1、孝感市孝感市 教科院教科院 楊田楊田432000432000孝感市文昌中學孝感市文昌中學 陳立華陳立華 432000 432000C例說初中數學命題方法例說初中數學命題方法引引 言言 初中數學新課改已經開展十多年，新課改初中數學新課改已經開展十多年，新課改的成果很多，成效顯著。但我們看到現階的成果很多，成效顯著。但我們看到現階段考試文化的傳統很深厚，升學考試壓力段考試文化的傳統很深厚，升學考試壓力很大，短期內這種狀況不會改變。很大，短期內這種狀況不會改變。20112011年年版義務教育課程標準（以下簡稱新課版義務教育課程標準（以下簡稱新課標）的頒布，標志著義務教育階段的數學標）的頒布，標志著義

2、務教育階段的數學教育改革跨入到一個新階段教育改革跨入到一個新階段. .我們清楚地認我們清楚地認識到考試是素質評價最實在，最公平的一識到考試是素質評價最實在，最公平的一種方法，所以要研究考試的方向，怎樣考，種方法，所以要研究考試的方向，怎樣考，如何命題？如何命題？ 引引 言言 教學的主體是學生，對學生數學學習教學的主體是學生，對學生數學學習的評價，是教學工作的重要環節，評價離的評價，是教學工作的重要環節，評價離不開測試不開測試. .新課程要求對學生的評價，從單新課程要求對學生的評價，從單一的一的“考試考試”轉向多元，將過程與結果相結轉向多元，將過程與結果相結合評價，定性和定量相結合評價合評價，定

3、性和定量相結合評價. .關注每一關注每一個學生，關注差異，用評價促進學生的發個學生，關注差異，用評價促進學生的發展和潛能的提高展和潛能的提高. .數學離不開解題，教學過數學離不開解題，教學過程的開展和評價與數學問題有機相連程的開展和評價與數學問題有機相連. .引引 言言 數學教師專業發展很重要的一個方面數學教師專業發展很重要的一個方面是解題和命題能力是解題和命題能力. .大家都知道，很多第一大家都知道，很多第一線的專家最開始的幾篇論文大都是談解題線的專家最開始的幾篇論文大都是談解題的心得及由此變式開展命題研究的心得及由此變式開展命題研究. . 所以，對數學教師來說，研究解題方所以，對數學教師來

4、說，研究解題方法、命題方法是課改的需要，是教師專業法、命題方法是課改的需要，是教師專業發展的需要，是改進優化教學過程的需要，發展的需要，是改進優化教學過程的需要，也是提高教育教學質量的需要也是提高教育教學質量的需要. .一、命題原則一、命題原則 命題包括三個方面：命題包括三個方面： 選編題、改編題、創編題選編題、改編題、創編題. . 命題既有單個的試題，也有整體的試卷命題既有單個的試題，也有整體的試卷. . （一）科學性（一）科學性試題：表述準確，取材恰當，用詞規范試題：表述準確，取材恰當，用詞規范妥當，無知識性、科學性錯誤妥當，無知識性、科學性錯誤. .試卷：無差錯和似是而非的問題，沒有試卷

5、：無差錯和似是而非的問題，沒有歧義歧義. .（二）基礎性（二）基礎性 新課標中明確提出了四基：基本知新課標中明確提出了四基：基本知識，基本技能，基本思想方法，基本活動識，基本技能，基本思想方法，基本活動經驗經驗. .四能：分析問題，解決問題，發現問四能：分析問題，解決問題，發現問題，提出問題的能力題，提出問題的能力. .（二）基礎性（二）基礎性 新課程理念要求關注學生發展，恰當新課程理念要求關注學生發展，恰當考查學生的考查學生的“四基四基”. .在新課程教學中，基在新課程教學中，基礎知識與基本技能是礎知識與基本技能是“四基四基”重要的組成重要的組成部分，而且是其它基礎的載體，扎實的部分，而且是

6、其它基礎的載體，扎實的“四基四基”是提高數學素養，發展創新能力是提高數學素養，發展創新能力與實踐能力的基礎，是學生發展的必要條與實踐能力的基礎，是學生發展的必要條件件. .（二）基礎性（二）基礎性 命制題目要把考查學生的數學基命制題目要把考查學生的數學基礎知識與基本技能放在首位礎知識與基本技能放在首位. .初中學段初中學段的四塊內容，命題要全面涉及，難度的四塊內容，命題要全面涉及，難度適宜，著眼于基本要求，考查全體學適宜，著眼于基本要求，考查全體學生的基礎，注重通性通法，淡化特殊生的基礎，注重通性通法，淡化特殊技巧，杜絕人為編造的，繁難的計算技巧，杜絕人為編造的，繁難的計算題和證明題，減負增效

7、，促進學生喜題和證明題，減負增效，促進學生喜歡數學，體現數學科的育人價值（信歡數學，體現數學科的育人價值（信心，素養）心，素養）. . （二）基礎性（二）基礎性 評析：評析：此題簡潔、明快、美觀，難易適中，較好地考查了考生對圖此題簡潔、明快、美觀，難易適中，較好地考查了考生對圖形的觀察與直觀把握能力、對特殊三角形和特殊四邊形的理解及基本形的觀察與直觀把握能力、對特殊三角形和特殊四邊形的理解及基本的推理證明能力的推理證明能力. .這種基礎性的幾何題，體現了課標對考生邏輯這種基礎性的幾何題，體現了課標對考生邏輯推理能力的基本要求，難度系數推理能力的基本要求，難度系數0.750.75 案例：案例：在

8、在ABCDABCD中，中，E E、F F分別是分別是ABAB、CDCD的中點，連接的中點，連接AFAF、CECE (1)(1)求證：求證：BEC BEC DFADFA； (2)(2)連接連接ACAC，當，當CACACBCB時，時，判斷四邊形判斷四邊形AECFAECF是什么特殊是什么特殊四邊形？并證明你的結論四邊形？并證明你的結論AEBCFD（三）發展性（三）發展性 數學命題應突出體現它的發展性數學命題應突出體現它的發展性. .培養培養學生運用知識舉一反三、觸類旁通的能力，學生運用知識舉一反三、觸類旁通的能力，用數學思想方法分析問題、解決問題是命用數學思想方法分析問題、解決問題是命題時要充分考慮

9、的因素題時要充分考慮的因素. . （三）發展性（三）發展性 案例：案例： （1 1）求）求k k的取值范圍；的取值范圍； （2 2）若）若 ，求，求k k的值的值 評析：此題考查學生一元二次方程的綜合知評析：此題考查學生一元二次方程的綜合知識和分類討論的思想方法識和分類討論的思想方法. .難度系數難度系數0.460.46.,0) 1(22122xxkxkxx有兩個實數根的方程已知關于12121xxxx（四）應用性（四）應用性 數學來源于社會生活實際，又應用于指導實踐活數學來源于社會生活實際，又應用于指導實踐活動動.能用數學的眼光認識世界，并用數學知識和數學能用數學的眼光認識世界，并用數學知識和

10、數學方法處理周圍的問題，是每個人應具備的基本素養方法處理周圍的問題，是每個人應具備的基本素養.為加強考查學生運用數學知識分析、解決簡單實際問為加強考查學生運用數學知識分析、解決簡單實際問題的能力，命題時要從生活實際中挖掘用初中數學知題的能力，命題時要從生活實際中挖掘用初中數學知識能解決的生活生產問題。如個人所得稅問題，節水識能解決的生活生產問題。如個人所得稅問題，節水節電問題，低碳生活，優化問題等富有一定的實用性節電問題，低碳生活，優化問題等富有一定的實用性和挑戰性，時代氣息與教育價值較強的內容，這種做和挑戰性，時代氣息與教育價值較強的內容，這種做法有利于引導學生關注生活中的數學，關注身邊的數

11、法有利于引導學生關注生活中的數學，關注身邊的數學，培養他們從實際問題中形成抽象數學模型的能力，學，培養他們從實際問題中形成抽象數學模型的能力，促進學生形成學數學、用數學、做數學的意識促進學生形成學數學、用數學、做數學的意識. 在升在升學考試中，與生活生產相聯系的題目在學考試中，與生活生產相聯系的題目在68題為題為好好案例：案例：X X市與市與W W市之間的城際鐵路正在緊張有序地建設中在建成市之間的城際鐵路正在緊張有序地建設中在建成通車前，進行了社會需求調查，得到一列火車一天往返次數通車前，進行了社會需求調查，得到一列火車一天往返次數m m與該與該列車每次拖掛車廂節數列車每次拖掛車廂節數n n的

12、部分數據如下：的部分數據如下：（1 1）請你根據上表數據，在三個函數模型：）請你根據上表數據，在三個函數模型： 為常數，為常數， ； （ 為常數，為常數， ）；）； 為常數，為常數， ）中，選取一個合適的函數模）中，選取一個合適的函數模型，求出型，求出m m關于關于n n的函數關系式是的函數關系式是m m = = （不寫（不寫n n的范圍）；的范圍）；（2 2）結合你求出的函數，探究一列火車每次掛多少節車廂，一天）結合你求出的函數，探究一列火車每次掛多少節車廂，一天往返多少次時，一天的設計運營人數往返多少次時，一天的設計運營人數Q Q最多（每節車廂載客量設定最多（每節車廂載客量設定為常數為常數

13、p p）評析：評析：一次函數、二次函數應用問題；一次函數、二次函數應用問題；求二次函數的最大值，表示生活中的最大效益求二次函數的最大值，表示生活中的最大效益難度難度039車廂節數車廂節數n4710往返次數往返次數m16104( ,ykx b k bkyxk0k2( , ,y axbx c a b c0a0)k （五）人文性（五）人文性 數學命題要有親和力，要體現數學命題要有親和力，要體現“依標依標（標準）用本（標準）用本”，試題盡量源于課本，有，試題盡量源于課本，有利于使學生擺脫題海，減輕過重的學業負利于使學生擺脫題海，減輕過重的學業負擔擔. .試卷要體現以學生為本的人文精神，從試卷要體現以學

14、生為本的人文精神，從而使全體考生能充分發揮自己應有的水平，而使全體考生能充分發揮自己應有的水平，也使試卷能更好了解、鑒別考生的不同能也使試卷能更好了解、鑒別考生的不同能力力. .如個別題目加注提示語，關鍵字眼加注如個別題目加注提示語，關鍵字眼加注著重號，以減少考生出現非知識性的錯誤著重號，以減少考生出現非知識性的錯誤. .（五）人文性（五）人文性 命制的試題要有梯度，使更多的學生命制的試題要有梯度，使更多的學生通過努力，能達到合格的水平，更好地體通過努力，能達到合格的水平，更好地體現了現了“人人學有價值的數學；人人都能獲得人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同必需

15、的數學，不同的人在數學上得到不同的發展的發展”的理念的理念. . 試題內容要健康積極，試題內容要健康積極，有數學味，有探究意義，有激勵作用有數學味，有探究意義，有激勵作用. . （五）人文性（五）人文性 案例：如圖，案例：如圖，ABAB是是的直的直徑，徑，AMAM, ,BN BN 分別切分別切O O于于點點A,BA,B，CD CD 交交AM,BNAM,BN于點于點D D, ,C C, , DO平分平分ADCADC （1 1）求證：）求證：CDCD是是的切的切線；線； （2 2）若）若AD=AD=4 4，BCBC=9=9， 求求OO的半徑的半徑 評析：此題直接取材于課評析：此題直接取材于課本的習

16、題，解法多，變式本的習題，解法多，變式多，學生容易解答多，學生容易解答. .難度難度系數系數0.55.0.55.命題過程中的其它注意事項：命題過程中的其它注意事項： 1 1 試題不超標，要圍繞試題不超標，要圍繞“四基四基”進行命題；進行命題； 2 2 試題要盡可能用合適的情景對學生進行思想品德教育試題要盡可能用合適的情景對學生進行思想品德教育, ,情情感態度價值觀的滲透感態度價值觀的滲透 ； 3 3 提問的方式，設置的任務情境新穎，形式多樣化，既有提問的方式，設置的任務情境新穎，形式多樣化，既有重點，又注意知識的覆蓋面；重點，又注意知識的覆蓋面； 4 4 命題的條件與結論要匹配，不能違背數學概

17、念和原理；命題的條件與結論要匹配，不能違背數學概念和原理； 5 5 應有多種解法，提倡通性通法；應有多種解法，提倡通性通法； 6 6 題干表述要清楚，簡單扼要，圖形規范，含義明確，用題干表述要清楚，簡單扼要，圖形規范，含義明確，用詞準確；詞準確； 7 7 難易適當，要有良好的區分度；難易適當，要有良好的區分度； 8 8 評分標準公平、合理評分標準公平、合理. . ( (六六) ) 命題過程中的其它注意事項：命題過程中的其它注意事項： 特別是大型的升學考試，命題時要注意充分體現：特別是大型的升學考試，命題時要注意充分體現： 1 1、指導性原則、指導性原則導向作用，改進，轉變，減負增效，促進導向作

18、用，改進，轉變，減負增效，促進 2 2、適標性原則、適標性原則立足教材，學生實際，關注最基礎、最核心立足教材，學生實際，關注最基礎、最核心的內容的內容 3 3、開放性原則：結論，解法和途徑、開放性原則：結論，解法和途徑 4 4、公平性原則、公平性原則 5 5、有效性原則、有效性原則二、命題時常用的技術指標二、命題時常用的技術指標 一般，初中階段測試包含三大類，水平測一般，初中階段測試包含三大類，水平測試（也叫過程性評價），選拔性考試（即試（也叫過程性評價），選拔性考試（即中、高考等）和能力測試中、高考等）和能力測試. . 選拔性考試的實質是選拔性考試的實質是“選拔選拔”，是，是“區分區分”；而

19、過程性評價的關鍵在于而過程性評價的關鍵在于“診斷診斷”，重在，重在發現，促進發現，促進. . 水平測試主要是指：階段性（或單元或周水平測試主要是指：階段性（或單元或周或課堂）測試，以及學期（或學年）測試或課堂）測試，以及學期（或學年）測試. . 能力測試指數學素養測試，重在分析，推能力測試指數學素養測試，重在分析，推斷，交流斷，交流 二、命題時常用的技術指標二、命題時常用的技術指標 下面介紹有關命題中常用的幾個技術指標：下面介紹有關命題中常用的幾個技術指標： 1 1 效度效度 效度是指試卷對于一定的考試目的來說準確性和效度是指試卷對于一定的考試目的來說準確性和有效性的程度，測量是否達到預期目的

20、有效性的程度，測量是否達到預期目的. .也就是也就是命題與教學目的和內容相適應，所得分數應能真命題與教學目的和內容相適應，所得分數應能真實地反映被試者水平實地反映被試者水平效度高的試卷不僅測出學效度高的試卷不僅測出學生掌握知識技能的數量，而且測出學生掌握知識生掌握知識技能的數量，而且測出學生掌握知識技能的思路和方法技能的思路和方法. .試卷的效度要落實在命題上，試卷的效度要落實在命題上，命題時必須重點關注命題整體難度、命題范圍的命題時必須重點關注命題整體難度、命題范圍的廣度和學生解題的速度等廣度和學生解題的速度等. . 案例案例：問題情境：問題情境 勾股定理是一條古老的數學定理，它有很多種證明

21、方法，勾股定理是一條古老的數學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積法進行了證我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積法進行了證明著名數學家華羅庚曾提出把明著名數學家華羅庚曾提出把“數形關系數形關系”（勾股定（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人人”進行進行第一次第一次“談話談話”的語言的語言 定理表述定理表述 請你根據圖請你根據圖1 1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號語言敘述）；號語言敘述）；圖圖1 1圖圖2 2 嘗試證明嘗試證明 以圖以圖1 1中的直角三角形為基礎，可以構造出

22、中的直角三角形為基礎，可以構造出以以 、 為底，以為底，以 為高的直角梯形（如為高的直角梯形（如圖圖2 2）請你利用圖）請你利用圖2 2，驗證勾股定理；，驗證勾股定理； 知識拓展知識拓展 利用圖利用圖2 2中的直角梯形，我們可以證中的直角梯形，我們可以證明明 其證明步驟如下：其證明步驟如下： ， 又又 在直角梯形在直角梯形 中有中有 （填大（填大小關系），即小關系），即 abba2cbaBCabAD ABCDBCAD2cba2. 2. 信度信度 信度是指試卷可靠性程度，是測量結信度是指試卷可靠性程度，是測量結果之間的一致程度果之間的一致程度. .考試應力求反映出考生考試應力求反映出考生的穩定水

23、平，即優者獲高分，劣者得低分，的穩定水平，即優者獲高分，劣者得低分，盡量減少隨機影響盡量減少隨機影響. .為提高信度，首先應做為提高信度，首先應做到命題中所涉及到的問題，在作答要求，到命題中所涉及到的問題，在作答要求，答案位置，作答時限上明確無誤；其次，答案位置，作答時限上明確無誤；其次，教師對被測試的全體學生的總體水平，應教師對被測試的全體學生的總體水平，應預作較準確的估計，力求命題內容適應學預作較準確的估計，力求命題內容適應學生的總體水平生的總體水平. . 2. 2. 信度信度 案例案例： 四個全等的直角三角形圍成四個全等的直角三角形圍成 一個大正方形，中間空出的部分是一個大正方形，中間空

24、出的部分是 一個小正方形，這樣就組成了一個一個小正方形，這樣就組成了一個 “趙爽弦圖趙爽弦圖”如果小正方形面積為如果小正方形面積為 1 1，大正方形面積為，大正方形面積為 25 25，直角三，直角三 角形中較小的銳角為，那么角形中較小的銳角為，那么 評析：本題背景取材源于經典圖形，考查綜合評析：本題背景取材源于經典圖形，考查綜合利用全等三角形性質和勾股定理的知識解直角三利用全等三角形性質和勾股定理的知識解直角三角形，具有較好的信度這個問題有多種解法角形，具有較好的信度這個問題有多種解法和變式和變式. . 難度系數難度系數0.42.0.42.sin2. 2. 信度信度 信度的把握可使教師對學生的

25、學業評價更趨信度的把握可使教師對學生的學業評價更趨客觀、準確，也使學生對自己學業的認識更為符客觀、準確，也使學生對自己學業的認識更為符合實際情況，這有助于教師改進教學方法，學生合實際情況，這有助于教師改進教學方法，學生改進學習方法改進學習方法. . 信度是實測值與真值相差的程度信度是實測值與真值相差的程度. . 信度的計算有一些具體辦法，這里不做介紹信度的計算有一些具體辦法，這里不做介紹. . 效度高，信度也必然高；效度高，信度也必然高； 信度高，效度未必高；信度高，效度未必高； 信度低，效度可能低；信度低，效度可能低； 信度是效度的必要條件信度是效度的必要條件. . 3 3、“一分兩率一分兩

26、率” “一分兩率一分兩率”指的是：平均分、及格率、指的是：平均分、及格率、優秀率優秀率. . 一般來說，對于不同的測試，一般來說，對于不同的測試，“一分兩率一分兩率”的要求是不同的，首先的要求是不同的，首先“一分兩率一分兩率”的制的制定要有科學性，其次一旦制定好了這個標定要有科學性，其次一旦制定好了這個標準，命題的編制就要使得測試成績指標在準，命題的編制就要使得測試成績指標在這個范圍內浮動，使學生既能考出真實水這個范圍內浮動，使學生既能考出真實水平，又能有很好的區分度平，又能有很好的區分度. . 4.4.難度難度 難度是指測試題目的難易程度，可用比值系數P表示： 客觀題 R表示答對試題的考生人

27、數，N表示考生總人數 主觀題 表示所有考生在這題上的平均分，K表示這道題的滿分NRP KxP x4.4.難度難度 試題的難度是和科學性同樣重要的指標，難度不試題的難度是和科學性同樣重要的指標，難度不達到設計要求，相當于試題不符合學生實際達到設計要求，相當于試題不符合學生實際. . 試題按其難度分為容易題、中等題和難題試題按其難度分為容易題、中等題和難題. .難度難度在在0.70.7以上的題為容易題，難度在以上的題為容易題，難度在 0.4 0.4 0.70.7之之間的題為中等題，難度在間的題為中等題，難度在0.40.4以下的題為難題，以下的題為難題，容易題、中檔題、較難題的比例為容易題、中檔題、

28、較難題的比例為532.532.一般一般的，初中升學考試數學試卷的難度系數為的，初中升學考試數學試卷的難度系數為0.600.60左左右，校內期中期末考試右，校內期中期末考試0.750.75左右，單元考試左右，單元考試0.80.8左右，隨堂考試左右，隨堂考試0.850.85左右比較合適左右比較合適. .5 5、區分度、區分度測試對考生實際水平的區分程度，通俗測試對考生實際水平的區分程度，通俗的講，高水平得高分，低水平得低分的情的講，高水平得高分，低水平得低分的情況，它是評價試題試卷質量的依據，難度況，它是評價試題試卷質量的依據，難度在在0.50.50.550.55時區分度達最大值時區分度達最大值.

29、 .三、試題類型及基本的命題方法三、試題類型及基本的命題方法 一般老師更多的是要對學生進行水平測試（過程一般老師更多的是要對學生進行水平測試（過程性評價），所以我們主要針對水平測試，來研究性評價），所以我們主要針對水平測試，來研究命題的編制，以及在命題過程中的注意事項命題的編制，以及在命題過程中的注意事項. . 水平測試有一個共同的目的，就是為教學診斷提水平測試有一個共同的目的，就是為教學診斷提供依據，以導向、激勵為發展性功能，即使學生供依據，以導向、激勵為發展性功能，即使學生找到自身不足，給學生一份自信（發現不足，考找到自身不足，給學生一份自信（發現不足，考出自信）；又使教師掌握教學中的存在

30、問題，及出自信）；又使教師掌握教學中的存在問題，及時調整和改進教學，及時矯正時調整和改進教學，及時矯正. .“一切為了學生，一切為了學生，一切為了學生的發展一切為了學生的發展”. . （一）試題類型：（一）試題類型： 試題一般分為三大類：選擇題、填空題、試題一般分為三大類：選擇題、填空題、解答題解答題. . 解答題一般包括：計算題、證明題和作圖解答題一般包括：計算題、證明題和作圖題等題等. . 現在中考新題型中，還有探究題、動點問現在中考新題型中，還有探究題、動點問題、動手操作題、閱讀理解題等等，老師題、動手操作題、閱讀理解題等等，老師在平常的教學中，應注意這方面的訓練在平常的教學中，應注意這

31、方面的訓練. . （二）命題時的操作方法（二）命題時的操作方法 1. 1. 研究、學習課標、教材和學生；研究、學習課標、教材和學生； 2. 2. 編寫命題的計劃：編寫命題的計劃： 各種題型的數量及分數的分配；各種題型的數量及分數的分配； 內容的題量及分數分配；內容的題量及分數分配； 能力考察的重點及各能力層次的分配；能力考察的重點及各能力層次的分配； 整體難度及各類試題難度的比例整體難度及各類試題難度的比例. . 3. 3. 確定單個試題，匯總為整套試卷；確定單個試題，匯總為整套試卷； 4. 4. 編制命題的同時，寫出命題的答案；編制命題的同時，寫出命題的答案； 5. 5. 對編出的試題要認真

32、審核和修改對編出的試題要認真審核和修改. . 案例案例：近幾年：近幾年X X市加大中職教育投入力度，取得了良好的市加大中職教育投入力度，取得了良好的社會效果社會效果. .某校隨機調查了九年級名學生的升學意向，并某校隨機調查了九年級名學生的升學意向，并根據調查結果繪制出如下兩幅不完整的統計圖根據調查結果繪制出如下兩幅不完整的統計圖. . 請你根據圖中信息解答下列問題：請你根據圖中信息解答下列問題： （1 1） =_ =_； （2 2）扇形統計圖中）扇形統計圖中“職高職高”對應的扇形的圓心角對應的扇形的圓心角 _ _； （3 3）請補全條形統計圖；）請補全條形統計圖； （4 4）若該校九年級有學生

33、）若該校九年級有學生900900人，估計該校共有多少名人，估計該校共有多少名畢業生的升學意向是職高？畢業生的升學意向是職高？m（二）命題時的操作方法（二）命題時的操作方法 5. 5. 制定出評分標準；制定出評分標準； 6. 6. 備選試題備選試題 等等（三）三種命題類型分析（三）三種命題類型分析 （）選擇題）選擇題 選擇題的構成及適用范圍：選擇題的構成及適用范圍： 1. 1. 選擇題的構成：選擇題的構成： 選擇題由題干和多個（備用）選擇項組成，選擇題由題干和多個（備用）選擇項組成，一般備有一般備有 4 4 個選項，這些信息或多或少具個選項，這些信息或多或少具有有“提示提示”與與“干擾干擾”的雙

34、重作用的雙重作用. .2. 2. 選擇題的優缺點：選擇題的優缺點： 選擇題有兩個較為突出的優點：一是題目選擇題有兩個較為突出的優點：一是題目小，題型靈活，解法巧，速度快；二是評小，題型靈活，解法巧，速度快；二是評分簡單，客觀準確，節省評分時間，方便分簡單，客觀準確，節省評分時間，方便計算機進行閱卷計算機進行閱卷. . 但是它也有缺點：一是命題較為復雜，有但是它也有缺點：一是命題較為復雜，有較高的命題技巧和較長的命題時間；二是較高的命題技巧和較長的命題時間；二是難以考查學生組織材料的能力和文字表達難以考查學生組織材料的能力和文字表達能力，更難以考查發散思維能力能力，更難以考查發散思維能力. .另

35、外，學另外，學生還有可能靠猜題得分生還有可能靠猜題得分. . 3. 3. 選擇題型的適用范圍：選擇題型的適用范圍： 適合考查概念的理解、性質的運用、公式適合考查概念的理解、性質的運用、公式的變形、數值的計算、思維的切換等，一的變形、數值的計算、思維的切換等，一般采用單選擇題般采用單選擇題. . 案例：案例： 若關于若關于x的一元一次不等式組的一元一次不等式組 無解，則無解，則a的取值范圍是的取值范圍是 A. A.a11 B. B.a 1C.C.a-1-1D. D. a -1-12210 xxax4.選擇題的方式選擇題的方式辨析辨析最優最優圖表圖表閱讀閱讀歸類歸類承接承接排序排序填空填空 等等.

36、 .命制選擇題時應該注意的事項：命制選擇題時應該注意的事項： 1. 1. 題干中，要用精練、明確的語言把題設題干中，要用精練、明確的語言把題設（已知條件）和問題陳述清楚；（已知條件）和問題陳述清楚； 2. 2. 選擇項的表述必須明確清楚，它與題干選擇項的表述必須明確清楚，它與題干連接在一起，讀起來應當順暢，并且應當連接在一起，讀起來應當順暢，并且應當成為一個完整的語句，或者是一個完整的成為一個完整的語句，或者是一個完整的命題命題. . 案例：案例：班主任王老師將班主任王老師將6 6份獎品分別放在份獎品分別放在6 6個完全相同的不透明禮盒中，準備將它們個完全相同的不透明禮盒中，準備將它們獎給小英

37、等獎給小英等6 6位獲位獲“愛集體標兵愛集體標兵”稱號的同稱號的同學這些獎品中學這些獎品中3 3份是學習文具，份是學習文具，2 2份是科份是科普讀物，普讀物，1 1份是科技館通票小英同學從中份是科技館通票小英同學從中隨機取一份獎品，恰好取到科普讀物的概隨機取一份獎品，恰好取到科普讀物的概率是率是 A. A.B.B. C. D C. D以上都不對以上都不對 評析：評析：選項選項“以上都不對以上都不對”，明顯的，明顯的與題干連接在一起時，讀起來不順暢，不與題干連接在一起時，讀起來不順暢，不能構成一個完整的命題能構成一個完整的命題. . 613121命制選擇題時應該注意的事項：命制選擇題時應該注意的

38、事項： 3. 3. 幾個選擇項之間，通常應當具有同類性幾個選擇項之間，通常應當具有同類性（即類型相同）、相近性（即形式相近）（即類型相同）、相近性（即形式相近）和勻稱性（即容量彼此相稱）和勻稱性（即容量彼此相稱）. .正確的選擇正確的選擇項多一點隱蔽的色彩，而錯誤的選擇項盡項多一點隱蔽的色彩，而錯誤的選擇項盡量多一些迷惑的因素，要針對學生的弱點量多一些迷惑的因素，要針對學生的弱點和可能失誤的情形設置起干擾作用的選擇和可能失誤的情形設置起干擾作用的選擇項；項； 案例案例：均勻地向如圖所示的一個容器注水，：均勻地向如圖所示的一個容器注水，最后把容器注滿在注水過程中，能大致最后把容器注滿在注水過程中

39、，能大致反映水面高度反映水面高度h h隨時間隨時間t t變化的圖像是變化的圖像是 4. 4. 題設與結論之間的關聯詞、提問的指導題設與結論之間的關聯詞、提問的指導語，既要合乎邏輯，又要無歧義，而且一語，既要合乎邏輯，又要無歧義，而且一般情況下應放在題干中般情況下應放在題干中. . 案例案例： 觀察下列幾何體，主視圖、左視觀察下列幾何體，主視圖、左視圖和俯視圖都是矩形的是（圖和俯視圖都是矩形的是（ ） 案例案例：如圖，在菱形：如圖，在菱形ABCD ABCD 中，中， ，E E，F F 分別是分別是ABAB，AD AD 的中點，的中點，DEDE, ,BF BF 相交于點相交于點G G，連接，連接B

40、DBD, ,CGCG有下列結論：有下列結論： ； ； ； 其中正確的結論有其中正確的結論有( )( )A A1 1個個 B B2 2個個C C3 3個個 D D4 4個個 評析：此題屬于多結論選擇題，題干中四個結論的評析：此題屬于多結論選擇題，題干中四個結論的判斷結果是相互獨立的，因此學生選擇的結果會出現判斷結果是相互獨立的，因此學生選擇的結果會出現多種情況，如果是日常教學過程中的測試，可能會影響多種情況，如果是日常教學過程中的測試，可能會影響該題的考查效度該題的考查效度. .因為這道題很容易出現答案正確而過程因為這道題很容易出現答案正確而過程錯誤的現象，但是在期中、期末考試，或是升學考試中，

41、錯誤的現象，但是在期中、期末考試，或是升學考試中，從考查學生綜合運用知識能力的角度看，是一道很好的從考查學生綜合運用知識能力的角度看，是一道很好的選擇題選擇題. .難度系數難度系數0.67. 0.67. 60A120BGDCGDGBG243ABSABDBDFCGB（ ）填空題）填空題 填空題的形式及適用范圍：填空題的形式及適用范圍： 1. 1. 填空題的一般形式是給出若干個條件，要求填空題的一般形式是給出若干個條件，要求推斷出一個結論，或者計算出一個結果推斷出一個結論，或者計算出一個結果. .也有的也有的是給一個命題要求補充條件或結論，使之成為正是給一個命題要求補充條件或結論，使之成為正確的、

42、完整的命題確的、完整的命題. .填空題的特點是只考查結果填空題的特點是只考查結果而不考查獲得結果的過程而不考查獲得結果的過程. . 填空題型的適用范圍：較簡單的推理運算問題；填空題型的適用范圍：較簡單的推理運算問題；容易由概念、性質或圖形容易由概念、性質或圖形 做出判斷而嚴格地演繹出結果卻是很難或冗繁的做出判斷而嚴格地演繹出結果卻是很難或冗繁的問題；貌似計算，實則運用概念或問題；貌似計算，實則運用概念或 性質容易揭性質容易揭示出其中某些數量關系的問題示出其中某些數量關系的問題. . 案例：案例： 如圖， ABC 中， AD BC ， CE AB ，垂足分別為 D 、 E ， AD 、 CE 交

43、于點 H ，請你添加一個適當的條件： _, 使 AEH CEB . 評析：評析：這是一個條件開放試題，也是一道很好地考查學生掌握基礎的情況.在 AEH 和 CEB 中，由已知條件可以推出： CEB AEH 90 ，經簡單的推導可得： B AHE . 難度系數0.65. 案例：案例：二次函數是常數，圖象的對稱軸是直線，其圖象的一部分如圖所示對于下列說法： ； ； ； 當 時， 其中正確的是 (把正確說法的序號都填上)0abc0cba03ca31x0y（ ）填空題）填空題 填空題的進一步發展，出現了填寫答案不唯填空題的進一步發展，出現了填寫答案不唯一，或更具開放性的填空題一，或更具開放性的填空題.

44、 .這類問題具有較好這類問題具有較好的辨析性、探索性或開放性，以及創新意義，是的辨析性、探索性或開放性，以及創新意義，是對傳統填空題的繼承和發展對傳統填空題的繼承和發展. . 考試的開放性體現在兩個方面，一是考試方考試的開放性體現在兩個方面，一是考試方式；二是考試試題內容式；二是考試試題內容. .考試方式的改革已有很考試方式的改革已有很多做法，如，將長周期作業、研究性學習課題納多做法，如，將長周期作業、研究性學習課題納入到考試范疇和記分，這些無疑是很有價值的入到考試范疇和記分，這些無疑是很有價值的. . 命制填空題時應該注意的事項：命制填空題時應該注意的事項： 填空題命題的關鍵是材料的取舍和空

45、位的填空題命題的關鍵是材料的取舍和空位的設置，以及陳述方式的處理設置，以及陳述方式的處理. . 1. 1. 取材科學合理；取材科學合理； 2. 2. 中心突出、鮮明；中心突出、鮮明； 3. 3. 設問明確，指導語貼切，不會產生歧義，設問明確，指導語貼切，不會產生歧義，不會引發誤解；不會引發誤解； 4. 4. 表述簡潔、精煉，規范表述簡潔、精煉，規范. . （ ）解答題）解答題 解答題的特點及形式：解答題的特點及形式： 1. 1. 解答題的特點：解答題的特點： 解答題是要求完整地寫出解題過程的題目解答題是要求完整地寫出解題過程的題目. .它的特點是容量較大，能直接考查多個知它的特點是容量較大，能

46、直接考查多個知識點，以及綜合考查多種數學思想、方法識點，以及綜合考查多種數學思想、方法和數學能力和數學能力. . 2. 2. 解答題的形式及編制方法：解答題的形式及編制方法： 在一個大前提（已知條件）下，提出若干在一個大前提（已知條件）下，提出若干問題，要求學生解答，這是數學解答題的問題，要求學生解答，這是數學解答題的常見呈現方式常見呈現方式. .從一個基本數學事實出發，從一個基本數學事實出發，研究其變形、深入、拓展延伸，形成一系研究其變形、深入、拓展延伸，形成一系列的題組，從中選取合適的題目，是編制列的題組，從中選取合適的題目，是編制解答題的主要方法解答題的主要方法. .對于作為學業考題的解

47、對于作為學業考題的解答題，一般應該具有較大的可塑性和伸縮答題，一般應該具有較大的可塑性和伸縮性性. . 從表現形式來看，解答題大體可分成兩大類：從表現形式來看，解答題大體可分成兩大類： 第一類：所提的若干問是并列的，彼此獨立，互第一類：所提的若干問是并列的，彼此獨立，互不關聯；不關聯； 案例：如圖，在案例：如圖，在ABCDABCD中中，對角線，對角線ACAC、BDBD相交于相交于點點O O，EFEF過點過點O O，與，與ADAD交于點交于點E E，與，與BCBC交于點交于點F F， （1 1）求證：）求證：OE=OFOE=OF （2 2）用尺規過）用尺規過C C，D D，O O三點作圓（保留作

48、圖痕跡，三點作圓（保留作圖痕跡，不要求寫作法）不要求寫作法）AFEODCB 第二類：所提的若干問是遞進的，彼此間存在層第二類：所提的若干問是遞進的，彼此間存在層次上的聯系，后一問的解答，依賴于前一問的結次上的聯系，后一問的解答，依賴于前一問的結果果. . 案例：如圖，正方形案例：如圖，正方形ABCDABCD中，中，ABAB6 6，點，點E E在邊在邊CDCD上，且上，且CDCD3DE3DE. .將將ADEADE沿沿AEAE翻折至翻折至AFEAFE，延長，延長EFEF交邊交邊BCBC于點于點G G，連結，連結AGAG、CFCF. .ABCDEFGABCDEFG (1)(1)求證：求證：ABG A

49、BG AFGAFG； (2)(2)求證：求證：BGBGGCGC； (3)(3)求求CFGCFG的面積的面積. .ABCDEFG解答題編制的注意事項：解答題編制的注意事項： 1.1.角度、跨度、廣度和難度；角度、跨度、廣度和難度； 2.2.答案不一定唯一，但問題設置準確；答案不一定唯一，但問題設置準確； 3.3.知識結構；知識結構； 4.4.設置問題情景；設置問題情景；5.5.表述規范，嚴謹，簡潔表述規范，嚴謹，簡潔. .影響解答題難度的基本因素影響解答題難度的基本因素 （一）（一） 提問方式：提問方式： 提問方式直接影響著命題的難易提問方式直接影響著命題的難易. .例如，把例如，把證明題改為探

50、索題一般能提高難度；增加證明題改為探索題一般能提高難度；增加題目中間設問，把單問變成分步設問一般題目中間設問，把單問變成分步設問一般能降低難度；同時提問方式要形式多樣、能降低難度；同時提問方式要形式多樣、新穎新穎. . （一）（一） 提問方式：提問方式： 案例：案例：如圖，等邊如圖，等邊ABCABC內接于內接于OO， P P是弧是弧ABAB上任一點上任一點( (點點P P不與點不與點A A、B B重合重合) )，連，連APAP、BPBP，過點，過點C C 作作CMCMBPBP交交PAPA的延長線于點的延長線于點M M. .（1 1）填空）填空: : APC APC =_=_度度, , BPC

51、BPC =_=_度；度；（2 2）求證）求證: : ACM ACM BCPBCP；（3 3）若）若PA PA =1=1，PB PB =2=2， 求梯形求梯形PBCM PBCM 的面積的面積評析：此題綜合考察了等邊三角形、全等三角形、圓周評析：此題綜合考察了等邊三角形、全等三角形、圓周角的性質、數形結合思想、轉化的數學思想等等角的性質、數形結合思想、轉化的數學思想等等. .難難度系數度系數0.52.0.52.（二）（二） 題設條件題設條件 例如，適當增減條件，變例如，適當增減條件，變“隱隱”條件為條件為“顯顯”條件，改間接條件為直接條件，強條件，改間接條件為直接條件，強化，弱化結論，解法指向等等

52、，均可以使化，弱化結論，解法指向等等，均可以使題目的難度發生變化；題目的難度發生變化； （三）（三） 綜合程度綜合程度 題目涉及的具體知識點、數學思想、數學題目涉及的具體知識點、數學思想、數學方法的多少也影響題目的難度方法的多少也影響題目的難度. . 案例：案例：如圖,點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與點A,B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針方向旋轉得到線段PE,PE交邊BC于點F,連接BE,DF.（1）求證:ADP EPB；（2）求CBE的度數；（3）當的值等于多少時,PFD BFP？并說明理由.賞析賞析：此題是教材習題的變式，具有很好的開放性和綜合性.EBACDPF四四. .日

53、常教學中選題的四個層次日常教學中選題的四個層次 新課改的基本理念是新課改的基本理念是“人人學有價值的數學，人人學有價值的數學，人人能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到人人能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展不同的發展. .”我們的做法是在日常教學中選題分層來進行我們的做法是在日常教學中選題分層來進行. .第一層：從教材上選擇適量的基礎題和少量的中第一層：從教材上選擇適量的基礎題和少量的中檔題，面向全體檔題，面向全體. .注意速度，規范和一題多解注意速度，規范和一題多解. .第二層：選擇易錯的題，強化核心知識點和主要第二層：選擇易錯的題，強化核心知識點和主要方法方法. .側重概念，

54、原理，公式的理解和運用側重概念，原理，公式的理解和運用. .第三層：選擇有關聯的題組第三層：選擇有關聯的題組 使學生能感悟其中的解題規律和基本方法使學生能感悟其中的解題規律和基本方法. .增加學生基本的活動經驗增加學生基本的活動經驗. . 案例：案例：第四層：通過對教材上習題，傳統題目進行變式第四層：通過對教材上習題，傳統題目進行變式. . 引導學生在探究問題中領會數學思想方法，提高解題能引導學生在探究問題中領會數學思想方法，提高解題能力力. .案例案例：如圖，在邊長為：如圖，在邊長為1 1的小正方形組成的網格中，的小正方形組成的網格中，ABCABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：

55、的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1 1）用簽字筆畫）用簽字筆畫ADBCADBC（D D為格點），連接為格點），連接CDCD；（2 2）線段）線段CDCD的長為的長為_；（3 3）請你在）請你在ACDACD的三個內角中的三個內角中 任選一個銳角，若你所選的任選一個銳角，若你所選的 銳角是銳角是_，則它所對，則它所對 應的正弦函數值是應的正弦函數值是_；（4 4）若）若E E為為BCBC中點，則中點，則tanCAEtanCAE的值是的值是_；（5 5）在圖中找出所有格點）在圖中找出所有格點P P，使，使ACPACP為等腰為等腰. . 還有一系列的問題，正方形網格還可以是其它類型還有一

56、系列的問題，正方形網格還可以是其它類型的網格的網格五、試題改編五、試題改編 （一）常用方法（一）常用方法1、基礎知識改換情景、基礎知識改換情景案例案例1.陳述方式改變， 如圖，在 中，AB=AC， ，BD平分 交AC于點D，若AC=2，則AD的長是 A B C DABC36AABC215 215 15 15 案例案例2.2.由靜變動由靜變動如圖如圖1 1，矩形，矩形MNPQMNPQ中，點中，點E E，F F，G G，H H分別在分別在NPNP，PQPQ，QMQM，MNMN上，若上，若 ，則稱四邊，則稱四邊形形EFGHEFGH為矩形為矩形MNPQMNPQ的反射四邊形圖的反射四邊形圖2 2，圖，圖

57、3 3，圖，圖4 4中，四邊形中，四邊形ABCDABCD為矩形，且為矩形，且AB AB =4=4，BC BC =8=84321圖圖2ABCDEFMNPQGHEF1234圖圖1 理解與作圖理解與作圖 ： （1 1）在圖）在圖2 2，圖，圖3 3中，點中，點E E，F F分別在分別在BCBC，CDCD邊上，邊上，試利用正方形網格在圖上作出矩形試利用正方形網格在圖上作出矩形ABCDABCD的反射四的反射四邊形邊形EFGHEFGH 計算與猜想：計算與猜想： （2 2）求圖）求圖2 2，圖，圖3 3中求反射四邊形中求反射四邊形EFGH EFGH 的周長，的周長，并猜想矩形并猜想矩形ABCDABCD的反射

58、四邊形的周長是否為定值？的反射四邊形的周長是否為定值？ABCDEF圖圖3 啟發與證明： （3）如圖4，為了證明上述猜想，小華同學嘗試延長GF交BC的延長線于M，試利用小華同學給我們的啟發證明（2）中的猜想 賞析：賞析：ABCDGHEF1234M圖圖4常見的動態問題常見的動態問題 點動，線動，圖形動；點動，線動，圖形動； 方法遷移，類比（多題一法）；方法遷移，類比（多題一法）； 條件增減，結論加強；條件增減，結論加強； 數與代數中的變化規律等等數與代數中的變化規律等等. .2 2、將三種題型改換形式、將三種題型改換形式 案例案例1 1：已知正方形：已知正方形ABCDABCD，以，以CDCD為邊作

59、等邊為邊作等邊CDECDE，則，則AEDAED的度數是的度數是 2 2、將三種題型改換形式、將三種題型改換形式 案例案例 2：由封閉改為開放，探究（1）如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求的度數ABCFDEG（圖（圖）2 2、將三種題型改換形式、將三種題型改換形式 （2）如圖，在RtABD中，BAD直角，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且MAN=45，將ABM繞點A逆時針旋轉至ADH位置，連接，試判斷MN，ND，HD之間的數量關系，并說明理由ADBMNH（圖（圖）2 2、將三種題型改換形式、將三種題型改換形式 （3）在圖中，連

60、接BD分別交AE，AF于點M，N，若EG=4，GF=6，BM=32，求AG，MN的長ABCFDEG（圖（圖）3 3、組合串聯、組合串聯案例：如圖，在平面直角坐標系案例：如圖，在平面直角坐標系 中，函中，函數數 的圖象與一次函數的圖象與一次函數 的圖象的圖象的交點為的交點為 . . （1 1）求一次函數的解析式；）求一次函數的解析式； （2 2）設一次函數）設一次函數 的圖象的圖象 與與y軸交于點軸交于點B B，若，若P P 是是x軸上一點，軸上一點， 且滿足且滿足 的面積是的面積是4 4，直接寫出，直接寫出 點點P P的坐標的坐標xOy)0(4xxykkxy)2 ,(mAPABkkxy4 4、