1、26.2 二次函數的圖象與性質(A卷) 姓名： 分數： 一、選擇題:(每題2分,共30分)1.拋物線y=x2+3x的頂點在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.拋物線y=-3x2+2x-1的圖象與x軸、y軸交點的個數是( ) A.沒有交點 B.只有一個交點 C.有兩個交點 D.有三個交點3.已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐標系中的位置如圖1所示,則有( ) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a、b、c都小于0 (1) (2) (3)4.若拋物線y=ax2-6x經過點(2,0),則拋物

2、線頂點到坐標原點的距離為( ) A. B. C. D.5.如圖2所示,二次函數y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點, 交y 軸于點C, 則ABC的面積為( ) A.6 B.4 C.3 D.16.已知二次函數y=ax2+bx+c與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0)兩點. 其頂點坐標為P,AB=x1-x2.若SAPB=1,則b與c的關系式是( ) A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=07.二次函數y=4x2-mx+5,當x<-2時,y隨x的增大而減少;當x>-2時,y隨x的增大而增大,則當x=1時,y的值為( ) A.

3、-7 B.1 C.17 D.258.若直線y=ax+b不經過二、四象限,則拋物線y=ax2+bx+c( ) A.開口向上,對稱軸是y軸 B.開口向下,對稱軸是y軸 C.開口向下,對稱軸平行于y軸 D.開口向上,對稱軸平行于y軸9.二次函數y=ax2+bx+c的值永遠為負值的條件是( ) A.a>0,b2-4ac<0 B.a<0,b2-4ac>0 C.a>0,b2-4ac>0 D.a<0,b2-4ac<010.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖3所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c 這四個代數式中,值為正數的有( ) A.4個

4、B.3個 C.2個 D.1個11.已知二次函數y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖象可能是圖所示的( ) 12.已知拋物線y=5x2+(m-1)x+m與x軸的兩個交點在y軸同側,它們的距離平方等于,則m的值為( ) A.-2 B.12 C.24 D.4813.函數y=x2+px+q的圖象是以(3,2)為頂點的拋物線,則這個函數的關系式是( ) A.y=x2+6x+11 B.y=x2-6x-11 C.y=x2-6x+11 D.y=x2-6x+714.關于函數y=2x2-8x,下列敘述中錯誤的是( ) A.函數圖象經過原點 B.函數圖象的最低點是(2,-8)

5、 C.函數圖象與x軸的交點為(0,0),(4,0) D.函數圖象的對稱軸是直線x=-215.如圖所示,當b<0時,函數y=ax+b與y=ax2+bx+c在同一坐標系內的圖象可能是( ) 二、填空題:(每題3分,共45分)16.二次函數y=2x2- 4x+ 3 通過配方化為頂點式為y= _, 其對稱軸是_,頂點坐標為_,拋物線開口_,當x_時,y隨x 的增大而增大;當x_時,y隨x的增大而減小;當x=_時,y最值=_.17.已知拋物線y=x2+(m-1)x-的頂點的橫坐標是2,則m的值是_.18.已知拋物線的對稱軸是x=-1,它與x軸交點間的距離等于4,它在y軸上的截距是-6,則它的關系式

6、是_.19.若二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點(0,-1),(5,-1), 則它的對稱軸方程是_.20.在同一坐標系內,拋物線y=ax2與直線y=2x+b相交于A、B兩點,若點A 的坐標是(2,4),則點B的坐標是_.21.將拋物線y=ax2向右平移2個單位,再向上平移3個單位,移動后的拋物線經過點(3,-1),那么移動后的拋物線的關系式為_.22.若二次函數y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方,則m 的取值范圍是_.23.已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)圖象的頂點為P(-2,3),且過A(-3,0), 則拋物線的關系式為_.24.當n=_,m=_時,函數

7、y=(m+n)+(m-n)x的圖象是拋物線,且其頂點在原點,此拋物線的開口_.25.若拋物線y=ax2+bx+c經過(0,1)和(2,-3)兩點,且開口向下,對稱軸在y 軸左側,則a的取值范圍是_.26.已知函數y=x2-1840x+2003與x軸的交點為(m,0),(n,0),則(m2-1841m+2003)(n2-1841n+2003)的值為_.27.已知拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A,與x軸的正半軸交于B、C兩點,且BC=2,SABC=3.那么b=_.28.直線y=x+2與拋物線y=x2+2x的交點坐標為_.29.如圖所示,A、B、C是二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象上

8、的三點,根據圖中給出的三點位置情況,可得a、c 、 ( = b2- 4ac) 與零的大小關系是a_0,c_0,_0,(填入“>”、“<”或“=”)30.有一個二次函數的圖象,三位學生分別說出了它的一些特點:甲:對稱軸是直線x=4;乙:與x軸的兩個交點的橫坐標都是整數;丙:與y軸交點的縱坐標也是整數,且以這三個交點為頂點的三角形面積為3,請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數關系式_.三、解答題:(25分)31.(6分)(1)請你畫出函數y=x2-4x+10的圖象, 由圖象你能發現這個函數具有哪些性質? (2)通過配方變形,說出函數y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對稱軸、 頂

9、點坐標,這個函數有最大值還是最小值?這個值是多少?32.(6分)根據下列條件,分別求出對應的二次函數關系式. (1)已知拋物線的頂點是(-1,-2),且過點(1,10); (2)已知拋物線過三點:(0,-2),(1,0),(2,3).33.(6分)已知二次函數y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m為實數. (1)求證:不論m取何實數,這個二次函數的圖象與x軸必有兩個交點; (2)設這個二次函數的圖象與x軸交于點A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2的倒數和為,求這個二次函數的關系式.34.(7分)某商場購進一批單價為16元的日用品,銷售一段時間后,為了獲得更多利潤,商店決定提高

10、銷售價格.經試驗發現,若按每件20 元的價格銷售時, 每月能賣300件,若按每件25元的價格銷售時,每月能賣210件,假定每月銷售件數y(件)是價格x(元/件)的一次函數. (1)試求y與x之間的函數關系式; (2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的前提下,問銷售價格定為多少時,才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?(總利潤=總收入-總成本)6、(2008年揚州市)紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發現，這種商品在未來40天內的日銷售量m（件）與時間t（天）的關系如下表：時間t（天）1361036日銷售量m（件）9490847624未來40天內，前20天每天的價格y1（元/件）與時間t（天）的函數關系式為（且t為整數），后20天每天的價格y2（元/件）與時間t（天）的函數關系式為（且t為整數）。下面我們就來研究銷售這種商品的有關問題：（1）認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的