1、淺析平面電磁波圖象的特點重慶南川市教育科學(xué)研究所 陳建華 郵編408400高二物理教材，人民教育出版社(必修加選修)，第十八章電磁場和電磁波，第四節(jié)電磁波，圖18-10（沿z軸傳播的電磁波在某一時刻的波的圖象），有如下特點：（1）E、B、K（波矢量）具有橫波性。（2）E、B同相，且同頻率。（3）電磁能量的脈動傳播。kEB圖1室我在教學(xué)調(diào)查過程中很多教師反映自己對電磁波的特點究竟是怎么一回事也不大明白。現(xiàn)就高二物理教材（人教版必修加選修）P243，圖18-10作一些探討，僅供同行參考。真空中的電磁波，設(shè)波沿z軸方向傳播，遇電磁波的E、B只是x、y、t的函數(shù)與z無關(guān)，如圖1所示。此時，亥姆霍茲（H

2、elmholtz）方程：2 E + K2 E = 0 （為矢量微分算符，= ex+ ey+ ez,k波為波矢量，k = ）解的復(fù)數(shù)形式為：E（x，t）= E0 ei(k·x -t)，E0是電場的振幅。同理2 B + K2 B = 0 的解為：B（x，t）= B0 ei(k·y -t)，B0是磁場的振幅。其實數(shù)部分為：E（x，t）= E0(k·x -t)，B（x，t）= B0(k·y -t).在此基礎(chǔ)上來討論平面電磁波的性質(zhì)。1、平面電磁波的橫波性平面電磁波的橫波性即E、B、K相互垂直，K為波傳播方向矢量。（1）若波矢量K與z軸不在一條直線上，由麥克斯韋（

3、James clerk Maxwel）方程組之·E = 0 得：·E = ·E0 e i(k·y -t) = E0·e i(k·y -t) = i k·E0 e i(k·y -t) = i k·E=0k·E = 0，即電場矢量與波傳播方向垂直。（2）由由麥克斯韋方程組之×E = -得，×E = iH ，可得出：B = -，B = -×E = -ei(k.x -t) ×E0 = （i k×E），B = -（k×E）。對B取k的點積有：k&

4、#183;B = k·【-（i k×E）】= k·（k×E）= 0k·B = 0，即電磁波的磁矢量與波傳播方向垂直。（3）E、B相互垂直，且與k三者方向構(gòu)成右手螺旋法則用E×B得，E×B = E×【-（i k×E）】= E×（ k×E）=【k×（ E·E）- E×（E·k）】= k2E2 E×B = E2 k2，根據(jù)矢量相等的特性知E、B相互垂直，且與k三者方向構(gòu)成右手螺旋法則。2、E、B同相，且同步 由B = -（k×E），

5、 kE，所以B =kEn，n為B方向單位矢量。由B = B0 ei(k.y -t) = E0 ei(k.x -t) n，取其實數(shù)部分進行比較可知E、B同相，且同頻率。3、電磁波的能量密度根據(jù)麥克斯韋方程式和洛茲力公式可推導(dǎo)出電磁波的能量密度 = D· E + B· H =， =02 =，將E（x，t）= E0 ei(k.x -t)的實數(shù)部分代入上式得：=0【E0cos（k·x t）】2 =0 E02cos2（k·xt）= 【1+ cos（k·x t）】，由此可見電磁波的能量密度是x、tzxyP圖2的一次余弦函數(shù)關(guān)系，即使x = 0，其能量密度也不等于零，所以在圖2中P點 “波節(jié)” 這一瞬