：根據(jù)題設(shè)條件關(guān)系式，借助之間的關(guān)系，溝通的關(guān)系(特別是齊二次式),進(jìn)而得到關(guān)于e的一元方程，從而解方程得出離心率e。11、已知是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是【A.B.C.D.12、過(guò)雙曲線=1的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔四、尋找a與c的關(guān)系式：由于離心率是c與a的比值，故不必分別求出a、c的值，可尋找a與c的關(guān)系式，即a用c來(lái)表示即可解決。13、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓

8、于點(diǎn)P,若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是1】.A.B.C.D.五、統(tǒng)一定義法：由圓錐曲線的統(tǒng)一定義，知離心率e是動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和動(dòng)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之比，特別適用于條件含有焦半徑的圓錐曲線問(wèn)題，即。14、設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為Fi,右準(zhǔn)線為，若過(guò)Fi且垂直于x軸的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)Fi到的距離，則橢圓的離心率是?！究偨Y(jié)3】三種常見(jiàn)的解題方法(1)轉(zhuǎn)換法一一為解題化歸立意2215、直線l過(guò)雙曲線)冬=1的右焦點(diǎn)，斜率k=2.若l與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在左右兩支上，則雙曲線的ab離心率e的范圍是1】A.e>2B.1<e<.3C.1<e<5D.e>.5(2)幾何法一一使數(shù)形結(jié)

9、合帶上靈性22V16、設(shè)P為雙曲線x匚=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|:|PF2|=3:2,則PF1F2的12面積為【】A.6&B.12C.1273D.24(3)設(shè)而不求一一與借舟棄舟同理17、雙曲線x2-V2=1的一弦中點(diǎn)為(2,1),則此弦所在的直線方程為【】A.y=2x-1B.y=2x-2C.y=2x-3D.y=2x3218、在雙曲線x2-=1上是否存在被點(diǎn)M(1,1)平分的弦？如果存在，求弦所在的直線方程；如不存在，2請(qǐng)說(shuō)明理由。文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔高考題選22xV1 .（浙江卷）過(guò)雙曲線f、=i（a>0,b>0）的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直

10、線，該直線與雙曲線的兩條漸近線ab4r11的父點(diǎn)分別為B,C.若AB=BC,則雙曲線的離心率是【】2a.虛b.73c.V5d.710X2V22 .（浙江卷）已知橢圓_2+0=1（2Ab>0）的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上，且BF_Lx軸，直ab線AB交y軸于點(diǎn)P.若AP=2PB,則橢圓的離心率是【】B.CD.,3.211A.2223.（全國(guó)卷）雙曲線'L=1的漸近線與圓（x3）2+y2=r2（r>0）相切，則r=【】63(A) ,3(B) 2(C)3(D)6224.（江西卷）XV設(shè)和F2為雙曲線二=1（a>0,b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1,F2,P（0,2

11、b）是正三角形的三個(gè)ab頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為【A.3B.2C.5D.322225 .設(shè)雙曲線-冬=1（aA0,b>0）的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為2，3,則雙曲線的漸近線方程為【ab-21Ay=2xBy=2xCy=xDy=-x2222226 .（湖北卷）已知雙曲線匕=1的準(zhǔn)線過(guò)橢圓+2=1的焦點(diǎn)，則直線y=kx+2與橢圓至多有一個(gè)交224b2點(diǎn)的充要條件是【x2y27.（四川卷文）已知雙曲線一一2"=1（b>0）的左、右焦點(diǎn)分力1J是F1、F2,其一條漸近線方程為y=x,點(diǎn)2bP（"3,y0）在雙曲線上.則PF1PF2=【】A.12B.-2C.0D.4文案大全實(shí)用標(biāo)

12、準(zhǔn)文檔【問(wèn)題1】過(guò)平面內(nèi)任一點(diǎn)P作直線與雙曲線22xy_2_=i（a>0,b>0）只有一個(gè)交點(diǎn)，這樣的直線有幾條？（幾ab何角度）【答案】P在雙曲線內(nèi)，有P在雙曲線上，有P在雙曲線外，若P在漸近線上且若P在漸近線上且2條（分別與漸近線平行）3條（與漸近線平行的有兩條，切線一條）P為原點(diǎn)時(shí)，0條；P不為原點(diǎn)時(shí)，2條（與另一漸近線平行的一條，切線一條）若P不在漸近線上，0條；有4條（與漸近線平行的有兩條，切線兩條）8答案小解析b取雙曲線的漸近線y=ax，則過(guò)F2與漸近線垂直的直線方程為a2ab三？則F2H的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為a2+c2ay=楙x-c）,可解得點(diǎn)H的坐標(biāo)為y2（a2+c2）2

13、a2b2*2務(wù)1可得福產(chǎn)1,整理得c2oc-=2a,即可得e=-=/2a229答案?-4=12x解析.雙曲線-22b2=1的漸近線方程為y=±bx,a圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+y2=4,圓心為Q3,0）.又漸近線方程與圓C相切,即直線bx-ay=0與圓C相切，3b,a2+b2=2,，5b2=4a2.x2y222、一又孑一j=1的右焦點(diǎn)F2（*+b2,0）為圓心C（3,0）,.a2+b2=9.由得a2=5,b2=4.，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為24=1.10解：由題意知，入射光線為的反射光線（對(duì)稱(chēng)關(guān)系）為則P(3,1)在左準(zhǔn)線上，左焦點(diǎn)在反射光線上，有解得11解：如圖1,的中點(diǎn)為P,則點(diǎn)P

14、的橫坐標(biāo)為解得Do焦半徑公式12解：如圖2,所給的語(yǔ)言可轉(zhuǎn)化為通徑文案大全解得（舍）故填實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔13解：由題意，得又由橢圓的定義，得，即，則得，故選D。14解：據(jù)橢圓的第二定義及題意，畫(huà)出圖3,觀察線段的數(shù)量關(guān)系，得。故填。15【分析】就題論題的去解這道題，確實(shí)難以下手，那就考慮轉(zhuǎn)換吧.其一，直線和雙曲線的兩支都有交點(diǎn)不好掌握，但是和兩條漸近線都有交點(diǎn)卻很好掌握.其二，因?yàn)橐阎本€的斜率為2,所以雙曲線的兩條漸近線中，傾斜角為鈍角的漸近線肯定與之相交，只須考慮傾斜角為銳角的漸近線也與之相交.故有如下妙解.【解析】如圖設(shè)直線l的傾斜角為a,雙曲線漸近線m的傾斜角為0.顯然。當(dāng)B>a時(shí)直

15、線l與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在左右兩支上.由：=tan:tan-=-2=a22-4二e5.;雙曲線中e>1,故取e>J5選D16【解析】雙曲線的實(shí)、虛半軸和半焦距分別是:a=1,b=2>/3,c=A.設(shè);PF1=3r,PF2h2r.；PF1-PF2I=2a=2.r=2.112于是PF1=6,PF2=4.；PF1+|PF22=52=|訐22,1故知PF1F2是直角二角形，/F1PF2=90°.,SFF=-|PF1P2r*X-L1C，,PF2=一父6父4=12.選B.2【評(píng)注】解題中發(fā)現(xiàn)PF1F2是直角三角形，是事前不曾想到的吧？可是，這一美妙的結(jié)果不是每個(gè)考生都能臨場(chǎng)發(fā)

16、現(xiàn)的.將最美的結(jié)果隱藏在解題過(guò)程之中以鑒別考生的思維能力，這正是命題人的高明之處17【解析】設(shè)弦的兩端分別為A(x1,y1),B(x2,y2).則有:V1_X1X2X1-X2V1V2一、一X1X2=4yy2KX2弦中點(diǎn)為(2,1),.故直線的斜率k=-=2.則所求直線方程為：小-2=2X-X2yy2y-1=2(x2=y=2xt微選c.“設(shè)而不求”具體含義是：在解題中我們希望得到某種結(jié)果而必須經(jīng)過(guò)某個(gè)步驟，只要有可能，可以用虛設(shè)代替而不必真地去求它.但是，“設(shè)而不求”的手段應(yīng)當(dāng)慎用.不問(wèn)條件是否成熟就濫用，也會(huì)出漏子.請(qǐng)看：18如果不問(wèn)情由地利用“設(shè)而不求”的手段，會(huì)有如下解法：【錯(cuò)解】假定存在

17、符合條件的弦AB,其兩端分別為：A(X1,yD,B(X2,y).那么：文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔1212X1-矛二11二Xi-X2XiX2-yi-y2yiy2；=0212d2M(1,1)為弦AB的中點(diǎn),X1x2=2y1y2-2X2-y2=1代入(1)：2(X1-X2y1-y2)0,二kAB2X-X2故存在符合條件的直線ab,其方程為：y1=2（X1gPy=2x-1.這個(gè)結(jié)論對(duì)不對(duì)呢？我們只須注意如下兩點(diǎn)就夠了:2y.11其一：將點(diǎn)M（1,1）代入萬(wàn)程x匚=1,發(fā)現(xiàn)左式=1-<1,故點(diǎn)M（1,1）在雙曲線的外部；其二：所求直線AB的222斜率kAB=2,而雙曲線的漸近線為y=±J2x.

18、這里J242,說(shuō)明所求直線不可能與雙曲線相交，當(dāng)然所得結(jié)論也是荒唐的.問(wèn)題出在解題過(guò)程中忽視了直線與雙曲線有公共點(diǎn)的條件.【正解】在上述解法的基礎(chǔ)上應(yīng)當(dāng)加以驗(yàn)證.由2X2=19222=2x2-（2x-1）=2=2X24x+3=0（2）這里=1624<0,故方程（2）無(wú)實(shí)根，也就是y=2x-1所求直線不合條件.此外，上述解法還疏忽了一點(diǎn)：只有當(dāng)X1/X2時(shí)才可能求出k=2.若x1=x2,必'有y1=y2=0.說(shuō)明這時(shí)直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，仍不符合題設(shè)條件.結(jié)論；不存在符合題設(shè)條件的直線.1【解析】對(duì)于A（a,0）,則直線方程為x+y-a=0,直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B,C,-'a2aba2ab、mtr