1、MATLAB 圖像復原丁言虎09S021062圖像處理基本內容 完整的數字圖像處理工程大體上可分為：圖像 信息的獲取、圖像信息的存儲、圖像信息的傳 送、數字圖像處理、圖像的輸出和顯示。 常見的處理有圖像獲取、圖像數字化、圖像 編碼、圖像增強、圖像復原、圖像分割、圖 像分析和圖像理解等。 1圖像復原的概念圖像復原的概念 1.1圖像復原的定義 圖像復原也稱圖象恢復，是圖象處理中的一大類技術。所謂圖像復原，是指去除或減輕在獲取數字圖像過程中發生的圖像質量下降（退化）這些退化包括由光學系統、運動等等造成圖像的模糊，以及源自電路和光度學因素的噪聲。 圖像復原的目標是對退化的圖像進行處理，使它趨向于復原成

2、沒有退化的理想圖像。成像過程的每一個環節（透鏡，感光片，數字化等等）都會引起退化。在進行圖像復原時，既可以用連續數學，也可以用離散數學進行處理。其次，處理既可在空間域，也可在頻域進行。 1.2 圖象恢復與圖象增強的異同 相同點：改進輸入圖像的視覺質量 。 不同點：圖象增強目的是取得較好的視覺結果(不考慮退化原因)； 圖象恢復根據相應的退化模型和知識重建或恢復原始的圖像(考慮退化原因)。 1.3 圖象退化的原因 圖象退化指由場景得到的圖像沒能完全地反映場景的真實內容，產生失真等問題。其原因是多方面的。如： 透鏡象差/色差 聚焦不準（失焦，限制了圖像銳度） 模糊（限制頻譜寬度） 噪聲（是一個統計過

3、程） 抖動（機械、電子）圖像復原基本概念 圖像復原是早期圖像處理的主要內容之一，目的在于消除或減輕在圖像獲取、傳輸及保存過程中造成的圖像品質下降，即退化現象，恢復圖像的本來面目。 退化的主要原因： 光學系統離散的幾何畸變 攝像系統與被攝物之間的相對運動 電子或光學系統的噪聲和介于攝像系統與被攝像物間的 大氣湍流 。 圖像遠距離傳輸產生的加性噪聲 圖片（照片）保存不當，引起紙質的變化等退化模型( , )f x y( , )n x y退化函數H( , )g x y一幅純凈的圖像f(x,y)是由于通過一個系統H及加入外來加性噪聲n(x,y)而退化為一幅圖像g(x,y)的。對于線性系統，上圖模型可以表

4、示為：( , ) ( , )( , )g x yHf x yn x y不妨令n(x,y)=0，若系統為線性時不變系統，有： (,)(,)H f xyg xy注）實際中，系統多為非線性時變系統，為便于計算機處理，采用近似方法，近似為線性時不變系統，應用線性系統理論解決圖像復原問題。 利用信息光學所學知識，輸入信號可以分解為一些基元函數的加權疊加： 則有以下方程成立：( ,)(,) (,)f x yfxydd ( , )( ,) (,)( ,) (,)( ,) (,)g x yHfxyddfHxyddfh xydd 1）連續退化模型 在有加性噪聲的條件下，線性退化模型可表示為： ( , )( ,)

5、 (,)( , )g x yfh xyd dn x y2）離散退化模型如果把 和 進行均勻采樣，就可以引出離散的退化模型。假設有兩個函數， 圖像大小為 , 的點擴散函數大小為 。先作成大小為 的周期延拓圖像：( , )f x y(,)h xy( , )f x yA B( , )h x yC DMN0101( , )( , )0101( , )( , )110011eexCxAh x yf x yyDyBh x yfx yCxMAxMDyNByN 經過這樣的延拓后， 分別成為二維周期函數，在x和y方向周期為M和N。由此得到二維離散退化模型為： 含有加性噪聲的離散退化模型為： 用矩陣來表示：( ,

6、)( ,)eefx yhx y和1100( , )( , )(,)MNeeemngx yf m n h xm yn1100( , )( , )(,)( , )MNeeeemngx yf m n h xm ynn x y gHfn復原方法 逆濾波復原 不考慮噪聲時的退化模型，由傅里葉變換的卷積定理得：從而：這就是逆濾波法復原的基本原理。有噪聲時寫為：( , )( , )( , )G u vH u vF u v11( , )( , ) ( , )/( , )f x yFF u vFG u vH u v( , ) ( , )( , )/( , )F u vG u vN u vH u v 維納濾波復原

7、 尋找一個使統計誤差函數 最小的估計 。其中E是期望值操作符，f是未退化的圖像。在頻域可表示為：22() eEfff22( , )( , )1 ( , )( , )( , )( , )/( , )fF u vH u vGu vH u vH u vS u v S u v2( , )( , )Su vN u v表示噪聲的功率譜2( , )( , )fSu vH u v表示未退化圖像的功率譜 我們感興趣的兩個量為平均噪聲功率和平均圖像功率，分別定義為： 其中，M和N表示圖像和噪聲數組的垂直和水平大小，都是標量常量，它們的比率 也是標量，有時用來代替 ，以便產生一個常量數組。在這種情況下，即使真實的比

8、率未知，交互式地變化常量并觀察復原的結果的實驗也是簡單的。/AARf( , )/( , )fS u vSu v1( ,)1( ,)AuvAfuvSu vM NfSu vM N 圖像退化/復原處理模型( , )f x y( , )f x y( , )n x y退化函數H+復原濾波器( , )g x y退化復原MATLAB實現1）圖像模糊化）圖像模糊化A=checkerboard(8);PSF=fspecial(motion,9,45);B = imfilter(A,PSF,circular);noise = imnoise(zeros(size(f),gaussian,0.1,0.1);C =

9、B + noise;subplot(2,2,1);imshow(pixeldup(A,8),);title(原圖像);subplot(2,2,2);imshow(pixeldup(B,8),);title(模糊圖像);subplot(2,2,3);imshow(pixeldup(noise,8),);title(噪聲圖像);subplot(2,2,4);imshow(pixeldup(C,8),);title(模糊噪聲圖像);維納濾波MATLAB語句實現的三種形式： (1) fr=deconvwnr(g,PSF); 這種形式假設信噪功率比為零，從而維納濾波退化為直接逆濾波 (2) fr=dec

10、onvwnr(g,PSF,NSPR); 這種形式假設信噪功率比已知，或是個常量或是個數組。而實際中，由于不知道原圖像，故一般不知道退化圖像的信噪功率比，且實際情況下這個比值不是簡單的常數。 (3) fr=deconvwnr(g,PSF,NACORR,FFACORR) 這種形式假設噪聲和未退化圖像的自相關函數NACORR和FFACORR是已知的。這種形式使用 和 的自相關來代替這些函數的功率譜。由相關理論我們可知：通過計算功率譜的傅里葉逆變換就可以得到自相關函數。 （g代表退化圖像，fr代表復原圖像）f2( , )F ( , )( , )F u vf x yf x yfr1=deconvwnr(

11、C,PSF);sn=abs(fft2(noise).2); % noise power spectrumnA=sum(sn(:)/prod(size(noise); % noise average powersf=abs(fft2(A).2 % image power spectrumfA=sum(sf(:)/prod(size(A); % image average powerR=nA/fA;fr2=deconvwnr(C,PSF,R);NCORR=fftshift(real(ifft2(sn);ICORR=fftshift(real(ifft2(sf);fr3=deconvwnr(C,PS

12、F,NCORR,ICORR);subplot(2,2,1);imshow(pixeldup(C,8),);title(模糊噪聲圖像);subplot(2,2,2);imshow(pixeldup(fr1,8),);title(直接逆濾波);subplot(2,2,3);imshow(pixeldup(fr2,8),);title(常數比率維納濾波);subplot(2,2,4);imshow(pixeldup(fr3,8),);title(使用自相關函數的維納濾波);2）三種濾波方式復原圖像 . .維納濾波復原源代碼：I=checkerboard(8); noise=0.1*randn(siz

13、e(I);PSF=fspecial(motion,21,11);Blurred=imfilter(I,PSF,circular);BlurredNoisy=im2uint8(Blurred+noise);NP=abs(fftn(noise).2;NPOW=sum(NP(:)/numel(noise);NCORR=fftshift(real(ifftn(NP);IP=abs(fftn(I).2;IPOW=sum(IP(:)/numel(noise);ICORR=fftshift(real(ifftn(IP);ICORR1=ICORR(:,ceil(size(I,1)/2);NSR=NPOW/IP

14、OW;subplot(221);imshow(BlurredNoisy,);title(模糊和噪聲圖像);subplot(222);imshow(deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NSR),);title(deconbwnr(A,PSF,NSR);subplot(223);imshow(deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NCORR,ICORR),);title(deconbwnr(A,PSF,NCORR,ICORR);subplot(224);imshow(deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NPOW,ICORR1),);title(deconbwnr(A,PSF,NPOW,ICORR_1_D);(gaussian,7,10);V=.01;BlurredNoisy=imnoise(imfilter(I,PSF),gaussian,0,V);NOISEPOWER=V*numel(I);J LAGRA=deconvreg(BlurredNoisy,PSF,NOISEPOWER);subplot(221);imshow(BlurredNoisy);title(A=Blurred and Noisy);su