1、4.4 4.4 動能定理的應用動能定理的應用1、動能、動能合外力所做的功等于物體動能的變化。合外力所做的功等于物體動能的變化。2、動能定理：、動能定理：KEW合21KKWEE212KEmv 物體的動能等于物體質量與物體物體的動能等于物體質量與物體速度大小的二次方乘積的一半。速度大小的二次方乘積的一半。對動能表達式的理解：對動能表達式的理解：212KEmv1、國際單位：焦耳 1kgm2/s2=1Nm=1J3、動能具有瞬時性，是狀態量，v是瞬時速度（注意：v為合 速度或實際速度，一般都以地面為參考系）。2、動能是標量，且沒有負值，動能與物體的質量和速度大小 有關，與速度方向無關。1、動能定理的普適

2、性對任何過程的恒力、變力；勻變速、非勻變速； 直線運動、曲線運動；運動全程、運動過程某一階段或瞬間過程都能運只要不涉及加速度和時間，就可考慮用動能定理解決動力學問題)2、動能定理的研究對象一般是一個物體，也可以是幾個物體組成的系統；4、對狀態與過程關系的理解： a.功是過程量，動能是狀態量。 b.動能定理表示了過程量等于狀態量的改變量的關系。（涉及一個過程兩個狀態） c.動能定理反應做功的過程是能量轉化的過程。等式的左邊為合外力所做的功（或各個分力做功的代數和），等式右邊動能的變化，指末動能EK2=1/2mv22與初能EK1=1/2mv12之差； 5、當外力做正功時，W0，故 Ek0，即Ek2

3、Ek1,動能增加；當外力做負 功時，W0，故Ek0 ， 即Ek2Ek1，動能減少。3、動能定理的計算式是標量式，遵循代數運算，v為相對地面的速度；我們對動能定理的理解我們對動能定理的理解例例1、一質為一質為2kg2kg的物體做自由落體運動，經過的物體做自由落體運動，經過A A點時的速度為點時的速度為10m/s10m/s，到達，到達B B點時的速度是點時的速度是20m/s20m/s，求，求: : (1) (1) 經過經過A A、B B兩點時的動能分別是多少兩點時的動能分別是多少? ? (2) (2) 從從A A到到B B動能變化了多少動能變化了多少? ? (3) (3) 從從A A到到B B的過

4、程中重力做了多少功的過程中重力做了多少功? ? (4) (4) 從從A A到到B B的過程中重力做功與動能的變化的過程中重力做功與動能的變化關系如何？關系如何？解（1）由 得 2kmv21E 在A點時的動能為：100JJ10221E2k1在B點時的動能為：400JJ20221E2k2（2）從A到B動能的變化量為：300JEEE12kkk（4）相等。即300JEEW12kk300J15J102GhFSW（3）由 得， AB過程重力做功為：SFW 例例2、某同學從高為h 處以速度v0 水平投出一個質量為m 的鉛球,求鉛球落地時速度大小。 解：鉛球在空中運動時只有重力做功，動能增加。設鉛球的末速度為

5、v，根據動能定理有 2022121mvmvmgh 化簡得 2 g h= v 2-v02 ghvv220v0vmg寫出初、末態的動能。寫出初、末態的動能。溫馨提示：請摘抄筆記！例例3 3、例例4、質量為、質量為m的物體放在動摩擦因數為的物體放在動摩擦因數為的水平面上，在物體上施加水平力的水平面上，在物體上施加水平力F使物體由靜止開始運動，經過位移使物體由靜止開始運動，經過位移S后后撤去外力，物體還能運動多遠？撤去外力，物體還能運動多遠？F例例5、如圖所示，半徑為、如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌的光滑半圓軌道和光滑水平面相連，一物體以某一道和光滑水平面相連，一物體以某一初速度在水平面上向左滑行，那

6、么物初速度在水平面上向左滑行，那么物體初速度多大時才能通過半圓軌道最體初速度多大時才能通過半圓軌道最高點？高點？R 例例6 6、質量為、質量為m=3kgm=3kg的物體與水平地面之間的動摩擦的物體與水平地面之間的動摩擦因數因數=0.2=0.2，在水平恒力，在水平恒力F=9NF=9N作用下起動，如圖所作用下起動，如圖所示。當示。當m m位移位移s s1 1=8m=8m時撤去推力時撤去推力F F，試問：還能滑多遠？，試問：還能滑多遠？(g(g取取10m/s10m/s2 2) ) 分析：物體m所受重力G、支持力N、推力F、滑動摩擦力f均為恒力，因此物體做勻加速直線運動；撤去F后，物體做勻減速直線運動

7、因此，可用牛頓定律和勻變速直線運動規律求解 物體在動力F和阻力f作用下運動時，G和N不做功，F做正功，f做負功，因此，也可以用動能定理求解解法一：用牛頓定律和勻變速運動規律，對撤去F推力前、后物體運動的加速度分別為aFfmFmgm1 9023103122./ m sm safmm sm s222000231032 ./ m在勻加速運動階段的末速度為va sm sm s11 1222184 /，則而停住，后，滑行撤去0=vsFt2svvammt221222016224將上兩式相加，得kW =E合對物體運動的前后兩段分別用動能定理，則有解解法法二二：Fs - fs =12mv -01112- fs

8、 = 0-122mv12答：撤去動力F后，物體m還能滑4m遠 Fs - fs - fs = 0112fs =F-fs21（）s =F- ff2s14m8m1032 . 01032 . 09可否對全程運用動能定理？kE=W合W +W = E- EFfktk0Fs +-fs +s= mv / 2-mv / 2112t202（）（）Fs - fs +s= 0-0112（）s =Fs= 4m21 fsf1 例例7、質量m=2kg的物塊位于高h=0.7m的水平桌面上，物塊與桌面之間的動摩擦因數=0.2,現用F=20N的水平推力使物塊從靜止開始滑動L1=0.5m 后撤去推力，物塊又在桌面上滑動了L2=1.

9、5m后離開桌面做平拋運動。求： （1）物塊離開桌面時的速度 （2）物塊落地時的速度(g=10m/s)L1+L2Fh例例8、一個質量為M的物體,從傾角為,高為H的粗糙斜面上端A點,由靜止開始下滑,到B點時的速度為V,然后又在水平面上滑行距離S后停止在C點. 1. 物體從A點開始下滑到B點的過程中克服摩擦力所做的功為多少? 2. 物體與水平面間的動摩擦系數為多大? A ABC例例9、如圖所示，質量為如圖所示，質量為m=2kg的小球，從半徑的小球，從半徑R=0.5m的半的半圓形槽的邊緣圓形槽的邊緣A點沿內表面開始下滑，到達最低點點沿內表面開始下滑，到達最低點B的速度的速度v=2m/s。求在弧。求在弧

10、AB段阻力對物體所做的功段阻力對物體所做的功Wf f。（取。（取g=10m/sg=10m/s2 2) ) 思路點撥：物體在弧思路點撥：物體在弧AB段運動過程中受重力、彈力和阻力作段運動過程中受重力、彈力和阻力作用，其中彈力和阻力是變力，但在此過程中彈力對小球不做功；用，其中彈力和阻力是變力，但在此過程中彈力對小球不做功；重力是恒力，做正功，阻力做負功。在這一過程中，可用動能重力是恒力，做正功，阻力做負功。在這一過程中，可用動能定理。定理。解析：重力的功解析：重力的功由動能定理有：由動能定理有： 計算得：計算得： 總結升華：動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運總結升華：動能定理既適用于直線運

11、動，也適用于曲線運動，既適用于恒力做功，也適用于變力做功。力做功時可以是動，既適用于恒力做功，也適用于變力做功。力做功時可以是連續的，也可以是不連續的，可以是在一條直線上的，也可以連續的，也可以是不連續的，可以是在一條直線上的，也可以是不在一條直線上的。是不在一條直線上的。21222121mvmvW總物理過程中物理過程中不涉不涉及到及到加加速度和時間速度和時間，而只與物，而只與物體的體的初末狀態初末狀態有關的力有關的力學問題，優先應用動能學問題，優先應用動能定理。定理。例例11、 例例12、fGG H h分析：小球的下落過程根據受小球的下落過程根據受力情況可分為兩段：力情況可分為兩段：例例14

12、、一球從高出地面一球從高出地面H處由靜止自由落下，處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落到地面后并深入地面不考慮空氣阻力，落到地面后并深入地面h深處停止，若球的質量為深處停止，若球的質量為m，求：球在落，求：球在落入地面以下的過程中受到的平均阻力。入地面以下的過程中受到的平均阻力。因此可以分兩段求解，也可以因此可以分兩段求解，也可以按全過程求解按全過程求解接觸地面前做自由落體運動，只受接觸地面前做自由落體運動，只受重力重力G作用；作用；接觸地面后做減速運動，受重接觸地面后做減速運動，受重力力G和阻力和阻力f作用。作用。接觸地面前接觸地面前（2）全過程：）全過程：解：以球為研究對象，在下落的過程中

13、受力如解：以球為研究對象，在下落的過程中受力如圖，圖，根據動能定理有根據動能定理有0212mvmgH2210mvfhmgh0fhhHmg解解 得：得：hHmgf1（1）分段求解分段求解 設小球在接觸地面時的速度為設小球在接觸地面時的速度為v，則，則接觸地面后接觸地面后GfG H h例例15、如圖所示，斜面傾角為如圖所示，斜面傾角為，滑塊質量為，滑塊質量為m，滑塊與，滑塊與斜面間的動摩擦因數斜面間的動摩擦因數，從距擋板為，從距擋板為s0 0的位置以的位置以v0 0的速度的速度沿斜面向上滑行。設重力沿斜面的分力大于沿斜面向上滑行。設重力沿斜面的分力大于 滑動摩擦力，滑動摩擦力，且每次與擋板碰撞前后

14、的速度大小保持不變，斜面足夠且每次與擋板碰撞前后的速度大小保持不變，斜面足夠長。求滑塊從開始運動到最后停止滑行的總路程長。求滑塊從開始運動到最后停止滑行的總路程s。思路點撥：由于重力沿斜面的分力大于滑動摩擦力，思路點撥：由于重力沿斜面的分力大于滑動摩擦力，物體雖經多次往復運動，最終將停止在擋板處。過物體雖經多次往復運動，最終將停止在擋板處。過程中只有重力與摩擦力對物體做功。程中只有重力與摩擦力對物體做功。解：摩擦力一直做負功，其絕對值等于摩擦力與路解：摩擦力一直做負功，其絕對值等于摩擦力與路程的乘積，由動能定理得程的乘積，由動能定理得解得解得例例16、如圖所示質量為如圖所示質量為m的物體置于光

15、滑水平面，一根的物體置于光滑水平面，一根繩子跨過定滑輪一端固定在物體上，另一端在力繩子跨過定滑輪一端固定在物體上，另一端在力F作用下，作用下，以恒定速率以恒定速率v0 0豎直向下運動，物體由靜止開始運動到繩與水豎直向下運動，物體由靜止開始運動到繩與水平方向夾角平方向夾角=45的過程中，繩中張力對物體做的功為的過程中，繩中張力對物體做的功為_。解析：當繩與水平方向夾角解析：當繩與水平方向夾角=45時，物體的速度為時，物體的速度為 選物體為研究對象，研究物體由靜止開始到繩與水平方選物體為研究對象，研究物體由靜止開始到繩與水平方向夾角為向夾角為的過程，根據動能定理可知，繩中張力對物體做的過程，根據動

16、能定理可知，繩中張力對物體做的功等于物體動能的增加。即的功等于物體動能的增加。即例例17、如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉動，圓盤邊緣有一如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉動，圓盤邊緣有一質量質量m1.0 kg的小滑塊。當圓盤轉動的角速度達到某一數值時，滑塊的小滑塊。當圓盤轉動的角速度達到某一數值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經光滑的過渡圓管進入軌道從圓盤邊緣滑落，經光滑的過渡圓管進入軌道ABC。已知。已知AB段斜面傾段斜面傾角為角為53，BC段斜面傾角為段斜面傾角為37，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數均均0.5，A點離點離B點所在水平面的高度點所在水平面的

17、高度h1.2 m?；瑝K在運動過程中?；瑝K在運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的能量損失，最大靜摩擦力點的能量損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取近似等于滑動摩擦力，取g10 m/s2 2，sin370.6，cos370.8（1）若圓盤半徑）若圓盤半徑R0.2 m，當圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑，當圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落？落？（2）求滑塊到達）求滑塊到達B點時的速度。點時的速度。（3）從滑塊到達）從滑塊到達B點時起，經點時起，經0.6 s 正好通過正好通過C點，求點，求BC之間的距離。之間的距離。解：（解：（1）滑塊在圓盤上

18、做圓周運動時，靜摩擦力充當向心力。）滑塊在圓盤上做圓周運動時，靜摩擦力充當向心力。 根據牛頓第二定律，可得：根據牛頓第二定律，可得： mgm2 2R R 代入數據解得：代入數據解得：（2）滑塊在）滑塊在A點時的速度：點時的速度：vA AR1 m/s 從從A到到B的運動過程由動能定理得：的運動過程由動能定理得： mghmgcos53h/sin53可得滑塊在可得滑塊在B點時的速度：點時的速度： vB B4 m/s （3）滑塊沿）滑塊沿BC段向上運動時的加速度大小：段向上運動時的加速度大小： a1 1g(sin37cos37)10 m/s2 2 返回時的加速度大小：返回時的加速度大小： a2 2g(

19、sin37cos37)2 m/s2 2 BC間的距離：間的距離：例例18、如圖所示，一半徑為如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道的半圓形軌道BC與一水平面相連，與一水平面相連，C為軌道的最高點，一質量為為軌道的最高點，一質量為m的小球以初速度的小球以初速度v0從圓形軌道從圓形軌道B點進點進入，沿著圓形軌道運動并恰好通過最高點入，沿著圓形軌道運動并恰好通過最高點C，然后做平拋運動求：，然后做平拋運動求：(1)小球平拋后落回水平面小球平拋后落回水平面D點的位置距點的位置距B點的距離；點的距離； (2)小球由小球由B點沿著半圓軌道到達點沿著半圓軌道到達C點的過程中，克服軌道摩擦點的過程中，克服軌道摩擦阻力做的功阻力做的功 來源來源:解：解：(1)小球剛好通過小球剛好通過C點，由牛頓第二定律點，由牛頓第二定律 小球做平拋運動，有小球做平拋運動，有 svCtRvmmgC22212gtR 解得小球平拋后落回水平面解得小球平拋后落回水平面D點的位置距點的位置距B點的距離點的距離 s2R(2)小球由B點沿著半圓軌道到達C點，由動能定理mg2RWf2022121mvmvc解得小球克服摩擦阻力做功 WfmgRmv252120例例19、如圖所示，一固定的鍥形木塊，其斜面的傾角如圖所示，一固定的鍥形木塊，其斜面的傾角30，另一邊，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細繩跨過定滑輪，兩端分別與與