1、中考復習第9講： 不等式與不等式與一元一次不等式一元一次不等式( (組組) ) 楊塘中學1 1定義：定義：(1)用用 連接起來的式子叫做不等式；連接起來的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知數的值叫做使不等式成立的未知數的值叫做 ；(3)一個含有未知數的不等式的解的全體，叫一個含有未知數的不等式的解的全體，叫做做 ；(4)求不等式的解集的過程或證明不等式無解的過求不等式的解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等式程，叫做解不等式要點梳理要點梳理不等號不等號不等式的解不等式的解不等式的解集不等式的解集2不等式的基本性質：不等式的基本性質： (1)不等式兩邊都不等式兩邊都 同一個數或同一個

2、整式，同一個數或同一個整式， 不等式仍然成立；若不等式仍然成立；若ab，則，則acbc. (2)不等式兩邊都不等式兩邊都 同一個正數，不等式仍然同一個正數，不等式仍然 成立；若成立；若ab，c0，則，則acbc， . (3)不等式兩邊都不等式兩邊都 同一個負數，改變不等號同一個負數，改變不等號 的方向，改變后不等式仍能成立；若的方向，改變后不等式仍能成立；若ab，c0，則，則 acbc， .加上加上(或減去或減去)乘以乘以(或除以或除以)乘以乘以(或除以或除以)3解一元一次不等式的步驟及程序：解一元一次不等式的步驟及程序： 除了除了“當用一個負數去乘或除不等式的兩邊時，必須改當用一個負數去乘或

3、除不等式的兩邊時，必須改變不等號的方向變不等號的方向”這個要求之外，與解一元一次方程相這個要求之外，與解一元一次方程相同同4解不等式組：解不等式組： 一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集并表示在一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集并表示在數軸上，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解數軸上，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解集由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集有四種情況，其口訣為集有四種情況，其口訣為“同大取大、同小取小、大小小同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找大中間找、大大小小無處找(無解無解)”題

4、型一不等式的性質題型一不等式的性質【例例 1】 若若ab0，則下列式子：，則下列式子：a11；abab； 中，正確的有中，正確的有() A1個個 B2個個 C3個個 D4個個 解析：解析：ab0，a1b11. 而而ab0， abab. 0. 正確的有、，應選正確的有、，應選C.題型分類題型分類 深度剖析深度剖析Cab 1b 1a 探究提高探究提高 將一個不等式兩邊同時加上將一個不等式兩邊同時加上(或減去或減去)同一個數，不等號方向同一個數，不等號方向肯定不變；將一個不等式兩邊同時乘以肯定不變；將一個不等式兩邊同時乘以(或除以或除以)同一個不確定同一個不確定的數，則需要進行分類討論的數，則需要進

5、行分類討論知能遷移知能遷移1(1)若若ab，則下列各式中一定成立的是，則下列各式中一定成立的是() Aa1 Cab Dacbc 解析：解析：ab，a10 Bab0 Cab0 D|a|b|0 解析：解析：b0|a|，ab0正確，應選正確，應選C.C題型二一元一次不等式解法題型二一元一次不等式解法【例例 2】解不等式解不等式5x122(4x3)，并把它的解集在數軸上，并把它的解集在數軸上表示出表示出 解：解：5x122(4x3)， 5x128x6, 去括號去括號 5x8x612， 移項移項 3x6， 合并同類項合并同類項 x2. 系數化為系數化為1 在數軸表示如下：在數軸表示如下：探究提高探究提高

6、 整個解一元一次不等式的過程與解一元一次方程極為相似，整個解一元一次不等式的過程與解一元一次方程極為相似，只是最后一步把系數化為只是最后一步把系數化為1時，需要看清未知數的系數是正數時，需要看清未知數的系數是正數還是負數，如果是正數，不等號方向不變；如果是負數，不等還是負數，如果是正數，不等號方向不變；如果是負數，不等號方向改變號方向改變知能遷移知能遷移2解不等式，并把解集在數軸上表示出來：解不等式，并把解集在數軸上表示出來： 1 2x5. 解：解： 1 2x5， 3(x1)2x14x10，去分母去分母 3x32x14x10，去括號去括號 3xx4x11032， 移項移項 2x10， 合并同類

7、項合并同類項 x5. 系數化為系數化為13 x1 2 x12 題型三一元一次不等式組的解法題型三一元一次不等式組的解法【例例3】解不等式組解不等式組 并寫出該不等式并寫出該不等式組的整數解組的整數解 解題示范解題示范規范步驟，該得的分，一分不丟！規范步驟，該得的分，一分不丟！ 解：由得解：由得x1， 22分分 由得由得x2， 44分分 23， 3x2.(2)解不等式：解不等式：1 6. 解：解：1 6， 32x118， 22x19， 1x9.5.2x13 明確不等式組解集的意義明確不等式組解集的意義試題已知關于試題已知關于x的不等式組的不等式組 的整數解共有的整數解共有5個，個，求求a的取值范

8、圍的取值范圍學生答案展示學生答案展示 解：由不等式組解：由不等式組 得得 又因為不等式組有又因為不等式組有5個整數解，個整數解， 所以所以ax2，這，這5個整數解應是個整數解應是3,2,1,0,1， 所以所以a3.易錯警示易錯警示剖析剖析 本題主要考查學生是否會利用逆向思維法解決含有待定字母本題主要考查學生是否會利用逆向思維法解決含有待定字母的一元一次不等式組的特解，此例錯在忽視了在的一元一次不等式組的特解，此例錯在忽視了在ax2中有中有5個個整數解時，整數解時，a雖不唯一，但也有一定限制，雖不唯一，但也有一定限制，a的取值范圍在的取值范圍在3與與4之間的任一處，其中包括之間的任一處，其中包括

9、3但不包括但不包括4，所以在確定，所以在確定a的的取值范圍時擴大了解的范圍取值范圍時擴大了解的范圍正解正解 由由 得得 又因不等式組有又因不等式組有5個整數解，個整數解， 所以所以ax2.則知這則知這5個整數解應是個整數解應是3,2,1,0,1， 所以所以a的取值范圍是的取值范圍是41 xa，x1120.所以當購買商品的價格超過所以當購買商品的價格超過 1120 元時，采用方案一更合算元時，采用方案一更合算知能遷移4 解：解：(1)設弟弟每天編設弟弟每天編 x 個，則哥哥每天編個，則哥哥每天編(x2)個，那個，那么么7x28，解得解得 2xb，得，得acbc B由由ab，得，得2ab，得，得a

10、b D由由ab，得，得a2b，又，又20，得，得2a1在數軸上表示正確的是在數軸上表示正確的是() 解析：解析：x1不包括不包括1，可排除，可排除B、D，而，而A表示表示x1，故選，故選C.C3(2011蘇州蘇州)不等式組不等式組 的所有整數解之和是的所有整數解之和是() A9 B12 C13 D15 解析：解析： 解之，得解之，得3x6， 整數整數x3或或4或或5，其和為，其和為34512.B x30，x23 4(2011日照日照)若不等式若不等式2x4的解都能使關于的解都能使關于x的一次不等式的一次不等式(a1)xa5成立，則成立，則a的取值范圍是的取值范圍是() A1a7 Ba7 Ca1或或a7 Da7 解析：由解析：由2x4得得x2； 由由(a1)xa5，得，得，x