1、三角形內接矩形型基本圖形1探索“三角形內接矩形型”基本圖形，發現圖形特征，證明基本結論；2能利用提煉的基本模型解決周長、面積等幾何問題；3在應用“三角形內接矩形型”基本圖形解決問題過程中提高幾何直觀能力、探索規律能力.問題1：你會給這樣的矩形起一個怎樣的名字？三角形的內接矩形三角形的內接矩形三角形的內接正方形三角形的內接正方形2.2.四個頂點都在三角形的四個頂點都在三角形的邊上邊上.1.1.矩形在三角形的矩形在三角形的內部；內部；特征：問題2：請你畫一畫三種三角形的內接正方形. 分類討論 問題3：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高線AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方

2、形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，問加工成的正方形零件的邊長為多少mm？ （1）圖中相等的線段有哪些？（2）如何建立這些線段的關系？ 解 設加工成的正方形為PNMQ， 如圖，邊長為xmm.由PN/BC，得APNABC，,PNAEBCAD即 80.12080 xx方法：在平行線截得的三角形相似中，利用相似比等于對應高之比求邊長.思路探尋析型用型PN/BCAPNABC解法展示 問題4：如圖，銳角ABC中，三邊長為a，b，c，記a，b，c三邊的高分別為 ， 和 ，你會分別表示三個內接正方形的邊長嗎？ahbh相似三角形，是在幾何線段計算中一種重要的數學工具.方程思想APNABC你能用a

3、 和 表示該正方形邊長嗎？ah特殊一般 問題5：如圖，有一塊ABC材料，BC=15，高AD=12，把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊QM在BC上，其余兩個頂點P，N分別在AB，AC上，若PN=x，矩形PNMQ的周長為y. （1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求當矩形PNMQ的周長為28時矩形的面積.解 （1）四邊形PNMQ是矩形，PNQM，APNABC.PNAEBCAD，矩形PNMQ在ABC內，0PNBC，即0 x15.即 12.1512xPQ（2）矩形PNMQ的周長為28，求邊長、周長問題求面積問題幾何問題代數問題求PNMQ周長y=?PQ=? 變式生長 在ABC中

4、，BC=15，高AD=12，四邊形PNMQ為ABC的內接矩形，（P在AB上，N在AC上，M、Q在BC上），（1）求當PN為何值時，矩形PNMQ面積最大（2）在（1）的條件下，若再在APN中作一個內接矩形P2N2M2Q2，如此下去，操作n次，求PnNn的長（直接寫出結果）在問題5基礎上考慮，要求面積未知量有哪些？如何表示？設PN=x思路探尋解法展示設PN=x，矩形PNMQ面積為y，做高AD交PN于點E，開口方向向下，解二次函數求最值問題函數思想PNBC， APNABC，變式生長 在ABC中，BC=15，高AD=12，四邊形PNMQ為ABC的內接矩形，（P在AB上，N在AC上，M、Q在BC上），（

5、1）求當PN為何值時，矩形PNMQ面積最大（2）在（1）的條件下，若再在APN中作一個內接矩形P2N2M2Q2，如此下去，操作n次，求PnNn的長（直接寫出結果）在滿足（1）的條件下你能總結線段PN與BC的關系嗎？若按問題（2）繼續內接，規律一樣嗎？思路探尋解法展示規律探究類比思想解你能與“三角形中位線的性質”聯系起來嗎？圖形提煉三角形內接矩形型基本圖形圖形應用 討論面積最值.求矩形邊長、周長、面積矩形（包括正方形）在三角形內部思想方法方程思想、轉化思想、類比思想、函數思想 幾何問題 代數問題四個頂點都在三角形邊上cccchxc hbbbbhxb haaaahxah三角形的相似比等于對應高之比

6、的點P1，P2， P100，過這100個點分別作ABC的內接矩形P1Q1R1S1，P2Q2R2S2， P100Q100R100S100 .設第一個內接矩形的周長分別為c1，c2， c100，求c1+c2+c100的值.2.底邊BC上的高AD=4，在BC邊上有100個不同如圖，等腰三角形ABC中AB=AC= ，第2題圖1.如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，四邊形DEFG為RtABC的內接正方形，則正方形的邊長為_.第1題圖3.如圖，在銳角ABC中，BC=12，ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個動點(D不與A，B重合)，且保持DE/BC，以DE為邊，在點A的異側作正方形DEFG. (1)如圖(2)，當正方形DEFG的邊GF在BC上時，求正方形DEFG的邊長; (2)設DE=x，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關于x的函數關系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值.圖1圖2第2題圖第1題圖答案解析1.2.提示： ，且BC=AD=4 得 c1 =8，同理可得c2 =c3= =c100 =8，c1+c2+c100 =800.3.(1)