1、1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？) 0( 02acbxaxacb42沒有實數根兩個相等的實數根兩個不相等的實數根000) 04(2422acbaacbbx一元二次方程的一元二次方程的根與系數的關系根與系數的關系 16世紀法國最杰出的數學家韋達韋達發現 代數方程的根與系數之間有這種關系，因此,人們把這個關系稱為韋達定理韋達定理。數學原本只是韋達的業余愛好，但就是這個業余愛好，使他取得了偉大的成就。韋達是第一個有意識地和系統地使用字母表

2、示數字母表示數的人，并且對數學符號進行了很多改進。是他確定了符號代數的原理與方法，使當時的代數學系統化并且把代數學作為解析的方法使用。因此，他獲得了“代數學之父代數學之父”之稱。 師生互動v任意說出兩個根，就能寫一個一任意說出兩個根，就能寫一個一元二次方程，使這兩個根符合這元二次方程，使這兩個根符合這個一元二次方程。個一元二次方程。填寫下表：填寫下表：方程方程兩個根兩個根兩根兩根之和之和兩根兩根之積之積a與與b之間之間關系關系a與與c之間之間關系關系1x2x21xx 21xx abac猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個根的兩個根分別是分別是 、 ，那么你可以發現什么結論？，那

3、么你可以發現什么結論？ =？ =？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322 xx23212321465653121343421xx 21xx 21已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個根分別是的兩個根分別是 、 。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求證：求證：設設x1 、x2是一元二次方程是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩個根，的兩個根，X2=aacbb242X2=aacbb242x1+x2=aacbb242+aacbb242=ab22=abaacbb242aacbb242x1x2=22224)4()(aacbb=244a

4、ac=acaacbb242則則x1= 如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個根分別是的兩個根分別是 、 ，那么：，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x 一元二次方程一元二次方程根與系數的關系：根與系數的關系：如果方程x2+px+q=0的兩根是X1 ，X2，那么X1+X2= , X1X2=Pq說出下列各方程的兩根之和與兩根之積：1、 x2 - 2x - 1=02、 2x2 - 3x + =03、 2x2 - 6x =04、 3x2 = 421x1+x2=x1x2=x1+x2=x1+x2=x1+x2=x1x2=x1x2=x1x2= 例：已知方程例：已知方程x+kx-6=0

5、的一個根的一個根是，求它的另一根及是，求它的另一根及 k的值的值解：設另一根為x,根據跟與系數的關系可知，得到625x 35x 3255k 35(2)75k 解：設方程的兩個根是解：設方程的兩個根是x1 x2那么 x1+x2 =- x1.x2 =-.x x2 2+ +3 3x-x-1 1=0=0的的兩兩個根的（個根的（1 1）平方和）平方和 （2 2）倒數和）倒數和（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22 x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 =（-）2-2（-）=1（2）+ = = =3x1x1.x2x1+x2x2223例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2 , 求它的另一個根及k的值。解：設方程的另一個根為x1.由根與系數的關系，得x1 2= k+1x1 2= 3k解這方程組，得x1 =3 k =2答：方程的另一個根是3 , k的值是2。1、已知方程、已知方程3x219x+m=0的一個根是的一個根是1，求它的另一個根，求它的另一個根及及m的值。的值。2、設、設x1,x2是方程是方程2x24x3=0的兩個根，求的兩個根，求(x1+1)(x2+1)的值。的值。解：設方程的另一個根為解：設方程的另一個根為x1,319則則x1+1= , x1= ,316又又x11= ,3m m= 3x1 = 16