1、2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值與方差-期望值教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1了解離散型隨機(jī)變量的期望的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望 理解公式“e（a+b）=ae+b”，以及“若b（n,p），則e=np”.能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的期望 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望的概念 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望 授課類型：授課類型：新授課 課時(shí)安排：課時(shí)安排：2課時(shí) 教教 具具：多媒體、實(shí)物投影儀 數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望的定義定義練習(xí)一練習(xí)一復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入問題提出問題提出本課小結(jié)本課小結(jié)期望應(yīng)用期望應(yīng)用,例例2.例例3設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量 可

2、能取的值為可能取的值為 12,ix xx1x2xixp1p2pip為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量 的的概率分布列概率分布列，簡(jiǎn)稱為，簡(jiǎn)稱為 的的分布列分布列. . 取每一個(gè)值取每一個(gè)值 的概率的概率 則稱則稱表表 ()iipxp (1,2,)ix i 對(duì)于離散型隨機(jī)變量，確定了它的分布列，就掌握對(duì)于離散型隨機(jī)變量，確定了它的分布列，就掌握了隨機(jī)變量取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律了隨機(jī)變量取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律. .但在實(shí)際應(yīng)用中，我們還但在實(shí)際應(yīng)用中，我們還常常希望常常希望直接通過數(shù)字直接通過數(shù)字來反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特來反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征，最常用的有征，最常用的有期望與方差期望與方差. .思考下面的問題思考下面

3、的問題: 4 5 6 7 8 9 100.020.02 0.040.04 0.060.060.090.09 0.280.28 0.290.29 0.220.22某射手射擊所得環(huán)數(shù)某射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分布列如下：的分布列如下： p在在100次射擊之前次射擊之前,試估計(jì)該射手試估計(jì)該射手100次射擊的平均環(huán)數(shù)次射擊的平均環(huán)數(shù). .分析：分析：平均環(huán)數(shù)平均環(huán)數(shù)= =總環(huán)數(shù)總環(huán)數(shù) 100所以所以, ,總環(huán)數(shù)約等于總環(huán)數(shù)約等于（40.02+50.04+60.06+ +100.22) 100.故故100100次射擊的次射擊的平均環(huán)數(shù)約等于平均環(huán)數(shù)約等于 40.02+50.04+60.06+ +100.2

4、2=8.32.一般地一般地, , 一般地：一般地： 對(duì)任一射手對(duì)任一射手, ,若已知他的所得環(huán)數(shù)若已知他的所得環(huán)數(shù) 的分布列，即已的分布列，即已知知 則可以預(yù)計(jì)他任意則可以預(yù)計(jì)他任意n次射擊的次射擊的平均環(huán)數(shù)是平均環(huán)數(shù)是 記為記為 ()(0,1,2,10),pi i 0(0) 1(1)10(10)ppp 我們稱我們稱 為此射手射擊所得環(huán)數(shù)的為此射手射擊所得環(huán)數(shù)的期望期望，它刻劃了所，它刻劃了所得環(huán)數(shù)隨機(jī)變量得環(huán)數(shù)隨機(jī)變量 所取的平均值。所取的平均值。ee更一般地更一般地 關(guān)于關(guān)于平均的意義平均的意義, ,我們?cè)倏匆粋€(gè)例子我們?cè)倏匆粋€(gè)例子, ,思考思考: :課本第課本第6969頁(yè)的定價(jià)怎樣才合理

5、問題頁(yè)的定價(jià)怎樣才合理問題? ?結(jié)論一證明結(jié)論一證明結(jié)論二證明結(jié)論二證明數(shù)學(xué)期望的定義數(shù)學(xué)期望的定義:一般地，隨機(jī)變量一般地，隨機(jī)變量 的概率分布列為的概率分布列為 則稱則稱1122iinnex px px px p 為為 的的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望或均值，簡(jiǎn)稱為或均值，簡(jiǎn)稱為期望期望. . 它它反映了離散型隨反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平機(jī)變量取值的平均水平.p1x2xnx1p2pnp ixip結(jié)論結(jié)論1： 則則 ; ;,ab若若eaeb結(jié)論結(jié)論2：若：若b(n，p)，則，則e= np. 練習(xí)一練習(xí)一 (鞏固定義鞏固定義)()(),1,2,3iipaxbpxi所以，所以， 的分布列為的分布列為

6、11221 12212()()()(nnnnneaxb paxb paxb pa x px px pb pe abaeppaebb 即即結(jié)論結(jié)論1： 則則,ab若若eaebp1axb2axbnaxb1p2pnpiaxbip 練習(xí)一練習(xí)一 (鞏固定義鞏固定義)練習(xí)二練習(xí)二1 1、隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的分布列是的分布列是135p0.50.30.2(1)則則e= . 2 2、隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的分布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1，則，則e= . 5.847910p0.3ab0.2e=7.5,則則a= b= .0.40.11.1.一個(gè)袋子里裝有大小相同的一個(gè)袋子里裝有大小相同的3 3 個(gè)紅球和個(gè)

7、紅球和2 2個(gè)黃球，從個(gè)黃球，從中同時(shí)取中同時(shí)取2 2個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 . .1.21.22.2.（1 1）若）若 e(e()=)=4.54.5, ,則則 e(e()=)= . . （2 2）e(e(e e)=)= . . ( (詳細(xì)解答過程見課本例詳細(xì)解答過程見課本例1)1)-4.5-4.50 0 這是一個(gè)特殊的二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望這是一個(gè)特殊的二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望, ,那那么一般地么一般地,若若b(n，p)，則，則e=?e =0cn0p0qn+ 1cn1p1qn-1+ 2cn2p2qn-2 + + kcnkpkqn-k+ ncnnpn

8、q0p(=k)= cnkpkqn-k證明：證明：=np(cn-10p0qn-1+ cn-11p1qn-2+ + cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) + cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=np 0 1 k n p cn0p0qn cn1p1qn-1 cnkpkqn-k cnnpnq0( k cnk =n cn-1k-1)結(jié)論結(jié)論2：若：若b(n，p)，則，則e= np期望在生活中的應(yīng)用廣泛期望在生活中的應(yīng)用廣泛, ,見課本第見課本第7272頁(yè)例頁(yè)例2.2.例例3 3 不一定不一定, ,其含義是在多次類似的測(cè)試中其含義是在多次類似的測(cè)試中, ,他的平均成他的平均成績(jī)大

9、約是績(jī)大約是9090分分思考思考1思考思考2例例2 2. .一次單元測(cè)驗(yàn)由一次單元測(cè)驗(yàn)由2020個(gè)選擇題構(gòu)成個(gè)選擇題構(gòu)成, ,每個(gè)選擇題有每個(gè)選擇題有4 4個(gè)個(gè)選項(xiàng)選項(xiàng), ,其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確, ,每題選對(duì)得每題選對(duì)得5 5分分, ,不選不選或選錯(cuò)不得分或選錯(cuò)不得分, ,滿分滿分100100分分. .學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9,0.9,學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4 4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)擇一個(gè). .求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值. .解解: :

10、設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中選擇正確的選擇題設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中選擇正確的選擇題個(gè)數(shù)分別是個(gè)數(shù)分別是和和, ,則則 b(20b(20, ,0.9)0.9), ,b(20b(20, ,0.25)0.25)，所以所以ee20200.90.91818， ee20200.250.255 5 由于答對(duì)每題得由于答對(duì)每題得5 5分，學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)分，學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)分別是中的成績(jī)分別是55和和5.5.這樣，他們?cè)跍y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)這樣，他們?cè)跍y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望分別是的期望分別是e(5)e(5)5e5e5 518189090，e(5)e(5)5e5e5 55 52525思考思考:

11、 :學(xué)生甲在這次測(cè)試中的成績(jī)一定會(huì)是學(xué)生甲在這次測(cè)試中的成績(jī)一定會(huì)是9090分嗎分嗎? ?他的他的均值為均值為9090分的含義是什么分的含義是什么? ?思考思考1.1.某商場(chǎng)的促銷決策：某商場(chǎng)的促銷決策： 解解: :因?yàn)樯虉?chǎng)內(nèi)的促銷活動(dòng)可獲效益因?yàn)樯虉?chǎng)內(nèi)的促銷活動(dòng)可獲效益2 2萬元萬元設(shè)商場(chǎng)外的促銷活動(dòng)可獲效益設(shè)商場(chǎng)外的促銷活動(dòng)可獲效益 萬元萬元, ,則則 的分布列的分布列p 10 40.6 0.4所以所以e =100.6(-4) 0.4=4.4因?yàn)橐驗(yàn)?.42,所以商場(chǎng)應(yīng)選擇在商場(chǎng)外進(jìn)行促銷所以商場(chǎng)應(yīng)選擇在商場(chǎng)外進(jìn)行促銷. .1 1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量、本節(jié)課學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量的期

12、望及公式：的期望及公式：（1 1）e( (a+b)=)=ae+b; ; （2 2）若）若b（n, ,p），則），則e=np 2 2、會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望。、會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望。思考思考2.2. 有場(chǎng)賭博，規(guī)則如下：如擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)有場(chǎng)賭博，規(guī)則如下：如擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)1 1，你贏，你贏8 8元；出現(xiàn)元；出現(xiàn)2 2或或3 3或或4 4，你輸，你輸3 3元；出現(xiàn)元；出現(xiàn)5 5或或6 6，不輸不贏這場(chǎng)，不輸不贏這場(chǎng)賭博賭博對(duì)你是否有利對(duì)你是否有利? ? 11111030 .6236e 對(duì)你不利對(duì)你不利! !勸君莫參加賭博勸君莫參加賭博. .彩球游戲彩球游戲準(zhǔn)備一個(gè)布袋，內(nèi)裝準(zhǔn)備一個(gè)布袋，內(nèi)裝6 6個(gè)紅球與個(gè)紅球與6 6個(gè)白球，除顏色個(gè)白球，除顏色不同外，六個(gè)球完全一樣，每次從袋中摸不同外，六個(gè)球完全一樣