1、絕對值不等式的解法絕對值不等式的解法【課標要求課標要求】1理解絕對值的幾何意義，會用數軸上理解絕對值的幾何意義，會用數軸上的點表示絕對值不等式的范圍的點表示絕對值不等式的范圍2會解含一個絕對值符號和含兩個絕對會解含一個絕對值符號和含兩個絕對值符號共四種類型的絕對值不等式值符號共四種類型的絕對值不等式 先利用絕對值的幾何意義得型如|f(x)|a(a0) 不等式的解法，進一步討論|f(x)|g(x)的解法，對于含兩個或以上的絕對值不等式的解法必須掌握討論取消絕對值符號的方法。 在本節課的講解過程中重點滲透幾種解決絕對值不等式的方法（1）絕對值的幾何意義；（2）利用絕對值的代數意義去絕對值；（3）利

2、用平方或其他方法去絕對值。形成學生對絕對值問題的解決的常規思路。X=0|x|=X0 x0X0- x1.1.絕對值的定義絕對值的定義: :2.2.幾何意義幾何意義: :Ax1XOBx2|x1|x2|=|OA|=|OB| 一個數的絕對值表示這個數對應的點到原點的距離一個數的絕對值表示這個數對應的點到原點的距離. .觀察、思考：不等式x2的解集?方程x2的解集？xx=2或x=-2x-2 x 2解集?xx 2或x-2 -aa-aa類比：類比：|x|3 的解的解|x|-2的解的解 |x|0) |x|a (a0) -axa 或或 x-a如果a0，則 axaxax或axaax 如果把如果把|x|2中的中的x

3、換成換成“x-1”,也就是也就是 | x-1 |2中的中的x換成換成“3x-1”,也也就是就是| 3x-1|2如何解？如何解？整 體 換 元整 體 換 元型如型如| f(x)|a (a0) ,不等式的解法不等式的解法:( )( )f xaaf xa ( )( )( )f xaf xaf xa 或例例 1 解不等式解不等式 235.x解：解： 這個不等式等價于這個不等式等價于5325x3533235x822x41x因此，不等式的解集是（因此，不等式的解集是（1，4）例例 2 解不等式解不等式32 x5解：解：這個不等式等價于這個不等式等價于或或（1）（2）532x（1）的解集是（4,+），（2）

4、的解集是（,1）， 原不等式的解集是(4,+) (,1)。532x求下列不等式的解集求下列不等式的解集 |2x+1|9 |4x|-6 3| 2x+1 | 5（-3，2）（-，-1/2）（1，+ ）R（-3，-2）（1，2） 型如型如 | f(x)|a的不等式中的不等式中 “a”用代數式替換，如何解？用代數式替換，如何解？解解(法一法一)對絕對值里面的代數式符號討論：對絕對值里面的代數式符號討論：()當當5x-60,即即x6/5時，不等式化為時，不等式化為5x-66-x，解得，解得x2,所以所以6/5x2()當當5x-60,即即x6/5時，不等式化為時，不等式化為 -(5x-6)0 所以所以0

5、x6/5綜合綜合()、 ()取并集得（取并集得（0，2） 例例:解不等式解不等式 | 5x-6 | 0時時,轉化為轉化為-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)綜合得綜合得0 x2()或或 () 6-x0無解無解解解()得：得：0 x2; () 無解無解 例例:解不等式解不等式 | 5x-6 | 0是否可以去掉？是否可以去掉？有更一般的結論：有更一般的結論：|f(x)|g(x) -g(x)f(x)g(x) f(x)g(x) 或或f(x)-g(x) 例例:解不等式解不等式 | 5x-6 | 2( x-3) 4、2xx2xx 5、| 2x+1 | | x+2 |1、|2x-3|4xax

6、bcxaxbc和125xx 例：例：方法方法2：幾何意義幾何意義方法方法1：討論去絕對值討論去絕對值解不等式解不等式 237xx24337xx345xx解不等式：解不等式：|x-1| |x-3|方法一方法二方法三反思評價我們的解題方法：反思評價我們的解題方法：解：解：因為因為 |x-1| |x-3|， 所以所以 兩邊平方可以等價轉化為兩邊平方可以等價轉化為 （x-1)2(x-3)2 ， 化簡整理：化簡整理：x2.平方法：注意兩邊都為非負數平方法：注意兩邊都為非負數|a|b|依據：依據：a2b2法一：法一：絕對值與平方的等價關系：絕對值與平方的等價關系：解：解：如圖，設如圖，設“1”對對A，“3

7、”對應對應B，“X”對應對應 M（不確定的），即為動點。（不確定的），即為動點。|x-1| |3-x|由絕對值的幾何意義可知由絕對值的幾何意義可知 ：|x-1| =MA|x-3|=MB0132AB幾何的意義幾何的意義 為為MAMB,法二：法二：絕對值的幾何意義：絕對值的幾何意義：分類討論：分類討論：分析：分析：兩個兩個|x-1| 、|x-3|要討論，按照絕對值里面的代數要討論，按照絕對值里面的代數式符號進行討論?？梢越柚鷶递S分類。式符號進行討論?？梢越柚鷶递S分類。解:使使|x-1|=0,|x-3|=0，未知數，未知數x的值的值為為1和和30131、當、當x3時，原不等式可以去絕對值符號時，原不等式可以去絕對值符號化為：化為：x-1x-3 解集為解集為R，與前提取交集，與前提取交集，所以所以x3；2、當、當1x3時時,同樣的方法可以解得同樣的方