1、1、審、審:分析題意分析題意,找出已、未知之間的數量關系和相等關系找出已、未知之間的數量關系和相等關系.2、設、設:選擇恰當的未知數選擇恰當的未知數(直接或間接設元直接或間接設元),留意單位的同一留意單位的同一 和言語完好和言語完好.3、列、列:根據數量和相等關系根據數量和相等關系,正確列出代數式和方程正確列出代數式和方程(組組).4、解、解:解所列的方程解所列的方程(組組).5、驗、驗: (有兩次檢驗有兩次檢驗 能否是所列方程能否是所列方程(組組)的解的解; 能否滿足實踐意義能否滿足實踐意義).6、答、答:留意單位和言語完好留意單位和言語完好.審、設、列、解、驗、答審、設、列、解、驗、答列方

2、程組解運用題常用輔助方法： 譯式法-將關鍵性詞語譯成代數式 列表法-將知和未知用表格表示出來，從而明晰地顯示出數量之間的關系； 圖示法-用圖形表示標題中的數量關系，直觀明了； 其它方法工程問題工程問題: 任務量任務量=任務效率任務效率 任務時間任務時間行程問題行程問題: 路程路程=速度速度時間時間相遇問題的等量關系相遇問題的等量關系:二者路程之和二者路程之和=全程全程追及問題的等量關系追及問題的等量關系:快者路程快者路程=慢者先走路程慢者先走路程(或相距路程或相距路程)+慢者后走路慢者后走路程程航行問題的等量關系：順水速度航行問題的等量關系：順水速度=凈水速度凈水速度+水流水流速度速度 逆流速

3、度逆流速度=凈水速度凈水速度-水流速度水流速度增長率問題增長率問題:假設把基數用假設把基數用a表示表示,末數用末數用A表示表示,增增長率長率 (下降率下降率)用用x表示表示,時間間隔用時間間隔用n表示表示,那么增長率問題那么增長率問題的數量關系可表示為的數量關系可表示為a(1x)n =A利潤問題利潤問題:利潤=銷售價-進貨價 , 利潤率=進貨價利潤銷售價=(1+利潤率) 進貨價 各類運用題的等量關系各類運用題的等量關系幾何圖形問題幾何圖形問題: :體積問題體積問題: :長方體長方體, ,正方體正方體, ,圓柱圓柱, ,圓錐等圓錐等面積問題面積問題:其他幾何圖形問題其他幾何圖形問題( (如線段如

4、線段 周長等周長等) )S長方形長方形=ab, S正方形正方形=a2 , S圓圓 =R2濃度配比問題濃度配比問題: 利息問題利息問題:利息利息= =本金本金 利率利率 期數期數本利和本利和= =本金本金 + + 利息利息溶液的質量溶液的質量濃度濃度= =溶質的質量溶質的質量八其他類運用題八其他類運用題:數字問題：數字問題：如三位數如三位數=百位數字百位數字100+十位數字十位數字10+個位數字個位數字1、知長方形周長為40cm，設長為xcm，那么寬為 .2、三個延續奇數，中間一個為2n+1,那么最大一個為 ，最小一個為 .20-x)cm2n+3 2n-1 課前熱身課前熱身 3、 一種黑火藥，它

5、所用原料一種黑火藥，它所用原料為硝酸鉀、硫磺、木炭，三者為硝酸鉀、硫磺、木炭，三者的質量之比為的質量之比為15：2：3，要配，要配制這三種火藥制這三種火藥160kg，三種原料，三種原料分別要取多少分別要取多少kg？5、一件任務，甲獨做需求四天完成，乙獨做需求3天完成，兩人合做x天，可完成這件任務的 . 課前熱身課前熱身4、有含鹽5%的鹽水20千克,要配制成20%的鹽水應加鹽多少千克?6.我市某購物中心8月份營業額為10萬元,經過兩個月后10月的營業額為12.1萬元,求9、10兩月營業額的平均增長率.7.兩個數的和為5,積是6,這兩個數是多少?例李明方案在一定日期內讀完例李明方案在一定日期內讀完

6、200頁的一本書頁的一本書,讀了讀了5天后改動了方案每天多讀了天后改動了方案每天多讀了5頁頁,結果提早一天讀完結果提早一天讀完,求他求他原方案平均每天讀幾頁書原方案平均每天讀幾頁書.解：設李明原方案平均每天讀書解：設李明原方案平均每天讀書x頁頁.用含用含x的代數式表示的代數式表示:李明原方案讀完這本書需用李明原方案讀完這本書需用 天天;改動方案時改動方案時,已讀了頁已讀了頁,還剩頁還剩頁;讀了讀了5天后天后,每天多讀每天多讀5頁頁,讀完剩余部分還需讀完剩余部分還需_天天;根據問題中的相等關系根據問題中的相等關系,列出相應方程列出相應方程李明原方案平均每天讀書李明原方案平均每天讀書 頁頁20例例

7、2、 一項任務限期完成，甲單獨做可以提早一項任務限期完成，甲單獨做可以提早3天完成，天完成，乙單獨做，就誤期乙單獨做，就誤期3天，如今甲、乙兩人協作天，如今甲、乙兩人協作2天后，再天后，再由乙單獨去做，結果又用了規定工期的由乙單獨去做，結果又用了規定工期的 還多還多3天就完成天就完成了義務，求這項任務的規定期限是多少天？了義務，求這項任務的規定期限是多少天？31解：設這項任務的期限是解：設這項任務的期限是x天，那么甲單獨做需天，那么甲單獨做需x-3天完成，天完成，乙獨做需求乙獨做需求x+3天完成。根據題意，得天完成。根據題意，得12323133xxx（）-2129009xxxx-，檢驗，檢驗，

8、x=0，x=9都是方程的解，但都是方程的解，但x=0不合題意，舍去。不合題意，舍去。答：這項任務的期限是答：這項任務的期限是9天。天。例例3、在高速公路上、在高速公路上,一輛長一輛長4米米,速度為速度為110千米千米/小時的小時的轎車預備超越一輛長轎車預備超越一輛長12米米,速度為速度為100千米千米/小時的卡車小時的卡車,那么轎車開場追及到超越卡車那么轎車開場追及到超越卡車,需求破費的時間約是需求破費的時間約是( )A 1.6秒秒 ； B 4.32秒；秒； C 5.76秒；秒； D 345.6秒秒.C解解: :設需求破費的時間為設需求破費的時間為t t小時小時, ,那那么么3(110 100

9、4 1210t-）（）解得解得 ( (小時小時) )31.6 10t=5.76(秒)例例4、 中規定中規定:超速行駛屬違法行為超速行駛屬違法行為.為確保行車平安為確保行車平安,一段高速公路全程一段高速公路全程限速限速110千米千米/小時小時(即任一時辰的車速都不能超越即任一時辰的車速都不能超越110千千米米/小時小時).以下是張師傅和李師傅行駛完這段全程為以下是張師傅和李師傅行駛完這段全程為400千千米的高速公路時的對話片段米的高速公路時的對話片段.張張: “他的車速太快了他的車速太快了,平均每平均每小時比我多跑小時比我多跑20千米千米,少用我一小時就跑完了全程少用我一小時就跑完了全程,還是慢

10、還是慢點點.李李: “雖然我的時速快雖然我的時速快,但最大時速不超越我平均但最大時速不超越我平均速度的速度的10%,可沒有超速違法啊可沒有超速違法啊.李師傅違法超速了嗎李師傅違法超速了嗎?解解:設李師傅的平均速度為設李師傅的平均速度為x千米千米/時時,張師傅的平均速度為張師傅的平均速度為(x-20)千米千米/時時.根據題意根據題意,得得400400120 xx-去分母去分母, ,整理整理, ,得得22080000 xx-經檢驗經檢驗,x=100,x=100是所列方程的根且符合題意是所列方程的根且符合題意12100,80 xx -李師傅的最大時速是李師傅的最大時速是100(1+10%)=110.

11、李師傅行駛的最大時速在限速范圍內李師傅行駛的最大時速在限速范圍內,他沒有超速行駛他沒有超速行駛.不合題意，舍不合題意，舍解解:設小剛家去年收入設小剛家去年收入x元元,支出支出y元元.那么他家今年收入為那么他家今年收入為 x(1+20%)=1.2x,今年支出為今年支出為y(1-5%)=0.95y. 根據題意可列二元一次方程組根據題意可列二元一次方程組例例5、 小剛家去年種植芒果的收入扣除各項支出后節余小剛家去年種植芒果的收入扣除各項支出后節余5000元元,今年他家芒果又喜獲豐收今年他家芒果又喜獲豐收,收入比去年添加了收入比去年添加了20%,由于實行了科學管理由于實行了科學管理,今年的支出比去年減

12、少了今年的支出比去年減少了5%,因此今因此今年節余比去年多年節余比去年多1750元元.求小剛家今年種植芒果的收入和求小剛家今年種植芒果的收入和支出各是多少支出各是多少?x-y=5000 x-y=50001.2x-0.95y=5000+17501.2x-0.95y=5000+1750解得解得 y=3000y=3000X=8000X=80001.2x=9600,0.95y=28501.2x=9600,0.95y=2850答答:小剛家今年收入小剛家今年收入9600元元,支出支出2850元元. 例例6、某工廠消費的某種產品按質量分為、某工廠消費的某種產品按質量分為10個檔次個檔次,消費第一檔次消費第一

13、檔次(最低檔次最低檔次)的產品一天消費的產品一天消費76件件,每件利潤每件利潤10元元,每提高一個檔次每提高一個檔次,利潤每件添加利潤每件添加2元元.當每件利潤為當每件利潤為16元時元時,此產質量量在第幾檔次此產質量量在第幾檔次?由于消費工序不同由于消費工序不同,此產品每提高一個檔次此產品每提高一個檔次,一天產量減少一天產量減少4件件.假假設消費第設消費第x檔次的產品一天的總利潤為檔次的產品一天的總利潤為y元元(其中其中x為正整數為正整數,且且1 x 10),求出求出y關于關于 x的函數關系式的函數關系式;假設消費某檔次產品一天的總利假設消費某檔次產品一天的總利潤為潤為1080元元,該工廠消費

14、的是第幾檔次的產品該工廠消費的是第幾檔次的產品?解解 設此產品在第設此產品在第x x檔，那么由題意，得檔，那么由題意，得10+210+2x-1x-1=16=16，x=4x=4答：產質量量在第答：產質量量在第4 4檔次檔次當消費產質量量在第當消費產質量量在第x x檔次時，由題意，得檔次時，由題意，得 102(176 41yxx- ）-（ - ）28128640yxx整理得-當利潤是當利潤是10801080時，即時，即281286401080 xx-答：當消費產質量量在第答：當消費產質量量在第5檔次時，一天的利潤是檔次時，一天的利潤是1080元元（不合題意，舍去），解得11=x5=x21例例7、

15、“麗園開發公司消費的麗園開發公司消費的960件新產品件新產品,需求加工需求加工后才干投放市場后才干投放市場.現有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，現有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，知甲工廠單獨加工完這批產品比乙工廠單獨加工完這批知甲工廠單獨加工完這批產品比乙工廠單獨加工完這批產品多用產品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產品，件產品，公司需付甲工廠加工費用每天公司需付甲工廠加工費用每天80元，乙工廠加工費用每元，乙工廠加工費用每天天120元。元。求甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產品？求甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產品？公司制定產品加工方案如下：可

16、以由每個廠家單獨完公司制定產品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成；也可以由兩個廠家同時協作完成，在加工過程中，成；也可以由兩個廠家同時協作完成，在加工過程中，公司需派一名工程師每天到廠里進展技術指點，并負擔公司需派一名工程師每天到廠里進展技術指點，并負擔每天每天5元的誤餐補助費。元的誤餐補助費。請他協助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案請他協助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案解：設甲工廠每天能加工解：設甲工廠每天能加工x x件產品，乙工廠每天能加件產品，乙工廠每天能加工工x+8x+8件產品，根據題意，得件產品，根據題意，得甲工廠單獨加工完成這批新產品所需的時間為甲工廠單獨加工完成這批新產品所需的時間為 96016=60天天20+8+x960=x960121624xx解得，-121624xx經檢驗，-都是所列方程的根由于由于x=-24x=-24不合題意，所以應舍去，只取不合題意，所以應舍去，只取x=16x=16答：甲、乙兩家工廠每天各能加工答：甲、乙兩家工廠每天各能加工1616件和件和2424件新產品件新產品所需費用所需費用808060+560+560=510060=5100元元乙工廠單獨加工完成這批新產品所需的時間為乙工廠單獨加工完成這批新產品所需的時間