1、誠品教育小學六年級奧數第1講定義新運算一、知識要點定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運 算。解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計 算程序，將數值代入，轉化為常規的四則運算算式進行計算。定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如:*“ 、。等，這是與四則運算中的“ 十、一、X、+”不同。新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉化前，是不適合于各種 運算定律的。二、精講精練【例題 11 假設 a*b=(a+b)+(a-b),求 13*5 和 13* (5*4)。13*5= (13

2、+5) + (13-5) =18+8=265*4= (5+4) + (5-4) =1013* (5*4) =13*10= (13+10) + (13-10) =26【思路導航】這題新運算被定義為：a*b等于a和b兩數之和加上兩數之差。這里“* 就代表一種新運算。在定義新運算 中同樣規定了要先算小括號里的。因此，在13* (5*4)中，就要先算小括號里的(5*4)。練習1:求 27*9。1 .將新運算 “ *” 定義為：a*b=(a+b) x(a-b).2 .設 a*b=a2+2b,那么求 10*6 和 5* (2*8)。3A (4A6)=3匕【4X6 (4+6) +2= 3A19= 4X19

3、(3+19) +2=76 11=653 .設 a*b=3abx 1/2,求(25*12) * (10*5)。【例題2】設p、q是兩個數，規定：pAq=4Xq-(p+q) +2。求 3z"6)。【思路導航】根據定義先算4A6o在這里 是新的運算符號。練習2:1 .設 p、q 是兩個數，規定 pzq=4Xq ( p+q) +2,求 54 ( 6A4) 02 .設 p、q 是兩個數，規定 pAq= p2+ (p q) X2。求 304 ( 5A3) 03 .設 M N是兩個數，規定 M*N= M/N+N/M 求 10*201/4。【例題 3】如果 1*5=1+11+111+1111+111

4、11 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44,那么 7*4=; 210*2=。【思路導航】 經過觀察，可以發現本題的新運算“ *”被定義為。因此a+b=a+a5+aaa+* - - 十加練習一b個a1 .如果7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=2104201*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222 3*3=3+33+333,那么 4*4=，2 .規定， a+b=a+aa+aaa-l-Faaa 那么 8*5=F(b-irh a3 .如果 2*1=1/2 , 3*2=1/3

5、3 , 4*3=1/444 ,那么(6*3) + (2*6) =。【例題4】規定=1X2X3,=2X 3X4 ,=3X 4X5,=4X5X6,如果1/ 1/=1/XA,那么，A是幾？A = (1/1/)+ 1/=(1/1/)X=/1=(6X7X8) / (5X6X7) 1=1 又 3/5 1=3/5【思路導航】這題的新運算被定義為：= (a -1) xax (a+1),據此，可以求出1/一1/ =1/ (5X6X7) -1/ (6X7X8),這里的分母 都比較大，不易直接求出結果。根據 1/1/ =1/ XA,可得出 A = (1/1/)+1/=(1/ 一1/)X=/一1。即練習4:1 .規定

6、：=1X2X3,=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6,如果 1/1/=1/XA,那么A=。2 .規定：=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6,=5X6X7,如果1/ +1/(11)= 1/(11)X0,那么= 。3 .如果 1X2= 1+2, 2派3 = 2+3+4,56 = 5+6+7+8+9+10 那么 乂 3= 54 中，x【例題 5】設 aOb=4a 2b+1/2ab,求 z。(4401=4X4-2 X 1+1/2 X4X 1= 16xO16=4x-2X 16+1/2 XxX 16= 12x3212x-32 = 3412x= 66x = 5.5O1) =34中的未知數x。【思路導

7、航】先求出小才5號中的4O1=4X 4-2X1+1/2X4X1 = 16,再根據 xO16 = 4x-2X 16+1/2 XxX 16 = 12x-32,然后解方程 12x 32 = 34,求出x的值。列算式為 練習5:1.設 aOb=3a 2b,已知 x。(40 1) =7求 x。2gb2,對兩個整數a和b定義新運算“"： aAb=晨；-,求6/4+948。3.對任意兩個整數x和y定于新運算，""：x*y=卬/為(其中m是一個確定的整 數)。如果1*2 = 1,那么3*12=。第 2 講 簡便運算（一）一、知識要點根據算式的結構和數的特征，靈活運用運算法則、定律

8、、性質和某些公式，可以把一些較復雜的四則混合運算化繁為簡，化難為易。二、精講精練【例題 1】 計算 4.75-9.63+ （ 8.25-1.37 ）【思路導航】先去掉小括號，使4.75 和 8.25 相加湊整，再運用減法的性質：a bc = a （b c） ，使運算過程簡便。所以原式=4.75+8.25 9.63 1.37=13 （9.63+1.37 ）= 1311二2練習 1： 計算下面各題。1. 6.73 2 又 8/17+（ 3.27 1 又 9/17）2. 7 又5/9 （3.8+1又 5/9）1 又1/53. 14.15 （7又 7/8 6又 17/20）2.1254. 13 又7/

9、13 （4 又1/4+3 又7/13 ）0.75【例題 2】計算 333387又 1/2 X 79+790X 66661 又 1/4【思路導航】可把分數化成小數后，利用積的變化規律和乘法分配律使計算簡便。所以：原式=333387.5 X 79+790X 66661.25=33338.75 乂 790+790X 66661.25=（33338.75+66661.25） X 790= 100000X 790=79000000練習2： 計算下面各題：1.3.5 X1 又 1/4+125%+1 又 1/2+4/52. 975 X 0.25+9 又 3/4 X 76-9.753. 9 又 2/5 X 4

10、25+4.25 + 1/604. 0.9999 X 0.7+0.1111 X2.7【例題3】計算：36X 1.09+1.2 X67.3【思路導航】 此題表面看沒有什么簡便算法，仔細觀察數的特征后可知：36 = 1.2 X30。這樣一轉化，就可以運用乘法分配律了。所以原式=1.2 X30X 1.09+1.2 X67.3= 1.2 X (30X 1.09+1.2 X67.3)= 1.2 X (32.7+67.3 )= 1.2 X 100二120練習 3： 計算：1.45 X 2.08+1.5 X37.62. 52 X 11.1+2.6 X7783. 48 X 1.08+1.2 X56.84. 72

11、 X 2.09 1.8 X73.6【例題4】計算：3又3/5 X25又2/5+37.9 X6又2/5【思路導航】雖然 3 又 3/5 與 6 又 2/5 的和為10， 但是與它們相乘的另一個因數不同，因此，我們不難想到把37.9分成25.4和12.5兩部分。當出現12.5 X6.4時，我們又可以將6.4看成8X0.8 ,這樣計算就簡便多了。所以原式=3 又 3/5 X 25 又 2/5 + (25.4+12.5) X 6.4=3 又 3/5 X 25 又 2/5 +25.4 X 6.4+ 12.5 X 6.4=(3.6+6.4) X 25.4+12.5 X 8X0.8=254+ 80二 334

12、練習 4：計算下面各題：1. 6.8 X 16.8 +19.3 X3.22. 139X 137/138+ 137X 1/1383. 4.4 X57.8 +45.3 義 5.6【例題 5】計算 81.5 X 15.8+81.5 X 51.8+67.6 X 18.5【思路導航】先分組提取公因數，再第二次提取公因數，使計算簡便。所以原式=81.5 X (15.8+51.8) +67.6X18.5= 81.5 X67.6 +67.6 義 18.5=(81.5 + 18.5) X 67.6=100X 67.6= 6760練習 5：1. 53.5 X35.3 +53.5 X43.2 +78.5 X46.5

13、2. 235X 12.1 +235X 42.2 -135X 54.33. 3.75 X 735 3/8 乂 5730+ 16.2 X 62.5第 3 講 簡便運算(二)一、知識要點計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉化，創造條件運用乘法分配律來簡算，這種思考方法在四則運算中用處很大。二、精講精練【例題 1】 計算：1234 2341 3412 4123【思路導航】整體觀察全式，可以發現題中的4 個四位數均由數1， 2， 3， 4 組成，且 4 個數字在每個數位上各出現一次，于是有原式=1X 1111+2X 1111+3x 1111 + 4X1111=(1 + 2 + 3 +

14、 4)義 1111二 10X 1111= 11110練習 1：1 23456345624562356234623452 45678567846784578456845673 124.68 324.68 524.68 724.68 924.68【例題 2】計算：2 又 4/5 X 23.4 + 11.1 X 57.6+ 6.54 X28【思路導航】我們可以先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉化，創造條件運用乘法分配律來簡算。所以原式=2.8 X 23.4 +2.8 X 65.4 + 11.1 X8X7.2= 2.8 X (23.4 + 65.4) + 88.8 X 7.2= 2.8 X88.

15、8 +88.8 X 7.2= 88.8 義(2.8 +7.2)= 88.8 X 10二 888練習2： 計算下面各題：1. 99999X 77778+ 33333X 666662. 34.5 X 76.5-345X 6.42 -123X 1.453. 77X 13 + 255X999+510【例題 3】計算( 1993X1994 1) / (1993+ 1992X 1994)【思路導航】 仔細觀察分子、分母中各數的特點，就會發現分子中 1993X 1994可變 形為 1992+1) X 1994=1992X 1994+ 1994,同時發現 1994- 1 = 1993,這樣就可以把原 式轉化成

16、分子與分母相同，從而簡化運算。所以原式=【(1992+ 1) X 1994 1】/ (1993+ 1992X 1994)=( 1992X 1994+ 19941) / (1993+ 1992X 1994)二1練習3： 計算下面各題：1. (362+548X361) / (362X548186)2. (1988+1989X1987) / (1988X19891)3. (204+584X1991) / (1992X584 380) 1/143【例題4】有一串數1, 4, 9, 16, 25, 36.它們是按一定的規律排列的，那么其中第 2000個數與 2001 個數相差多少？【思路導航】這串數中第

17、2000個數是20002，而第2001 個數是20012，它們相差：20012 20002，即20012 20002=2001X 2000 20002 + 2001= 2000X (2001-2000) +2001= 2000+ 2001= 4001練習4： 計算：1. 19912-199022. 99992+ 199993. 999X274+6274【例題5】計算：(9又2/7+7又2/9) + (5/7+5/9)【思路導航】在本題中，被除數提取公因數65，除數提取公因數5，再把1/7 與 1/9的和作為一個數來參與運算，會使計算簡便得多。原式=(65/7 + 65/9 ) + ( 5/7

18、+ 5/9 )=65X ( 1/7 + 1/9)1 +【5X ( 1/7 +1/9)1=65+ 5二13練習5：計算下面各題：1. (8/9+1 又 3/7+6/11 ) + (3/11+5/7+4/9)2. (3 又 7/11 +1 又 12/13) + ( 1 又 5/11 +10/13)3. (96 又 63/73 + 36 又 24/25) + ( 32 又 21/73 + 12 又 8/25 )7誠品教育小學六年級奧數第4講簡便運算（三）一、知識要點在進行分數運算時，除了牢記運算定律、性質外，還要仔細審題，仔細觀察運算符號 和數字特點，合理地把參加運算的數拆開或者合并進行重新組合，使

19、其變成符合運算定律 的模式，以便于口算，從而簡化運算。二、精講精練【例題11一 44計算：（1）45X3715 27x26（1） 原式=1 (145)X 37（2） 原式=15 (26+1) X26= 1X37-工 X3745_15 15=26x26 + 2637=374515 =15+268=364515 =1526練習1用簡便方法計算下面各題:1,史 X8152.225X 1263. 3511X 一36744. 73 珠5.1997X 1999199815【例題2】一 1計算：731X816原式=(72+151 16 =72乂8+而1X82=9+一152 = 915計算下面各題:1. 64

20、172. 22201X -2113.71 x5764.41【例題3】1 計算：53 X27+5X41X4 +5144X53X9+ X 4153八=5 X (9+41)3-X505=30計算下面各題:1.1 X39+3 X27442.5 X35+6173.15- X 5+881X 5+8 X 10【例題4】計算:1 513 + 9X13 + 186x一135 213 + 956X13 + 185X1313135二18 X 135=18計算下面各題:1x92.3 3X4 + 71X661+ 7 X 123.16X 79 +50171X-95X 174.一 +1 J +1x31 178 1516 1

21、52(2)原式=1998+1998X1999+19981999【例題5】、一1計算：（1） 16620 +411解： （1）原式=（164+220 ） +411998(2) 1998 - 1998r- 199941= 164+ 41+20 -411998T1998X 2000 ""1999,1=4+4 201=4-2019991998X / ccc CCCC1998X 200019992000練習5計算下面各題：1. 54 2 +172. 238-23823852393. 163+411339第5講簡便運算（四）、知識要點前面我們介紹了運用定律和性質以及數的特點進行巧算和簡

22、算的一些方法，下面再向同學們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進行分數的簡便運算。形如a+n運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分數互相抵消,ax (a+1)1的分數可以拆成- aa+b ）,形如"的分數可以拆成達到簡化運算的目的。般地,a+11 +1ax (a+n)11的分數可以拆成-x（a-等等。同學們可以結合例題思考其中的規律。、精講精練【例題11計算:1k2 + 2<3+3X4199X 1001 、原式=(12 ) +,11+( 一 199100=1+ 1+11 2 23 319911001=1 一100_ 99二 100計算下面各題:1.4X5 5X6 6X7139

23、X402.13X 14 +14X 153.11112 +6 + 12 + 20 + 30 + 424.11111 -6 + 42 + 56 + 72148X50+x148X50)2【例題2】計算+ + +2X4 4X6 6X8222_ .原式=(2X4+4X6 + 6X8 + 11+ (、46,111+()】x '48502 11 =【一】2501X2625練習2計算下面各題:1.1 +二3X5 5X7 7X9197 X 992.4 + +f +1X4 4X7 7X 10.197X 1003. + + + 1 X5 5X9 9X 13133 X 374.1+± + 1 +28

24、 70 130 208【例題3】計算:11379-12 + 2011131530+42 561 1 133 +二1 1+(6 +71 二131=1 _1 8_7二8練習3計算下面各題:1.1 2 + 6 12 +2011301£ 112.14 20 +3013 1542 +561998 19983. 1 X2 +2X31998+ 3X4 +1998-+19984X5 5X 64.6 X-122011 x 6+ -30X6【例題4】計算:111112 + 4 + 8 + 16 + 32 +64誠品教育小學六年級奧數11111112 +4 +8 + 16 +32 + 64 + 64164

25、1 二11 646364計算下面各題:1.111 2+4+8+1+2562.2 2 2223 + 9 + 27 + 81 +2433.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6【例題5】計算:(1+1 + 1 +12341X(2111 +3+4+5(1+1+)(12 3 4 5)1X(5、1設1+2原式二ax,1、（b+5）1(a+5 )=ab+5 a ab5 b1 ,、=5 (ab)1二51.1+1+1+1)2 3 4 5)1111、11111、111+ 一+ 二+ 6）一一（2+ 一+ 一+ 二+ 6) X(3+ 一+ 二34534545x2.1 1 1工8 + 9 + 1

26、0 + 11）X（9 +而+石+石+ 10 +111+不）1 1 x(9 + W1+ 11)3.(1+1999 +2000 + 2001)X(1999 + 2000 + 2001+ 2002)(1+1999 +2000 + 20011+2002)” ( 1999 + 2000 + 200121第 6 講 轉化單位“1” （一）一、知識要點把不同的數量當作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉化。如果甲是乙的a/b ，乙是丙的c/d ，則甲是丙的ac/bd ；如果甲是乙的a/b ，則乙是甲的b/a ；如果甲的a/b等于乙的c/d ,則甲是乙的c/d +a/b =bc/ad ,乙是甲的a/b

27、+a/b =ad/bc。二、精講精練【例題 1】 乙數是甲數的2/3 ，丙數是乙數的4/5 ，丙數是甲數的幾分之幾？2/3 義 4/5 = 8/15練習 1：1 乙數是甲數的3/4 ，丙數是乙數的3/5 ，丙數是甲數的幾分之幾？2一根管子，第一次截去全長的1/4 ，第二次截去余下的1/2 ，兩次共截去全長的幾分之幾？3一個旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時旅客睡著了。他醒來時，發現剩下的路程是他睡著前所行路程的1/4 。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時火車行了全程的幾分之幾？【例題2】 修一條 8000 米的水渠，第一周修了全長的1/4 ，第二周修的相當于第一周的 4/5

28、 ，第二周修了多少米？解一：8000X 1/4 X 4/5 = 1600 （米）解二：8000X （ 1/4 X4/5） = 1600 （米）答：第二周修了1600 米。練習2： 用兩種方法解答下面各題：1 一堆黃沙30 噸，第一次用去總數的1/5 ，第二次用去的是第一次的1 又 1/4 倍，第二次用去黃沙多少噸？2大象可活80 年，馬的壽命是大象的1/2 ，長頸鹿的壽命是馬的7/8 ，長頸鹿可活多少年？3倉庫里有化肥30 噸，第一次取出總數的1/5 ，第二次取出余下的1/3 ，第二次取出多少噸？【例題3】 晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的1/4 ，第二天看了余下的2/5 ，第二天比第一天

29、多看了15 頁，這本書共有多少頁？解：15 +【（1 1/4） X 2/5 1/4 =300 （頁）答：這本書有300 頁。練習3：1 有一批貨物，第一天運了這批貨物的1/4 ，第二天運的是第一天的3/5 ，還剩 90噸沒有運。這批貨物有多少噸？2修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的1/4 ，第二天修了余下的2/3，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？3加工一批零件，甲先加工了這批零件的2/5 ，接著乙加工了余下的4/9 。已知乙加工的個數比甲少200個，這批零件共有多少個？【例題4】 男生人數是女生人數的4/5 ，女生人數是男生人數的幾分之幾？解：把女生人數看作單位“ 1

30、 ”。1 + 4/5 = 5/4把男生人數看作單位“1”。5 +4=5/4練習 4：1停車場里有小汽車的輛數是大汽車的3/4，大汽車的輛數是小汽車的幾分之幾？2如果山羊的只數是綿羊的6/7 ，那么綿羊的只數是山羊的幾分之幾？3如果花布的單價是白布的1 又 3/5 倍，則白布的單價是花布的幾分之幾？【例題5】 甲數的 1/3 等于乙數的1/4 ， 甲數是乙數的幾分之幾，乙數是甲數的幾倍？解： 1/4 +1/3 =3/41/3+1/4=1 又 1/3答：甲數是乙數的3/4 ，乙數是甲數的1 又 1/3 。練習 5：1甲數的3/4 于乙數的2/5 ，甲數是乙數的幾分之幾？乙數是甲數的幾分之幾？2 甲

31、數的 1 又 2/3 倍等于乙數的5/6 ， 甲數是乙數的幾分之幾？乙數是甲乙兩數和的幾分之幾？3甲數是丙數的3/4 ，乙數是丙數的2/5 ，甲數是乙數的幾分之幾？乙數是甲數的幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）誠品教育小學六年級奧數第 7 講 轉化單位“1” （二）一、知識要點我們必須重視轉化訓練。通過轉化訓練，既可理解數量關系的實質，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。二、精講精練【例題 1】 甲數是乙數的2/3 ，乙數是丙數的3/4 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把內數看所單位“ 1”那么甲數就是內數的3/4 X2/3 =1/2,丙：216+（1

32、+3/4+3/4 X 2/3 ）=96 乙：96X3/4 =72甲：72X2/3=48解法二： 可將 “乙數是丙數的 3/4” 轉化成 “丙數是乙數的 4/3”， 把乙數看作單位“ 1”。乙：216+（2/3+1+4/3） =72甲：72X2/3 =48丙：72+3/4=96解法三：將條件“甲數是乙數的 2/3 ”轉化為“乙數是甲數的 3/2 ”，再將條件“乙數是丙數的3/4 ”轉化為“丙數是乙數的 4/3 ”，以甲數為單位“1”。甲：216+ （ 1+3/2+3/2 X4/3 ） =48 乙：48X3/2 =72 丙：72X4/3=96答：甲數是48，乙數是72，丙數是96。練習 1： 下面

33、各題怎樣計算簡便就怎樣計算：1 甲數是乙數的5/6 ，乙數是丙數的3/4 ，甲、乙、丙三個數的和是152，甲、乙、丙三個數各是多少？2橘子的千克數是蘋果的2/3 ，香蕉的千克數是橘子的1/2 ，香蕉和蘋果共有220 千克，橘子有多少千克？3某中學的初中部三個年級中，初一的學生數是初二學生數的9/10 ，初二的學生數是初三學生數的1 又 1/4 倍，這個學校里初三的學生數占初中部學生數的幾分之幾？【例題2】 紅、黃、藍氣球共有62 只，其中紅氣球的3/5 等于黃氣球的2/3 ，藍氣球有 24 只，紅氣球和黃氣球各有多少只？解法一：將條件“紅氣球的 3/5 等于黃氣球的2/3 ”轉化為“黃氣球的只

34、數是紅氣球的（3/5+2/3） =9/10”。先求紅氣球的只數，再求出黃氣球的只數。紅氣球：（6224） + （ 1+3/5 -2/3 ） = 20 （只）黃氣球：62-24- 20=18 （只）解法二：將條件“紅氣球的 3/5 等于黃氣球的2/3 ”轉化為“紅氣球的只數是黃氣球的（2/3+3/5） =10/9”。先求黃氣球的只數，再求出紅氣球的只數。黃氣球：（6224） + （ 1+2/3 -3/5 ） = 18 （只）紅氣球：62-24- 18=20 （只）答：紅氣球有20 只，黃氣球有18 只。練習2：1 甲數的2/3 等于乙數的5/6 ，甲、乙兩數的和是162，甲、乙兩數各是多少？2今

35、年8 月份，甲所得的獎金比乙少200 元，甲得的獎金的2/3 正好是乙得獎金的4/7 ，甲、乙兩人各得獎金多少元？3商店運來香蕉、蘋果和梨子共900 千克，香蕉重量的1/4 等于蘋果重量的1/3 ，梨子的重量是200 千克。香蕉和蘋果各多少千克？【例題3】 已知甲校學生數是乙校學生數的2/5 ， 甲校的女生數是甲校學生數的3/10 ，乙校的男生數是乙校學生數的21/50，那么兩校女生總數占兩校學生總數的幾分之幾？解法一：把乙校學生數看作單位“ 1”。2/5X3/10+ （1-21/50）1 + （1+2/5） =1/2解法二：把甲校學生數看作單位 “ 1”。(5/2 5/2X2150+3/10

36、) + (1+5/2) =1/2答：甲、乙兩校女生總數占兩校學生總數的 1/2 。練習3：1在一座城市中，中學生數是居民的1/5 ，大學生是中學生數的1/4 ，那么占大學生總數的 2/5 的理工科大學生是居民數的幾分之幾？2某人在一次選舉中，需3/4 的選票才能當選，計算2/3 的選票后，他得到的選票已達到當選票數的5/6 ，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當選？3某校有3/5 的學生是男生，男生的1/20 想當醫生，全校想當醫生的學生的3/4 是男生，那么全校女生的幾分之幾想當醫生？【例題4】 倉庫里的大米和面粉共有2000 袋。大米運走2/5 ，面粉運作1/10 后，倉庫里剩下大米和面粉正

37、好相等。原來大米和面粉各有多少袋？解法一：將大米的袋數看作單位“1”(12/5) + ( 11/10) = 2/3 2000 + ( 1+2/3) = 1200 (袋)2000 1200= 800 (袋)解法二：將面粉的袋數看作單位“1”(1-1/10) + ( 12/5) = 3/2 2000 + (1+3/2) =800 (袋)2000 800= 1200 (袋)答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。練習4：1甲、乙兩人各準備加工零件若干個，當甲完成自己的2/3 、乙完成自己的1/4 時，兩人所剩零件數量相等，已知甲比乙多做了70 個，甲、乙兩人各準備加工多少個零件？2一批水果四天賣完

38、。第一天賣出180 千克，第二天賣出余下的2/7 ，第三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？3甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500 字。如果甲增加他的任務的20，乙減少他的任務的20，那么甲打的字數就是乙的2 倍，問兩人原來的任務各是多少？【例題5】 400 名學生參加植樹活動，計劃每個男生植樹20棵，每個女生植樹15棵。除抽出25的男生搞衛生外，其他的同學都按計劃完成了植樹任務。問共植樹多少棵？解： 20 X ( 1 25%) X 400= 20X0.75 X400= 6000 (棵)答：共植樹6000 棵。練習5：1有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的1/3 放在一起是1

39、3 公頃，麥地的一半和菜地的1/3 放在一起是12 公頃，那么，菜地有多少公頃？2師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10 分鐘，徒弟要18 分鐘。兩人共同加工零件 168 個，如果要在相同的時間內完成，兩人各應加工零件多少個？3有5 元和 2 元的人民幣若干張，其金額之比為15： 4。如果5 元人民幣減少6張，則兩種人民幣的張數相等。求原來兩種人民幣的張數各是多少？第 8 講 轉化單位“1” (三)一、知識要點解答較復雜的分數應用題時，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“ 1 ” ，將已知條件進行轉化，找出所求數量相當于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。二、精講精練【例題 1】 有

40、兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5 ，從甲筐取出5 千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9 。甲、乙兩筐梨共重多少千克？解：5+ (5/ (5+3) 9/ (7+9) =80 (千克)答：甲、乙兩筐梨共重80 千克。練習 1：1某小學低年級原有少先隊員是非少先隊員的1/3 ，后來又有39名同學加入少先隊組織。這樣，少先隊員的人數是非少先隊員的7/8 。低年級有學生多少人？2王師傅生產一批零件，不合格產品是合格產品的1/19，后來從合格產品中又發現了 2 個不合格產品，這時算出產品合格率是94。合格產品共有多少個？3某校六年級上學期男生占總人數的54，本學期轉進3 名女生，轉走3 名男生，這時女生占總

41、人數的48。現在有男生多少人？【例題2】 某學校原有長跳繩根數占長、短跳繩總數的3/8 。 后來又買進20 根長跳繩，這時長跳繩的根數占長、短跳繩總數的7/12 。這個學校現有長、短跳繩的總數是多少根？解法一：根據短跳繩的根數沒有變，我們把短跳繩看作單位“1”。可以得出原來的長跳繩根數占短跳繩根數的3/( 8-3) ，后來長跳繩是短跳繩的7/( 12-7) 。這樣就找到了20根長跳繩相當于短跳繩的(7/( 12-7)3/( 8-3) ) ，從而求出短跳繩的根數。再用短跳繩的根數除以(1 7/12 )就可以求出這個學校現有跳繩的總數。即20+【7/ (12-7) -3/ (8-3)1 + (1

42、7/12) =60 (根)解法二：把短跳繩看作單位“1”，原來的總數是短跳繩的8/( 8-3) ，后來的總數是短跳繩的 12/ (12-7)。所以 20 + ( 12/ (12-7) -8/ (8-3) + ( 1 7/12 ) =60 (根)答：這個學校現有長、短跳繩的總數是60 根。練習 2：1 閱覽室看書的同學中，女同學占3/5 ， 從閱覽室走出5 位女同學后，看數的同學中，女同學占4/7 ，原來閱覽室一共有多少名同學在看書？2一堆什錦糖，其中奶糖占45，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25，這堆糖中有奶糖多少千克？3 數學課外興趣小組，上學期男生占5/9 ， 這學期增加21 名女生后，

43、男生就只占2/5了，這個小組現有女生多少人？【例題3】 有兩段布，一段布長40 米，另一段長30 米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發現短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的3/5 ，每段布用去多少米？解： 40 (40 30) + ( 13/5) = 15 (米)答：每段布用去15米。練習3：1有兩根塑料繩，一根長80 米，另一根長40 米，如果從兩根上各剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的2/7 ，兩根繩各剪去多少米？2今年父親40歲，兒子12 歲，當兒子的年齡是父親的5/12 時，兒子多少歲？3倉庫里原來存大米和面粉袋數相等，運出800 袋大米和500 袋面粉后，倉庫里所

44、剩的大米袋數時面粉的3/4 ，倉庫里原有大米和面粉各多少袋？4甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路時其他三個隊的 1/2 ，乙隊筑的路時其他三個隊的1/3 ，丙隊筑的路時其他三個隊的1/4 ，丁隊筑了多少米？【例題4】 某商店原有黑白、彩色電視機共630 臺，其中黑白電視機占1/5 ，后來又運進一些黑白電視機。這時黑白電視機占兩種電視機總臺數的30，問：又運進黑白電視機多少臺？解： 630 X (1 1/5 ) + ( 130%) 630= 90 (臺)答：又運進黑白電視機90 臺。練習4：1書店運來科技書和文藝書共240包，科技書占1/6。后來又運來一批科技書，這時

45、科技書占兩種書總和的3/11 ，現在兩種書各有多少包？2某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占1/4，正式比賽時，有幾名女選手因故缺席，這樣女選手人數占參賽選手總數的2/11 。問：正式參賽的女選手有多少人？3 把 12 千克的鹽溶解于120 千克水中，得到 132 千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽8，要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？4東風水果店上午運進梨和蘋果共1020 千克，其中梨占水果總數的1/5 ；下午又運進梨若干千克，這時梨占兩種水果總數的2/5 ，下午運進梨多少千克？【例題5】 一堆煤，運走的比總數的2/5 多 120 噸，剩下的比運走的5/6 多 60 噸，這堆煤原有多少噸

46、？解：(120+120X 5/6+60) + ( 1 2/52/5 X 5/6) = 1050 (噸)答：這堆煤原有1050 噸。練習 5：1修一條路，第一天修了全長的2/5 多 60 米，第二天修的長度比第一天的3/4 多 35米，還剩100米沒有修，這條路全長多少米？2修一條路，第一天修了全長的2/5 多 60 米，第二天修的長度比第一天的3/4 少 35米，這兩天共修路420 米，這條路全長多少米？3某工程隊修筑一條公路，第一天修了全長的2/5 ，第二天修了剩下部分的5/9 又20 米，第三天修的是第一天的1/4 又 30米，這樣，正好修完，這段公路全長多少米？29第 9 講 設數法解題

47、一、知識要點在小學數學競賽中，常常會遇到一些看起來缺少條件的題目，按常規解法似乎無解，但仔細分析就會發現，題目中缺少的條件對于答案并無影響，這時就可以采用“設數代入法” ，即對題目中“缺少”的條件，隨便假設一個數代入(當然假設的這個數要盡量的方便計算) ，然后求出解答。二、精講精練【例題 11 如果=, =,那么口=()個解：由第一個等式可以設= 3, 口=2,代入第二式得= 5,再代入第三式左邊是12，所以右邊括號內應填4。說明：本題如果不用設數代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費周折。練習 1 ：1 .已知:。，=,問口=()個。2五個人比較身高，甲比乙高3 厘米，乙比丙矮7 厘米，丙比

48、丁高10 厘米，丁比戊矮 5 厘米，甲與戊誰高，高幾厘米？3甲、乙、丙三個倉庫原有同樣多貨，從甲倉庫運60 噸到乙倉庫，從乙倉庫運45噸到丙倉庫，從丙倉庫運55 噸到甲倉庫，這時三個倉庫的貨哪個最多？哪個最少？最多的比最少的多多少？【例題2】 足球門票15 元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加1/5 ，問一張門票降價多少元？【思路導航】初看似乎缺少觀眾人數這個條件，實際上觀眾人數于答案無關，我們可以隨便假設一個觀眾數。為了方便，假設原來只有一個觀眾，收入為15 元，那么降價后有兩個觀眾，收入為15X (1+1/5) =18元，則降價后每張票價為18+2=9元，每張票 降價159 = 6元。即：

49、15-15X (1+1/5) + 2=6 (元)答：每張票降價6 元。說明：如果設原來有a 名觀眾，則每張票降價：15-15aX (1+1/5) +2a = 6 (元)練習2：1某班一次考試，平均分為70 分，其中3/4 及格，及格的同學平均分為80 分，那么不及格的同學平均分是多少分？2游泳池里參加游泳的學生中，小學生占30，又來了一批學生后，學生總數增加了 20，小學生占學生總數的40，小學生增加百分之幾？3五年級三個班的人數相等。一班的男生人數和二班的女生人數相等，三班的男生是全部男生的2/5 ，全部女生人數占全年級人數的幾分之幾？【例題3】 小王在一個小山坡來回運動。先從山下跑上山，每

50、分鐘跑200 米，再從原路下山， 每分鐘跑240 米，又從原路上山，每分鐘跑150 米， 再從原路下山，每分鐘跑200米，求小王的平均速度。【思路導航】題中四個速度的最小公倍數是1200，設一個單程是1200 米。則（1）四個單程的和：1200X 4 = 4800 （米）（ 2）四個單程的時間分別是；1200+ 200=6 （分）1200+ 240=5 （分）1200+ 150=8 （分）1200+ 200=6 （分）（ 3）小王的平均速度為：4800+ （6+5+8+6）=192 （米）答：小王的平均速度是每分鐘192 米。練習3：1 小華上山的速度是每小時3 千米，下山的速度是每小時6 千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。2張師傅騎自行車往返A、 B 兩地。去時每小時行15 千米，返回時因逆風，每小時只行 10 千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千米？3小王騎摩托車往返A、 B 兩地。平均速度為每小時48 千米，如果他去時每小時行42 千米，那么他返