1、04_04_贗勢(shì) 能帶理論04_04 贗勢(shì)方法贗勢(shì)方法 近自由電子模型中假定周期性勢(shì)場(chǎng)的起伏很小近自由電子模型中假定周期性勢(shì)場(chǎng)的起伏很小 對(duì)一些金屬計(jì)算得到的對(duì)一些金屬計(jì)算得到的能帶結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相符的能帶結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相符的 實(shí)際的固體中實(shí)際的固體中_原子核附近原子核附近 庫(kù)侖吸引作用使周期性勢(shì)場(chǎng)偏離平均值很遠(yuǎn)庫(kù)侖吸引作用使周期性勢(shì)場(chǎng)偏離平均值很遠(yuǎn) 在離子實(shí)內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)對(duì)電子波函數(shù)影響很大在離子實(shí)內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)對(duì)電子波函數(shù)影響很大 電子的波函數(shù)變化劇烈電子的波函數(shù)變化劇烈01/1104_04_贗勢(shì) 能帶理論 顯然勢(shì)場(chǎng)不能被看作是起伏很小的微擾勢(shì)場(chǎng)顯然勢(shì)場(chǎng)不能被看作是起伏很小的微擾勢(shì)場(chǎng) 這樣的矛盾必

2、須用贗勢(shì)來(lái)解決這樣的矛盾必須用贗勢(shì)來(lái)解決 原子核附近原子核附近, 庫(kù)侖作用使周期性勢(shì)場(chǎng)偏離平均值很遠(yuǎn)庫(kù)侖作用使周期性勢(shì)場(chǎng)偏離平均值很遠(yuǎn) 在離子實(shí)的內(nèi)部用假想的勢(shì)能取代真實(shí)的勢(shì)能在離子實(shí)的內(nèi)部用假想的勢(shì)能取代真實(shí)的勢(shì)能 在求解薛定諤方程時(shí)在求解薛定諤方程時(shí) 不改變不改變能量本征值能量本征值和和離子實(shí)之間區(qū)域的波函數(shù)離子實(shí)之間區(qū)域的波函數(shù) 這個(gè)假想的勢(shì)能就叫做這個(gè)假想的勢(shì)能就叫做贗勢(shì)贗勢(shì)04_04_贗勢(shì) 能帶理論贗波函數(shù)贗波函數(shù) 由贗勢(shì)求出的波函數(shù)由贗勢(shì)求出的波函數(shù) 離子實(shí)之間的區(qū)域離子實(shí)之間的區(qū)域 真實(shí)的勢(shì)和贗勢(shì)給真實(shí)的勢(shì)和贗勢(shì)給 出同樣的波函數(shù)出同樣的波函數(shù)04_04_贗勢(shì) 能帶理論( )(

3、, )kiiiCrk r( , )ik r()atjlrR 晶體中價(jià)電子的波函數(shù)晶體中價(jià)電子的波函數(shù)正交化平面波正交化平面波 第第l個(gè)原子中電子束縛態(tài)波函數(shù)個(gè)原子中電子束縛態(tài)波函數(shù) 和和( , )ik r1()liatjkjlleNk RrR正交正交內(nèi)層電子波函數(shù)內(nèi)層電子波函數(shù)( , )0ijkijk r04_04_贗勢(shì) 能帶理論1( , )Miiijjkjk rkG()1ii k GrikGeN 1()liatjkjlleNk RrRijjki kG1( , )Miijkjkijk rkGkG 正交化平面波正交化平面波 05/1104_04_贗勢(shì) 能帶理論投影算符投影算符jkjkjP ( ,

4、 )(1)iiPk rkG1( , )Miijkjkijk rkGkG電子波函數(shù)電子波函數(shù)( )( , )kiiiCrk r(1)iiPCkGiiiCkG( )(1)kPr 令令04_04_贗勢(shì) 能帶理論22( )( )( )( )2kkkVEmrrrr22( )( )2WVVPEPm rr 將波函數(shù)代入薛定諤方程將波函數(shù)代入薛定諤方程電子波函數(shù)電子波函數(shù)( )(1)kPr2222( )( )22VVPEPEmm rr 令令04_04_贗勢(shì) 能帶理論22( )2WEmriiiCkG22( )( )2WVVPEPm rr22( )()2VPEPEH Pm r贗勢(shì)方程贗勢(shì)方程贗波函數(shù)贗波函數(shù)贗勢(shì)贗

5、勢(shì) 因?yàn)橐驗(yàn)橥队八惴队八惴鹙kjkjP 04_04_贗勢(shì) 能帶理論 ()EH P( )()jjkjkjWVEErjkjkjP ()jjkjkjEE22( )( )2WVVPEPm rr贗勢(shì)贗勢(shì)( )()WVEH Pr ()()jkjkjEH PEH04_04_贗勢(shì) 能帶理論iiCkG( )()jjkjkjWVEEr0jEE 結(jié)果分析結(jié)果分析1) 因?yàn)橐驗(yàn)?贗波函數(shù)是光滑的贗波函數(shù)是光滑的 贗勢(shì)贗勢(shì)W必定比較小必定比較小2) 贗勢(shì)方程贗勢(shì)方程晶體中電子的能量大于內(nèi)層電子的能量晶體中電子的能量大于內(nèi)層電子的能量()1iiieNk GrkG10/1104_04_贗勢(shì) 能帶理論 削弱了贗勢(shì)的真實(shí)吸引勢(shì)能削弱了贗勢(shì)的真實(shí)吸引勢(shì)能( )V