1、TSINGHUA UNIVERSITY 范欽珊教育教學工作室 FAN Qin-ShanFAN Qin-Shan s s Education & Teaching Studio Education & Teaching Studio 高等教育出版社高等教育出版社返回總目錄返回總目錄TSINGHUA UNIVERSITY材料力學材料力學TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY1. 1. 首先計算首先計算纖維和基體的總體積以及纖維所占體積比，二者纖維和基體的總體積以及纖維所占體積比，二者分別為分別為： 玻璃纖維玻璃纖維/環氧樹

2、脂單層復合材料由環氧樹脂單層復合材料由2.5kg纖維與纖維與5kg樹脂組成。已知玻璃樹脂組成。已知玻璃纖維的彈性模量纖維的彈性模量Ef = 85GPa，密度，密度= 2500kg/m3，環氧樹脂的彈性模量，環氧樹脂的彈性模量Em = 5GPa，密度，密度m= 1200kg/m3。試求垂直于纖維方向和平行于纖維方向的彈性。試求垂直于纖維方向和平行于纖維方向的彈性模量模量Ey和和Ex。 32.550.00517m25001200V 1934. 000517. 025005 . 2fV2. 2. 然后計算然后計算復合材料的彈性模量復合材料的彈性模量垂直于纖維方向彈性模量垂直于纖維方向彈性模量平行于纖

3、維方向彈性模量平行于纖維方向彈性模量mffmff5 856.11GPa(1)0.1934 5(1 0.1934) 85yE EEV EV E ffmf(1)85 0.19345 (1 0.1934)20.47GPaxEE VEV TSINGHUA UNIVERSITY試：確定所需纖維的體積比。試：確定所需纖維的體積比。 根據復合材料的名義應力與實際應力之間的根據復合材料的名義應力與實際應力之間的關系以及已知的數據，關系以及已知的數據，所需纖維的體積比為所需纖維的體積比為%65.64202000201300msfbmscbfVTSINGHUA UNIVERSITY 試求：試求：產生增強效果所需的

4、最小纖維體積比，并確定沿纖維方產生增強效果所需的最小纖維體積比，并確定沿纖維方向加載時復合材料橫截面上所能承受的最大的名義應力。向加載時復合材料橫截面上所能承受的最大的名義應力。 根據復合材料的名義應力與實際應力之間的根據復合材料的名義應力與實際應力之間的關系以及已知的數據，關系以及已知的數據，所需纖維的體積比為所需纖維的體積比為%64.sfbmsmbfcrVMPa93.64)0164. 01 (35%64. 11860 )1 (fcrmsfcrfbcbVVTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYFRHFRDFNAFNBH GCD1

5、. 首先分析受力與變形：首先分析受力與變形：由于剛體的現在限制由于剛體的現在限制A、B兩兩種材料桿只能產生伸長變形種材料桿只能產生伸長變形而且，變形量相等。又因為而且，變形量相等。又因為EaEb,因此因此A桿的受力桿的受力FNa FNb 。 由于由于FNa FNb剛體產生逆剛體產生逆時針方向的轉動趨勢，從而時針方向的轉動趨勢，從而在在H、D二處產生約束力二處產生約束力FRH和和FRDTSINGHUA UNIVERSITYFRHFRDFNaFNbHGCD由于由于FNa FNb剛體產生剛體產生逆時針方向的轉動趨勢，逆時針方向的轉動趨勢，從而在從而在H、D二處產生約束二處產生約束力力FRH和和FRD

6、2應用平衡和變形協調條件和物性關系應用平衡和變形協調條件和物性關系 PNbNaFFFballbhElFlaNaabhElFlbbNbTSINGHUA UNIVERSITYFRHFRDFNaFNbHGCD2應用平衡和變形協調條件和物性關系應用平衡和變形協調條件和物性關系 解出解出PNbNaFFFballbhElFlaNaabhElFlbbNbPbaaNaFEEEFPbabNbFEEEFTSINGHUA UNIVERSITYbhFEEEbhFPbaaNaabhFEEEbhFPbabNbb3 3計算二桿橫截面上的正應力計算二桿橫截面上的正應力FRHFRDFNaFNbHGCDPbaaNaFEEEFPb

7、abNbFEEEFTSINGHUA UNIVERSITY4計算計算桿的總伸長量及復合彈性模量桿的總伸長量及復合彈性模量FRHFRDFNaFNbHGCDPbaaNaFEEEFbhEElFbhElFl)(baPaNaa)2(cPbhElFl 2bacEEETSINGHUA UNIVERSITY0FKM022RNbNaaFhFhFHbabaPRR2EEEEahFFFHD4計算計算各輪所受的力各輪所受的力PbaaNaFEEEFPbabNbFEEEFFRHFRDFNaFNbH GCDTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY0)exp()(0tt1.1.采用采用麥克斯韋

8、模型，其本構方程為麥克斯韋模型，其本構方程為 tktdd1ddt0ddttktddtkdd令令分離變量分離變量tkeCTSINGHUA UNIVERSITY2.2.應用初始條件應用初始條件，確定積分常數，確定積分常數 t = t0， = 0)exp()(0tt 第第1類習題類習題 線性粘彈性問題線性粘彈性問題 對于麥克斯韋模型，保持初始應力為對于麥克斯韋模型，保持初始應力為0時的應變不變，試證明時的應變不變，試證明經過時間經過時間t后其應力由下式給出，并說明其中后其應力由下式給出，并說明其中 的含義。的含義。 )exp()(0ttTSINGHUA UNIVERSITY 塑料制成的插座與插頭結構

9、如圖所示。當施加在插座一側臂上的橫向塑料制成的插座與插頭結構如圖所示。當施加在插座一側臂上的橫向力降低到力降低到33N時，插頭將從插座中滑出。若材料的彈性模量時，插頭將從插座中滑出。若材料的彈性模量E = 3.35 GPa，材料在材料在20時的蠕變曲線族如圖所示。試求：時的蠕變曲線族如圖所示。試求： 1插頭第一次插入插座后，插座一側臂上所受的橫向力；插頭第一次插入插座后，插座一側臂上所受的橫向力； 2插入后需經歷多長時間插頭將從插座中滑出。插入后需經歷多長時間插頭將從插座中滑出。the family of creep curves under temperature 20TSINGHUA UN

10、IVERSITY 解：解：1.1.插頭第一次插入插座時相當于懸臂梁在自由插頭第一次插入插座時相當于懸臂梁在自由端產生一撓度，根據這一撓度即可算出插座一側臂上的端產生一撓度，根據這一撓度即可算出插座一側臂上的受力。受力。FPFPTSINGHUA UNIVERSITY 并由撓度表查得，自由端承受集中力的懸臂梁自由端的撓度與力并由撓度表查得，自由端承受集中力的懸臂梁自由端的撓度與力之間的關系為之間的關系為EIlFw33PwlEIF3P3根據插入后的撓度根據插入后的撓度以及以及 E = 3.35GPa，l = 30mm1062mm2wTSINGHUA UNIVERSITY 第第4類習題類習題 偽彈性設

11、計方法偽彈性設計方法 塑料制成的插座與插頭結構如圖所示。當施加在插座一側臂上的橫向塑料制成的插座與插頭結構如圖所示。當施加在插座一側臂上的橫向力降低到力降低到33N時，插頭將從插座中滑出。若材料的彈性模量時，插頭將從插座中滑出。若材料的彈性模量E = 3.35 GPa，材料在材料在20時的蠕變曲線族如圖所示。試求：時的蠕變曲線族如圖所示。試求： 1插頭第一次插入插座后，插座一側臂上所受的橫向力；插頭第一次插入插座后，插座一側臂上所受的橫向力； 2插入后需經歷多長時間插頭將從插座中滑出。插入后需經歷多長時間插頭將從插座中滑出。91233P33333 3.35 10125 102 1093 10

12、N30 10EIFwl 插頭第一次插入插座時插頭第一次插入插座時, ,懸臂梁在固定端產生初始最大應力懸臂梁在固定端產生初始最大應力PP2293 3055.8MPa1112 566F lF lWbhEIlFw33PwlEIF3P3TSINGHUA UNIVERSITY2插入后插頭從插座中滑出需要經歷的時間插入后插頭從插座中滑出需要經歷的時間PP2293 3055.8MPa1112 566F lF lwbh2355.81.67 103.35 10E 插頭第一次插入插座時插頭第一次插入插座時, ,懸臂梁在固定端產生產生初始最大應變懸臂梁在固定端產生產生初始最大應變TSINGHUA UNIVERSITY 當橫向力下降到當橫向力下降到 33N時，插頭將滑出。這時應力將下降到時，插頭將滑出。這時應力將下降到PP2233 3019.8MPa20MPa1112 566F lF lWbh插頭即將滑出時，梁的撓度未變，所以應變保持不變插頭即將滑出時，梁的撓度未變，所以應變保持不變2355.81.67 103.35 10ETSING